1.4 平行线的判定（1）—浙教版数学七（下）核心素养评估作业
一、选择题
1．如图所示， ， 则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AD∥EF.
故答案为：C.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可求解.
2．下列图形中，根据∠1=∠2，能得到 AB∥CD 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵无法得到则本项错误，不符合题意；
B、∵∴则本项正确，符合题意；
C、∵∴则本项错误，不符合题意；
D、∵无法得到则本项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.
3．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a//b，理由是( )
A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】B
【知识点】平行线的判定；垂线段的概念
【解析】【解答】解：工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a//b，其理由是：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
故答案为：B.
【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可判断.
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．同一平面内的两条直线不平行就相交
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点，只有一条直线与已知直线平行
D．同位角互补，两直线平行
【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：∵选项A是平行线的定义、正确；
选项B是平行线的判断定理，正确；
选项C是平行公理；正确；
选项D中，应该是同位角相等，两直线平行；而题中给出的是同位角互补两直线平行，∴选项D是错误的.
故答案为：D.
【分析】该题考察了平行线的定义、平行线的判断方法、平行公理等，只有对这些知识熟练掌握了，才能作对，所以要对平行定义、平行线的判断方法、平行公理等熟练掌握.
5．如图， 若 ， 则直线 与 的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法判断
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2=90°，
∴a//b，
故答案为：B.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
二、填空题
6．（2025七下·义乌月考）如图，直线AB、CD被直线DE所截，AB与CD相交于点F，若∠D＝103°，当∠EFB＝ °时，AB∥DC．
【答案】77
【知识点】平行线的判定；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵ ∠D＝103°，
∴∠D+∠EFB=180°，
∴∠EFB=77°，
∴AB∥DC
故答案为：77.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得.
7．如图所示为利用直尺和三角尺给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 。
【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：由图得：有两个相等的同位角，
∴其依据是：同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，据此即可求解.
8．如图，利用三角尺和直尺可以准确地画出直线 ，正确的操作顺序应该是：
①沿三角尺的边作出直线 ；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③作直线 ， 并用三角尺的一条边贴住直线 ；
④沿直尺下移三角尺．
【答案】③②④①
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：正确的操作顺序应该是③②④①.
故答案为：③②④①.
【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可求解.
9．如图的网格图中， ∥ ，
【答案】CD；AE
【知识点】垂线的概念；平行线的判定
【解析】【解答】解：根据图形可得，∠DCB=∠ABC，
∴AB∥CD，
根据图形可得，∠EAB=90°，
∴AB⊥AE.
故答案为：CD；AE.
【分析】根据内错角相等，两直线平行得AB∥CD，根据垂直的定义可得AB⊥AE.
10．如图， 将木条 钉在一起， ． 当木条 按顺时针方向至少旋转 度时， 。
【答案】
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
∵∠AOC=∠1=50°时，AB∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°-50°=20°．
故答案是：25°．
【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠AOC=50°，进而求出木条旋转的度数.
11．如图所示为一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的关系是 ，这是因为 ．
【答案】平行；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ∠ABC=∠BCD=140°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：平行，内错角相等，两直线平行.
【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可判断得出答案.
12．（2021七下·北仑期末）在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合.将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t = 秒时，两块三角尺有一组边平行.
【答案】6或9或15或33
【知识点】平行线的判定；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据题意，∠MPA=2t，∠NPD=3t，
当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，
则运动时间为t= （秒）；
当PA∥CD时，即∠APC=∠C=90°，∠CPD=60°，
∴∠MPA+∠APC+∠CPD+∠NPD=180°，即2t+90+60+3t =180，
解得：t =6（秒）；
当PD∥AB时，即∠B=∠BPD=90°，∠BPA=45°，
∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+90+3t =180，
解得：t =9（秒）；
当CD∥AB时，即PB与PC重合，∠BPA=45°，∠CPD=60°，
∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+60+3t =180，
解得：t =15（秒）；
当CP∥AB时，则四边形BECP为长方形，∠CPB=90°，
∴∠D=∠BPD=30°，
∴∠APD=∠APB-∠BPD =45°-30°=15°，
∴∠MPA+∠APD+∠NPD=180°，即2t+15+3t =180，
解得：t =33（秒）；
当CD∥PA时，则∠D=∠APD=30°，
∴∠MPA +∠NPD-∠APD =180°，即2t+3t-30 =180，
解得：t =42>40，不符合题意；
综上，当运动时间t 为6或9或15或33秒时，两块三角尺有一组边平行.
故答案为：6或9或15或33.
【分析】根据题意可得到∠MPA=2t，∠NPD=3t，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动可求出运动时间t的值；再分情况讨论：当PA∥CD时，即∠APC=∠C=90°，∠CPD=60°， 利用平角的定义建立关于t的方程，解方程求出t的值；当PD∥AB时，即∠B=∠BPD=90°，∠BPA=45°，利用∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，建立关于t的方程，解方程求出t的值；当CD∥AB时，即PB与PC重合，∠BPA=45°，∠CPD=60°，根据∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，建立关于t的方程，解方程求出t的值；当CP∥AB时，则四边形BECP为长方形，∠CPB=90°，可求出∠BPD的度数，由此可求出∠APD的度数；然后根据∠MPA+∠APD+∠NPD=180°，建立关于t的方程，解方程求出t的值；当CD∥PA时，则∠D=∠APD=30°，根据∠MPA +∠NPD-∠APD =180°，建立关于t的方程，求出t的值不符合题意；
综上所述可得到符合题意的t的值.
三、解答题
13．如图， 已知直线 被直线 所截， 且 ， 试判断直线 与 是否平行， 并说明理由．
【答案】解：AB∥CD.理由如下：
∵∠2=60°，∠AHG=∠2，
∴∠AHG=60°，
又∵∠1=60°，
∴∠1=∠AHG，
∴AB∥CD.
【知识点】对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据对顶角相等得∠AHG的度数，结合已知得∠1=∠AHG，根据同位角相等，两直线平行即可得解.
14． 如图， 直线 被直线 所截， 为 与 的交点， 于点 ， ． 判断 与 是否平行， 并说明理由．
【答案】解：平行，理由如下：
∵，
∴∠GHD=90°，
∵，
∴∠4=180°-90°-30°=60°，
∵，
∴AB∥CD
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】先根据垂直得到∠GHD=90°，进而即可得到∠4的度数，再根据平行线的判定（同位角相等，两直线平行）即可求解。
15．小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图 1， 直线 所成的角跑到画板外面去了， 你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数吗？
（1） 请帮小明在图 2 的画板内画出你的测量方案图 （简要说明画法过程）．
（2）说出该画法依据的定理：
【答案】（1）解：如图， 过点 作直线 ， 测量出 的度数即可解决问题．
（2）解：由作图可知，
∴∠1=∠2（两直线平行， 同位角相等）
∴ 该画法依据的定理是：两直线平行， 同位角相等
【知识点】作图-平行线；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1） 过点 作直线 ， 根据平行线的性质测量 的度数即可；
（2）由作图可知，根据平行线的性质：两直线平行， 同位角相等，可得∠1=∠2.
16．
（1）如图1，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
（2）如图2，在(1)的条件下，若小路OM平分∠EOB，通往加油站N的岔道O'N平分∠CO'F，试判断OM与O'N的位置关系，并说明理由.
【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下：
如图：
∵AB⊥EF（已知），
∴∠1=90°（垂直的定义），
∵CD⊥EF（已知），
∴∠2=90°（垂直的定义），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：OM∥ON，理由如下：
如图：
∵OM平方∠EOB（已知），
∴∠3=∠EOB（角平分线的定义），
∵O'N平方∠CO'F（已知），
∴∠FO'N=∠CO'F（角平分线的定义），
∵∠EOB=∠COF=90°（垂直定义），
∴∠3=∠FO'N（等量代换），
∵∠4=∠FO'N（对顶角相等），
∴∠3=∠4（等量代换），
∴OM∥O'N（同位角相等，两直线平行）.
【知识点】垂线的概念；平行线的判定；角平分线的性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）由每两直线垂直可以得到四个角都是90°，再找到一组同位角或内错角，就可以得到两直线平行；
（2）由角平分线的定义可以得到分得到角是原来大角的一半，再从图中可以得到分得的角是同位角就可以得到两直线平行.
1 / 11.4 平行线的判定（1）—浙教版数学七（下）核心素养评估作业
一、选择题
1．如图所示， ， 则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，根据∠1=∠2，能得到 AB∥CD 的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a//b，理由是( )
A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．同一平面内的两条直线不平行就相交
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点，只有一条直线与已知直线平行
D．同位角互补，两直线平行
5．如图， 若 ， 则直线 与 的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法判断
二、填空题
6．（2025七下·义乌月考）如图，直线AB、CD被直线DE所截，AB与CD相交于点F，若∠D＝103°，当∠EFB＝ °时，AB∥DC．
7．如图所示为利用直尺和三角尺给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 。
8．如图，利用三角尺和直尺可以准确地画出直线 ，正确的操作顺序应该是：
①沿三角尺的边作出直线 ；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③作直线 ， 并用三角尺的一条边贴住直线 ；
④沿直尺下移三角尺．
9．如图的网格图中， ∥ ，
10．如图， 将木条 钉在一起， ． 当木条 按顺时针方向至少旋转 度时， 。
11．如图所示为一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的关系是 ，这是因为 ．
12．（2021七下·北仑期末）在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合.将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t = 秒时，两块三角尺有一组边平行.
三、解答题
13．如图， 已知直线 被直线 所截， 且 ， 试判断直线 与 是否平行， 并说明理由．
14． 如图， 直线 被直线 所截， 为 与 的交点， 于点 ， ． 判断 与 是否平行， 并说明理由．
15．小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图 1， 直线 所成的角跑到画板外面去了， 你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数吗？
（1） 请帮小明在图 2 的画板内画出你的测量方案图 （简要说明画法过程）．
（2）说出该画法依据的定理：
16．
（1）如图1，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
（2）如图2，在(1)的条件下，若小路OM平分∠EOB，通往加油站N的岔道O'N平分∠CO'F，试判断OM与O'N的位置关系，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AD∥EF.
故答案为：C.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可求解.
2．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵无法得到则本项错误，不符合题意；
B、∵∴则本项正确，符合题意；
C、∵∴则本项错误，不符合题意；
D、∵无法得到则本项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定；垂线段的概念
【解析】【解答】解：工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a//b，其理由是：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
故答案为：B.
【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可判断.
4．【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：∵选项A是平行线的定义、正确；
选项B是平行线的判断定理，正确；
选项C是平行公理；正确；
选项D中，应该是同位角相等，两直线平行；而题中给出的是同位角互补两直线平行，∴选项D是错误的.
故答案为：D.
【分析】该题考察了平行线的定义、平行线的判断方法、平行公理等，只有对这些知识熟练掌握了，才能作对，所以要对平行定义、平行线的判断方法、平行公理等熟练掌握.
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2=90°，
∴a//b，
故答案为：B.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
6．【答案】77
【知识点】平行线的判定；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵ ∠D＝103°，
∴∠D+∠EFB=180°，
∴∠EFB=77°，
∴AB∥DC
故答案为：77.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得.
7．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：由图得：有两个相等的同位角，
∴其依据是：同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，据此即可求解.
8．【答案】③②④①
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：正确的操作顺序应该是③②④①.
故答案为：③②④①.
【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可求解.
9．【答案】CD；AE
【知识点】垂线的概念；平行线的判定
【解析】【解答】解：根据图形可得，∠DCB=∠ABC，
∴AB∥CD，
根据图形可得，∠EAB=90°，
∴AB⊥AE.
故答案为：CD；AE.
【分析】根据内错角相等，两直线平行得AB∥CD，根据垂直的定义可得AB⊥AE.
10．【答案】
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
∵∠AOC=∠1=50°时，AB∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°-50°=20°．
故答案是：25°．
【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠AOC=50°，进而求出木条旋转的度数.
11．【答案】平行；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ∠ABC=∠BCD=140°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：平行，内错角相等，两直线平行.
【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可判断得出答案.
12．【答案】6或9或15或33
【知识点】平行线的判定；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据题意，∠MPA=2t，∠NPD=3t，
当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，
则运动时间为t= （秒）；
当PA∥CD时，即∠APC=∠C=90°，∠CPD=60°，
∴∠MPA+∠APC+∠CPD+∠NPD=180°，即2t+90+60+3t =180，
解得：t =6（秒）；
当PD∥AB时，即∠B=∠BPD=90°，∠BPA=45°，
∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+90+3t =180，
解得：t =9（秒）；
当CD∥AB时，即PB与PC重合，∠BPA=45°，∠CPD=60°，
∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+60+3t =180，
解得：t =15（秒）；
当CP∥AB时，则四边形BECP为长方形，∠CPB=90°，
∴∠D=∠BPD=30°，
∴∠APD=∠APB-∠BPD =45°-30°=15°，
∴∠MPA+∠APD+∠NPD=180°，即2t+15+3t =180，
解得：t =33（秒）；
当CD∥PA时，则∠D=∠APD=30°，
∴∠MPA +∠NPD-∠APD =180°，即2t+3t-30 =180，
解得：t =42>40，不符合题意；
综上，当运动时间t 为6或9或15或33秒时，两块三角尺有一组边平行.
故答案为：6或9或15或33.
【分析】根据题意可得到∠MPA=2t，∠NPD=3t，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动可求出运动时间t的值；再分情况讨论：当PA∥CD时，即∠APC=∠C=90°，∠CPD=60°， 利用平角的定义建立关于t的方程，解方程求出t的值；当PD∥AB时，即∠B=∠BPD=90°，∠BPA=45°，利用∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，建立关于t的方程，解方程求出t的值；当CD∥AB时，即PB与PC重合，∠BPA=45°，∠CPD=60°，根据∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，建立关于t的方程，解方程求出t的值；当CP∥AB时，则四边形BECP为长方形，∠CPB=90°，可求出∠BPD的度数，由此可求出∠APD的度数；然后根据∠MPA+∠APD+∠NPD=180°，建立关于t的方程，解方程求出t的值；当CD∥PA时，则∠D=∠APD=30°，根据∠MPA +∠NPD-∠APD =180°，建立关于t的方程，求出t的值不符合题意；
综上所述可得到符合题意的t的值.
13．【答案】解：AB∥CD.理由如下：
∵∠2=60°，∠AHG=∠2，
∴∠AHG=60°，
又∵∠1=60°，
∴∠1=∠AHG，
∴AB∥CD.
【知识点】对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据对顶角相等得∠AHG的度数，结合已知得∠1=∠AHG，根据同位角相等，两直线平行即可得解.
14．【答案】解：平行，理由如下：
∵，
∴∠GHD=90°，
∵，
∴∠4=180°-90°-30°=60°，
∵，
∴AB∥CD
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】先根据垂直得到∠GHD=90°，进而即可得到∠4的度数，再根据平行线的判定（同位角相等，两直线平行）即可求解。
15．【答案】（1）解：如图， 过点 作直线 ， 测量出 的度数即可解决问题．
（2）解：由作图可知，
∴∠1=∠2（两直线平行， 同位角相等）
∴ 该画法依据的定理是：两直线平行， 同位角相等
【知识点】作图-平行线；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1） 过点 作直线 ， 根据平行线的性质测量 的度数即可；
（2）由作图可知，根据平行线的性质：两直线平行， 同位角相等，可得∠1=∠2.
16．【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下：
如图：
∵AB⊥EF（已知），
∴∠1=90°（垂直的定义），
∵CD⊥EF（已知），
∴∠2=90°（垂直的定义），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：OM∥ON，理由如下：
如图：
∵OM平方∠EOB（已知），
∴∠3=∠EOB（角平分线的定义），
∵O'N平方∠CO'F（已知），
∴∠FO'N=∠CO'F（角平分线的定义），
∵∠EOB=∠COF=90°（垂直定义），
∴∠3=∠FO'N（等量代换），
∵∠4=∠FO'N（对顶角相等），
∴∠3=∠4（等量代换），
∴OM∥O'N（同位角相等，两直线平行）.
【知识点】垂线的概念；平行线的判定；角平分线的性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）由每两直线垂直可以得到四个角都是90°，再找到一组同位角或内错角，就可以得到两直线平行；
（2）由角平分线的定义可以得到分得到角是原来大角的一半，再从图中可以得到分得的角是同位角就可以得到两直线平行.
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