1.4 平行线的判定（2）—浙教版数学七（下）核心素养评估作业
一、选择题
1．（2025七下·宁波期末）如图，在下列四组条件中，能证明的条件是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·南湖期中）如图，有以下四个条件：①，②，③，④．其中不能判定的条件是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．（2024七下·拱墅期中）如图，直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在同一平面内， 将两个完全相同的三角板按如图方式摆放， 可以画出两条互相平行的直线 与 ． 这样画的依据是（ ）
A．内错角相等， 两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行， 同位角相等 D．两直线平行， 内错角相等
5． 如图所示， 下列条件中， 能判定 的有（ ）
①；
②；
③；
④．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6． 如图所示， 给出下列条件：①；②； ③；
④；⑤． 其中， 一定能判定 的条件的个数为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．（2025七下·义乌月考）如图，直线AB、CD被直线DE所截，AB与CD相交于点F，若∠D＝103°，当∠EFB＝ °时，AB∥DC．
8．（2024七下·浦江期中）如图所示，请你添加一个条件（图中不得添加另外标记） ，使得．
9．一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，当∠BAD的度数为 时，DE//AB。
10．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有 .
①1=2； ②1=3； ③2=4； ④DAB+ABC=180°；
⑤BAD+ADC=180°.
11．（2025七下·绍兴期末） 学行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是 .（把所有正确的序号填上）
①同位角相等，两直线平行；
②两直线平行，内错角相等；
③同旁内角互补，两直线平行；
④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.
三、解答题
12．如图所示， 点 在同一条直线上， 已知 ， 则 ， 请说明理由．(填空)
解： 已知 ，
▲ （▲）
又已知 ，
∴ ▲
（▲）
13．（2024七下·镇海区期中）已知：如图，，判断．
下面是嘉琪同学的解题过程，请在括号中注明依据，在横线上补全步骤．
解：∵（ ），
（ ），
（等量代换）．
又∵（已知），
∴ ，
∴（ ）．
14．如图， 与 互余， ， 垂足为 ， 那么 吗？ 请说明 的理由．
15．（2024七下·潮安期末）如图，直线，，被直线所截，量得．
（1）从可以得出哪两条直线平行？根据是什么？
（2）从可以得出哪两条直线平行？根据是什么？
（3）直线，，互相平行吗？根据是什么？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵，
∴AD∥BC，故A不符合题意；
B、由 判定不了两直线平行；故B不符合题意；
C、∵
∴ ，故C符合题意；
D、∵ ，
∴AD∥BC，故D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据内错角相等，两直线平行可判断A、B、C；根据同旁内角互补，两直线平行可判断D.
2．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵∠B+∠BCD=180°
∴AB∥CD
∵∠1 =∠2
∴AD∥BC
∵∠3=∠4
∴AB∥CD
∵∠B=∠5
∴AB∥CD
∴ AB∥CD的条件是①③④，
所以不能判定AB//CD的条件是②.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案.
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵∠2与∠3是对顶角，
∴由不能判定，
∴此选项不符合题意；
B、，
∴，
∴此选项不符合题意；
C、，
，
∴此选项符合题意；
D、，
∴，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A、根据对顶角相等不能判断两直线平行；
B、根据同位角相等可判断a∥b，不能判断c∥d；
C、根据同旁内角互补可判断c∥d；
D、根据同旁内角互补可判断a∥b.
4．【答案】A
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线l1与l2这样画的依据是：内错角相等，两直线平行，
故答案为：A.
【分析】根据题目的已知条件并结合图形进行分析，然后根据内错角相等，两直线平行，即可解答。
5．【答案】C
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：， ① 正确；
， ② 错误；
， ③ 正确；
， ④ 正确.
故答案为：C.
【分析】内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
6．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解： ①①正确；
②，
，
，②正确；
③无法判断 ，③错误；
④无法判断 ，④错误；
⑤，⑤正确.
故答案为：B.
【分析】同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
7．【答案】77
【知识点】平行线的判定；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵ ∠D＝103°，
∴∠D+∠EFB=180°，
∴∠EFB=77°，
∴AB∥DC
故答案为：77.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得.
8．【答案】（答案不唯一）
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵，
∴．
∴添加的条件为．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
9．【答案】30°
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：若DE//AB，
∴
故答案为：30°.
【分析】根据两直线平行，内错角相等据此即可求解.
10．【答案】②③⑤
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：①根据条件无法判定线段平行；
②∠1与∠3是内错角，若∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD；
③∠2与∠4是内错角，若∠2=∠4，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD；④若∠DAB+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判定AD∥BC，无法判定AB∥CD；⑤∠BAD+∠ADC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定AB∥CD.
故答案为：②③⑤.
【分析】∠1与∠不是两条直线被第三条直线所截形成的角，即使相等也无法判断直线平行，据此可判断①小题；根据内错角相等，两直线平行，可以判断②③小题；根据同旁内角互补，两直线平行，可判断④⑤小题.
11．【答案】①③
【知识点】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：如图。
第一次折叠后，得到的折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直。
将正方形纸展开，再进行第二次折叠如图（4）所示，得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直。
∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：①③ .
【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直，然后根据平行线的判定条件求解即可。
12．【答案】解： 已知 ，
（平角的定义）
又已知 ，
∴
（内错角相等， 两直线平行）
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】先根据平角的定义，得到，所以，再根据“内错角相等， 两直线平行”，即可得到
13．【答案】已知；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行
【知识点】对顶角及其性质；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵（已知），
（对顶角相等），
（等量代换）．
又∵（已知），
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行。
【分析】根据已知条件可得，由对顶角相等可得=110°，从而得到，进而根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论.
14．【答案】解：． 理由如下：
与 互余， ， 又 于点 (等量代换)， 又 (等量代换)，
(内错角相等， 两直线平行)
【知识点】余角；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】由互余的定义可得，再由，得到∠DGF=90°，根据“直角三角形中两锐角互余”可得，由等量代换得到，同理可得到，最后根据“内错角相等，两直线平行”得到.
15．【答案】（1）解：从可以得出；
由，根据“同位角相等，两直线平行”，可得；
（2）解：从可以得出；
由，根据“内错角相等，两直线平行”，可得；
（3）解：，，互相平行，
由，，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，
可得，从而，，互相平行．
【知识点】平行线的判定；平行公理的推论；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定即可求解；
（2）根据平行线的判定即可求解；
（3）根据平行公理及其推论结合题意即可求解.
1 / 11.4 平行线的判定（2）—浙教版数学七（下）核心素养评估作业
一、选择题
1．（2025七下·宁波期末）如图，在下列四组条件中，能证明的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵，
∴AD∥BC，故A不符合题意；
B、由 判定不了两直线平行；故B不符合题意；
C、∵
∴ ，故C符合题意；
D、∵ ，
∴AD∥BC，故D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据内错角相等，两直线平行可判断A、B、C；根据同旁内角互补，两直线平行可判断D.
2．（2025七下·南湖期中）如图，有以下四个条件：①，②，③，④．其中不能判定的条件是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵∠B+∠BCD=180°
∴AB∥CD
∵∠1 =∠2
∴AD∥BC
∵∠3=∠4
∴AB∥CD
∵∠B=∠5
∴AB∥CD
∴ AB∥CD的条件是①③④，
所以不能判定AB//CD的条件是②.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案.
3．（2024七下·拱墅期中）如图，直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵∠2与∠3是对顶角，
∴由不能判定，
∴此选项不符合题意；
B、，
∴，
∴此选项不符合题意；
C、，
，
∴此选项符合题意；
D、，
∴，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A、根据对顶角相等不能判断两直线平行；
B、根据同位角相等可判断a∥b，不能判断c∥d；
C、根据同旁内角互补可判断c∥d；
D、根据同旁内角互补可判断a∥b.
4．在同一平面内， 将两个完全相同的三角板按如图方式摆放， 可以画出两条互相平行的直线 与 ． 这样画的依据是（ ）
A．内错角相等， 两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行， 同位角相等 D．两直线平行， 内错角相等
【答案】A
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线l1与l2这样画的依据是：内错角相等，两直线平行，
故答案为：A.
【分析】根据题目的已知条件并结合图形进行分析，然后根据内错角相等，两直线平行，即可解答。
5． 如图所示， 下列条件中， 能判定 的有（ ）
①；
②；
③；
④．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：， ① 正确；
， ② 错误；
， ③ 正确；
， ④ 正确.
故答案为：C.
【分析】内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
6． 如图所示， 给出下列条件：①；②； ③；
④；⑤． 其中， 一定能判定 的条件的个数为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解： ①①正确；
②，
，
，②正确；
③无法判断 ，③错误；
④无法判断 ，④错误；
⑤，⑤正确.
故答案为：B.
【分析】同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
二、填空题
7．（2025七下·义乌月考）如图，直线AB、CD被直线DE所截，AB与CD相交于点F，若∠D＝103°，当∠EFB＝ °时，AB∥DC．
【答案】77
【知识点】平行线的判定；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵ ∠D＝103°，
∴∠D+∠EFB=180°，
∴∠EFB=77°，
∴AB∥DC
故答案为：77.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得.
8．（2024七下·浦江期中）如图所示，请你添加一个条件（图中不得添加另外标记） ，使得．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵，
∴．
∴添加的条件为．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
9．一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，当∠BAD的度数为 时，DE//AB。
【答案】30°
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：若DE//AB，
∴
故答案为：30°.
【分析】根据两直线平行，内错角相等据此即可求解.
10．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有 .
①1=2； ②1=3； ③2=4； ④DAB+ABC=180°；
⑤BAD+ADC=180°.
【答案】②③⑤
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：①根据条件无法判定线段平行；
②∠1与∠3是内错角，若∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD；
③∠2与∠4是内错角，若∠2=∠4，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD；④若∠DAB+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判定AD∥BC，无法判定AB∥CD；⑤∠BAD+∠ADC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定AB∥CD.
故答案为：②③⑤.
【分析】∠1与∠不是两条直线被第三条直线所截形成的角，即使相等也无法判断直线平行，据此可判断①小题；根据内错角相等，两直线平行，可以判断②③小题；根据同旁内角互补，两直线平行，可判断④⑤小题.
11．（2025七下·绍兴期末） 学行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是 .（把所有正确的序号填上）
①同位角相等，两直线平行；
②两直线平行，内错角相等；
③同旁内角互补，两直线平行；
④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.
【答案】①③
【知识点】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：如图。
第一次折叠后，得到的折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直。
将正方形纸展开，再进行第二次折叠如图（4）所示，得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直。
∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：①③ .
【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直，然后根据平行线的判定条件求解即可。
三、解答题
12．如图所示， 点 在同一条直线上， 已知 ， 则 ， 请说明理由．(填空)
解： 已知 ，
▲ （▲）
又已知 ，
∴ ▲
（▲）
【答案】解： 已知 ，
（平角的定义）
又已知 ，
∴
（内错角相等， 两直线平行）
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】先根据平角的定义，得到，所以，再根据“内错角相等， 两直线平行”，即可得到
13．（2024七下·镇海区期中）已知：如图，，判断．
下面是嘉琪同学的解题过程，请在括号中注明依据，在横线上补全步骤．
解：∵（ ），
（ ），
（等量代换）．
又∵（已知），
∴ ，
∴（ ）．
【答案】已知；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行
【知识点】对顶角及其性质；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵（已知），
（对顶角相等），
（等量代换）．
又∵（已知），
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行。
【分析】根据已知条件可得，由对顶角相等可得=110°，从而得到，进而根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论.
14．如图， 与 互余， ， 垂足为 ， 那么 吗？ 请说明 的理由．
【答案】解：． 理由如下：
与 互余， ， 又 于点 (等量代换)， 又 (等量代换)，
(内错角相等， 两直线平行)
【知识点】余角；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】由互余的定义可得，再由，得到∠DGF=90°，根据“直角三角形中两锐角互余”可得，由等量代换得到，同理可得到，最后根据“内错角相等，两直线平行”得到.
15．（2024七下·潮安期末）如图，直线，，被直线所截，量得．
（1）从可以得出哪两条直线平行？根据是什么？
（2）从可以得出哪两条直线平行？根据是什么？
（3）直线，，互相平行吗？根据是什么？
【答案】（1）解：从可以得出；
由，根据“同位角相等，两直线平行”，可得；
（2）解：从可以得出；
由，根据“内错角相等，两直线平行”，可得；
（3）解：，，互相平行，
由，，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，
可得，从而，，互相平行．
【知识点】平行线的判定；平行公理的推论；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定即可求解；
（2）根据平行线的判定即可求解；
（3）根据平行公理及其推论结合题意即可求解.
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