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浙教版七下1.4平行线的判定（第1课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．，其中能判定的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的判定，由判定方法逐一判定即可．
【详解】解：A.因为，所以，故不符合题意；
B.与非同位角、内错角，所以无法判断，故不符合题意；
C.与非同位角、内错角，所以无法判断，故不符合题意；
D.因为，与是同位角，所以，故符合题意；
故选：D．
2．同一平面内的三条直线 ，，，下列说法错误的是（ ）
A．，，则 B．，，则
C．，，则 D．，，则
【答案】D
【分析】根据平行线的性质和判定及平行公理逐个判断得结论．
【详解】解：因为平行于同一条直线的两条直线互相平行，故选项A正确；
垂直于一条直线a的直线，必垂直于a的平行线b，故选项B正确；
垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项C正确、D错误．
故选：D．
3．如图所示的是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．两点之间线段最短
D．同位角相等，两直线平行
【答案】D
【分析】本题考查了画平行线，平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行，即可求解．熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
【详解】解：如图所示，
∵，
∴（同位角相等，两直线平行）
故选：D．
4．如图所示，小华借助直尺和三角板，根据“一重合、二紧靠、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”，其中依据的数学原理是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【分析】本题考查了作图复杂作图、平行线的判定，根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，即可写出这样画图的依据，解决本题的关键是掌握平行线的判定．
【详解】解：根据作图过程可知：
画图的依据是：同位角相等，两直线平行．
故选：B．
5．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】B
【分析】三条直线AB、a、b位于同一平面内，且直线a与直线b都垂直于AB，即可根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出ab．
【详解】∵直线AB、a、b位于同一平面内，且AB⊥a、AB⊥b
∴ab（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
故答案为B．
6．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为（ ）
A．第一次右拐，第二次右拐
B．第一次右拐，第二次右拐
C．第一次右拐，第二次左拐
D．第一次右拐，第二次左拐
【答案】D
【分析】此题主要考查了平行线的性质．两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，据此判断即可．
【详解】解：因为两次拐弯后，按原来的方向前进，
所以两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，且相等，因此四个选项中只有D选项正确．
故选：D．
7．已知，，是同一平面内的三条不同直线，且，，则，的位置关系是（ ）
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．不能确定
【答案】A
【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理即可确定答案．
【详解】解：在同一平面内，若两条直线分别垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．
∵直线和直线均垂直于直线，如图：
∴
∴
即与的位置关系为互相平行．
故选：A．
8．如图，直线a，b被直线c所截，若，当 时，．
【答案】/度
【分析】此题考查了平行线的判定和对顶角的性质．根据对顶角的性质得到，根据同位角相等两直线平行得到即可．
【详解】解：如图，
当时，
∵，
∴
∴．
故答案为：
9．如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当 时，木条与平行．
【答案】70
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案．
【详解】解：如图，
木条转动时．
当时，．
∴当时，木条a与b平行．
故答案为：70．
10．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②三条直线两两相交，总有三个交点；③若，，则；④在同一平面内，若直线，直线与相交，则与相交．其中，错误的是 ．(填序号)
【答案】①②③
【分析】本题考查了平行线的性质，平面内两直线的位置关系；根据平行线的性质与判定，以及平面内两直线的位置关系逐项分析判断，即可求解．
【详解】①在“一点”前缺少“直线外”的限制；故①错误
②三条直线也可以交于一点；故②错误
③若在同一平面内，，，则；若不在同一平面内，和有多种位置关系；故③错误
④在同一平面内，若直线，直线与相交，则与相交．正确．
故答案为：①②③．
11． ，，．与平行吗？为什么？
解：．
，
∴∠ABC= ，
即 ．
又，
且，
∴ ．
理由是： ．
．
理由是： ．
【答案】90；90；，；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行
【分析】由垂直于，利用垂直的定义得到为直角，进而得到与互余，再由与互余，根据，利用等角的余角相等得到，利用同位角相等两直线平行即可得证．
【详解】解： ．
，
，
即．
又，
且，
．
理由是：等角的余角相等．
．
理由是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：90；90；，；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．
12．如图，在三角形中，，垂足为．试说明：．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了垂直的性质，平行线的判定，余角的性质等知识点，由垂直的定义可，利用等角的余角相等可得，最后由平行线的判定即可得证，熟练掌握垂直的性质，平行线的判定是解决此题的关键．
【详解】解：，
，
又，
，
．
13．已知，，是三条直线，下列结论正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行线以及垂线的有关性质，熟练掌握它们的基本性质是解题的关键．
根据平行线以及垂直的有关性质逐项判断即可．
【详解】解：A、若，，则，由平行线的性质可得，故该选项正确，符合题意；
B、若在同一平面内，，，则，故该选项错误，不符合题意；
C、若，，则，故该选项错误，不符合题意；
D、若，，则，故该选项错误，不符合题意．
故选：A．
14．在同一平面内有2025条直线，，如果，依此类推，那么与的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的判断，图形类的规律探索，根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：4条直线的位置关系为一个循环，然后求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
……，
以此类推可知，从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为，
∵，
∴，
故选：B．
15．如图，某学员在练车场练习驾驶小轿车．一开始向左拐弯行驶一段距离后，再向右拐弯．经过两次拐弯后，轿车行驶的方向与最初行驶的方向_______（填“相同”或“不同”）．
【答案】相同
【分析】本题考查了平行线的判定，根据图形可知两次拐弯得到的角属于同位角； 两次拐弯得到的角都是，再根据同位角相同，两直线平行，即可解题．
【详解】解：根据图意，由同位角相同，两直线平行可知，经过两次拐弯后，轿车行驶的方向与最初行驶的方向相同．
故答案为：相同．
16．为响应国家新能源建设，某公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为．如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板至少转动 度．
【答案】20
【分析】本题考查垂直的定义，以及平行线判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据垂直的定义得到电池板与水平线夹角，再结合平行线判定求解，即可解题．
【详解】解：太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，
电池板与水平线夹角为，
电池板与水平线夹角为，
要使，
电池板至少转动，
故答案为：20．
17．如图，已知直线与直线分别交于点，，且．在不加辅助线的基础上，若增加一个条件使得，则这个条件可以是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定，可利用同位角相等，两直线平行得出答案．
【详解】解：增加一个条件：，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
18．在同一平面内有2022条直线，如果，，，……那么与的位置关系是 ．
【答案】垂直
【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系．
【详解】解：∵在同平面内有2022条直线，若，，，……
∴与 依次是垂直，垂直，平行，平行，…，
∵…1，
∴与的位置关系是垂直．
故答案为：垂直．
19．已知，如图，直线，被直线所截，为与的交点，于点，，．试说明：．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了平行线．熟练掌握余角定义，对顶角性质，平行线的判定定理，是解题的关键．
根据垂线的定义，结合，得，进而得到，即可证明结论．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
20．如图，于点A，于点C，下列推理中错误的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，，得
D．由，得
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，解题的关键是掌握同位角相等两直线平行．
判断两个角是否是同位角，即可判断推理是否正确．
【详解】解：A、和是同位角，，故，A选项推理正确，不符合题意；
B、和不是同位角，由不能得到，所以B选项推理错误，符合题意；
C、∵，，
且，，
∴，
∴，C选项推理正确，不符合题意；
D、和是同位角，，故，D选项推理正确，不符合题意．
故选：B．
21．如图，AB与CD相交于点O，OA平分，．判断CB与EO的位置关系，并说明理由．
【答案】．理由见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解题的关键．
由角平分线的定义得，结合对顶角的性质可证，从而可得．
【详解】解：．
理由：平分，
．
，
．
又，
，
．
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浙教版七下1.4平行线的判定（第1课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．，其中能判定的是（ ）
A．B． C． D．
2．同一平面内的三条直线 ，，，下列说法错误的是（ ）
A．，，则 B．，，则
C．，，则 D．，，则
3．如图所示的是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．两点之间线段最短
D．同位角相等，两直线平行
4．如图所示，小华借助直尺和三角板，根据“一重合、二紧靠、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”，其中依据的数学原理是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
6．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为（ ）
A．第一次右拐，第二次右拐
B．第一次右拐，第二次右拐
C．第一次右拐，第二次左拐
D．第一次右拐，第二次左拐
7．已知，，是同一平面内的三条不同直线，且，，则，的位置关系是（ ）
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．不能确定
8．如图，直线a，b被直线c所截，若，当 时，．
9．如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当 时，木条与平行．
10．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②三条直线两两相交，总有三个交点；③若，，则；④在同一平面内，若直线，直线与相交，则与相交．其中，错误的是 ．(填序号)
11． ，，．与平行吗？为什么？
解：．
，
∴∠ABC= ，
即 ．
又，
且，
∴ ．
理由是： ．
．
理由是： ．
12．如图，在三角形中，，垂足为．试说明：．
13．已知，，是三条直线，下列结论正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
14．在同一平面内有2025条直线，，如果，依此类推，那么与的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合
15．如图，某学员在练车场练习驾驶小轿车．一开始向左拐弯行驶一段距离后，再向右拐弯．经过两次拐弯后，轿车行驶的方向与最初行驶的方向_______（填“相同”或“不同”）．
16．为响应国家新能源建设，某公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为．如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板至少转动 度．
17．如图，已知直线与直线分别交于点，，且．在不加辅助线的基础上，若增加一个条件使得，则这个条件可以是 ．
18．在同一平面内有2022条直线，如果，，，……那么与的位置关系是 ．
19．已知，如图，直线，被直线所截，为与的交点，于点，，．试说明：．
20．如图，于点A，于点C，下列推理中错误的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，，得
D．由，得
21．如图，AB与CD相交于点O，OA平分，．判断CB与EO的位置关系，并说明理由．
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