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浙教版七下1.6图形的平移 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C． D．
2．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
3．如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，将三角形沿着的方向平移一定的距离得到三角形．现有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花窗．花窗图案丰富多样，以各种植物，动物，字体，几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案．以下花窗的图样中，是通过平移设计的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 ．
8．如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四边形的面积为60，则的长为 ．
9．如图所示，准备在楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价为100元，楼梯宽5米，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要 元．
10．在如图所示的网格图每个小网格都是边长为个单位长度的小正方形中，，分别是的边，上的两点．
(1)将线段向右平移，使点与点重合，画出线段平移后的线段，连接，并写出相等的线段；
(2)在（1）的条件下，直接写出与相等的角；
(3)请在射线上找出一点，使点与点的距离最短，并写出依据．
11．如图，在中，，将沿方向平移得到，已知．
(1)求平移的距离的长；
(2)求四边形的周长．
12．有以下说法：
①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等；
②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；
③△ABC在平移过程中，周长保持不变；
④△ABC在平移过程中，对应角分别相等.
正确的是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
13．如图，在中，，将沿直线向右平移后，得到，连接．下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，的周长为，若将沿射线方向平移后得到，与相交点G，连结，则与的周长和为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，在三角形中，，把三角形向下平移至三角形后，，，则下列结论：①；②；③；④三角形与三角形的周长和为24；⑤阴影部分的面积为24；其中正确结论的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
17．小颖利用平移设计了如图所示的图形．
（1）将平移得到，的对应角为 ，点的对应点为 ，的对应线段为 ；
（2）若，则是由向 平移 得到的．
18．如图，三角形的周长为8cm，为边上一点，将三角形沿着射线的方向平移3cm到三角形的位置，则五边形的周长为 ．
19．在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．
20．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上．
(1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出；
(2)连结，则线段和线段有什么关系？
21．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．
(1)分别求和的度数；
(2)若，，求图中阴影部分的面积；
(3)已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度．
22．将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （ ）
A．44 B．48 C．46 D．50
23．如图1，将线段AB平移至DC，使点A与点D对应，点B与点C对应，连接AD，BC．
(1)填空：BC与AD的位置关系为__________，BC与AD的数量关系为__________；
(2)点G，E都在直线BC上，，DF平分交直线BC于点F．
①如图2，若G，E为射线CB上的点，，求的度数；
②如图3，若G，E为射线BC上的点，，则__________（用含的式子表示）．
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浙教版七下1.6图形的平移 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【详解】
解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
2．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】C
【分析】据平移的性质可得BB′=CC′=1，列式计算即可得解．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，
∴BB′=CC′=1cm，
∵B′C=2cm，
∴BC′= BB′+ B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．
故选：C．
3．如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平移的性质，由平移得，进而可得，据此即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：由平移得，，
∴，
∴，
∴，
故选：．
4．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题；
【详解】解：∵，，
，
由题可得，，
，
，
解得．
故选：D．
5．如图，将三角形沿着的方向平移一定的距离得到三角形．现有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．平移的性质有：对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，根据平移的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：沿着方向平移一定的距离就得到，
①，正确；
②，正确；
③，正确；
④，故本小题错误，
所以，正确的有①②③，共3个．
故选：C．
6．在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花窗．花窗图案丰富多样，以各种植物，动物，字体，几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案．以下花窗的图样中，是通过平移设计的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的定义是解题的关键；
根据平移的定义逐项判断即可；
【详解】解∶A．该图案可以看作是由一个基本图形沿着某个方向进行平移，重复排列而形成的．平移过程中，基本图形的形状、大小和方向都没有发生变化，只是位置发生了改变，符合平移的定义，故该选项符合题意；
B．该图案明显是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，并非平移， 故该选项符合题意；
C．该图案是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，不满足平移的特征，故该选项符合题意；
D．该图案是基本图形围绕一个中心点进行旋转，其旋转一定角度后得到整个图案，不是平移得到的，故该选项符合题意；
故选：A．
7．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 ．
【答案】
【分析】 本题主要考查了平移的性质，线段的和与差等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键：平移中连接各组对应点的线段平行且相等．
根据平移的性质可得，然后利用线段的和差关系即可得出答案，
【详解】 解：由平移的性质可得，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
8．如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四边形的面积为60，则的长为 ．
【答案】12
【分析】本题主要考查了平移变换，全等三角形的性质，梯形的面积等知识，解题的关键是证明．
首先证明，由此构建方程，可得结论．
【详解】解：由平移可知，，
，，
，
，，，
，
．
故答案为：12．
9．如图所示，准备在楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价为100元，楼梯宽5米，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要 元．
【答案】
【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．本题根据平移的性质，计算出地毯的面积即可解决问题．
【详解】解：由题意可得，
地毯的面积为：，
所以地毯的价钱为：（元）．
故答案为：．
10．在如图所示的网格图每个小网格都是边长为个单位长度的小正方形中，，分别是的边，上的两点．
(1)将线段向右平移，使点与点重合，画出线段平移后的线段，连接，并写出相等的线段；
(2)在（1）的条件下，直接写出与相等的角；
(3)请在射线上找出一点，使点与点的距离最短，并写出依据．
【答案】(1)图见解析，相等的线段有：
(2)
(3)图见解析，点即为所求．依据是：垂线段最短
【分析】（1）根据要求画出图形，然后根据平移的性质找到相等的线段即可；
（2）利用平移和平行线的性质求解即可；
（3）根据垂线段最短解决问题即可．
【详解】（1）解：如图所示，线段，线段即为所求；由平移的性质可知：
（2）解：由平移的性质可知，
∴，
∴，即，
∴与∠BOC相等的角有；
（3）解：如图所示，点D即为所求，依据是：垂线段最短．
11．如图，在中，，将沿方向平移得到，已知．
(1)求平移的距离的长；
(2)求四边形的周长．
【答案】(1)
(2)20
【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移前后的两个图形形状、大小、方向不变是解题关键．
（1）根据平移的性质求解即可；
（2）根据平移的性质求解即可．
【详解】（1）解：由平移的性质可知，，
，
，
即平移的距离的长为4；
（2）解：由平移的性质可知，，，
即四边形的周长为．
12．有以下说法：
①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等；
②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；
③△ABC在平移过程中，周长保持不变；
④△ABC在平移过程中，对应角分别相等.
正确的是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
【答案】B
【分析】根据平移的性质判断即可．
【详解】解：①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等，正确；
②△ABC在平移过程中，对应线段平行或在一条直线上，所以原说法不正确；
③△ABC在平移过程中，周长保持不变，正确；
④△ABC在平移过程中，对应角分别相等，正确．
故选：B．
13．如图，在中，，将沿直线向右平移后，得到，连接．下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】沿直线向右平移后，得到，由此得，，，，再由垂直的定义和性质可得，由此可得选项.
【详解】解：因为将沿直线向右平移后，得到，
所以，故A选项不符合题意；
所以，故B选项不符合题意；
所以，故C选项符合题意；
因为，
又，
所以，
所以，故D选项不符合题意；
故选：C.
14．如图，的周长为，若将沿射线方向平移后得到，与相交点G，连结，则与的周长和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平移的性质，平移后，，与的周长相加即可转换为的周长，即可解题．
【详解】解：沿方向平移得到，
，，
，
与的周长和为（），
故选：C．
15．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14-3）m，宽为6m的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
（14-3）×6
=11×6
=66（m2），
∴绿化区的面积是66 m2，
故选：B．
16．如图，在三角形中，，把三角形向下平移至三角形后，，，则下列结论：①；②；③；④三角形与三角形的周长和为24；⑤阴影部分的面积为24；其中正确结论的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行四边形的判定与性质，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质可得①②说法正确，由，，，可得③说法错误，依据平移的性质，平行四边形的判定与性质，可判断④⑤说法正确．
【详解】解：三角形向下平移至三角形，
，，
故①②说法正确；
，，
，
故③说法错误；
与的周长和为，
又三角形向下平移至三角形，
四边形是平行四边形，，
，
，
与的周长和为，
故④说法正确；
三角形向下平移至三角形，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
，即，
，
故⑤说法不正确；
综上，正确结论的个数为个，
故选：B．
17．小颖利用平移设计了如图所示的图形．
（1）将平移得到，的对应角为 ，点的对应点为 ，的对应线段为 ；
（2）若，则是由向 平移 得到的．
【答案】 点 右 3
【分析】本题考查了平移的性质，掌握相关结论即可；
（1）由题意得，即可求解；
（2）若将平移得到，则，即可求解；
【详解】解：（1）∵将平移得到，
∴；
∴的对应角为，点的对应点为点，的对应线段为；
（2）若将平移得到，则，且平移方向为向右；
∴点的对应点为，
∴平移距离为3；
故答案为：①②点③④右⑤3
18．如图，三角形的周长为8cm，为边上一点，将三角形沿着射线的方向平移3cm到三角形的位置，则五边形的周长为 ．
【答案】14cm
【分析】根据平移的性质得到cm，，再将五边形的五条边相加即可得到周长．
【详解】解：根据题意得：cm，，
三角形的周长为8cm，
cm，
cm，
五边形的周长cm，
故答案为：14cm．
19．在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．
【答案】
【分析】设矩形花园的宽，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积．
【详解】解：设矩形花园的宽，
根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积，
，
故答案为：．
20．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上．
(1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出；
(2)连结，则线段和线段有什么关系？
【答案】(1)见解析
(2)平行且相等
【分析】本题考查平移变换和线段之间的位置关系，熟练掌握网格中图形平移的方法是解题的关键，
（1）根据题中的平移方法平移即可得到，
（2）连结，由图可得平行且相等．
【详解】（1）解：由题可得： 就是所要求作的三角形，如下图：
（2）解：连结，如下图所示：
由图可得：线段和线段为平行且相等．
21．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．
(1)分别求和的度数；
(2)若，，求图中阴影部分的面积；
(3)已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
（1）由平移的性质可得，，，，由两直线平行同位角相等可得的度数，由两直线平行内错角相等可得，然后根据即可得出的度数；
（2）由平移的性质可得，结合可得，再利用三角形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积；
（3）由平移的性质可得：，，依题意得，，即，进而可得，即，据此即可求出的长度．
【详解】（1）解：由平移的性质可得：，，，，
，
，
，
；
（2）解：由平移的性质可得：，
∵，
，
又，
；
（3）解：由平移的性质可得：，，
的周长为，
，
又四边形的周长为，
，
即：，
，
，
，
，
即：的长度为6．
22．将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （ ）
A．44 B．48 C．46 D．50
【答案】B
【分析】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为40，求得，根据图中长方形的周长为58，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案．
【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，
由图1中长方形的周长为40，可得，，
解得：，
如图，∵图2中长方形的周长为58，
∴，
∴，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，
∴
；
故选：B．
23．如图1，将线段AB平移至DC，使点A与点D对应，点B与点C对应，连接AD，BC．
(1)填空：BC与AD的位置关系为__________，BC与AD的数量关系为__________；
(2)点G，E都在直线BC上，，DF平分交直线BC于点F．
①如图2，若G，E为射线CB上的点，，求的度数；
②如图3，若G，E为射线BC上的点，，则__________（用含的式子表示）．
【答案】(1)AD∥BC，AD=BC
(2)①100°；②180°-2α
【分析】（1）根据平移的性质和图形可得得，对应点连线互相平行且相等可得答案；
（2）①利用平行线的性质和角平分线的定义得∠ADC=2∠GDF，从而得出答案；
②由①同理可得答案．
【详解】（1）解：∵将线段AB平移至DC，
∴ADBC，AD=BC；
（2）①∵ADBC，
∴∠ADG=∠DGC，
∵∠DGE=∠GDE，
∴∠ADG=∠EDG，
∵DF平分∠CDE，
∴∠EDF=∠CDF，
∴∠ADC=2∠GDF=2×40°=80°，
∵ADBC，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴∠C=100°；
②∵ADBC，
∴∠ADG=∠DGE，
∵∠DGE=∠GDE，
∴∠ADG=∠EDG，
∵DF平分∠CDE，
∴∠EDF=∠CDF，
∴∠GDF=∠GDE-∠EDF=（∠ADE-∠CDE）=∠ADC，
∴∠ADC=2α，
∵ADBC，
∴∠BCD+∠ADC=180°，
∴∠BCD=180°-2α．
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