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第1章 相交线与平行线 单元测试（提升卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（本题3分）（24-25七年级下·全国·课后作业）下列图形中的和不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了同位角的定义，正确理解定义是解题的关键．根据两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角； 根据同位角的定义对各个选项中和的位置进行分析即可得出答案．
【详解】解：根据题意，得
A中的和是同位角，不符合题意；
B中的和是同位角，不符合题意；
C中的和不是同位角，符合题意；
D中的和是同位角，不符合题意；
故选：C．
2．（本题3分）（11-12七年级上·江苏无锡·期末）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，，，，则点P到直线l的距离（ ）
A． B．小于 C．不大于 D．
【答案】C
【分析】此题考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的性质是解题的关键．根据垂线段最短，分析判断．
【详解】解：∵直线外一点到直线上所有的连接线段中，垂线段最短，，，，
∴距离一定不大于，
故选：C．
3．（本题3分）（13-14七年级下·新疆昌吉·期中）下列判断错误的是( )
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
【答案】C
【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．
【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意；
B、与是内错角，故此选项不符合题意；
C、与不是同旁内角，故此选项符合题意；
D、与是同位角，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．（本题3分）（2025七年级下·浙江·专题练习）如图，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质，合理作出辅助线是解题的关键．
如图所示，过点作，则，得到，由，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5．（本题3分）（2025七年级下·全国·专题练习）如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：
①；②；
③；④．
其中能判断的是（ ）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
【答案】B
【分析】此题考查了平行线的判定．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【详解】解：①∵，
∴；
②∵，，
∴，
∴；
③∵，
∴；
④∵，
∴.
故选：B
6．（本题3分）（17-18七年级下·全国·单元测试）在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（ ）
A．若， 则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】A
【分析】根据平行公理、平行线的性质对各选项分析判断即可解答．
【详解】解：A.在同一平面内，若，则正确，故本选项正确；
B.在同一平面内，若，则，故本选项错误；
C.在同一平面内，若，则，故本选项错误；
D.在同一平面内，若，则，故本选项错误．
故选：A．
7．（本题3分）（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，过作，过作，由，可得，由，可得，，由可得，，最后根据求解即可．
【详解】解：如图，过作，过作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
8．（本题3分）（24-25七年级下·全国·单元测试）将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示放入长方形中，，．若两个正方形的重叠部分长方形的边长为1，则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C．阴影部分的周长为36 D．阴影部分的面积为
【答案】D
【分析】此题考查整式的混合运算与图形面积、列代数式和解方程组等知识．根据题意得到，即可求出，利用线段的和差关系即可求出，由平移可知阴影部分的周长，阴影部分的面积等于长方形的面积减去正方形和正方形的面积加上2倍的长方形的面积．
【详解】解：由题意可得，
①－②得，，
解得，
故A选项正确；
∵ ，
故选项B正确；
由平移可知阴影部分的周长为：，
故选项C正确；
阴影部分面积为，
故选项D错误，
故选：D
9．（本题3分）（2023·河南南阳·一模）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，与平行．
A．54 B．64 C．74 D．114
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，．
故选：B．
10．（本题3分）（24-25七年级上·四川眉山·期末）已知直线 ，点在直线之间，连接．下面结论正确的个数为（ ）
①如图1，若，，则；
②如图2，点在之间，当，，则；
③如图2，点在之间，当，，则；
④如图3，的角平分线交于，且 ，点在直线之间，连接，，，，则和的关系为（用含的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质．①过点P作，则，根据平行线的性质即可求解；②过点P作，过点Q作，则，，结合，即可得到结论；③过点P作，过点Q作，则，，结合，即可得到结论；④过点P作，则，可得，过点N作，可得，即，结合，，可得，进而可得结论．
【详解】解：①过点P作，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；①正确；
②点P作，过点Q作，则，，
∴，
∴，即，
同理：，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，②正确；
③过点P作，过点Q作，则，，
∴，
∴，即，
同理：，
∵，
∴，
∴，
∴，即，③正确；
④过点P作，则，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴
过点N作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，④正确．
综上，正确的有4个，
故选：D．
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）（18-19七年级上·全国·课后作业）如图所示，直线与被直线所截得的内错角是 ；直线与被直线所截得的内错角是 ；的内错角是 ．
【答案】 和 和 和
【分析】此题考查了内错角，内错角：在截线两旁，被截线之内的两角．根据内错角的定义进行解答即可．
【详解】解：直线与被直线所截得的内错角是和；直线与被直线所截得的内错角是和；的内错角是和．
故答案为：和；和；和．
12．（本题3分）（24-25七年级下·全国·单元测试）若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 ．
【答案】40或80/80或40
【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，一元一次方程的应用，正确理解两条直线相交所成角的关系是解题的关键．
由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角有对顶角，由此列方程解答．
【详解】解：当两个角是对顶角时，，解得；
当两个角是邻补角时，，解得，
故答案为：40或80．
13．（本题3分）（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，已知，若，，则 ．
【答案】/度
【分析】此题考查了平行线的性质．根据平行线的性质得到，，即可得到答案．
【详解】解：∵
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：
14．（本题3分）（2025七年级下·全国·专题练习）[传统文化]为增强学生体质，让学生感受中国的传统文化，某校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成了数学问题：如图②，已知，，则的度数是 ．
【答案】/23度
【分析】此题主要考查了平行线的性质与判定，作，得到，再结合，得到，求出，最后根据代入计算即可．
【详解】解：如图所示：作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15．（本题3分）（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，三角形中，，平分，，，以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（请填写序号）
【答案】①②④
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及余角的性质等的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，故①正确；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵，而与不一定垂直，
∴不一定成立，故③错误；
∵，
∴和互余，和互余，而，
∴，故④正确．
故答案为：①②④．
16．（本题3分）（21-22七年级下·河北石家庄·期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接．
（1）阴影部分的周长为 ；
（2）若三角形的面积比三角形的面积大，则的值为 ．
【答案】 //
【分析】（1）由平移的性质可得出，．再根据，即可求出阴影部分的周长；
（2）过A点作于，利用等面积法计算出，由，，即可得出，再根据，即可列出关于a的等式，解出a即可．
【详解】（1）∵三角形沿方向平移得到三角形，
，．
，
阴影部分的周长为，
故答案为：；
（2）过A点作于，如图，
∵∠BAC=90°
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
∵三角形的面积比三角形的面积大，即，
∴，
解得．
故答案为：．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题8分）（21-22七年级下·北京延庆·期末）如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2． 求证：ABCD．请将下面的证明过程补充完整．
证明：
∵∠B+∠BAD=180°（已知），
∠1+∠BAD=180°（ ），
∴∠1=∠B（ ）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2＝ （ ）．
∴ABCD（ ）．
【答案】见解析
【分析】根据平行的判定定理证明即可．
【详解】∵∠B+∠BAD=180°（已知），
∠1+∠BAD=180°（平角定义），
∴∠1=∠B（同角的补角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠B（等量代换）．
∴ABCD（同位角相等，两条直线平行）．
18．（本题8分）（2022·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形中，，．
(1)求的度数；
(2)平分交于点，．求证：．
【答案】(1)
(2)详见解析
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；
（2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
19．（本题8分）（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上．
(1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出；
(2)连结，则线段和线段有什么关系？
【答案】(1)见解析
(2)平行且相等
【分析】本题考查平移变换和线段之间的位置关系，熟练掌握网格中图形平移的方法是解题的关键，
（1）根据题中的平移方法平移即可得到，
（2）连结，由图可得平行且相等．
【详解】（1）解：由题可得： 就是所要求作的三角形，如下图：
（2）解：连结，如下图所示：
由图可得：线段和线段为平行且相等．
20．（本题8分）（18-19七年级下·全国·课后作业）如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，试说明：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，垂直的定义，熟悉掌握平行线的判定方法是解题的关键．
利用角平分线的定义证出的度数，再通过同位角的关系去判定即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．（本题8分）（17-18七年级下·全国·期末）如图，平分，平分，且，求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查平行线的判定，根据角平分线的定义，结合已知条件，推出，即可得证．
【详解】证明：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．（本题10分）（24-25八年级上·山东青岛·期末）如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键：
（1）由，推出，进而推出，即可得证；
（2）根据平行线性质，角的和差关系，以及对顶角相等，即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，，
∴，
∴．
23．（本题10分）（2025七年级下·全国·专题练习）如下图，点D，H分别在上，点E，F都在上，交于点，平分，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
（1）根据同位角相等得出，进而根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出．等量代换得出，可得，即可得证；
（2）根据已知得出，，进而根据平行线的性质得出．
【详解】（1）证明：，
．
．
平分，
．
．
，
，即．
．
（2）解：，，
，
，
，
，
，，
，
，
．
24．（本题12分）（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与O重合，点P在线段上，设．
(1)【问题探究】已知：且，，通过计算说明：平分；
(2)【类比探究】当三角板按图2放置时，平分，求的度数（结果用含α的代数式表示）；
(3)【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质，角的计算是解决问题的关键．
（1）先由，得进而得，则，继而得，再根据即可得出，由此根据角平分线的定义可得出平分；
（2）由得，再由得，根据角平分线的定义得，即，由此可得的度数；
（3）由（2）得，即，再根据邻补角的定义得，进而得，由此可得和存在的数量关系．
【详解】（1）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
即，
；
（3）解：与存在的数量关系为：．
由（2）得：，
，
，
又，，
，
，
与存在的数量关系为：．
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第1章 相交线与平行线 单元测试（提升卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（本题3分）（24-25七年级下·全国·课后作业）下列图形中的和不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（11-12七年级上·江苏无锡·期末）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，，，，则点P到直线l的距离（ ）
A． B．小于 C．不大于 D．
3．（本题3分）（13-14七年级下·新疆昌吉·期中）下列判断错误的是( )
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
4．（本题3分）（2025七年级下·浙江·专题练习）如图，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）（2025七年级下·全国·专题练习）如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：
①；②；
③；④．
其中能判断的是（ ）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
6．（本题3分）（17-18七年级下·全国·单元测试）在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（ ）
A．若， 则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
7．（本题3分）（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（24-25七年级下·全国·单元测试）将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示放入长方形中，，．若两个正方形的重叠部分长方形的边长为1，则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C．阴影部分的周长为36 D．阴影部分的面积为
9．（本题3分）（2023·河南南阳·一模）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，与平行．
A．54 B．64 C．74 D．114
10．（本题3分）（24-25七年级上·四川眉山·期末）已知直线 ，点在直线之间，连接．下面结论正确的个数为（ ）
①如图1，若，，则；
②如图2，点在之间，当，，则；
③如图2，点在之间，当，，则；
④如图3，的角平分线交于，且 ，点在直线之间，连接，，，，则和的关系为（用含的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）．
A．1 B．2 C．3 D．4
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）（18-19七年级上·全国·课后作业）如图所示，直线与被直线所截得的内错角是 ；直线与被直线所截得的内错角是 ；的内错角是 ．
12．（本题3分）（24-25七年级下·全国·单元测试）若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 ．
13．（本题3分）（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，已知，若，，则 ．
14．（本题3分）（2025七年级下·全国·专题练习）[传统文化]为增强学生体质，让学生感受中国的传统文化，某校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成了数学问题：如图②，已知，，则的度数是 ．
15．（本题3分）（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，三角形中，，平分，，，以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（请填写序号）
16．（本题3分）（21-22七年级下·河北石家庄·期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接．
（1）阴影部分的周长为 ；
（2）若三角形的面积比三角形的面积大，则的值为 ．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题8分）（21-22七年级下·北京延庆·期末）如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2． 求证：ABCD．请将下面的证明过程补充完整．
证明：
∵∠B+∠BAD=180°（已知），
∠1+∠BAD=180°（ ），
∴∠1=∠B（ ）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2＝ （ ）．
∴ABCD（ ）．
18．（本题8分）（2022·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形中，，．
(1)求的度数；
(2)平分交于点，．求证：．
19．（本题8分）（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上．
(1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出；
(2)连结，则线段和线段有什么关系？
20．（本题8分）（18-19七年级下·全国·课后作业）如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，试说明：．
21．（本题8分）（17-18七年级下·全国·期末）如图，平分，平分，且，求证：．
22．（本题10分）（24-25八年级上·山东青岛·期末）如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．（本题10分）（2025七年级下·全国·专题练习）如下图，点D，H分别在上，点E，F都在上，交于点，平分，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
24．（本题12分）（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与O重合，点P在线段上，设．
(1)【问题探究】已知：且，，通过计算说明：平分；
(2)【类比探究】当三角板按图2放置时，平分，求的度数（结果用含α的代数式表示）；
(3)【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系．
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