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第1章 相交线与平行线 单元测试（基础卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（本题3分）（11-12七年级下·湖北荆州·期中）下列各图中与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,解题关键是准确理解定义，正确判断．根据对顶角的概念判断即可．
【详解】解：A、与不是对顶角，故该选项不符合题意；
B、与不是对顶角，故该选项不符合题意；
C、与是对顶角，故该选项符合题意；
D、与不是对顶角，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．（本题3分）（24-25七年级下·北京密云·期末）如图，直线、分别被和所截，下列结论错误的是（ ）
A．与是一对内错角 B．与是一对同位角
C．与是一对内错角 D．与是一对同旁内角
【答案】C
【分析】本题主要考查了同位角，内错角和同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；据此分别进行分析可得答案．
【详解】解：A、与是一对内错，原结论正确，不符合题意；
B、与是一对同位角，原结论正确，不符合题意；
C、与不是一对内错角，原结论错误，符合题意；
D、与是一对同旁内角，原结论正确，不符合题意；
故选：C．
3．（本题3分）（24-25八年级上·江西抚州·期末）如图，，点C在上，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义，根据平行线的性质得到，由角平分线得到，再由平行线的性质得到即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
4．（本题3分）（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段的长度相等是解题的关键．
根据平移的性质确定平移线段的长度，再将拆分为三段，通过相加计算出的长度．
【详解】解：将三角形沿方向平移得到对应的三角形，
．
，
．
故选：C．
5．（本题3分）（2025·陕西榆林·三模）如图，在中，，直线经过点A，且．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得出，再根据平角的定义即可得出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
6．（本题3分）（25-26八年级上·四川广元·期中）如图，含有角的直角三角板的两个顶点、放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了平行线的性质，首先求出，然后根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
∵
∴．
故选：C．
7．（本题3分）（10-11八年级下·上海·月考）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（ ）
A．线段的长是点C到直线的距离
B．线段的长是点到直线 的距离
C．、、 三条线段中，PB 最短
D．线段的长是点P到直线a的距离
【答案】B
【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解题的关键．
根据点到直线的距离判断A、B、D选项；根据垂线段最短判断C选项．
【详解】解：A、线段的长是点C到直线的距离，故选项A正确，不合题意；
B、应是线段的长是点到直线 的距离，而不是，故选项B不正确，符合题意；
C、、、 三条线段中，垂线段最短，即最短，选项C正确，不合题意；
D、线段的长是点P到直线a的距离，选项D正确，不合题意；
故选：B．
8．（本题3分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，这是一款自行车的平面示意图，其中，那么下列结论错误的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，，那么
D．如果，，，那么
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质逐一分析即可解答．
【详解】解：A、若，则，结论正确，本选项不符合题意；
B、若，则，结论正确，本选项不符合题意；
C、若，
∴，
∵，
∴，
∴，原结论错误，本选项符合题意；
D、若，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，结论正确，本选项不符合题意．
故选：C．
9．（本题3分）（12-13七年级下·全国·课后作业）如图，直线，被直线所截，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，理解并掌握平行线的性质是解题关键．根据同位角相等两直线平行，即可判断①；根据内错角相等两直线平行，即可判断②；根据对顶角相等和同旁内角互补两直线平行，即可判断③；根据对顶角相等和同旁内角互补两直线平行，即可判断④，综合即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，
又∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
又∵，
∴，
∴，故④正确，
综上可得：能判断的条件是①②③④．
故选：D．
10．（本题3分）（2025七年级下·全国·专题练习）如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键．
分点在点右侧，点在和之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论即可．
【详解】解：当点在点右侧时，如图示：
平分，平分，
，，
，
．
，
，
当点在和之间时，如图：
平分，平分，
，，
，
．
，
，则；
综上：①④正确，②③错误；
故选：B．
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）（2024七年级上·上海·专题练习）如图，△经过一次平移到△的位置，请回答下列问题：
（1）点的对应点是点 ， ， ；
（2）连接，那么平移的方向就是 的方向，平移的距离就是线段 的长度，可量出约为 cm；
（3）连接、、，与线段相等的线段有 ．
【答案】 点到点的方向 2 、
【详解】本题考查了平移的性质，熟记平移性质是解题的关键，是基础题，难度不大．
（1）根据平移前后的三角形的对应顶点填写；
（2）根据平移的性质进行解答；
（3）根据平移的性质，对应点的连线相等进行解答．
【解答】解：（1）观察图形可知，点与点是对应点，与是对应角，与是对应边；
故答案为：，，；
（2）根据对应点的连线就是平移的方向，线段的长度等于平移的距离，
故答案为：点到点的方向，，2；
（3）对应点的连线都等于平移的距离，相等，
故答案为：、．
12．（本题3分）（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子看起来变弯了，这是光的折射现象，光从空气射入水中，传播方向发生了改变．与是同旁内角的是 ，与是内错角的是 ．
【答案】
【分析】本题考查同旁内角，内错角，关键是掌握同旁内角，内错角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案．
【详解】解：与是同旁内角的是，与是内错角的是，
故答案为：；．
13．（本题3分）（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，已知，若，，则 ．
【答案】/度
【分析】此题考查了平行线的性质．根据平行线的性质得到，，即可得到答案．
【详解】解：∵
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：
14．（本题3分）（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，为直线上一点，射线平分，射线平分，且，则的度数为 ．
【答案】/45度
【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算问题，角平分线的有关计算，利用邻补角互补求角度等知识点，熟练掌握几何图形中的角度计算问题是解题的关键．
由邻补角互补可得，由射线平分可得，由邻补角互补可得，由射线平分可得，然后根据即可得出答案．
【详解】解：，
，
射线平分，
，
，
射线平分，
，
，
的度数为，
故答案为：．
15．（本题3分）（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在长方形长，宽地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时耕地面积为 平方米．
【答案】504
【分析】本题考查利用平移解决实际问题，利用平移思想，得到耕地面积为长为，宽为的长方形的面积，进行求解即可．
【详解】解：；
故答案为：504．
16．（本题3分）（21-22七年级下·江苏南京·期中）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则 秒后木棒a，b平行．
【答案】2或14或50或110
【分析】设t秒后木棒a，b平行，分四种情况讨论：当秒时，当时，当时，当时，即可求解．
【详解】解：设t秒后木棒a，b平行，根据题意得：
当秒时，，
解得：t=2；
当时，，
解得：t=14；
当时，木棒a停止运动，
当时，，
解得：t=-10；（不合题意，舍去）
当时，或，
解得：t=50或t=110；
综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．
故答案为：2或14或50或110
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题8分）（21-22七年级下·广东云浮·期中）如图，直线MN与直线AB、CD相交于点E、F，已知，．求∠2的度数．
【答案】∠2=115°．
【分析】根据平行线的性质得到∠EFD的度数，进而可得∠2的度数．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠EFD=65°，
∴∠2=180°-∠EFD=180°-65°=115°．
18．（本题8分）（11-12七年级上·海南海口·期末）如图，已知，，，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．
理由：C，（已知）
，（ ）
．（ ）
又，（已知）
=180°．（等量代换）
，（ ）
．（ ）
，（已知）
，
．
【答案】GD；AC；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD；BC
【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．
【详解】解：，已知
，同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又，（已知）
（等量代换）
，同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
，
，
．
19．（本题8分）（17-18七年级下·甘肃定西·期中）如图，将延射线的方向平移2个单位到的位置，点，的对应点分别为点．
(1)直接写出图中与相等的线段．
(2)若，则等于___________．
(3)若等于，求的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了平移变换，平行线的性质，正确应用平移的性质是解题关键．
（1）直接利用平移的性质得出相等线段；
（2）直接平移的性质得出的长，进而得出答案；
（3）由平移变换的性质得：，，再根据平行线的性质即可得到∠CFE的度数．
【详解】（1）解：与相等的线段有：；
（2），将沿射线的方向平移个单位到的位置，
，
则．
故答案为：；
（3）由平移变换的性质得：，，
，
，
．
20．（本题8分）（2023九年级·全国·专题练习）如图，，，．
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据，，得出，根据，得出即可；
（2）根据平分，，得出，根据平行线的性质，得出答案即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴
21．（本题8分）（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，是一个由边长为1的小正方形组成的的网格纸，三角形的三个顶点均在格点上，根据下列要求完成以下操作：
(1)过点作的平行线；
(2)过点作直线的垂线，垂足为，则点到直线的距离为线段______的长度．
【答案】(1)见解析
(2)图见解析，
【分析】本题考查画垂线和平行线：
（1）根据平行线的定义，过点画即可；
（2）根据垂线的定义，画出垂线，根据点到直线的距离为垂线段的长，即可得出结论．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求．
（2）如图，直线即为所求．
点到直线的距离为线段的长．
22．（本题10分）（20-21七年级下·江苏苏州·期中）如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．
(1)求证：．
(2)若，平分，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系．
（1）根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明；
（2）根据，得出，再根据平分，得出，再根据平行线的性质进行求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
23．（本题10分）（23-24七年级下·陕西安康·期末）如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义以及角的和差倍分计算，解决此题的关键是熟练运用以上知识点．
（1）先根据角平分线的定义算出，再根据垂直的定义得到，进而根据角度的和差即可得到答案；
（2）现在根据角度的比例设出未知数，再根据角平分线的定义和垂直的性质即可得到答案．
【详解】（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴可设
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
即的度数为．
24．（本题12分）（17-18七年级下·广东中山·期末）如图1，于点C，．
(1)求证：；
(2)如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接．则三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)当点P在A，D之间时，；当点P在C，D之间时，；当点P在C，F之间时，
【分析】（1）根据，，即可得到，进而得出．
（2）分三种情况讨论：点P在A，D之间；点P在C，D之间；点P在C，F之间；分别过P作，利用平行线的性质，即可得到三个角之间的数量关系．
【详解】（1）证明：如图1，∵于点C，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
如图所示，当点P在C，D之间时，过P作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
如图所示，当点P在C，F之间时，过P作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
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第1章 相交线与平行线 单元测试（基础卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（本题3分）（11-12七年级下·湖北荆州·期中）下列各图中与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（24-25七年级下·北京密云·期末）如图，直线、分别被和所截，下列结论错误的是（ ）
A．与是一对内错角 B．与是一对同位角
C．与是一对内错角 D．与是一对同旁内角
3．（本题3分）（24-25八年级上·江西抚州·期末）如图，，点C在上，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）（2025·陕西榆林·三模）如图，在中，，直线经过点A，且．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）（25-26八年级上·四川广元·期中）如图，含有角的直角三角板的两个顶点、放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）（10-11八年级下·上海·月考）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（ ）
A．线段的长是点C到直线的距离
B．线段的长是点到直线 的距离
C．、、 三条线段中，PB 最短
D．线段的长是点P到直线a的距离
8．（本题3分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，这是一款自行车的平面示意图，其中，那么下列结论错误的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，，那么
D．如果，，，那么
9．（本题3分）（12-13七年级下·全国·课后作业）如图，直线，被直线所截，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
10．（本题3分）（2025七年级下·全国·专题练习）如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）（2024七年级上·上海·专题练习）如图，△经过一次平移到△的位置，请回答下列问题：
（1）点的对应点是点 ， ， ；
（2）连接，那么平移的方向就是 的方向，平移的距离就是线段 的长度，可量出约为 cm；
（3）连接、、，与线段相等的线段有 ．
12．（本题3分）（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子看起来变弯了，这是光的折射现象，光从空气射入水中，传播方向发生了改变．与是同旁内角的是 ，与是内错角的是 ．
13．（本题3分）（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，已知，若，，则 ．
14．（本题3分）（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，为直线上一点，射线平分，射线平分，且，则的度数为 ．
15．（本题3分）（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在长方形长，宽地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时耕地面积为 平方米．
16．（本题3分）（21-22七年级下·江苏南京·期中）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则 秒后木棒a，b平行．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题8分）（21-22七年级下·广东云浮·期中）如图，直线MN与直线AB、CD相交于点E、F，已知，．求∠2的度数．
18．（本题8分）（11-12七年级上·海南海口·期末）如图，已知，，，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．
理由：C，（已知）
，（ ）
．（ ）
又，（已知）
=180°．（等量代换）
，（ ）
．（ ）
，（已知）
，
．
19．（本题8分）（17-18七年级下·甘肃定西·期中）如图，将延射线的方向平移2个单位到的位置，点，的对应点分别为点．
(1)直接写出图中与相等的线段．
(2)若，则等于___________．
(3)若等于，求的度数．
20．（本题8分）（2023九年级·全国·专题练习）如图，，，．
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
21．（本题8分）（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，是一个由边长为1的小正方形组成的的网格纸，三角形的三个顶点均在格点上，根据下列要求完成以下操作：
(1)过点作的平行线；
(2)过点作直线的垂线，垂足为，则点到直线的距离为线段______的长度．
22．（本题10分）（20-21七年级下·江苏苏州·期中）如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．
(1)求证：．
(2)若，平分，求的度数．
23．（本题10分）（23-24七年级下·陕西安康·期末）如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
24．（本题12分）（17-18七年级下·广东中山·期末）如图1，于点C，．
(1)求证：；
(2)如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接．则三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．
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