1.1直线的相交（2）—浙教版数学七（下）核心素养评估作业
一、选择题
1．在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是( )
A．平角 B．直角 C．钝角 D．锐角
2．（2024七下·临海期末）如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·临海期末）如图，三条直线，，相交于点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·路桥期末）如图，直线，相交于点O，下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则与互为对顶角
C．若，则
D．若，则与互为邻补角
5．（2025七下·永康期末）如图是小明在运动会跳远比赛中的示意图，点A，B是他落地时脚后跟所在位置，则这次跳远成绩是图中哪条线段的长度（ ）
A．AD B．BD C．AE D．BC
6．（2017七下·椒江期末）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021七下·临海期中）如图，AC⊥CB，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
8．（2025七下·北仑期中）如图，从点向直线所画的4条线段中，线段 最短．
9．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，则点B到AC的距离是 。
10．（2025七下·龙泉期中）已知直线AB，CD相交于点，则 度。
11．（2024七下·路桥期末）如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是 ．
12．（2021七下·临海期中）如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠EOC＝55°，则∠AOD＝ °.
13．（2022七下·仙居期中）图，于点，直线经过点，且：：，则的度数为 度.
14．（2022七下·宁波开学考）如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.
①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③垂线段最短．
（1）从码头A到火车站B怎样走最近，请画图，并选择理由 （填序号）．
（2）从码头A到铁路a怎样走最近，请画图，并选择理由 （填序号）．
三、解答题
15．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。
16．
（1）如图，点D在线段AB上，∠ACD与∠BCD互余，∠CDA与∠CDB相等。找出图中互相垂直的直线，并用符号“⊥”表示。
（2）在题图中，点A到BC的距离是线段 ▲ 的长；点B到AC的距离是线段 ▲ 的长；点C到AB的距离是线段 ▲ 的长。
17．（2025七下·龙港期中）如图，点P是∠ABC内一点.（以下作图工具不限）
（1）过点P画直线l平行于BC；
（2）过点P画直线PQ垂直AB，垂足为Q；
（3）量出点P到AB的距离. （精确到 0.1cm）
18．（2019七下·覃塘期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】垂线的概念
【解析】本题主要考查垂直的定义根据垂直的定义：如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直．即可得到结果。
根据垂直的定义可知，在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是直角，故选B.
思路拓展：解答本题的关键是掌握好垂直的定义.
2．【答案】C
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解∶∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据垂直的定义及平角的定义即可求解.
3．【答案】C
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
4．【答案】A
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：．∵，，
∴，即，该命题是真命题，故A选项符合题意；
．与不是对顶角，该命题是假命题，故B选项不符合题意；
．无法得出，该命题是假命题，故C选项不符合题意；
．与不是邻补角，该命题是假命题，故D选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据垂直的定义、对顶角的定义、邻补角的定义判定即可.
5．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：图中只有AE与BC均垂直于起跳线，但AE更短，故AE长为本次跳远成绩.
故答案为：C.
【分析】根据跳远成绩的定义，是取离起跳线最近的脚后跟位置到起跳线的垂直距离，据此分析图中线段.
6．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：点P到MN的距离是，点P到直线MN的垂线段的长度，即PQ⊥MN，故A符合。
故选A。
【分析】直线外一点到已知直线上的垂线段的长度即该点到直线的距离。
7．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由AC⊥CB，AC＝3可知AP的长最短为3，由选项可得A选项符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据垂线段最短可得AP≥3，据此即可判断.
8．【答案】PB（或BP）
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解： 根据“垂线段最短”可知，PB最短，
故答案为：PB（或BP）.
【分析】 根据“从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂直线段最短”进行判断.
9．【答案】8
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，且BC=8，
∴点B到AC的距离是8，
故答案为：8.
【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此即可求解.
10．【答案】55
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°
∵∠AOC=∠BOD=35°，
∴∠DOE=90°-35°=55°，
故答案为：55.
【分析】由已知条件和观察图形，结合垂直的定义，可知∠AOC与∠DOE互余，利用这一关系可解此题.
11．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：直线外的点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，（即垂线段最短）.
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据垂线段的性质即可求得.
12．【答案】35
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOC＝55°，
∴∠COB=∠EOB-∠EOC＝35°，
∴∠AOD=∠COB＝35°，
故答案为35.
【分析】由垂直的定义可得∠EOB=90°，从而求出∠COB=∠EOB-∠EOC＝35°，根据对顶角相等即得
∠AOD=∠COB＝35°.
13．【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：，
，
设，则，
，
，
：：，
：：，即：2（180-x）=5（90-x）
解得，
所以，
故答案为：.
【分析】利用垂直的定义可证得∠AOD+∠BOD=90°，设∠AOD=x，可表示出∠BOD的度数，利用邻补角的定义可表示出∠AOC的度数，根据∠BOD：∠AOC=2：5，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠AOD的度数.
14．【答案】（1）如图，连接AB，理由：两点之间线段最短.
故答案为：②.
（2）如图，过点A作AC⊥a于点C，理由：垂线段最短
故答案为：③.
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用；尺规作图-垂线；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）从码头A到火车站B的距离就是点与点的距离，利用两点之间线段最短进行解答即可.
（2）由题意可知是点到直线的距离，因此利用垂线段最短，画出图形即可.
15．【答案】解： 因为 OE⊥AB，所以∠AOE=90°。
又因为∠AOC与∠BOD是对顶角，根据“对顶角相等”，得∠AOC=∠BOD=45°，
所以∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°
=135°。
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据OE⊥AB可得出∠AOE=90°，再根据对顶角相等可求出∠AOC的度数，进而即可求出∠COE的度数.
16．【答案】（1）解：。
（2）
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离
【解析】【解答】解：（1）∵∠ACD ∠BCD互余，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵∠CDA与∠CDB相等，且 ∠CDA+∠CDB=180°，
∴ ∠CDA=∠CDB=90°，
∴CD⊥AB；
（2）根据点到直线的距离是直线外一点到该直线的最短距离， 也就是这个点到这条直线的垂线段的长度，结合（1）可知，点A到BC的距离是线段AC的长，点B到AC的距离是线段BC的长，点C到AB的距离是线段CD的长.
【分析】（1）根据互余的两个角的和等于90°，两条直线相交构成的角是90°时，两直线互相垂直进行判断即可；
（2）根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度进行判断即可.
17．【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
（3）解：1.2cm（1.1cm~1.3cm 都可以）
【知识点】点到直线的距离；作图-平行线；尺规作图-垂线
【解析】【分析】（1）可以把三角尺的一边与BC重合，然后把直尺的一边与三角尺的一边重合，然后推动三角尺，使三角尺的一边经过点P画出直线即可.
（2） 将三角尺的一条直角边与AB重合，滑动使三角尺的另外一条直角边经过点P，沿该直角边画直线，垂足为Q即可.
（3） 用刻度尺测量PQ的长度，精确到0.1cm即可.
18．【答案】（1）解：∵EO⊥CD，
∴∠DOE=90°，
又∵∠BOD=∠AOC=36°，
∴∠BOE=90°-36°=54°
（2）解：∵∠BOD：∠BOC=1：5，
∴∠BOD= ∠COD=30°，
∴∠AOC=30°，
又∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOE=90°+30°=120°
（3）解：分两种情况：
若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；
若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；
综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）已知 ∠AOC的度数，由对顶角相等求得∠BOD，由 EO⊥CD得∠EOD=90°，于是∠BOE等于∠EOD和∠BOD之差；
（2）由∠BOD和∠BOC之比及两角互补可求得∠BOD的度数，∠AOC与其是对顶角，则∠AOC可求，因为∠EOC=90°，则∠AOE等于∠AOC与∠EOC之和；
（3）分两种情况， 当F在射线OM上，由同角的余角相等，得∠EOF等于∠BOD，其度数为30°；
当F在射线ON上时，看图得出∠EOF‘等于∠DOE与∠BON之和再减∠BOD的差。
1 / 11.1直线的相交（2）—浙教版数学七（下）核心素养评估作业
一、选择题
1．在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是( )
A．平角 B．直角 C．钝角 D．锐角
【答案】B
【知识点】垂线的概念
【解析】本题主要考查垂直的定义根据垂直的定义：如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直．即可得到结果。
根据垂直的定义可知，在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是直角，故选B.
思路拓展：解答本题的关键是掌握好垂直的定义.
2．（2024七下·临海期末）如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解∶∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据垂直的定义及平角的定义即可求解.
3．（2025七下·临海期末）如图，三条直线，，相交于点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
4．（2024七下·路桥期末）如图，直线，相交于点O，下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则与互为对顶角
C．若，则
D．若，则与互为邻补角
【答案】A
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：．∵，，
∴，即，该命题是真命题，故A选项符合题意；
．与不是对顶角，该命题是假命题，故B选项不符合题意；
．无法得出，该命题是假命题，故C选项不符合题意；
．与不是邻补角，该命题是假命题，故D选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据垂直的定义、对顶角的定义、邻补角的定义判定即可.
5．（2025七下·永康期末）如图是小明在运动会跳远比赛中的示意图，点A，B是他落地时脚后跟所在位置，则这次跳远成绩是图中哪条线段的长度（ ）
A．AD B．BD C．AE D．BC
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：图中只有AE与BC均垂直于起跳线，但AE更短，故AE长为本次跳远成绩.
故答案为：C.
【分析】根据跳远成绩的定义，是取离起跳线最近的脚后跟位置到起跳线的垂直距离，据此分析图中线段.
6．（2017七下·椒江期末）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：点P到MN的距离是，点P到直线MN的垂线段的长度，即PQ⊥MN，故A符合。
故选A。
【分析】直线外一点到已知直线上的垂线段的长度即该点到直线的距离。
7．（2021七下·临海期中）如图，AC⊥CB，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由AC⊥CB，AC＝3可知AP的长最短为3，由选项可得A选项符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据垂线段最短可得AP≥3，据此即可判断.
二、填空题
8．（2025七下·北仑期中）如图，从点向直线所画的4条线段中，线段 最短．
【答案】PB（或BP）
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解： 根据“垂线段最短”可知，PB最短，
故答案为：PB（或BP）.
【分析】 根据“从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂直线段最短”进行判断.
9．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，则点B到AC的距离是 。
【答案】8
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，且BC=8，
∴点B到AC的距离是8，
故答案为：8.
【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此即可求解.
10．（2025七下·龙泉期中）已知直线AB，CD相交于点，则 度。
【答案】55
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°
∵∠AOC=∠BOD=35°，
∴∠DOE=90°-35°=55°，
故答案为：55.
【分析】由已知条件和观察图形，结合垂直的定义，可知∠AOC与∠DOE互余，利用这一关系可解此题.
11．（2024七下·路桥期末）如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是 ．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：直线外的点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，（即垂线段最短）.
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据垂线段的性质即可求得.
12．（2021七下·临海期中）如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠EOC＝55°，则∠AOD＝ °.
【答案】35
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOC＝55°，
∴∠COB=∠EOB-∠EOC＝35°，
∴∠AOD=∠COB＝35°，
故答案为35.
【分析】由垂直的定义可得∠EOB=90°，从而求出∠COB=∠EOB-∠EOC＝35°，根据对顶角相等即得
∠AOD=∠COB＝35°.
13．（2022七下·仙居期中）图，于点，直线经过点，且：：，则的度数为 度.
【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：，
，
设，则，
，
，
：：，
：：，即：2（180-x）=5（90-x）
解得，
所以，
故答案为：.
【分析】利用垂直的定义可证得∠AOD+∠BOD=90°，设∠AOD=x，可表示出∠BOD的度数，利用邻补角的定义可表示出∠AOC的度数，根据∠BOD：∠AOC=2：5，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠AOD的度数.
14．（2022七下·宁波开学考）如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.
①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③垂线段最短．
（1）从码头A到火车站B怎样走最近，请画图，并选择理由 （填序号）．
（2）从码头A到铁路a怎样走最近，请画图，并选择理由 （填序号）．
【答案】（1）如图，连接AB，理由：两点之间线段最短.
故答案为：②.
（2）如图，过点A作AC⊥a于点C，理由：垂线段最短
故答案为：③.
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用；尺规作图-垂线；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）从码头A到火车站B的距离就是点与点的距离，利用两点之间线段最短进行解答即可.
（2）由题意可知是点到直线的距离，因此利用垂线段最短，画出图形即可.
三、解答题
15．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。
【答案】解： 因为 OE⊥AB，所以∠AOE=90°。
又因为∠AOC与∠BOD是对顶角，根据“对顶角相等”，得∠AOC=∠BOD=45°，
所以∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°
=135°。
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据OE⊥AB可得出∠AOE=90°，再根据对顶角相等可求出∠AOC的度数，进而即可求出∠COE的度数.
16．
（1）如图，点D在线段AB上，∠ACD与∠BCD互余，∠CDA与∠CDB相等。找出图中互相垂直的直线，并用符号“⊥”表示。
（2）在题图中，点A到BC的距离是线段 ▲ 的长；点B到AC的距离是线段 ▲ 的长；点C到AB的距离是线段 ▲ 的长。
【答案】（1）解：。
（2）
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离
【解析】【解答】解：（1）∵∠ACD ∠BCD互余，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵∠CDA与∠CDB相等，且 ∠CDA+∠CDB=180°，
∴ ∠CDA=∠CDB=90°，
∴CD⊥AB；
（2）根据点到直线的距离是直线外一点到该直线的最短距离， 也就是这个点到这条直线的垂线段的长度，结合（1）可知，点A到BC的距离是线段AC的长，点B到AC的距离是线段BC的长，点C到AB的距离是线段CD的长.
【分析】（1）根据互余的两个角的和等于90°，两条直线相交构成的角是90°时，两直线互相垂直进行判断即可；
（2）根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度进行判断即可.
17．（2025七下·龙港期中）如图，点P是∠ABC内一点.（以下作图工具不限）
（1）过点P画直线l平行于BC；
（2）过点P画直线PQ垂直AB，垂足为Q；
（3）量出点P到AB的距离. （精确到 0.1cm）
【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
（3）解：1.2cm（1.1cm~1.3cm 都可以）
【知识点】点到直线的距离；作图-平行线；尺规作图-垂线
【解析】【分析】（1）可以把三角尺的一边与BC重合，然后把直尺的一边与三角尺的一边重合，然后推动三角尺，使三角尺的一边经过点P画出直线即可.
（2） 将三角尺的一条直角边与AB重合，滑动使三角尺的另外一条直角边经过点P，沿该直角边画直线，垂足为Q即可.
（3） 用刻度尺测量PQ的长度，精确到0.1cm即可.
18．（2019七下·覃塘期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．
【答案】（1）解：∵EO⊥CD，
∴∠DOE=90°，
又∵∠BOD=∠AOC=36°，
∴∠BOE=90°-36°=54°
（2）解：∵∠BOD：∠BOC=1：5，
∴∠BOD= ∠COD=30°，
∴∠AOC=30°，
又∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOE=90°+30°=120°
（3）解：分两种情况：
若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；
若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；
综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）已知 ∠AOC的度数，由对顶角相等求得∠BOD，由 EO⊥CD得∠EOD=90°，于是∠BOE等于∠EOD和∠BOD之差；
（2）由∠BOD和∠BOC之比及两角互补可求得∠BOD的度数，∠AOC与其是对顶角，则∠AOC可求，因为∠EOC=90°，则∠AOE等于∠AOC与∠EOC之和；
（3）分两种情况， 当F在射线OM上，由同角的余角相等，得∠EOF等于∠BOD，其度数为30°；
当F在射线ON上时，看图得出∠EOF‘等于∠DOE与∠BON之和再减∠BOD的差。
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