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浙教版七下1.1直线的相交（第2课时）课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据点到直线的距离的定义判定解答即可．
本题考查了点到直线的距离，即点到直线的垂线段的长度，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：根据点到直线的距离的定义，得A符合题意，其余错误，
故选：A．
2．如图，沿笔直小路的一侧栽植两棵小树，小明在处测得米，米，则点到的距离可能为（ ）
A．6.4米 B．7.2米 C．8米 D．9米
【答案】A
【分析】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题关键．根据垂线段最短即可得．
【详解】解：∵小明在处测得米，
∴点到的距离米（当时，等号成立），
观察四个选项可知，只有选项A符合要求，
故选：A．
3．下列语句中，正确的有（ ）个．
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；
④垂直于同一条直线的两条直线垂直．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】本题主要考查了两直线的位置关系，同一平面内，两直线只有相交和平行两种位置关系，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此可得答案．
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；
③在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，原说法正确；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法错误．
故选：A．
4．如图，已知直线，点在直线上，用三角尺过点画直线的垂线．下列选项中，三角尺摆放位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据直角三角板画垂线的步骤：一利用直角三角板的一直角边贴在已知直线上，二移动三角板另一直角边到已知点，三过已知点画垂线，四画出垂直符号对每一项判断即可．
【详解】解：∵三角尺过点画直线的垂线：
一、利用直角三角板的一直角边贴在已知直线上，
二、移动三角板另一直角边到已知点，
三、过已知点画垂线，
四、画垂直符合，
∴项符合题意，不符合题意；
故选．
5．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
6．如图，直线，相交于点，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算问题，利用邻补角互补求角度，垂线的定义等知识点，熟练掌握几何图形中的角度计算问题是解题的关键．
利用邻补角互补可得，由可得，然后根据即可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
，
故选：．
7．如图，，那么点B到的距离是 ，点A到的距离是 ，点C到的距离是 ．
【答案】 8 6
【分析】本题主要考查了点到直线的距离，垂线定义的理解，先根据点到直线的距离，垂线定义可得出点B到的距离即，点A到的距离是即，过点C作与点D，点C到的距离即，再根据等面积法即可得出的长．
【详解】解：∵
∴那么点B到的距离即为，点A到的距离是即为，
过点C作与点D，
∴点C到的距离即，
∵，
∴；
故答案为：．
8．如图，在中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查点到直线的距离，根据垂线段最短可得结论．
【详解】解：∵，且，
根据“垂线段最短”可知，当点M与点D重合时，最短，
所以，的最小值为的长，
所以，的最小值为6，
故答案为：6．
9．如图，在中，，，，平分，点F为的中点，E是上的动点，则和的最小值是 ．
【答案】6
【分析】本题考查轴对称﹣最短路线问题，含角直角三角形的性质，两点之间线段最短，掌握相关图形的性质是解题的关键．
先证明点B，点F关于轴对称，再推出和的最小值是的长，从而解决问题．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵点F为的中点，
∴，
∴，
∵平分，
∴点B，点F关于轴对称，
如图，连接，
∵点B，点F关于轴对称，
∴，
∴，
∴和的最小值是的长，
∴，
∴和的最小值是6，
故答案为：6．
10．如图，平面上有三个点A，，．
(1)根据下列语句按要求画图．
①画直线，画射线，连接；
②过点作的垂线，垂足为；
(2)______填“”“”或“”），理由是______．
【答案】(1)见解析
(2)，垂线段最短
【分析】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段、射线的概念及垂线段的性质．
（1）利用直尺和三角板根据题目要求作图即可；
（2）利用平面内直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短求解可得．
【详解】（1）解：直线，射线，线段即为所作：
垂线即为所作：
；
（2）解：；
理由是：连接直线外一点和直线上各点的线段中，垂线段最短，
故答案为：，连接直线外一点和直线上各点的线段中，垂线段最短 ．
11．按下列要求画图并填空：如图，直线AB与CD相交于点O，P是CD上的一点．
(1)过点P画出CD的垂线，交直线AB于点E；
(2)过点P画PF⊥AB，垂足为点F；
(3)点O到直线PE的距离是线段 的长；
(4)点P到直线CD的距离为 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)OP
(4)0
【分析】（1）根据垂线的定义，利用三角板的两条直角边画图即可；
（2）根据垂线的定义，利用三角板的两条直角边画图即可；
（3）根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离解答即可；
（3）根据直线上的点到这条直线的距离等于0解答即可．
【详解】（1）解：如图，直线PE即为所求；
（2）解：如图，直线PF即为所求；
（3）解：点O到直线PE的距离是线段OP的长．
故答案为：OP；
（4）解：由图可知，点P到直线CD的距离为0，
故答案为：0．
12．【跨物理学科 】如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了求一个角的余角与补角、垂直、对顶角相等，熟练掌握求一个角的余角与补角的方法是解题关键．先求出，再求出，根据垂直的定义可得，从而可得，最后根据对顶角相等即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，
∴，
∵，
∴，
∴，
由对顶角相等得：，
故选：B．
13．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．测量运动员的跳远成绩，原理：垂线段最短
B．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理：两点之间，线段最短
C．把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理：垂线段最短
【答案】B
【分析】本题考查了两点直角线段最短、垂线段最短、直线和线段的性质等知识点，熟练掌握各性质是解题的关键．
根据两点直角线段最短、垂线段最短、直线和线段的性质逐项解答即可．
【详解】解：A、测量运动员的跳远成绩，原理是：垂线段最短，故本选项正确，不符合题意；
B、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：点到直线，垂线段最短，故本选项错误，符合题意；
C、把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线，故本选项正确，不符合题意；
D、从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确，不符合题意；
故选：B．
14．如图，是直线外一点，三点均在直线上，且于点，．有下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长是点到直线的距离；③三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是（ ）
A．②③ B．①② C．③④ D．①②③④
【答案】A
【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，点到点的距离，根据以上知识点逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：①线段的长是点到直线的距离，该选项说法错误；
②线段的长是点到直线的距离，该选项说法正确；
③三条线段中，最短，该选项说法正确；
④线段的长是点到点的距离，该选项说法错误；
∴正确的是②③，
故选：．
15．在同一个平面内，是直线外一点，分别是上三点，已知，，若点到的距离是，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答即可．
【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离，即．
故选：A．
16．如图所示，于D，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离；⑥线段的长度是点D到的距离．
A．3个 B．4个 C．6个 D．0个
【答案】A
【分析】本题考查点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断．
【详解】解：①∵，
∴；故①正确；
②，与不垂直；故②错误；
③点C到的垂线段是线段；故③错误；
④点A到的距离是线段的长度；故④正确；
⑤线段的长度是点C到的距离；故⑤正确；
⑥线段的长度是点C到的距离；故⑥错误；
综上：正确的是：①④⑤，共3个；
故选：A．
17．如图，为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方．将三角板绕点以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转一周．则经过 秒后，．
【答案】10或70/70或10
【分析】分两种情况讨论，利用旋转的性质即可求解．
【详解】解：如图，，
∵，，
∴，，
∵将三角板绕点以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转，
∴(秒)；
如图，，
∵，，
∴，，
∵将三角板绕点以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转，
∴旋转角为，
∴(秒)；
故答案为：10或70．
18．如图，点A、点B是直线l上两点，AB＝10，点M在直线l外，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，若点P为直线l上一动点，连接MP，则线段MP的最小值是 ．
【答案】4.8
【分析】根据垂线段最短可知：当MP⊥AB时，MP有最小值，利用三角形的面积可列式计算求解MP的最小值．
【详解】解：当MP⊥AB时，MP有最小值，
∵AB＝10，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，
∴AB MP＝AM BM，
即10MP＝6×8，
解得MP＝4.8．
故答案为：4.8．
19．如图，中，，D为BC边上的一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作，垂足为F．如果，则的最小值为 ．
【答案】4.8
【分析】本题主要考查了垂线段最短，点到直线的距离，解题关键是熟练掌握利用线段的性质解决最短路径问题．根据两点之间线段最短，当，，三点在同一直线上时，的值最短，过点作于点，交于点，利用已知条件和直角三角形的面积公式，列出关于的方程，解方程即可．
【详解】解：如图所示，过点作于点，交于点，
根据两点之间线段最短，当，，三点在同一直线上时，的值最短，
，
，
，，，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
20．一副直角三角板按如图1所示的方式放置在直线l上，已知AB=160，BC=80，点P以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的路线运动；同时，三角板ADE（含45°）绕点A顺时针旋转，速度为每秒3°，当点P运动至点C时，全部停止运动，设运动时间为t秒．图2是运动过程中某时刻的图形．
(1)当点P到达点B时，△ADE转动了 °．
(2)当0＜t＜60时，若∠FAE与∠B互为余角，则t= ．
(3)在运动过程中，当t＝ 时，使得AE、AD、AB三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线．
(4)当△ACP的面积大于△ABC面积的一半，且△ADE的边所在直线与直线AB的夹角为90度时，直接写出：所有满足条件的t的取值之和为 ．
【答案】(1)240
(2)10
(3)20或42.5或65
(4)195
【分析】（1）根据点P的运动可求出运动时间，再根据路程=速度×时间可求解；
（2）若∠FAE与∠B互余，则∠FAE=30°，由此可直接得出时间；
（3）分三种情况分类讨论，画出图形列出方程求解即可；
（4）由于三角形有三条边，分三种情况讨论，分别求出t的值，再求和即可．
【详解】（1）解：当点P到达点B时，所用时间t=160÷2=80（s），
此时∠FAE=3°×80=240°，
故答案为：240；
（2）解：当0＜t＜60时，点P在AB上，
由题意可知∠BAC=30°，∠B=60°，
若∠FAE与∠B互为余角，则∠FAE=30°，
∴t=30°÷3°=10（s），
故答案为：10；
（3）解：根据题意可知，∠EAD=45°，
若AE、AD、AB三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线，需要分三种情况：
①当射线AD是∠BAE的平分线时，如图1，
此时∠EAD=∠BAD=45°，
∴∠EAF=180°-∠BAC-∠EAD-∠BAD=60°，
此时t=60°÷3°=20（s）；
②当射线AB是∠DAE的平分线时，如图2，
此时∠EAB=∠DAB=22.5°，
∴∠EAF=180°-∠BAC-∠BAE=137.5°，
∴t=137.5°÷3°=42.5（s）；
③当射线AE是∠BAD的平分线时，如图3，
此时∠DAE=∠BAE=45°，
∴∠EAC=∠BAE-∠BAC=15°，
∴t=（180°+15°）÷3°=65（s），
故答案为：20或42.5或65．
（4）解：当△ACP的面积大于△ABC面积的一半时，点P在与AC平行的△ABC的中位线上方即可，此时t的取值范围为：160÷2÷2＜t＜（160+80÷2）÷2，
即40＜t＜100，
∴120°＜∠FAE＜300°，
根据题意可知，若△ADE的边所在直线与直线AB的夹角为90度，需要分以下三种情况：
①边DE⊥AB时，如图4，
此时∠EAF=150°，
∴t=150°÷3°=50（s）；
②边AD⊥AB时，如图5，
此时，射线AE旋转的角度为：150°+90°-45°=195°，
∴t=195°÷3°=65（s）；
③边AE⊥AB时，如图6，
此时，旋转角度为：150°+90°=240°，
∴t=240°÷3°=80（s），
∴50+65+80=195（s），
故答案为：195．
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浙教版七下1.1直线的相交（第2课时）课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，沿笔直小路的一侧栽植两棵小树，小明在处测得米，米，则点到的距离可能为（ ）
A．6.4米 B．7.2米 C．8米 D．9米
3．下列语句中，正确的有（ ）个．
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；
④垂直于同一条直线的两条直线垂直．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，已知直线，点在直线上，用三角尺过点画直线的垂线．下列选项中，三角尺摆放位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
6．如图，直线，相交于点，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，那么点B到的距离是 ，点A到的距离是 ，点C到的距离是 ．
8．如图，在中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是 ．
9．如图，在中，，，，平分，点F为的中点，E是上的动点，则和的最小值是 ．
10．如图，平面上有三个点A，，．
(1)根据下列语句按要求画图．
①画直线，画射线，连接；
②过点作的垂线，垂足为；
(2)______填“”“”或“”），理由是______．
11．按下列要求画图并填空：如图，直线AB与CD相交于点O，P是CD上的一点．
(1)过点P画出CD的垂线，交直线AB于点E；
(2)过点P画PF⊥AB，垂足为点F；
(3)点O到直线PE的距离是线段 的长；
(4)点P到直线CD的距离为 ．
12．【跨物理学科 】如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（ ）
A． B． C． D．
13．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．测量运动员的跳远成绩，原理：垂线段最短
B．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理：两点之间，线段最短
C．把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理：垂线段最短
14．如图，是直线外一点，三点均在直线上，且于点，．有下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长是点到直线的距离；③三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是（ ）
A．②③ B．①② C．③④ D．①②③④
15．在同一个平面内，是直线外一点，分别是上三点，已知，，若点到的距离是，则（ ）
A． B． C． D．
16．如图所示，于D，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离；⑥线段的长度是点D到的距离．
A．3个 B．4个 C．6个 D．0个
17．如图，为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方．将三角板绕点以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转一周．则经过 秒后，．
18．如图，点A、点B是直线l上两点，AB＝10，点M在直线l外，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，若点P为直线l上一动点，连接MP，则线段MP的最小值是 ．
19．如图，中，，D为BC边上的一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作，垂足为F．如果，则的最小值为 ．
20．一副直角三角板按如图1所示的方式放置在直线l上，已知AB=160，BC=80，点P以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的路线运动；同时，三角板ADE（含45°）绕点A顺时针旋转，速度为每秒3°，当点P运动至点C时，全部停止运动，设运动时间为t秒．图2是运动过程中某时刻的图形．
(1)当点P到达点B时，△ADE转动了 °．
(2)当0＜t＜60时，若∠FAE与∠B互为余角，则t= ．
(3)在运动过程中，当t＝ 时，使得AE、AD、AB三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线．
(4)当△ACP的面积大于△ABC面积的一半，且△ADE的边所在直线与直线AB的夹角为90度时，直接写出：所有满足条件的t的取值之和为 ．
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