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浙教版七下1.4平行线的判定（第2课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列图形中，由能判定/的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将一张纸条按如图所示方式折叠，下列条件能说明纸条两边平行的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在四边形中，下列推论正确的是（ ）
A．∵，∴ B．∵，∴
C．∵，∴ D．∵，∴
4．将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中，三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，为量角器的直径．下列条件中，不能判定的是（）
A． B．
C． D．
5．在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登．乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图，其中能说明的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②；③如果，则有；④．其中正确的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
7．如图，有下列条件：①；②；③；④．其中能得到的是 ．（请填写序号）
8．如图，（1）因为，所以 ；（2）因为 ，所以；（3）因为，所以 ．
9．我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，以上判定能作为这种方法依据的有 ．
10．如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由．
解：因为(已知)，
(______)，
所以(______)．
因为平分，
所以(______)．
因为平分，
所以______，
得(等量代换)，
所以______(______)．
11．如图，平分，平分，且，求证：．
12．已知，下列图形中，能确定的是（ ）
A． B．
C． D．
13．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
14．如图，已知四边形，点在的延长线上，连接、，下列说法中正确的是（ ）
A．和是同旁内角
B．若，则
C．若，则
D．若，则
15．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中能说明纸条两边平行的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．如图，将一纸条沿折痕折叠，时对应线段与相交于点则下列条件中，不足以证明的是（ ）
A． B．
C． D．
17．如图，有以下条件：①；②；③；④；⑤．其中能判断的条件有 （填序号）．
18．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则 秒后木棒a，b平行．
19．如下图，如果，那么与平行吗？与呢？请说明理由．
20．如图，直线和被直线所截．
(1)如图，平分，平分，则当与满足 时，；
(2)如图，平分，平分，则当与满足 时，；
(3)如图，平分，平分，则当与满足什么条件时，？请说明理由．
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浙教版七下1.4平行线的判定（第2课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列图形中，由能判定/的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查出平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定，即可判断．
【详解】解：A、和不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故A不符合题意；
B、和不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故B不符合题意；
C、由，推出等于的对顶角，由同位角相等，两直线平行判定，故C符合题意；
D、和不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故D不符合题意．
故选：C．
2．将一张纸条按如图所示方式折叠，下列条件能说明纸条两边平行的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查平行线的判定，熟悉平行线的判定定理是解题的关键；根据平行线的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：A.由不能得到对边平行，故不正确；
B. 由不能得到对边平行，故不正确；
C. 由，可得，根据内错角相等，两直线平行即可得到对边平行，故正确；
D. 由不能得到对边平行，故不正确；
故选：C．
3．如图，在四边形中，下列推论正确的是（ ）
A．∵，∴ B．∵，∴
C．∵，∴ D．∵，∴
【答案】C
【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法中“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．根据题目中的图形位置，逐个分析选项中的同旁内角互补能否判定对应的两条直线平行，即可得出正确选项．
【详解】解：，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项正确；
，无法推出或，故D选项错误．
故选：C．
4．将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中，三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，为量角器的直径．下列条件中，不能判定的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：
，
故A不符合题意；
，
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
由不能得出，
故D符合题意；
故选：D．
5．在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登．乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图，其中能说明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等或内错角相等或同旁内角互补等方式，都能判定两直线平行，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、∵，且与不是同位角、内错角、同旁内角这类关系，∴不能说明，故该选项是错误的；
B、∵，且与是同旁内角，不互补，且不是之间的同旁内角，∴不能说明，故该选项是错误的；
C、∵，且与是同旁内角，不互补，且不是之间的同旁内角，∴不能说明，故该选项是错误的；
D、∵，且与是同旁内角，，∴能说明，故该选项是正确的；
故选：D．
6．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②；③如果，则有；④．其中正确的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
【答案】B
【分析】根据，，即可得；根据角之间关系即可得；根据角之间关系可得，无法判断BC与AD平行；由题意得，，得；综上，即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
故①正确；
∵
故②正确；
∵，
∴，
，
∴BC与AD不平行，
故③错误；
∵，
即，
又∵，
∴
,
故④正确；
综上，①②④正确，
故选：B．
7．如图，有下列条件：①；②；③；④．其中能得到的是 ．（请填写序号）
【答案】②③/③②
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【详解】解：①，
；
②，
；
③，
；
④，
，
能够得到的条件是②③，
故答案为：②③．
8．如图，（1）因为，所以 ；（2）因为 ，所以；（3）因为，所以 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了平行线的判定．
（1）根据内错角相等，两直线平行即可解答；
（2）根据同位角相等，两直线平行即可解答；
（3）根据同旁内角互补，两直线平行即可解答；
【详解】解：（1）因为，所以；
（2）因为，所以；
（3）因为，所以；
故答案为：；；．
9．我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，以上判定能作为这种方法依据的有 ．
【答案】①②③
【分析】本题考查了平行线的判定，理解判定是关键；由折纸过程即可得过点P的直线均与直线a，b垂直，则由平行线的判定可判定直线a的平行线b．
【详解】解：由题意知，过点P作直线a的垂线c，再过点P作直线c的垂线b，则直线c分别与直线a，直线b垂直，由同位角相等，两直线平行；或内错角相等，两直线平行；或同旁内角互补，两直线平行；均可判定．
故答案为：①②③．
10．如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由．
解：因为(已知)，
(______)，
所以(______)．
因为平分，
所以(______)．
因为平分，
所以______，
得(等量代换)，
所以______(______)．
【答案】平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；∠AGC；；内错角相等，两直线平行
【分析】由题意可求得，再由角平分线的定义得，，从而得，即可判定．
【详解】解：（已知），
（平角的定义），
（同角的补角相等）．
平分，
（角平分线的定义）．
平分，
，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行．
11．如图，平分，平分，且，求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查平行线的判定，根据角平分线的定义，结合已知条件，推出，即可得证．
【详解】证明：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
12．已知，下列图形中，能确定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的判定，如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都可以判定两条被截直线平行，解决本题的关键是判断和是由哪两条直线被截形成的角．
【详解】解：A选项：和是直线、被直线所截形成的同位角，当时，根据同位角相等，两直线平行可证，不能证明，故A选项不符合题意；
B选项：和是直线、被直线所截形成的内错角，当时，根据内错角相等，两直线平行可证，故B选项符合题意；
C选项：和不是直线、被第三条直线所截形成的角，当时，不能判断，故C选项不符合题意；
D选项：和不是直线、被第三条直线所截形成的角，当时，不能判断，故D选项不符合题意．
故选：B ．
13．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据平行线的判定定理逐个排查即可．
【详解】解：①由于和是同位角，则①可判定；
②由于和是内错角，则②可判定；
③由于和既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；
④由于和是同旁内角，则④可判定；
即①②④可判定．
故选A．
14．如图，已知四边形，点在的延长线上，连接、，下列说法中正确的是（ ）
A．和是同旁内角
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】C
【分析】本题主要考查了同旁内角的定义、平行线的判定定理等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解题的关键．
根据同旁内角的定义可判断A选项，根据平行线的判断定理可判断B、C、D选项．
【详解】解：A、和不是同旁内角，故该选项说法错误，不符合题意；
B、若，则，故该选项说法错误，不符合题意；
C、若，则，故该选项说法正确，符合题意；
D、若，则，故该选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
15．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中能说明纸条两边平行的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题主要考查平行线的判定，熟悉平行线的判定定理是解题的关键；根据平行线的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：∵，
∴纸条两边平行（同位角相等，两直线平行），故①正确；
∵，
∴纸条两边平行（内错角相等，两直线平行），故②正确；
∵，
∴纸条两边平行（同旁内角互补，两直线平行），
故④正确．
∴有3个．
故选：C．
16．如图，将一纸条沿折痕折叠，时对应线段与相交于点则下列条件中，不足以证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据翻折的性质和平行线的判定逐一进行判断即可．
【详解】解：A. ，
；
B．由翻折可知：，
，
，
，故B选项不符合题意；
C．由翻折可知：，
，
，
，
，故C选项不符合题意；
，
，
，
不平行，故D选项符合题意；
故选：D．
17．如图，有以下条件：①；②；③；④；⑤．其中能判断的条件有 （填序号）．
【答案】③④⑤
【分析】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
【详解】解：①，不能判断，不合题意；
②，
，不合题意；
③，
，符合题意；
④，
，符合题意；
⑤，
，
，
，
，
，符合题意．
故答案为：③④⑤．
18．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则 秒后木棒a，b平行．
【答案】2或14或50或110
【分析】设t秒后木棒a，b平行，分四种情况讨论：当秒时，当时，当时，当时，即可求解．
【详解】解：设t秒后木棒a，b平行，根据题意得：
当秒时，，
解得：t=2；
当时，，
解得：t=14；
当时，木棒a停止运动，
当时，，
解得：t=-10；（不合题意，舍去）
当时，或，
解得：t=50或t=110；
综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．
故答案为：2或14或50或110
19．如下图，如果，那么与平行吗？与呢？请说明理由．
【答案】，，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定，根据对顶角的性质求出，然后可根据“同旁内角互补，两直线平行”判断；根据平角定义求出，然后根据“内错角相等，两直线平行”判断即可．
【详解】解：，．
理由如下：
因为，
所以．
又因为，
所以，
所以．
因为，
所以
因为，
所以，
所以．
20．如图，直线和被直线所截．
(1)如图，平分，平分，则当与满足 时，；
(2)如图，平分，平分，则当与满足 时，；
(3)如图，平分，平分，则当与满足什么条件时，？请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的判定是：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
（1）根据角平分线定义得出，，时，求出，根据平行线的判定推出即可．
（2）根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定推出即可．
（3）根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定推出即可．
【详解】（1）解：当时，．理由如下：
平分，平分
．
，
，
．
（2）解：当时，．理由如下：
平分，平分，
．
，
，
．
（3）解：当时，．理由如下：
平分，平分，
．
，
，
．
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