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浙教版七下1.5平行线的性质（第2课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，，交于点E，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，FG平分．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，工人师傅在施工时，需在同一平面内弯制一根变形管道ABCD，使其拐，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．AB与CD相交
4．如图，，，垂足为B，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，连接得到，则下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，对于下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，，，则的度数为 ．
8．如图，平分，，，则 °， °．
9．生活中常见一种折叠拦道闸，如图①．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图②．已知于点A，，则的度数为 ．
10．阅读题目，完成下面推理过程．
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且．
求证：．
证明：如图（2），延长交于点．
（已知），
（_______）
又（_______），
_______（等量代换），
（_______），
（_______）．
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
（_______）．
11．如图，直线被直线所截．若，求的度数．
12．如图，，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
13．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
14．如图，已知，的两个顶点分别在直线上，，交于点D．若平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
15．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
①如果，则；
②；
③如果，则；
④如果，则．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．如图，已知（其中），添加以下一个条件：①；②；③；④．能判定的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
17．如图，，，，，，则，，的数量关系是 ．
18．如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有 （填序号）．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦若，则．
19．如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，．
(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
20．方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ）
A．105° B．120° C．130° D．145°
21．如图1，，过点作，可得．利用平行线的性质，可得：与，之间的数量关系是 ， ．
利用上面的发现，解决下列问题：
（1）如图2，，点是和平分线的交点，，求的度数；
（2）如图3，，平分，，平分，若比大，则的度数是 ．
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浙教版七下1.5平行线的性质（第2课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，，交于点E，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，
根据“两直线平行同旁内角互补”得，则此题可解.
【详解】解：∵，
∴，
∴.
故选：D.
2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，FG平分．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，掌握同位角相等判定两直线平行，两直线平行内错角相等是解题的关键．
先通过判定AB与CD平行，再利用角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的内错角相等性质，得到的度数．
【详解】解：∵，
∴．
∵，FG平分，
∴．
∵，
∴．
故选：A．
3．如图，工人师傅在施工时，需在同一平面内弯制一根变形管道ABCD，使其拐，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．AB与CD相交
【答案】A
【分析】利用平行线的判定定理来判断与是否平行，再分析其他选项．
【详解】解：∵，
∴．
A、根据“同旁内角互补，两直线平行”，∴，A选项符合题意；
B、题中没有任何条件能表明，B选项不符合题意；
C、题中没有任何条件能表明，C选项不符合题意；
D、由前面得出，∴与不相交，D选项不符合题意．
故选：A．
4．如图，，，垂足为B，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查平行线的性质，余角．
由，可得和互余，由平行线的性质，可得，从而可得的度数．
【详解】解：∵，垂足为B，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
5．如图，已知，连接得到，则下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
由得，由得，整理可得．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选D．
6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，对于下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质，平角等于，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．根据平行线的性质，平角等于对各小题进行验证即可得解．
【详解】解：∵纸条的两边互相平行，
∴，，．故①②④正确：
∵三角板是直角三角板，
∴．故③正确；
综上所述，正确的个数是4．
故选：D．
7．如图，，，则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题考查平行线的性质及邻补角的定义，掌握两直线平行，内错角相等、邻补角之和为是解题的关键．
由，根据两直线平行，内错角相等得到的度数，再根据邻补角的定义计算的度数．
【详解】解：
与是邻补角
故答案为：．
8．如图，平分，，，则 °， °．
【答案】
【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．先利用邻补角求出的度数，再由角平分线的定义求出和的度数，最后利用平行线的性质即可求解．
【详解】，
，
平分，
，
，
，，
故答案为：；．
9．生活中常见一种折叠拦道闸，如图①．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图②．已知于点A，，则的度数为 ．
【答案】270°
【分析】本题考查了平行线的性质，过点作．得到，再证明即可．
【详解】解：如图所示，过点作．
，
．
．
，
．
．
故答案为：．
10．阅读题目，完成下面推理过程．
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且．
求证：．
证明：如图（2），延长交于点．
（已知），
（_______）
又（_______），
_______（等量代换），
（_______），
（_______）．
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
（_______）．
【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键．
平行线的性质：两直线平行，同位角相等；
两直线平行，同旁内角互补；
两直线平行，内错角相等；
平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
【详解】证明：如图（2），延长交于点．
（已知），
（两直线平行，内错角相等）
又（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
（同角的补角相等）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．
11．如图，直线被直线所截．若，求的度数．
【答案】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并准确运用．由已知可得，根据平行线的判定可证得，再根据平行线的性质即可知，则题目可解．
【详解】解：，，
，
，
，
，
．
12．如图，，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．过作，过作，得到，推出，，，求出，得到，即可求出．
【详解】解：过作，过作，如下图，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
13．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查平行线的性质、角的和差，解答本题的关键掌握平行线的性质．
方法一：根据平行线的性质，可以得到，再根据折叠的性质，即可得到，最后根据平角的性质即可得解；
方法二：根据折叠可得，求出，再根据平行线的性质即可得解．
【详解】解：方法一：∵四边形是长方形纸片，
，，
，
由题意知，
，
；
方法二：由题意知，
，，
，
，
，
．
故选：D．
14．如图，已知，的两个顶点分别在直线上，，交于点D．若平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质等知识，由平行线的性质得到，由角平分线的性质得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
15．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
①如果，则；
②；
③如果，则；
④如果，则．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查三角板中角度的计算，平行线的判定和性质，角的和差关系，结合三角板中的角度，得到，判断①，角的和差关系判断②，平行线的性质结合角的和差关系求出的度数，判断③，根据三角板中的角度，结合角的和差关系求出的度数，判断④即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，故③错误；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故④正确；
所以其中正确的结论有①②④，共3个．
故选：C．
16．如图，已知（其中），添加以下一个条件：①；②；③；④．能判定的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的判定定理，“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”，以及邻补角的定义．本题的关键是通过作辅助线得到角相等，将已知条件进行转化．过F作，结合条件①可证；条件②可证；条件③可证；条件④的结果得到恒等式，据此判断即可．
【详解】解：添加①，
过F作，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，故①正确；
添加②，
过F作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故②正确；
添加③，
则，
而F不在，
故不能证明，故③错误；
添加④，
∵，
∴，即，
无法证明，故④错误；
故选：C
17．如图，，，，，，则，，的数量关系是 ．
【答案】
【分析】过C，D点分别作，，则有，根据平行线的性质解题即可．
【详解】解：过C，D点分别作，，
∵，
∴，
∴，，
又
∴
．
故答案为：．
18．如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有 （填序号）．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦若，则．
【答案】①②③⑤⑦
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质和判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；故①正确；
∴；故③正确；
∴；故②正确；
∴；故⑥错误；
∵，，
∴，
∴；故⑤正确；
若，则：，
∴；故⑦正确；
条件不足，无法得到；故④错误；
故答案为：①②③⑤⑦．
19．如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，．
(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；
（2）根据对顶角相等结合已知得出，证得，即可得解；
（3）根据平行线的性质和已知得出，最后根据平行线的性质即可求得．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ）
A．105° B．120° C．130° D．145°
【答案】A
【分析】由矩形的性质可知，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故选：A．
21．如图1，，过点作，可得．利用平行线的性质，可得：与，之间的数量关系是 ， ．
利用上面的发现，解决下列问题：
（1）如图2，，点是和平分线的交点，，求的度数；
（2）如图3，，平分，，平分，若比大，则的度数是 ．
【答案】，；（1）；（2）．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，难点是类比思想、方程思想在解题中的应用．
（1）由已知得，根据平行线的性质得，，据此可得出与，之间的数量关系；先由得，，据此可得出的度数；
（2）设，，则，，由（1）的结论得，，进而得，据此可得的度数；
（3）设，则，，，由（1）的结论及得，进而得，再由（1）的结论得，然后根据比大得，据此可求出的度数．
【详解】解：与，之间的数量关系是：．
理由如下：
，，
，
，，
，
即：；
，理由如下：
，
，，
，
即：，
故答案为：，；
（2）平分，平分，
设，，
，，
由（1）的结论得：
，
，
又，
，
，
；
（3）设，
平分，
，
，
，
由（1）的结论得：
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
比大，
，
即：，
解得：，
．
故答案为：．
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