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浙教版七下1.5平行线的性质（第1课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，若，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线a，b被直线c所截，已知，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，直线，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．有下列几种说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②，，是直线，若，，则；
③过直线外一点向直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离；
④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；
⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．④ D．⑤
6．如图，已知直线，直线与直线、分别交于点、，射线直线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，，则 度， 度．
8．如图，．若，则的度数为 ．
9．将下面的说理过程补充完整．
已知：如图，直线被直线c所截，，．
请说明的理由．
理由：理由：（ ），
________（ ）．
（），
（ ）．
________（ ）．
（ ）．
10．如图，，，．求的度数．
11．如图，直线，OG是的平分线，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则与的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角
13．如图，是的平分线，交于点E，若，则 ．
14．如图，在中，分别是三边上的点，且平分．若，则的度数为 ．
15．如图所示，直线a与直线b互相平行，则的值是________．
16．如图，直线，点在直线上，且，，求的度数．
17．如图，，平分，平分，，求证：．
18．探究与发现：
(1)在同一平面内，若直线，，则直线与存在什么位置关系？请说明理由．
(2)在同一平面内，若直线，，，则直线与的位置关系是________________．
(3)在同一平面内，现在有2027条直线，，，…，，且有，，，，…，则直线与的位置关系是________________．
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浙教版七下1.5平行线的性质（第1课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，若，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查直线平行的性质，根据“两直线平行，内错角相等”即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
故选：B．
2．如图，直线a，b被直线c所截，已知，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：A．
3．在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图，
由题意得，，
∴（两直线平行同位角相等）．
故选：C．
4．如图，直线，直线，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查平行线的性质，两直线平行同位角相等，垂直的性质，对顶角相等，解题的关键在于准确识别图中熟练掌握平行线的性质，准确识别同位角，利用平行线的性质算出，用补角、余角、对顶角推算出的度数．
【详解】如下图
∵
∴
∴
∵直线
∴
∴
故选：B．
5．有下列几种说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②，，是直线，若，，则；
③过直线外一点向直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离；
④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；
⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．④ D．⑤
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，点到直线的距离．根据平行线的判定与性质，点到直线的距离等相关定义即可求解．
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；
②，，是直线，若，，则，原说法错误；
③过直线外一点P向直线m作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线的距离，原说法错误；
④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直，说法正确；
⑤两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误；
故选：C．
6．如图，已知直线，直线与直线、分别交于点、，射线直线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，由垂直的定义得到，由平行线的性质推出．
【详解】解：如图，
∵射线直线c，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
7．如图，已知，，则 度， 度．
【答案】 120 60
【分析】本题主要考查平行线的性质及邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；因此此题可根据平行线的性质得到的度数，然后根据邻补角可进行求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴；
故答案为120；60．
8．如图，．若，则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，掌握垂直于同一条直线的两条直线平行，以及平行线的同位角相等的性质是解题的关键．
先根据垂直于同一条直线的两条直线平行，得出，再利用平行线的性质求出的度数．
【详解】解：，
，
，
∵，
∴
．
故答案为：70°．
9．将下面的说理过程补充完整．
已知：如图，直线被直线c所截，，．
请说明的理由．
理由：理由：（ ），
________（ ）．
（），
（ ）．
________（ ）．
（ ）．
【答案】已知；2，两直线平行，同位角相等；已知；垂直定义；等量代换；垂直定义
【分析】本题主要考查了垂线和平行线，熟练掌握垂直定义，平行线的性质，是解题关键．
要证，只需证，由已知条件得，即可求解．
【详解】解：∵（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
（垂直定义）．
（等量代换）．
（垂直定义）．
故答案为：已知；2，两直线平行，同位角相等；已知；垂直定义；等量代换；垂直定义
10．如图，，，．求的度数．
【答案】
【分析】本题考查了平行线的性质（同位角相等），解题关键是通过两组平行线，找到中间角作为桥梁，建立已知角和未知角的等量关系．
根据两直线平行线，同位角相等的性质，借助中间角构建与的数量关系，进而求出的度数．
【详解】解：如图，设与相交于点，
∵，
∴．
∵，
∴．
11．如图，直线，OG是的平分线，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的同位角相等以及角平分线平分角是解题的关键．
结合条件，根据平行线的性质及平角定义可得的度数，再由角平分线的定义即可算出．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴．
故选：C．
12．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则与的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角
【答案】A
【分析】利用平行线的性质可得出答案．
【详解】解：如图，过点作平行于，则，
，，
，
，
故选A．
13．如图，是的平分线，交于点E，若，则 ．
【答案】70
【分析】本题考查平行线的性质，由两直线平行，同位角相等，可得，再由角平分线的定义得，再次利用平行线的性质，可得．
【详解】解：，，
，
是的平分线，
，
，
，
故答案为：70．
14．如图，在中，分别是三边上的点，且平分．若，则的度数为 ．
【答案】
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到，再利用角平分线的性质得到，即可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
15．如图所示，直线a与直线b互相平行，则的值是________．
【答案】20
【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的性质；
根据两直线平行，同位角相等，可得，根据邻补角定义，可得，解得x，y的值，进而即可求解．
【详解】解：∵直线a与直线b互相平行，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：20
16．如图，直线，点在直线上，且，，求的度数．
【答案】
【分析】先利用，求出，再利用平行线的性质求出即可．
【详解】解： 标记如下图所示：
∵，，
∴
又∵，
∴，
∵，
∴．
17．如图，，平分，平分，，求证：．
【答案】见详解
【分析】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键；
根据题意，可得，，进而，根据，可得，即可求解；
【详解】∵平分，平分，
，，
，
，
，
∴．
18．探究与发现：
(1)在同一平面内，若直线，，则直线与存在什么位置关系？请说明理由．
(2)在同一平面内，若直线，，，则直线与的位置关系是________________．
(3)在同一平面内，现在有2027条直线，，，…，，且有，，，，…，则直线与的位置关系是________________．
【答案】(1)．理由见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据平行线的判定定理求解；
（2）根据（1）的结论及平行公理推理；
（3）根据（1）的结论及平行公理推理．
【详解】（1）解：．理由如下：
如图，因为，，
所以，所以．
（2）解：，
，
，
∴，
故答案为：；
（3）解：如图，
由（1）（2）知，，……，
……，
所以与下标为偶数的直线垂直，与下标为奇数的直线平行，
因为下标为奇数，
所以．
故答案为：．
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