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浙教版七下1.3平行线 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，已知直线与直线平行，下列表示方法正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若a，b，c，d为互不重合的四条直线，则下列推理正确的是（ ）
A．因为，，所以 B．因为，，所以
C．因为，，所以 D．因为，，所以
3．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点P是直线AB外一点，过点P分别作，，则点C、P、D三个点必在同一条直线上，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线平行
5．将一张长方形纸片按如图所示方式对折两次，第二次对折产生的折痕与第一次对折产生的折痕之间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
6．如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无数条
7．如图，在括号内填理由．
（1）如图①，因为，，所以（ ）；
（2）如图②，因为，过点F画（ ），所以（ ）．
8．如图，当风车的一片叶子旋转到与地面平行时，叶子所在的直线与地面 ，理由是 ．
9．观察如图所示的长方体，回答下列问题：
（1）用符号表示下列两条棱的位置关系： ；（填“”或“”）
（2）与所在的直线是两条不相交的直线，它们 （填“是”或“不是”）平行线．由此可知，只有在 内，两条不相交的直线才能叫作平行线．
10．已知：及内部一点．
(1)①过点作直线于点；
②过点作直线交于点；
(2)比较线段与线段的大小：______，理由是______．
11．如图，按要求作图并解答问题．
(1)过上一点D作的平行线，交于点；
(2)过点C作；
(3)直线的位置关系是什么？请说明理由．
12．下列说法中，正确的有（ ）
①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④同角或等角的补角相等
A．4个 B．3个 C．2个 D．1
13．已知是平面内任意一点，过点画一条直线与的边平行，则这样的直线（ ）
A．有一条 B．有两条 C．不存在 D．以上情况都有可能
14．如图是一个可折叠的衣架，是地平线，当时，；时，，就可以确定点，，在同一直线上，这样判定的依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．内错角相等，两直线平行
C．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
15．已知直线及直线外一点，在经过点的四条直线，，，中，与直线相交的至少有（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
16．已知在同一平面内的直线，满足条件的说法是（ ）
A． B．分别与相交与相交或平行
C． D．分别与相交或平行
17．下列说法正确的有（填序号）： ．
①同位角相等；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c；
④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
18．下列说法中：
①若对于任意有理数x，则存在最大值为6；
②如果关于x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为8；
③在同一平面内，一条直线平行于两条平行线中的一条，则这条直线也平行于另一条；
④在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点，则的值为5．
其中正确的有 （填序号）．
19．在如图所示的正方形网格中，网格中纵向和横向线段的交点叫做格点，点、、均在格点上．按下述要求画图（仅用无刻度直尺）：
(1)过点画的平行线；
(2)在线段上画一点，使得；
(3)线段、这两条线段大小关系是_______（用“<”号连接），理由是______．
20．在同一平面内有2026条直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合
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浙教版七下1.3平行线 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，已知直线与直线平行，下列表示方法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行的符号表示，属于基础知识．
直线与直线平行，可以记作为：或，即可得到答案．
【详解】解：平行用符号∥表示，直线与直线平行，，可以记作为：或．
故选：D．
2．若a，b，c，d为互不重合的四条直线，则下列推理正确的是（ ）
A．因为，，所以 B．因为，，所以
C．因为，，所以 D．因为，，所以
【答案】C
【分析】本题考查了平行公理的推论，属于基础题型．根据平行公理的推论逐项判断即得答案．
【详解】解：A、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意；
B、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意；
C、由，，能推出，所以本选项推理正确，符合题意；
D、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意．
故选：C．
3．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据中点的定义，平行线的定义判断即可．
【详解】解：过AC的中点D作AB的平行线，
正确的图形是选项B，
故选：B．
4．如图，点P是直线AB外一点，过点P分别作，，则点C、P、D三个点必在同一条直线上，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】C
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行即可．
【详解】解：因为，
∴．
所以则点C、P、D三个点必在同一条直线上，理由：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
故选：C．
5．将一张长方形纸片按如图所示方式对折两次，第二次对折产生的折痕与第一次对折产生的折痕之间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
【答案】A
【分析】本题主要考查了平面上直线的位置关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据两直线的位置关系解答即可．
【详解】解：观察图形可知，将一张长方形纸片对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行．
故选：A．
6．如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无数条
【答案】B
【分析】本题考查垂线的性质，平行公理，根据垂线的性质，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，进行求解即可．
【详解】解：由题意，，
∴；
故选B．
7．如图，在括号内填理由．
（1）如图①，因为，，所以（ ）；
（2）如图②，因为，过点F画（ ），所以（ ）．
【答案】 平行于同一条直线的两条直线平行 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行
【分析】（1）根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；
（2）根据平行公理：过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行进行求解即可．
【详解】解：（1）因为，，所以（平行于同一条直线的两条直线平行）；
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；
（2）如图②，因为，过点F画（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行），所以（平行于同一条直线的两条直线平行）．
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
8．如图，当风车的一片叶子旋转到与地面平行时，叶子所在的直线与地面 ，理由是 ．
【答案】 相交 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】本题考查了平行与相交，熟知平行于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．
根据不平行于，来判定与的关系．
【详解】解：∵不平行于，，
∴不平行于（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）
即所在的直线与地面相交．
故答案为：相交；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
9．观察如图所示的长方体，回答下列问题：
（1）用符号表示下列两条棱的位置关系： ；（填“”或“”）
（2）与所在的直线是两条不相交的直线，它们 （填“是”或“不是”）平行线．由此可知，只有在 内，两条不相交的直线才能叫作平行线．
【答案】 不是 同一平面
【分析】本题考查平行线及垂线定义，熟练掌握定义及长方体的性质是解题关键．
（1）由平行线及垂线定义可得答案．
（2）由平行线定义可得答案．
【详解】解：（1）∵该图是长方体，
∴，
故答案为：；；；．
（2）∵与所在的直线是两条不相交的直线，与不在同一平面内，
∴它们不是平行线，
∴只有在同一平面内，两条不相交的直线才能叫做平行线．
故答案为：不是；同一平面．
10．已知：及内部一点．
(1)①过点作直线于点；
②过点作直线交于点；
(2)比较线段与线段的大小：______，理由是______．
【答案】(1)①见解析；②见解析
(2)；垂线段最短
【分析】本题考查了画垂线、画平行线、垂线段最短，理解题意正确作出图形是解题的关键．
（1）①根据垂线的定义画出图形即可；②根据平行线的定义画出图形即可；
（2）利用垂线段最短即可解答．
【详解】（1）解：①如图所示，直线即为所求：
②如图所示，直线即为所求：
（2）解：根据垂线段最短可知，．
故答案为：；垂线段最短．
11．如图，按要求作图并解答问题．
(1)过上一点D作的平行线，交于点；
(2)过点C作；
(3)直线的位置关系是什么？请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)，见解析
【分析】本题考查了平行线的作法，以及平行公理，关键是掌握平行于同一条直线的两直线平行．
（1）根据平行线的定义画出图形；
（2）根据平行线的定义画出图形；
（3）根据平行于同一条直线的两直线平行解答即可．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求，
（2）解：如图，直线即为所求，
（3）解：∵，，
∴（平行于同一条直线的两直线平行）．
12．下列说法中，正确的有（ ）
①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④同角或等角的补角相等
A．4个 B．3个 C．2个 D．1
【答案】B
【分析】本题考查了补角定义，垂线的性质，平行公理等知识点，根据补角定义，平行线的性质，平行公理逐个判断即可．能熟记知识点的内容是解此题的关键．
【详解】解：同一平面内，两条直线的位置关系有：相交和平行，垂直是相交的特殊情况，故①说法错误；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②说法正确；
过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故③说法正确；
同角或等角的补角相等，故④说法正确，
故正确的说法有3个．
故选：B．
13．已知是平面内任意一点，过点画一条直线与的边平行，则这样的直线（ ）
A．有一条 B．有两条 C．不存在 D．以上情况都有可能
【答案】D
【分析】本题考查平行公理，根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”，分四种情况“当点P在边上且不与点O重合时；当点P在边上且不与点O重合时；当点P不在边或边上时；当点P与点O重合时”分别讨论可得答案．
【详解】解：当点P在边上且不与点O重合时，过点可以画一条直线与边平行；
当点P在边上且不与点O重合时，过点可以画一条直线与边平行；
当点P不在边或边上时，过点可以画一条直线与边平行，一条直线与边平行，共两条；
当点P与点O重合时，不存在过点P的直线与的边平行；
故选：D．
14．如图是一个可折叠的衣架，是地平线，当时，；时，，就可以确定点，，在同一直线上，这样判定的依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．内错角相等，两直线平行
C．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【答案】C
【分析】本题考查平行线的判定和性质，平行公理及推理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解决问题即可．
【详解】解：根据题意，可知当时，；时，，就可以确定点，，在同一直线上；
依据是过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
故选：C
15．已知直线及直线外一点，在经过点的四条直线，，，中，与直线相交的至少有（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
【答案】C
【分析】本题考查平行公理，熟练掌握平行公理是解题的关键；
根据过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，即可求解；
【详解】解：根据过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，
那么根据图可得：至少有三条直线和直线相交；
故选：C
16．已知在同一平面内的直线，满足条件的说法是（ ）
A． B．分别与相交与相交或平行
C． D．分别与相交或平行
【答案】B
【分析】本题考查直线与直线的位置关系，利用直线平行或垂直的性质逐项判断即可．
【详解】A：，但反推回去不一定成立（如图1）；
B：正确（如图2）
C：，但反推回去不一定成立（如图3）；
D：分别与相交或平行（如图4，除去均与平行及均与相交的直线恰好相互平行的情形）．
17．下列说法正确的有（填序号）： ．
①同位角相等；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c；
④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【答案】③④/④③
【分析】根据平行线的性质、平行公理逐个判断即可．
【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故①错误；
②在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故②错误；
④在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，符合平行公理，故③正确；
⑤在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确．
故答案为③④．
18．下列说法中：
①若对于任意有理数x，则存在最大值为6；
②如果关于x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为8；
③在同一平面内，一条直线平行于两条平行线中的一条，则这条直线也平行于另一条；
④在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点，则的值为5．
其中正确的有 （填序号）．
【答案】
【分析】分三种情况去绝对值，从而可判断①；根据关于x的二次多项式的值与x的取值无关，先求解，，从而可判断②；根据平行公理可判断③，在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有6个交点，最少有1个交点，可判断④，从而可得答案.
【详解】解：，在数轴上表示数x的点到表示和4点的距离之差，
当时，，
当时，，
此时，
当时，
，
综上：这个距离之差最大值为6，故①正确；
∵，
而关于x的二次多项式的值与x的取值无关，
∴，，
∴，，
∴，故②错误；
在同一平面内，一条直线平行于两条平行线中的一条，则这条直线也平行于另一条，
这是平行公理的推论，故③正确；
在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点，
则，，
∴，故④正确．
故答案为：．
19．在如图所示的正方形网格中，网格中纵向和横向线段的交点叫做格点，点、、均在格点上．按下述要求画图（仅用无刻度直尺）：
(1)过点画的平行线；
(2)在线段上画一点，使得；
(3)线段、这两条线段大小关系是_______（用“<”号连接），理由是______．
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析
(3)，垂线段最短
【分析】本题主要考查了画平行线，画垂线，垂线段最短等知识点，熟练掌握利用网格画垂线、平行线是解题的关键．
（1）按照画平行线的方法作图即可；
（2）按照画垂线的方法作图即可；
（3）根据垂线段最短即可解答．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求作；
（2）解：如图，点即为所求作；
（3）解：线段、这两条线段大小关系是：，理由是：垂线段最短，
故答案为：，垂线段最短．
20．在同一平面内有2026条直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行线的判断，图形类的规律探索，从题目中找出各直线间的位置关系是解题的关键．
根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为，，，，然后求解即可．
【详解】解：∵，，
∴．
∵，
∴．
∵ ，
∴ ．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵ ，
∴．
……
可知从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为，，，，
∵ ，
∴ ．
故选：A．
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