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数学七年级下册第2章二元一次方程组
2.2二元一次方程组和它的解
【知识重点】
一、二元一次方程组概念
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.
二、二元一次方程组必须满足三个条件
(1)两个一次方程；(2)两个方程共有两个未知数；(3)都是整式．
三、二元一次方程组的解
同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解.
【经典例题】
例题1、6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个大长方形，如果设一块长方形复合地板的长为x(cm)，宽为y(cm)，那么可以列出怎样的方程组
【答案】解：设长方形复合地板的长为x(cm)，宽为y(cm)，由题意列方程得：
例题2、如图，两个天平都保持平衡状态，设苹果的质量为，每个梨的质量为，可列出方程组（ ）。
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】 设苹果的质量为，每个梨的质量为，
则根据题意得：
故答案为：D.
例题3、已知方程组 是二元一次方程组， 求 的值．
【答案】解：∵ 方程组 是二元一次方程组，
∴，且
解得m=5，m=-1且，
∴ m=5
例题4、把下列各组数的题序填入图中适当的位置。
①②
【答案】解：如图所示
【解析】把代入到方程中左右两边相等，代入到方程中左右两边不相等，所以 ① 是方程的解但不是方程的解；
把代入到方程中左右两边相等，代入到方程中左右两边也相等，所以 ② 既是方程的解也是方程的解；
把代入到方程中左右两边不相等，代入到方程中左右两边相等，所以 是方程的解但不是方程的解；
把代入到方程中左右两边相等，代入到方程中左右两边不相等，所以是方程的解但不是方程的解；
例题5、（1） 已知方程 ， 填写下表：
-2 -1 0 1 2 3
（2） 已知方程 ， 填写下表：
-2 -1 0 1 2 3
（3） 请直接写出方程组 的解．
【答案】（1）解：分别把 x=-2，-1，0，1，2，3代入方程x+y=8，得y的值依次为10，9，8，7，6，5.
填表如下，
-2 -1 0 1 2 3
10 9 8 7 6 5
（2）解：分别把x=-2，-1，0，1，2，3代入方程3x+2y=16，得y的值依次为11，9，5，8，6.5，5，3.5.
填表如下，
-2 -1 0 1 2 3
11 9.5 8 6.5 5 3.5
（3）解： .
【解析】（1）把x=-2代入x+y=8，得：y=10；把x=-1代入x+y=8，得：y=9；把x=0代入x+y=8，得：y=8；把x=1代入x+y=8，得：y=7；把x=2代入x+y=8，得：y=6；把x=3代入x+y=8，得：y=5；
（2）把x=-2代入3x+2y=16，得：y=11；把x=-1代入3x+2y=16，得：y=9.5；把x=0代入3x+2y=16，得：y=8；把x=1代入3x+2y=16，得：y=6.5；把x=2代入3x+2y=16，得：y=5；把x=3代入3x+2y=16，得：y=3.5；
（3）观察上面两个表格可知，既是方程x+y=8的一个解，又是方程 3x+2y=16 的一个解，所以方程组的解为 .
例题6、在①②③④
（1） 二元一次方程2x-y=-3的解是 .
（2） 二元一次方程x+3y=2的解是 .
（3） 二元一次方程组的解是 (只需填写序号).
【答案】（1）②③④
（2）①③
（3）③
【解析】（1）①把代入方程2x-y=-3得：
左边=2×（-4）-2=-8-2=-10≠-3，不是方程2x-y=-3的解；
②把代入2x-y=-3得：
左边=2×2-7=4-7=-3=右边，是方程2x-y=-3的解；
③把代入方程2x-y=-3得：
左边=2×（-1）-1=-2-1=-3，是方程2x-y=-3的解；
④把代入方程2x-y=-3得：
左边=2×0-3=0-3=-3，是方程2x-y=-3的解；
故答案为：②③④；
（2）①把代入方程 x+3y=2得：
左边=-4+3×2=-4+6=2，是方程x+3y=2的解；
②把代入x+3y=2得：
左边=2+3×7=2+21=23≠2，不是方程x+3y=2的解；
③把代入方程x+3y=2得：
左边=-1+3×1=-1+3=2，是方程x+3y=2的解；
④把代入方程x+3y=2得：
左边=0+3×3=0+9=9≠2，不是方程x+3y=2的解；
故答案为：①③；
（3）由（1）（2）可知：二元一次方程组的解为：
.
故答案为：③.
例题7、甲、乙两名同学在解方程组时，甲同学因看错了，从而求得解为，乙同学因看错了，从而求得解为，计算，
【答案】解：由题意得 ，解得，
，解得，
．
例题8、若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可得，
∴，
解得，
方程组的解为，
故答案为：A.
例题9、小华跟爸爸去建材市场买材料， 准备装修新房子． 他们看中了甲、乙两种地板， 甲种每块 6 元， 乙种每块 3.5 元， 店主给予优惠， 以甲种每块 5 元， 乙种每块 3 元的价格成交， 小华爸爸买两种地板共 900 块， 付款 3300 元． 问两种地板各买了多少块？ 设购买甲种地板 块， 乙种地板 块， 根据题意列出二元一次方程组．
【答案】解：设购买甲种地板 块， 乙种地板 块，
根据题意可得：.
【基础训练】
1．数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、将代入得，故该选项错误；
B、将代入得，代入得，故该选项错误；
C、将代入得，故该选项错误；
D、将代入得，将代入得，两个方程都成立，故该选项正确．
故选：D．
2．小亮解方程组时，得到其正确的解为，但不小心滴上的两滴墨水刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ）
A．8和 B．6和4 C．2和8 D．6和
【答案】A
【解析】将x=5代入2x-y=12，
得10-y=12，
∴y=-2，
∴ 为-2；
当x=5，y=-2时，2x+y=10-2=8，
∴为8.
故答案为：A.
3． 如果二元一次方程组的解为，则 .
【答案】5
【解析】将代入，得，解得.
即 .
所以.
所以.
故答案为：5.
4．成都第31届世界大学生夏季运动会，羽毛球、排球、网球三个项目决赛门票的价格如下表。
项目 羽毛球 排球 网球
票价/(元/张) 280 120 80
小聪购买了排球和网球决赛门票共6张，他发现购买这6张门票的价格恰好等于2张羽毛球决赛门票的价格。如果设小聪购买的排球和网球决赛门票分别为x张和y张，请根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求两种门票的数量。
【答案】解：根据条件可列出关于x，y的方程组 因为x，y必须取自然数(为什么 )，所以列表尝试如下：
x 0 1 2 3 4 5 6
y 6 5 4 3 2 1 0
120x+80y 480 520 560 600 640 680 720
可见，只有x=2，y=4符合这个方程组，所以方程组的解是 答：小聪买了排球决赛门票2张，网球决赛门票4张。
5．已知两个自然数的和是7，差是3。设这两个自然数分别是x，y，请列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求出这两个自然数。
【答案】解： 设这两个自然数分别是x，y， 由题意知：，
对方程列表如下：
x 6 5 4 3
y 1 2 3 4
对方程列表如下：
x 6 5 4 3
y 1 2 3 4
方程组的解是.
6．
（1） 已知方程x+y=200，填写下表。
x ... 85 90 95 100 105 ...
y
（2） 已知方程y=x+10，填写下表。
x ... 85 90 95 100 105 ...·
y
（3）有没有这样的解，它既是方程x+y=200的一个解，又是方程y=x+10的一个解
【答案】（1）
x ... 85 90 95 100 105 ...
y ... 115 110 105 100 95 ...
（2）
x ... 85 90 95 100 105 ...
y ... 95 100 105 110 115 ...
（3）答：观察表格，存在解使两个方程同时成立.
7．已知方程组
（1） m分别取-3，-1，0，2，填写下表。
3m+n=-1的解 2m-3n=-8的解
m -3 -1 0 2 … m -3 -1 0 2
n n
（2）写出方程组的解。
【答案】（1）解：
的解
-3 -1 0 2 …
8 2 -1 -7 …
的解
-3 -1 0 2 …
2 4 …
（2）
8．两个三角形的边长和周长如图所示，请列出关于未知数a，b的方程组。
【答案】解：
9．关于，y的方程组的解是求的值..
【答案】解：将=1，y=1代入方程组，得解得
则|-|=|2-3|=1.
10． 已知是二元一次方程组的解.
（1） 求a-b的值.
（2） 求方程组的解.
【答案】（1）解：由题意把代入二元一次方程组得：
，
解得：，
∴a-b=-4-(-3)=-1.
（2）解：由题意得：，
解得：.
【培优训练】
11．若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵方程组的解为
∴，即
又∵方程组
∴
解得
故答案为：C.
12．若关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，则关于a，b的二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 关于 ， 的二元一次方程组 的解是 ，
，
， ， ，
关于 ， 的二元一次方程组是 ， ，
， ， ， ， ，
关于 ， 的二元一次方程组 的解为： .
故答案为：A.
13． 若关于x，y的方程组有无数组解，则＝ ．
【答案】2
【解析】
，
①×b ②，得（ab＋2）y＝1 b，
∵原方程组有无数组解，
∴ab＋2＝0，1 b＝0，
∴a＝ 2，b＝1，
∴，
故答案为：2．
14． 已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为 ．
【答案】
【解析】方法一：将代入，解得
将代入，化简得，解得
方法二：将转化为，化简得，因此，由题意得，解得
故答案为：.
15．已知关于x、y的方程组的解为，则关于a、b的方程组的解为 .
【答案】
【解析】把代入方程组，
解得，
把代入方程组 ，
得，
，得，
，
把代入，得，
方程组的解为.
故答案为：.
16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则称此方程组为“等解”方程组。
（1）关于x，y的方程组为“等解”方程组，求m的值。
（2）判断关于x，y的二元一次方程组（a，b，c为常数，且）是“等解”方程组吗？并说明理由.
【答案】（1）解： ∵ 关于x，y的方程组为“等解”方程组，
∴，解得：，
∴，
∴，解得：m=1.5；
（2）解： 方程组 ( a，b，c为常数，且)，解得：，，
所以x=y，所以关于x，y的二元一次方程组（a，b，c为常数，且）是“等解”方程组.
17．已知关于的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②当时，；
③不论取什么实数，的值始终不变．请判断以上结论是否正确，并说明理由．
【答案】解：结论②③正确．理由：关于的方程组解得
①将代入，得
将代入方程的左边，得．
因为右边，所以左边≠右边，故该结论错误；
②将代入，
解得．
即当时，，该结论正确；
③，
所以不论取什么实数，的值始终不变，该结论正确．
18．对于关于 x，y 的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组.
（1）下列方程组是“开心”方程组的是 （只填写序号)
①②③
（2）若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求k的值；
（3）若对于任意的有理数m，关 于x，y的方程组都是“开心”方程组，求ab的值.
【答案】（1）②
（2）解：
①+②得：7x+7y=3k+8，
解得
是“开心”方程组，
∴|x+y|=1，
∴
解得：k=-或 k=-5.
（3）解：∵对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“开心”方程组，
，
联立得：
或
解得：或
①把代入得：，
整理得，
∵m为任意有理数，
∴，，解得：，，
∴；
②把代入得：，
整理得.
∵m为任意有理数，
∴，，解得：，，
∴；
综上所述，ab的值为或.
【解析】（1）①由于存在方程，即，不属于“开心”方程组；②存在方程，属于“开心”方程组；③将上下方程相加，得4x+4y=6，整理可得，即，不属于“开心”方程组.
故答案为：②.
【期末常考】
19．某糖果厂用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身30个，或制作盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒，现有45张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制作糖果盒。则下列方程组中符合题意的是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据题意可得， .
故答案为：C .
20．若是方程组的解，则+b的值是 ．
【答案】2
【解析】将代入可得，，
解得，，
∴ a+b=2.
故答案为：2 .
【课后作业】
1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】A、符合定义；
B、含有三个未知数，不符合定义；
C、含有未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；
D、含有分式方程，故不符合定义.
故答案为：A.
2．我国古代数学问题：现有甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多10枚，从甲袋取8枚黄金放到乙袋，乙袋的黄金数量就是甲袋的两倍．设甲袋原有黄金枚，乙袋原有黄金枚，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设甲袋原有黄金枚，乙袋原有黄金枚，
甲袋比乙袋多10枚：直接列方程（或等价形式），
移动黄金后的数量关系：甲袋取出8枚后剩余枚，乙袋增加8枚后变为枚，
此时乙袋是甲袋的两倍，故方程为，整理为
∴方程组为
故答案为：A
3．现有①，②，③，④四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程，若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
【答案】D
【解析】将代入方程x-y=9，左边=-7-（-8）=1≠右边，所以不是方程x-y=9的解；
将代入方程2x-3y=-9，左边=-7×2-3（-8）=10≠右边，所以不是方程2x-3y=-9的解；
将代入方程x-y=1，左边=-7-（-8）=1=右边，所以是方程x-y=1的解；
将代入方程3x-2y=-5，左边=-7×3-2（-8）=-5=右边，所以是方程3x-2y=-5的解，
所以 是③与④两张卡片上的方程组成方程组的解.
故答案为：D.
4． 方程组的解为，则被遮盖的两个数“■”、“▲”分别为（ ）
A．2，1 B．1，3 C．5，2 D．5，1
【答案】D
【解析】把x＝2代入x＋y＝3得：y＝1，
把代入2x＋y＝■得：■＝5，
∴■＝5，▲＝1，
故答案是：D．
5．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
【答案】D
【解析】由，
①+②，得：，
∴，
∵，
∴，解得：．
故答案为：D．
6．观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为（ ）
的解 的解
0 1 … 1 5 …
6 4 2 … 3 2 0 …
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由表格知，与有一组公共解为，
∴ 二元一次方程组的解为，
故选：A．
7． 若关于 x，y 的二元一次方程组的解 x，y的值相等，则t的值为 .
【答案】0.5
【解析】∵关于 x，y 的二元一次方程组的解 x，y的值相等，
∴①+②，得：
3x+3y=4，
∴x+y=，
∴x=y=.
把x=y=代入①得：
t=0.5.
故答案为：0.5.
8．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，求出正确的a，b的值
【答案】解：根据题意，；
把代入的②中，得，
解得：；
把代入①中，得，
解得：，
报以，．
9． 关于的方程组的解满足，，
（1）求的值．
（2）化简
【答案】（1）解：（1） 关于的方程组的解满足，，
，
解得：k=2.
故答案为：k=2.
（2）解：由（1）有，k=2，
.
10． 甲、乙两人共有 6 本课外书， 如果甲送给乙 1 本， 那么两人的课外书恰好一样多， 问甲和乙原来各有几本课外书？ 设原来甲有课外书 本， 乙有课外书 本．
（1） 请列出方程组：
（2） 当 分别取 时， 填写下表：
方程
x 3 4 5 6 3 4 5 6
y
（3） 写出方程组的解． 求甲、乙两人原有课外书的数量．
【答案】（1）解：由题意可得：，即
（2）解：
方程 x+y=6 x-y=2
x 3 4 5 6 3 4 5 6
y 3 2 1 0 1 2 3 4
（3）解：由（2）可得，方程x+y=6和x-y=2 的公共解为x=4，y=2，
∴ 方程组的解为，
∴ 甲原有课外书的数量为4本，乙原有课外书的数量为2本．
11． 小明在一场篮球赛中共得16分，除2次罚球得2分外，另外还有5次进球，设小明投进了x个三分球和y个两分球.根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求投进三分球和两分球的个数.
解：由题意可列出关于x，y的方程组：
因为x，y必须取整数，所以列表尝试如下：
x 1 2 3 4 5
y 4
3x+2y 11
由表可以看出，小明投进了 个三分球， 个两分球.
【答案】解：由题意列方程组得：
如表：
x 1 2 3 4 5
y 4 3 2 1 0
3x+2y 11 12 13 14 15
由表格可知：小明投进了4个三分球，1个2分球.
12．数学课上老师写了一个关于x，y的二元一次方程，（其中a为常数且）．
（1）若是该方程的一个解，求a的值；
（2）大家会发现，当a每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，请聪明的你求出这个公共解；
【答案】（1）解：将代入方程得，
∴，
整理得：，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∵当a每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，
∴，即，
得：，
把代入①得：，
∴这个方程的公共解为：．
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数学七年级下册第2章二元一次方程组
2.2二元一次方程组和它的解
【知识重点】
一、二元一次方程组概念
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.
二、二元一次方程组必须满足三个条件
(1)两个一次方程；(2)两个方程共有两个未知数；(3)都是整式．
三、二元一次方程组的解
同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解.
【经典例题】
例题1、6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个大长方形，如果设一块长方形复合地板的长为x(cm)，宽为y(cm)，那么可以列出怎样的方程组
例题2、如图，两个天平都保持平衡状态，设苹果的质量为，每个梨的质量为，可列出方程组（ ）。
A． B． C． D．
例题3、已知方程组 是二元一次方程组， 求 的值．
例题4、把下列各组数的题序填入图中适当的位置。
①②
例题5、（1） 已知方程 ， 填写下表：
-2 -1 0 1 2 3
（2） 已知方程 ， 填写下表：
-2 -1 0 1 2 3
（3） 请直接写出方程组 的解．
例题6、在①②③④
（1） 二元一次方程2x-y=-3的解是 .
（2） 二元一次方程x+3y=2的解是 .
（3） 二元一次方程组的解是 (只需填写序号).
例题7、甲、乙两名同学在解方程组时，甲同学因看错了，从而求得解为，乙同学因看错了，从而求得解为，计算
例题8、若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
例题9、小华跟爸爸去建材市场买材料， 准备装修新房子． 他们看中了甲、乙两种地板， 甲种每块 6 元， 乙种每块 3.5 元， 店主给予优惠， 以甲种每块 5 元， 乙种每块 3 元的价格成交， 小华爸爸买两种地板共 900 块， 付款 3300 元． 问两种地板各买了多少块？ 设购买甲种地板 块， 乙种地板 块， 根据题意列出二元一次方程组．
【基础训练】
1．数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（ ）
A． B． C． D．
2．小亮解方程组时，得到其正确的解为，但不小心滴上的两滴墨水刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ）
A．8和 B．6和4 C．2和8 D．6和
3． 如果二元一次方程组的解为，则 .
4．成都第31届世界大学生夏季运动会，羽毛球、排球、网球三个项目决赛门票的价格如下表。
项目 羽毛球 排球 网球
票价/(元/张) 280 120 80
小聪购买了排球和网球决赛门票共6张，他发现购买这6张门票的价格恰好等于2张羽毛球决赛门票的价格。如果设小聪购买的排球和网球决赛门票分别为x张和y张，请根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求两种门票的数量。
5．已知两个自然数的和是7，差是3。设这两个自然数分别是x，y，请列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求出这两个自然数。
6．
（1） 已知方程x+y=200，填写下表。
x ... 85 90 95 100 105 ...
y
（2） 已知方程y=x+10，填写下表。
x ... 85 90 95 100 105 ...·
y
（3）有没有这样的解，它既是方程x+y=200的一个解，又是方程y=x+10的一个解
7．已知方程组
（1） m分别取-3，-1，0，2，填写下表。
3m+n=-1的解 2m-3n=-8的解
m -3 -1 0 2 … m -3 -1 0 2
n n
（2）写出方程组的解。
8．两个三角形的边长和周长如图所示，请列出关于未知数a，b的方程组。
9．关于，y的方程组的解是求的值..
10． 已知是二元一次方程组的解.
（1） 求a-b的值.
（2） 求方程组的解.
【培优训练】
11．若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
12．若关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，则关于a，b的二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
13． 若关于x，y的方程组有无数组解，则＝ ．
14． 已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为 ．
15．已知关于x、y的方程组的解为，则关于a、b的方程组的解为 .
16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则称此方程组为“等解”方程组。
（1）关于x，y的方程组为“等解”方程组，求m的值。
（2）判断关于x，y的二元一次方程组（a，b，c为常数，且）是“等解”方程组吗？并说明理由.
17．已知关于的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②当时，；
③不论取什么实数，的值始终不变．请判断以上结论是否正确，并说明理由．
18．对于关于 x，y 的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组.
（1）下列方程组是“开心”方程组的是 （只填写序号)
①②③
（2）若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求k的值；
（3）若对于任意的有理数m，关 于x，y的方程组都是“开心”方程组，求ab的值.
【期末常考】
19．某糖果厂用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身30个，或制作盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒，现有45张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制作糖果盒。则下列方程组中符合题意的是( )
A． B． C． D．
20．若是方程组的解，则+b的值是 ．
【课后作业】
1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．我国古代数学问题：现有甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多10枚，从甲袋取8枚黄金放到乙袋，乙袋的黄金数量就是甲袋的两倍．设甲袋原有黄金枚，乙袋原有黄金枚，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．现有①，②，③，④四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程，若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
4． 方程组的解为，则被遮盖的两个数“■”、“▲”分别为（ ）
A．2，1 B．1，3 C．5，2 D．5，1
5．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
6．观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为（ ）
的解 的解
0 1 … 1 5 …
6 4 2 … 3 2 0 …
A． B． C． D．
7． 若关于 x，y 的二元一次方程组的解 x，y的值相等，则t的值为 .
8．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，求出正确的a，b的值
9． 关于的方程组的解满足，，
（1）求的值．
（2）化简
10． 甲、乙两人共有 6 本课外书， 如果甲送给乙 1 本， 那么两人的课外书恰好一样多， 问甲和乙原来各有几本课外书？ 设原来甲有课外书 本， 乙有课外书 本．
（1） 请列出方程组：
（2） 当 分别取 时， 填写下表：
方程
x 3 4 5 6 3 4 5 6
y
（3） 写出方程组的解． 求甲、乙两人原有课外书的数量．
11． 小明在一场篮球赛中共得16分，除2次罚球得2分外，另外还有5次进球，设小明投进了x个三分球和y个两分球.根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求投进三分球和两分球的个数.
解：由题意可列出关于x，y的方程组：
因为x，y必须取整数，所以列表尝试如下：
x 1 2 3 4 5
y 4
3x+2y 11
由表可以看出，小明投进了 个三分球， 个两分球.
12．数学课上老师写了一个关于x，y的二元一次方程，（其中a为常数且）．
（1）若是该方程的一个解，求a的值；
（2）大家会发现，当a每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，请聪明的你求出这个公共解；
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