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数学七年级下册第2章二元一次方程组
2.1二元一次方程
【知识重点】
一、二元一次方程的概念
像3x +4y =5这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.
二、二元一次方程三个条件
(1)含有两个未知数；(2)未知数的项的次数是一次；(3)都是整式．
三、二元一次方程的解
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解.
四、二元一次方程变形
二元一次方程变形一般是用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式
(1)用含x的代数式表示y，则应变形为“y＝…”的形式；
(2)用含y的代数式表示x，则应变形为“x＝…”的形式．
【经典例题】
例题1、根据题意列出方程。
（1）买5kg苹果和3kg梨共需47.2元，求苹果和梨的单价。设苹果的单价为每千克x元，梨的单价为每千克y元。
（2）在高速公路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多20千米，求轿车和卡车的速度。设轿车的速度为a千米/时，卡车的速度为b千米/时。
例题2、下列方程中，哪些是二元一次方程
（1）2x-3y=5； （2）xy=3； （3）x+y=0；
（4） （5）3x-y=2z； （6）
例题3、检验下列各组数是不是方程2x-3y=1的解。
(2) (3)
例题4、已知方程3x-y=5。
（1）用含x的代数式表示y；
（2）用含y的代数式表示x。
例题5、已知方程3x+2y=10。
（1）用关于x的代数式表示y。
（2） 求当x=-2，0，3时对应的y的值，并写出方程3x+2y=10的三个解。
例题6、若是方程的一组解，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
例题7、请写出一个解为的二元一次方程： .
例题8、请写出二元一次方程的一组整数解 ．
例题9、张奶奶打算在310cm长的围墙边放花盆种花，现有两种型号的花盆，长分别为30cm和40cm，宽和高均相等。如果将这两种型号的花盆按长边顺次相接，问：选用这两种花盆各多少个，正好摆满该围墙墙边 如果设选用长30cm和40cm的花盆各a个和b个，你能列出怎样的方程 你能写出几个解
【基础训练】
1． 下列属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3． 将方程写成用含x的代数式表示y的形式为（ ）
A． B． C． D．
4．已知是关于、的二元一次方程的一组解，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
5． 对于方程，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则用含有的式子表示，得 ．
7． 写出一个解为的二元一次方程 .
8．某校体育器材室中有排球、篮球和足球三种球类，篮球的数量是足球数量的3倍还多6个，该校又购进了同样数量的足球后，篮球的数量比排球和足球的数量之和少4个，则排球与足球的数量之差为 。
9．已知方程分．
（1）用含x的代数式表示y．
（2）当x=12时，求y的值．
10．如图，在趣味数学拓展课中，小红在的方格中填入了一些表示数的代数式，使得每一行、每一列以及对角线上的个代数式的和都相等．
（1）用含的代数式表示的值；
（2）求右下角的值．
11．根据下表中给出的x(或y)的值填空，使每对数都是二元一次方程3x-2y=7的解。
x 0 -3
y 4 0.5
12． 已知二元一次方程2x+3y=2。
（1）用含y的代数式表示x。
（2）根据给出的y值，求出对应的x的值，填入表内。
y 0 2 -2 1
x
（3）写出方程的五个解。
13．甲种物品每个的质量为4kg，乙种物品每个的质量为7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg.
（1）列出关于x，y的二元一次方程： .
（2）若x=12，则y= .
（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有 个.
（4）请你用含x的式子表示y，再写出符合题意的x，y的全部值.
14．48名同学被分配到大、小不同的两种寝室，大寝室每间住8人，小寝室每间住4人，刚好住满。求大、小寝室各住了多少间。如果设大寝室住了x间，小寝室住了y间，请列出方程，并写出方程的两个解。
【培优训练】
15．喜迎“二十大”，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
16．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
17．每年的3月14日为国际数学日，是为纪念中国古代数学家祖冲之而设立．为庆祝第六个国际数学日，某校在2025年3月举办了丰富多彩的数学节活动．为了增加同学们的数学阅读乐趣，决定购买两种图书：《漫画数学》每本32元，《马小跳玩数学》每本25元．学校总共花费1000元，且两种图书都至少购买一本．则购买《马小跳玩数学》 本．
18．小温在一场篮球赛中投进了若干个3分球和若干个2分球，共得13分，则本次篮球赛中，小温的投球个数为 ．
19．若关于x，y的二元一次方程有两个解和，则的值为 ．
20．某物流公司现有31吨货物要运往某地，计划同时租用 A 型车a 辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物，且恰好一次运完.已知每种型号车的载重量和租金如下表：
车型 A B
载重量/(吨/辆) 3 4
租金/(元/辆) 1 000 1 200
（1）请你帮该物流公司设计租车方案.
（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租金.
21．已知关于x，y的二元一次方程，是不为零的常数．
（1）若是该方程的一个解，求k的值；
（2）朵拉发现：不论取何值，都是关于x，y的方程的解．请你求a，b的值。
22．定义：把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“优美二元一次方程”．当时，“优美二元一次方程”中的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”．例如：当时，“优美二元一次方程”化为，解得：，故其“优美值”为4．
（1）求“优美二元一次方程”的“优美值”；
（2）若“优美二元一次方程”的“优美值”是﹣3，求的值；
（3）是否存在，使得优美二元一次方程与优美二元一次方程的“优美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由．
【期末常考】
23．属于二元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
24． 若是二元一次方程的一个解，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【课后作业】
1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程是二元一次方程，请你推断m的值属于下列情况中的（ ）
A．不可能是 B．不可能是 C．不可能是1 D．不可能是2
3．已知，用含x的代数式表示y正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列方程：；；；；．其中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知是二元一次方程的一个解，则 .
7．已知方程 ，用含的代数式表示，则 ．
8．小杰买了单价分别为2元和3元的练习本若干本，花了20元。这两种练习本各买了多少本
9．设甲数为x，乙数为y.根据下列条件，列二元一次方程.
（1）甲数的一半与乙数的的和为100.
（2）甲数与乙数的2倍的和为-5.
（3）甲数的2倍与乙数的的差为-1.
（4）甲数翻一番后与乙数的差的一半为9.
10．已知 是方程2x+3y=5的一个解，求a的值。
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数学七年级下册第2章二元一次方程组
2.1二元一次方程
【知识重点】
一、二元一次方程的概念
像3x +4y =5这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.
二、二元一次方程三个条件
(1)含有两个未知数；(2)未知数的项的次数是一次；(3)都是整式．
三、二元一次方程的解
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解.
四、二元一次方程变形
二元一次方程变形一般是用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式
(1)用含x的代数式表示y，则应变形为“y＝…”的形式；
(2)用含y的代数式表示x，则应变形为“x＝…”的形式．
【经典例题】
例题1、根据题意列出方程。
（1）买5kg苹果和3kg梨共需47.2元，求苹果和梨的单价。设苹果的单价为每千克x元，梨的单价为每千克y元。
（2）在高速公路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多20千米，求轿车和卡车的速度。设轿车的速度为a千米/时，卡车的速度为b千米/时。
【答案】（1）解：可列方程5x+3y=47.2.
（2）解：2a-3b=20.
例题2、下列方程中，哪些是二元一次方程
（1）2x-3y=5；（2）xy=3；（3）x+y=0；（4）（5）3x-y=2z；（6）
【答案】（1）解：∵方程2x-3y=5是含有两个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，
∴该方程是二元一次方程；
（2）解：∵方程xy=3是含有两个未知数，未知数项的最高次数为2次的整式方程，
∴该方程是二元二次方程，不是二元一次方程；
（3）解：∵方程2x-3y=5是含有两个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，
∴该方程是二元一次方程；
（4）解：∵方程x2+x=1是含有一个未知数，未知数项的最高次数为2次的整式方程，
∴该方程是一元二次方程，不是二元一次方程；
（5）解：∵方程3x-y=2z是含有三个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，
∴该方程是三元一次方程，不是二元一次方程；
（6）解：∵方程2x-3y=5是含有两个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，
∴该方程是二元一次方程.
例题3、检验下列各组数是不是方程2x-3y=1的解。
(2) (3)
【答案】解：（1）代入到方程2x-3y=1，等号左边为，右边为1，左边=右边，故是原方程的解；
（2）代入到方程2x-3y=1，等号左边为，右边为1，左边=右边，故是原方程的解；
（3）代入到方程2x-3y=1，等号左边为，右边为1，左边≠右边，故不是原方程的解.
例题4、已知方程3x-y=5。
（1）用含x的代数式表示y；
（2）用含y的代数式表示x。
【答案】（1）解：.
（2）解：.
例题5、已知方程3x+2y=10。
（1）用关于x的代数式表示y。
（2） 求当x=-2，0，3时对应的y的值，并写出方程3x+2y=10的三个解。
【答案】（1）解：移项，得2y=10-3x，
y系数化为1，得
（2）当x=-2时，
当x=0时，
当x=3时，
由二元一次方程的解的意义都是方程3x+2y=10的解.
例题6、若是方程的一组解，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】D
例题7、请写出一个解为的二元一次方程： .
【答案】如x+y=3（答案不唯一）
例题8、请写出二元一次方程的一组整数解 ．
【答案】（答案不唯一）
例题9、张奶奶打算在310cm长的围墙边放花盆种花，现有两种型号的花盆，长分别为30cm和40cm，宽和高均相等。如果将这两种型号的花盆按长边顺次相接，问：选用这两种花盆各多少个，正好摆满该围墙墙边 如果设选用长30cm和40cm的花盆各a个和b个，你能列出怎样的方程 你能写出几个解
【答案】解：由题意，得，
所以3a+4b=31，
所以，
因为均为正整数，
所以该方程的解为：或或
所以选长为30cm和40cm的花盆各1个和7个，或5个和5个，或9个和1个，正好摆满该围墙墙边.
【基础训练】
1． 下列属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项次数都是一次的方程叫作二元一次方程。
A、方程中只含有一个未知数，不符合二元一次方程的概念，A错误；
B、方程中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1次，符合二元一次方程的概念，B正确；
C、方程中含有两个未知数，但含有未知数的项的次数为2次，不符合二元一次方程的概念，C错误；
D、方程含有两个未知数，但含有未知数y的项的次数为-1次，不符合二元一次方程的概念，D错误.
故答案为：B.
2．下列各组数是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】将各组解代入原方程，其中2×3+4=10符合题意，
故答案为：C.
3． 将方程写成用含x的代数式表示y的形式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵2x+y=4
∴y=-2x+4
故答案为：A .
4．已知是关于、的二元一次方程的一组解，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
【答案】D
【解析】由题意，
得1+2m=5，
解得m=2．
故答案为：D．
5． 对于方程，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵x+3y=2，∴3y=2-x，∴y=.
∴按照题意要求： 用含x的代数式表示y 。∴选项A、B是不符合题意的；而选项C是错误的.
故答案为：D.
6．若，则用含有的式子表示，得 ．
【答案】
【解析】∵，
∴，
．
故答案为：．
7． 写出一个解为的二元一次方程 .
【答案】x+y=1（答案不唯一）
【解析】解为的二元一次方程可以是x+y=1（答案不唯一）
故答案为：x+y=1（答案不唯一）.
8．某校体育器材室中有排球、篮球和足球三种球类，篮球的数量是足球数量的3倍还多6个，该校又购进了同样数量的足球后，篮球的数量比排球和足球的数量之和少4个，则排球与足球的数量之差为 。
【答案】10
【解析】设足球的数量为x个，排球的数量为y个，
∵篮球的数量是足球数量的3倍还多6个，
∴篮球的数量是3x-6个，
∵该校又购进了同样数量的足球后，篮球的数量比排球和足球的数量之和少4个，
∴2x+y-(3x-6)=4，
∴y-x=10，
∴排球与足球的数量之差为10个，
故答案为：10.
9．已知方程分．
（1）用含x的代数式表示y．
（2）当x=12时，求y的值．
【答案】（1）解：去分母，得3x+2y=6，
移项，得2y=6-3x，
解得 ；
（2）解：当x=12时，y=.
10．如图，在趣味数学拓展课中，小红在的方格中填入了一些表示数的代数式，使得每一行、每一列以及对角线上的个代数式的和都相等．
（1）用含的代数式表示的值；
（2）求右下角的值．
【答案】（1）解：最后一行的三个数之和：；
最后一列的三个数之和：；
由题意得：，
.
（2）解： 对角线上的三个数的和：x+4-x+y；
最后一行的三个数之和：；
由题意得：x+1+m=x+4-x+y；
∴y=x+m-3；由（1）得；
；
解得：．
11．根据下表中给出的x(或y)的值填空，使每对数都是二元一次方程3x-2y=7的解。
x 0 -3
y 4 0.5
【答案】解：把x=0代入3x-2y=7得-2y=7，解得；
把y=4代入3x-2y=7得3x-2×4=7，解得x=5；
把x=-3代入3x-2y=7得3×(-3)-2y=7，解得y=-8；
把y=0.5代入3x-2y=7得3x-2×0.5=7，解得；
把x=代入3x-2y=7得3×-2y=7，解得；
把y=代入3x-2y=7得3x-2×=7，解得，
故填表如下：
0 5 -3
4 -8 0.5
12． 已知二元一次方程2x+3y=2。
（1）用含y的代数式表示x。
（2）根据给出的y值，求出对应的x的值，填入表内。
y 0 2 -2 1
x
（3）写出方程的五个解。
【答案】（1）解：；
（2）解：当y=0时，x=1-0=1；
当y=2时，；
当y=-2时，；
当y=时，；
当y=1时，.
补充表格如下：
y 0 2 -2 1
x 1 -2 4
（3）解：
（注：第（3）题答案不唯一）
13．甲种物品每个的质量为4kg，乙种物品每个的质量为7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg.
（1）列出关于x，y的二元一次方程： .
（2）若x=12，则y= .
（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有 个.
（4）请你用含x的式子表示y，再写出符合题意的x，y的全部值.
【答案】（1）4x+7y=76（2）4（3）5（4）解：∵
∴
∵x和y的值均要为非负整数，
∴符合题意的x，y的值为：.
【解析】（1）∵甲种物品x个，乙种物品y个，
由题意得：，
故答案为：.
（2）由（1）得到方程为：
∴将代入方程得到：
故答案为：4.
（3）将代入方程得到：
故答案为：5.
14．48名同学被分配到大、小不同的两种寝室，大寝室每间住8人，小寝室每间住4人，刚好住满。求大、小寝室各住了多少间。如果设大寝室住了x间，小寝室住了y间，请列出方程，并写出方程的两个解。
【答案】解：可列出方程为.
解不唯一，如（注：选择两个即可）
【培优训练】
15．喜迎“二十大”，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
【答案】B
【解析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
由题意得：，即，
∵x，y均为正整数，
∴或或或或或，
故答案为：B．
16．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
【答案】B
【解析】 解：将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m，其总和为3m，其中居中的2个格子所填之数被相加了2次。
设：居中被相加2次的格子的数分别为x和y，依题意得：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+x+y=55+x+y
∴ 3m=55+x+y
当x和y最大时，m取得最大值；
x和y为9和10时满足题意；
∴m的最大值为24
故本题应选：B
17．每年的3月14日为国际数学日，是为纪念中国古代数学家祖冲之而设立．为庆祝第六个国际数学日，某校在2025年3月举办了丰富多彩的数学节活动．为了增加同学们的数学阅读乐趣，决定购买两种图书：《漫画数学》每本32元，《马小跳玩数学》每本25元．学校总共花费1000元，且两种图书都至少购买一本．则购买《马小跳玩数学》 本．
【答案】8
【解析】设购买《马小跳玩数学》x本，《漫画数学》y本，
根据题意，得，且，x，y都是正整数，
，
∴，
解得，
∵，
∴一定是25的倍数，
∴，
∴，
故答案为：8．
18．小温在一场篮球赛中投进了若干个3分球和若干个2分球，共得13分，则本次篮球赛中，小温的投球个数为 ．
【答案】5或6
【解析】 设小温投进3分球的数量为x个，2分球的数量为y个，
则总得分为：3 x + 2 y = 13，
则总投球个数为：（x + y）个，
则有以下几种情况：
当x=0时， 2 y = 13，解得：y=6.5 （非整数，舍去） ；
当x=1时，2 y = 10，解得：y=5，
则x + y=6；
当x=2时，2 y = 7，解得：y=3.5 （非整数，舍去） ；
当x=3时，2 y = 4，解得：y=2 ，
则x + y=5；
当x=4时，2 y = 1，解得：y=0.5 （非整数，舍去） ；
当 x=5时3x=15>13，超出总分；
综上所述， 小温的投球个数为5或6；
故答案为：5或6.
19．若关于x，y的二元一次方程有两个解和，则的值为 ．
【答案】6
【解析】∵关于x，y的二元一次方程有两个解和，
∴
∴得，
故答案为：．
20．某物流公司现有31吨货物要运往某地，计划同时租用 A 型车a 辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物，且恰好一次运完.已知每种型号车的载重量和租金如下表：
车型 A B
载重量/(吨/辆) 3 4
租金/(元/辆) 1 000 1 200
（1）请你帮该物流公司设计租车方案.
（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租金.
【答案】（1）解：根据题意得，3a+4b=31，
∵a、b均为正整数，
∴当a=1时，b=7；
当a=5时，b=4；
当a=9时，b=1；
∴ 物流公司租车方案可以为：
①A型车9辆，B型车1辆；
②A 型车5辆，B 型车4辆；
③A型车1辆，B 型车7辆.
（2）解：方案①总租金为：9×1000+1×1200=10200元；
方案②总租金为：5×1000+4×1200=9800元；
方案③总租金为：1×1000+7×1200=9400元，
∵9400<9800<10200，
∴最省钱的租车方案是 A 型车1 辆，B型车7 辆，最少的租金为9 400元.
21．已知关于x，y的二元一次方程，是不为零的常数．
（1）若是该方程的一个解，求k的值；
（2）朵拉发现：不论取何值，都是关于x，y的方程的解．请你求a，b的值。
【答案】（1）解：∵是方程的一个解，
∴－2k+5=2－k
解得：k=3.
（2）解：∵是关于x，y的方程的解，
∴ka+b=2－k，
∴k(a+1)=2－b.
∵ 不论取何值，都是关于x，y的方程的解 ，
∴a+1=0，2－b=0，
∴a＝－1，b=2.
22．定义：把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“优美二元一次方程”．当时，“优美二元一次方程”中的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”．例如：当时，“优美二元一次方程”化为，解得：，故其“优美值”为4．
（1）求“优美二元一次方程”的“优美值”；
（2）若“优美二元一次方程”的“优美值”是﹣3，求的值；
（3）是否存在，使得优美二元一次方程与优美二元一次方程的“优美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：令，则“优美二元一次方程”化为：，．其“优美值”为．
（2）解：令，则“优美二元一次方程”化为：，把代入，得．
（3）解：令，则“优美二元一次方程”化为：，，其“优美值”为．
令，则“优美二元一次方程”化为：，，
其“优美值”为．
假设“优美值”相同，
∴，∴．
∴即“优美值”为．
【期末常考】
23．属于二元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A.，A正确；
B.，B错误；
C.，C错误；
D.，D错误.
故答案为：A .
24． 若是二元一次方程的一个解，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】把 代入二元一次方程 中，得
解得
故答案为： D.
【课后作业】
1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A．中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
B．符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意；
C．，不是整式方程，故不合题意；
D．中，x的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
故答案为：B．
2．方程是二元一次方程，请你推断m的值属于下列情况中的（ ）
A．不可能是 B．不可能是 C．不可能是1 D．不可能是2
【答案】D
【解析】方程可化为即，
因为这是二元一次方程，二元一次方程要求含两个未知数的项的系数都得符合“一次且系数不为 0”，所以 ，也就是 。
故答案为：D．
3．已知，用含x的代数式表示y正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】2x-3y=1
-3y=1-2x
得
，
故答案为：C．
4．若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】∵是二元一次方程的一个解，
∴，即，
∴，
故选：A．
5．下列方程：；；；；．其中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
6．已知是二元一次方程的一个解，则 .
【答案】-8
【解析】将已知的解 代入 可得：
把 代入 得：
故答案为：
7．已知方程 ，用含的代数式表示，则 ．
【答案】
【解析】∵3x+2y=4，
∴2y=4-3x，
∴y=.
故答案为：.
8．小杰买了单价分别为2元和3元的练习本若干本，花了20元。这两种练习本各买了多少本
【答案】解：设单价为2元的练习本买了本，单价为3元的练习本买了本。
则，所以。
因为均为正整数，
所以或或
故单价为2元的练习本买了7本，单价为3元的练习本买了2本；
或单价为2元的练习本买了4本，单价为3元的练习本买了4本；
或单价为2元的练习本买了1本，单价为3元的练习本买了6本。
9．设甲数为x，乙数为y.根据下列条件，列二元一次方程.
（1）甲数的一半与乙数的的和为100.
（2）甲数与乙数的2倍的和为-5.
（3）甲数的2倍与乙数的的差为-1.
（4）甲数翻一番后与乙数的差的一半为9.
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
10．已知 是方程2x+3y=5的一个解，求a的值。
【答案】解：将代入方程，
得，解得.
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