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浙教版七下1.1直线的相交（第1课时）课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】根据题意先画出图形即可得到答案．
【详解】解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．如图，
故选：C．
2．下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解决问题的关键．根据各选项中的图形，依据对顶角的定义逐一进行判断即可．
【详解】解： A．和的两边不是互为反向延长线，没有公共顶点，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故A不符合题意；
B． 和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故B不符合题意；
C．和符合对顶角的定义，是对顶角，故C符合题意；
D．和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故D不符合题意；．
故选：C．
3．如图，直线与相交于点，点在上，射线与直线相交于点，图中的对顶角共有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
【答案】A
【分析】本题考查了对顶角的识别，解题关键是理解对顶角的意义．
根据对顶角的意义求解．
【详解】解：直线与相交于点，构成的对顶角有与，与，共2对；
射线与直线相交于点，构成的对顶角有与，与，共2对，
综上所述，图中的对顶角共有4对，
故选：A．
4．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．成对顶角的两个角不可能是直角
C．三条直线相交于同一点，共可构成6对对顶角
D．若，则与是对顶角
【答案】C
【分析】本题考查了对顶角的定义，掌握其定义是解题的关键；
直接根据对顶角的定义解答即可．
【详解】A，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故该选项错误，不符合题意；
B，对顶角可以是直角，故该选项错误，不符合题意；
C，三条直线相交于同一点，每两条直线构成2对对顶角，共构成对对顶角；
D，相等的角不一定是对顶角，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
5．知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ）
A．减小 B．增大 C．增大 D．不变
【答案】A
【分析】本题考查了对顶角的性质，理解“对顶角相等”是解题关键．
【详解】解：与是对顶角，
，
减少时，的度数减少；
故选：A．
6．如图，直线相交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查对顶角、平角，根据对顶角相等可得，再根据即可得出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
故选C．
7．如图，直线与相交于点F，一束光线沿斜射入水面，在点F处发生折射，沿射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角相等得出，再求出的度数即可得解．
【详解】解：∵，与是对顶角，
∴．
∵，
∴，
∴光的传播方向改变了．
故选：C．
8．【真实问题情境】如图，为了测量古塔外墙底角的度数，王明设计了如下方案：作，的延长线，，量出的度数，就得到了的度数，王明这样做的依据是 ．
【答案】对顶角相等
【分析】根据对顶角的定义和性质即可求得答案．
【详解】根据对顶角的定义和性质可知，与为对顶角，．
故答案为：对顶角相等．
9．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 ．
【答案】40或80/80或40
【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，一元一次方程的应用，正确理解两条直线相交所成角的关系是解题的关键．
由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角有对顶角，由此列方程解答．
【详解】解：当两个角是对顶角时，，解得；
当两个角是邻补角时，，解得，
故答案为：40或80．
10．如图，直线相交于点，平分．
(1)对顶角是___________；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)
(2)150°
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的定义和几何图形中角度的计算，熟知相关知识是解题的关键．
（1）有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此求解即可；
（2）根据角平分线的定义和对顶角线段得到，设，则，根据平角的定义可得，据此建立方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，的对顶角为；
（2）解：∵平分．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴设，则．
∴．
∵，
∴
∴．即：．
∴．
11．如图，直线、相交于点，，平分．
(1)若，求的度数；
(2)如果，则 （用含的代数式表示）；
(3)若比大，求的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意，得，结合平分，得；根据，得，根据题意，得解答即可．
（2）根据题意，得，结合平分，得；根据，得，根据题意，得解答即可．
（3）根据题意，平分，得；设，结合比大，得到，根据，得，根据题意，得，结合解答即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，
∵平分，
∴；
∵，
∴，
∴．
（2）解：根据题意，得，
∵平分，
∴；
∵，
∴，
∴．
（3）解：根据题意，平分，得；
设，
∵比大，
∴，
∵，
∴，
根据题意，得，
解得
∴．
12．下列说法一定正确的是（ ）
A．两条不相交的线段叫作平行线
B．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交
C．两条相交的直线有且只有1个公共点
D．在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行
【答案】C
【分析】本题考查了平行线、相交线的基本概念，解题的关键在于准确理解并运用这些概念；
根据平行线、相交线的定义及性质，对各选项逐一进行分析．
【详解】A．平行线的定义是在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，而线段有长度限制，即使两条线段不相交，它们所在的直线也可能相交，所以两条不相交的线段不一定是平行线，故该选项说法错误，不符合题意；
B．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，二者不能同时成立，不存在既平行又相交的情况，故该选项说法错误，不符合题意；
C．根据直线相交的定义，两条相交的直线有且只有一个公共点，故该选项说法正确，符合题意；
D．射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，在同一平面内，两条射线没有交点，它们所在的直线也可能相交，所以仅根据两条射线没有交点，不能得出这两条射线平行，故该选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
13．如图,、相交于点O，射线平分，下列结论中错误的是（ ）
A．与互为补角 B．与互为余角
C．与互为补角 D．与为对顶角
【答案】D
【分析】本题考查了补角、余角的定义，对顶角的性质，以及角平分线和垂直的性质，解题的关键是结合图形在钝角内部）利用相关定义和性质逐一分析各选项．
根据邻补角定义判断与的关系；结合和平分，推导与的和是否为；依据补角定义和图形中角的位置关系分析与相关角的补角关系；根据对顶角定义判断的对顶角．
【详解】解：∵、相交于点O平分，且在钝角内部，
∴．
A、∵与组成平角，即，
∴与互为补角，此选项不符合题意；
B、∵，
∴，即互为余角，此选项不符合题意；
C、∵，
∴，互为补角，此选项不符合题意；
D、∵的对顶角是，而非，
∴此选项符合题意．
故选：D．
14．如图，直线，相交于点，，垂足为，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查垂线，角平分线定义，对顶角，关键是由垂直的定义，角平分线定义求出的度数．由垂直的定义得到，即可求出，由角平分线定义得到，求出，由对顶角的性质得到
【详解】解：，
，
，
，
平分，
，
，
故选：
15．如图，直线，相交于点，在内部画射线OA，使OC恰为的平分线，在内部画射线OB，使，将直线绕点旋转，下列数据与大小变化无关的是（ ）
A．的度数 B．的度数 C．的度数 D．的度数
【答案】B
【分析】根据角平分线和对顶角相等分别找到与各个选项的角度的关系即可．
【详解】∵，相交于点，
∴=，A选项不符合题意；
∵OC恰为的平分线，
∴=，D选项不符合题意；
∵=180°-
∴=180°-，C选项不符合题意；
故选：B
16．如图，直线AB与CD相交于点O，，射线OF平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据对顶角相等可得，从而可得，再根据平角的定义可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据即可得．
【详解】解：，
，
，
，
，
射线平分，
，
，
故选：C．
17．如图，直线、相交于点O．已知，把分成两个角，且，将射线绕点O逆时针旋转到，当时，则α的度数是 °．
【答案】/度
【分析】先利用对顶角相等得到，再计算出，然后根据和，得到和都在的同侧，最后计算即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
即射线绕点O逆时针旋转到，
故答案为：．
18．如图，直线，相交于点O，，则 度， 度．
【答案】
【分析】本题主要考查了几何图中角的度数和对顶角相等，由平角的定义可知，结合已知条件可得出，再根据对顶角相等即可得出．
【详解】解：∵直线，相交于点O，
∴，
又∵
∴，
∴，
故答案为：；
19．如图，直线，，相交于点，平分，．
(1)写出的余角和补角；
(2)若，求和的度数．
【答案】(1)的余角是，；的补角是，
(2)，
【分析】（1）根据余角和补角的概念计算即可；
（2）由对顶角的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数．
【详解】（1）解：的余角是，；的补角是，；
（2）解：，
，
，
，
，
平分，
．
20．如图，直线相交于点平分．
(1)图中的余角是______________；
(2)如果，那么的大小为______________，理由是______________；
(3)如果，求和的大小．
【答案】(1)
(2)，对顶角相等
(3)，．
【分析】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等的性质、互为余角关系
（1）由垂线的定义和角的互余关系即可得出结果；
（2）由对顶角相等即可得出结果；
（3）由角平分线的定义求出，由对顶角相等得出的度数，再由角的互余关系即可求出∠3的度数．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴的余角是．
故答案为：；
（2）∵，
∴．理由是：对顶角相等；
故答案为：，对顶角相等；
（3）∵平分，
∴，
∴，
∴．
21．（1）观察图1，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线相交于一点，共有6对对顶角；四条直线相交于一点，共有_______________对对顶角．试猜想，10条直线相交于一点，共有_______________对对顶角；
（2）观察图2，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线两两相交于不同的点，共有6对对顶角；四条直线两两相交于不同的点，共有_______________对对顶角．试猜想，10条直线两两相交于不同的点，共有_______________对对顶角；
（3）针对上述两种情形，试归纳出一个一般性的结论．
【答案】（1） ；（2） ；（3）在同一平面内，条直线两两相交，共有对对顶角
【分析】根据每两条直线相交可以构成两对对顶角，只需要找到一组直线中相交直线的对数，即可求得对顶角的对数．
【详解】（1）两条直线相交于一点，共有对相交直线，有对对顶角；三条直线相交于一点，共有对相交直线，有对对顶角；四条直线相交于一点，共有对相交直线，有对对顶角；条直线相交于一点，共有对相交直线，有对对顶角．
故答案为：
（2）两条直线相交于一点，共有对相交直线，有对对顶角；三条直线两两相交于不同的点，共有对相交直线，有对对顶角；四条直线两两相交于不同的点，共有对相交直线，有对对顶角；条直线两两相交于不同的点，共有对相交直线，有对对顶角．
故答案为：
（3）在同一平面内，条直线两两相交，相交直线的对数，对顶角的对数．
故答案为：在同一平面内，条直线两两相交，共有对对顶角．
22．直线相交于点O，于点O，作射线，且在的内部．
(1)①当在如图1所示位置时，若，求的度数；
②当在如图2所示位置时，若平分，证明：平分；
(2)若，请直接写出与之间的数量关系．
【答案】(1)①的度数为；②见解析；
(2)或．
【分析】（1）①利用余角的定义以及角之间的关系可求出；②利用平分，可得：，再利用垂直得到：，即可证明，平分．
（2）需要分类讨论，当点E，F在直线的同侧和点E，F在直线的异侧两种情况，再分别表示出与，再消去即可．
【详解】（1）解：①∵于点O，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴的度数为；
②∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
（2）解：设，则，
当点E，F在直线的同侧时，如图：
，
∴，①
，②
令①×3+②×2可得：，
当点E，F在直线的异侧时，如图：
，
∴，①
，②
令②×2+①可得：，
综上所述：或．
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浙教版七下1.1直线的相交（第1课时）课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线与相交于点，点在上，射线与直线相交于点，图中的对顶角共有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
4．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．成对顶角的两个角不可能是直角
C．三条直线相交于同一点，共可构成6对对顶角
D．若，则与是对顶角
5．知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ）
A．减小 B．增大 C．增大 D．不变
6．如图，直线相交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线与相交于点F，一束光线沿斜射入水面，在点F处发生折射，沿射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（ ）
A． B． C． D．
8．【真实问题情境】如图，为了测量古塔外墙底角的度数，王明设计了如下方案：作，的延长线，，量出的度数，就得到了的度数，王明这样做的依据是 ．
9．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 ．
10．如图，直线相交于点，平分．
(1)对顶角是___________；
(2)若，求的度数．
11．如图，直线、相交于点，，平分．
(1)若，求的度数；
(2)如果，则 （用含的代数式表示）；
(3)若比大，求的度数．
12．下列说法一定正确的是（ ）
A．两条不相交的线段叫作平行线
B．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交
C．两条相交的直线有且只有1个公共点
D．在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行
13．如图,、相交于点O，射线平分，下列结论中错误的是（ ）
A．与互为补角 B．与互为余角
C．与互为补角 D．与为对顶角
14．如图，直线，相交于点，，垂足为，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，直线，相交于点，在内部画射线OA，使OC恰为的平分线，在内部画射线OB，使，将直线绕点旋转，下列数据与大小变化无关的是（ ）
A．的度数 B．的度数 C．的度数 D．的度数
16．如图，直线AB与CD相交于点O，，射线OF平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
17．如图，直线、相交于点O．已知，把分成两个角，且，将射线绕点O逆时针旋转到，当时，则α的度数是 °．
18．如图，直线，相交于点O，，则 度， 度．
19．如图，直线，，相交于点，平分，．
(1)写出的余角和补角；
(2)若，求和的度数．
20．如图，直线相交于点平分．
(1)图中的余角是______________；
(2)如果，那么的大小为______________，理由是______________；
(3)如果，求和的大小．
21．（1）观察图1，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线相交于一点，共有6对对顶角；四条直线相交于一点，共有_______________对对顶角．试猜想，10条直线相交于一点，共有_______________对对顶角；
（2）观察图2，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线两两相交于不同的点，共有6对对顶角；四条直线两两相交于不同的点，共有_______________对对顶角．试猜想，10条直线两两相交于不同的点，共有_______________对对顶角；
（3）针对上述两种情形，试归纳出一个一般性的结论．
22．直线相交于点O，于点O，作射线，且在的内部．
(1)①当在如图1所示位置时，若，求的度数；
②当在如图2所示位置时，若平分，证明：平分；
(2)若，请直接写出与之间的数量关系．
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