1.1直线的相交（1）—浙教版数学七（下）核心素养评估作业
一、选择题
1．（2023七下·鞍山期末）如图，对顶角量角器测得零件的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·北仑期中）下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知∠1和∠2是对顶角，且∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．34° B．56° C．112° D．124°
4．（2024七下·临海期中） 如图，直线相交于点，如果，那么等于（ ）
A． B． C． D．
5．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明同步练面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A．7 B．6 C．5 D．4
6．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.1.1相交线课时练习同步练习）下列语句正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．不是对顶角的角都不相等.
C．不相等的角一定不是对顶角
D．有公共点且和为180°的两个角是对顶角.
二、填空题
7．（2025七下·罗湖月考）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示的点在直线b上，则 ．
8．（2025七下·兰溪期末）如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2=64°，则∠1= .
9．（2024七下·盐池月考）如图是一把剪刀，若，则 ．
10．（2025七下·来宾期末）将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角，将其抽象成一般的几何图形（如图所示），若，则 ．
11．（2025七下·南宁月考）下列各图中的直线都相交于一点．
若n条直线相交于一点，则共有 对对顶角．
三、解答题
12． 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE平分∠COB。已知∠COE=60°，求∠AOD和∠BOD的度数。
13．
（1） 如图①，O，P是直线AB上的两点，∠1=∠2。∠1与∠2是对顶角吗 请说明理由。
（2） 如图②，已知∠3=∠4。∠3与∠4是对顶角吗 请说明理由。
14．如图，三条直线相交于一点O，请说出图中的对顶角。
15．（2023七下·淮北期末）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）、邻补角．
（1）如图1，共有 对对顶角， 对邻补角；
（2）如图2，共有 对对顶角， 对邻补角；
（3）如图3，共有 对对顶角， 对邻补角；
（4）根据（1）-（3）中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：因为对顶角相等，
所以对顶角量角器测得零件的度数是30°，
故答案为：A.
【分析】由对顶角相等，即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解： A、∠1与∠2是对顶角；
B、∠1与∠2不是对顶角；
C、∠1与∠2不是对顶角；
D、∠1与∠2不是对顶角；
故答案为：A.
【分析】 两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
3．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】∵∠1和∠2是对顶角，∠1=56°
∴∠2＝∠1＝56°
故答案为：56°
【分析】对顶角相等即可求解。
4．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴.
故答案为：．
【分析】根据对顶角性质可得，再根据邻补角互补即可得解.
5．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成 对对顶角，故选B．
【分析】能够运用所学知识加以拓展，从而判断不同情况下对顶角的对数．
6．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：对顶角一定相等，不相等的角一定不是对顶角．但是，有些相等的角，并不是对顶角，所以选项A和B错误；对顶角相等，但并不一定互补，所以选项D错误；所以选C．
【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．
7．【答案】75
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：75．
【分析】要解决这个问题，需要用到对顶角相等的知识，首先观察图形，找到与已知角度相关的角，再通过计算得出∠1的度数：即可．
8．【答案】32°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2互为对顶角
故填：32°.
【分析】本题考查对顶角及其性质，观察图形得出∠1和∠2为对顶角，再根据对顶角相等计算即可得出答案.
9．【答案】
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
10．【答案】
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵和是对顶角，且，
∴，
故答案为：.
【分析】本题考查对顶角的性质，解题思路是识别出∠1和∠3为对顶角，再利用 “对顶角相等” 这一性质来求解∠3的度数 .
11．【答案】
【知识点】对顶角及其性质；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：图①中：两条直线相交共对对顶角；
图②中：三条直线相交共对对顶角；
图③中：四条直线相交共对对顶角；
……，
以此类推，当n条直线相交时，对顶角的总对数为：；
故答案为：．
【分析】根据对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．n条直线相交于一点，构成对顶角的规律：可以先从特殊的图形①②③中分别数出对顶角的数量，再去发现规律，进而从特殊到一般的表达规律，即可求解.
12．【答案】解：因为平分，
所以，
所以。
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠BOC，再根据对顶角相等求出∠AOD，根据邻补角的定义求出∠BOD即可.
13．【答案】（1）不是，因为顶点不相同。
（2）不是，因为与的两边不是互为反向延长线。
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【分析】根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角判断即可.
14．【答案】解：对顶角分别是：
∠FOA与∠EOB；∠FOC与∠EOD；
∠AOC与∠BOD；∠AOE与∠BOF；
∠COE与∠DOF；∠COB与∠DOA.
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【分析】根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角判断即可.
15．【答案】（1）2；4
（2）6；12
（3）12；24
（4）解：2条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
3条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
4条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角，对邻补角．
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：（1）共有2对对顶角，4对邻补角；
故答案为：2，4.
（2）共有6对对顶角，12对邻补角；
故答案为：6，12.
（3）共有12对对顶角，24对邻补角；
故答案为：12，24.
【分析】（1）分别求出对顶角与邻补角，即得结论；
（2）分别求出对顶角与邻补角，即得结论；
（3）分别求出对顶角与邻补角，即得结论；
（4）由（1）~（3）的结论，可得规律： 若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角，对邻补角．
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一、选择题
1．（2023七下·鞍山期末）如图，对顶角量角器测得零件的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：因为对顶角相等，
所以对顶角量角器测得零件的度数是30°，
故答案为：A.
【分析】由对顶角相等，即可得出答案.
2．（2025七下·北仑期中）下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解： A、∠1与∠2是对顶角；
B、∠1与∠2不是对顶角；
C、∠1与∠2不是对顶角；
D、∠1与∠2不是对顶角；
故答案为：A.
【分析】 两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
3．已知∠1和∠2是对顶角，且∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．34° B．56° C．112° D．124°
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】∵∠1和∠2是对顶角，∠1=56°
∴∠2＝∠1＝56°
故答案为：56°
【分析】对顶角相等即可求解。
4．（2024七下·临海期中） 如图，直线相交于点，如果，那么等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴.
故答案为：．
【分析】根据对顶角性质可得，再根据邻补角互补即可得解.
5．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明同步练面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成 对对顶角，故选B．
【分析】能够运用所学知识加以拓展，从而判断不同情况下对顶角的对数．
6．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.1.1相交线课时练习同步练习）下列语句正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．不是对顶角的角都不相等.
C．不相等的角一定不是对顶角
D．有公共点且和为180°的两个角是对顶角.
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：对顶角一定相等，不相等的角一定不是对顶角．但是，有些相等的角，并不是对顶角，所以选项A和B错误；对顶角相等，但并不一定互补，所以选项D错误；所以选C．
【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．
二、填空题
7．（2025七下·罗湖月考）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示的点在直线b上，则 ．
【答案】75
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：75．
【分析】要解决这个问题，需要用到对顶角相等的知识，首先观察图形，找到与已知角度相关的角，再通过计算得出∠1的度数：即可．
8．（2025七下·兰溪期末）如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2=64°，则∠1= .
【答案】32°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2互为对顶角
故填：32°.
【分析】本题考查对顶角及其性质，观察图形得出∠1和∠2为对顶角，再根据对顶角相等计算即可得出答案.
9．（2024七下·盐池月考）如图是一把剪刀，若，则 ．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
10．（2025七下·来宾期末）将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角，将其抽象成一般的几何图形（如图所示），若，则 ．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵和是对顶角，且，
∴，
故答案为：.
【分析】本题考查对顶角的性质，解题思路是识别出∠1和∠3为对顶角，再利用 “对顶角相等” 这一性质来求解∠3的度数 .
11．（2025七下·南宁月考）下列各图中的直线都相交于一点．
若n条直线相交于一点，则共有 对对顶角．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：图①中：两条直线相交共对对顶角；
图②中：三条直线相交共对对顶角；
图③中：四条直线相交共对对顶角；
……，
以此类推，当n条直线相交时，对顶角的总对数为：；
故答案为：．
【分析】根据对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．n条直线相交于一点，构成对顶角的规律：可以先从特殊的图形①②③中分别数出对顶角的数量，再去发现规律，进而从特殊到一般的表达规律，即可求解.
三、解答题
12． 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE平分∠COB。已知∠COE=60°，求∠AOD和∠BOD的度数。
【答案】解：因为平分，
所以，
所以。
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠BOC，再根据对顶角相等求出∠AOD，根据邻补角的定义求出∠BOD即可.
13．
（1） 如图①，O，P是直线AB上的两点，∠1=∠2。∠1与∠2是对顶角吗 请说明理由。
（2） 如图②，已知∠3=∠4。∠3与∠4是对顶角吗 请说明理由。
【答案】（1）不是，因为顶点不相同。
（2）不是，因为与的两边不是互为反向延长线。
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【分析】根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角判断即可.
14．如图，三条直线相交于一点O，请说出图中的对顶角。
【答案】解：对顶角分别是：
∠FOA与∠EOB；∠FOC与∠EOD；
∠AOC与∠BOD；∠AOE与∠BOF；
∠COE与∠DOF；∠COB与∠DOA.
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【分析】根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角判断即可.
15．（2023七下·淮北期末）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）、邻补角．
（1）如图1，共有 对对顶角， 对邻补角；
（2）如图2，共有 对对顶角， 对邻补角；
（3）如图3，共有 对对顶角， 对邻补角；
（4）根据（1）-（3）中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？
【答案】（1）2；4
（2）6；12
（3）12；24
（4）解：2条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
3条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
4条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角，对邻补角．
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：（1）共有2对对顶角，4对邻补角；
故答案为：2，4.
（2）共有6对对顶角，12对邻补角；
故答案为：6，12.
（3）共有12对对顶角，24对邻补角；
故答案为：12，24.
【分析】（1）分别求出对顶角与邻补角，即得结论；
（2）分别求出对顶角与邻补角，即得结论；
（3）分别求出对顶角与邻补角，即得结论；
（4）由（1）~（3）的结论，可得规律： 若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角，对邻补角．
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