1.5平行线的性质（1）—浙教版数学七（下）核心素养评估作业
一、选择题
1．（2025七下·杭州月考）如图.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ACB=30）其中点A，B分别落在直线a、b上.若∠1=44°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．46° C．47° D．22°
【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解： 如图，
∵∠1+∠ABC+∠3=180°，∠ABC=90°，∠1=44°，
∴∠3=46°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=46°，
故答案为：B.
【分析】 根据平角定义求出∠3=46°，再根据“两直线平行，同位角相等”求解即可.
2．（2025七下·杭州期中）下列正确的是（ ）
A．同位角相等
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行线的定义与现象；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、如图，是同位角，但，A错误；
B、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，B错误；
C、如图，过点A，C正确；
D，如图，当点A在CD上时，过点A的直线与CD重合或相交，D错误.
故答案为：C.
【分析】两直线平行，同位角相等.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
3．（2024七下·临平期中）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）
A．32° B．58° C．68° D．60°
【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：根据题意可知，
故答案为：B.
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答.
4．（2024七下·上城期中）下列说法正确的有（ ）
①同位角相等；②两点之间的所有连线中，线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤已知同一平面内，，则．
A．② B．②③ C．②③④ D．②③⑤
【答案】A
【知识点】两点之间线段最短；角的运算；平行公理的推论；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：①两直线平行，同位角相等，原说法错误；
②两点之间的所有连线中，线段最短，原说法正确；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；
④两点之间的距离是两点间的线段的长度，原说法错误；
⑤已知同一平面内，，则或，原说法错误．
故答案为：A．
【分析】根据平行线的性质，两点之间的距离，两点之间线段最短，角的和差逐项判断解题即可．
5．如图， ， 则 的度数为 ( )
A．． B．． C．． D．．
【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴∠ECD=∠B=50°.
故选：B
【分析】根据平行线的性质，即可得到答案.
6．（2024七下·临海期末）如图，将含角的三角尺的一个顶点放置在直尺一边上，下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】如图，
由题意得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”及平角的定义即可解答.
二、填空题
7．（2025七下·温州期中）如图，直线m，n被直线l所截，m//n，若∠1=60°，则∠2= 度
【答案】60
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵m∥n，
∴∠2=∠1=60°
故答案为：60.
【分析】 利用两直线平行同位角相等.
8．如图，CD平分∠ACB，DE∥AC。若∠1=35°，则∠2= 度。
【答案】70
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵CD平分 ∠ACB ， 且∠1=35°，
∴∠ACB=2∠1=70°，
∵ DE∥AC ，
∴∠2=∠ACB=70°，（两直线平行，同位角相等）
故答案为：70.
【分析】根据角平分线的定义求出∠ACB=70°，再根据DE∥AC，即可得出∠2=∠ACB求得答案.
9．如图所示， 平分 ， 则
【答案】
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】∵AB∥CD
∴∠1=∠EFD
∵∠1=60°
∴∠EFD=60°
∵FG平分∠EFD
∴
∴∠2=30°
故答案为30°.
【分析】根据了"根据两直线平行.同位角相等"，由AB∥CD，得到∠1=∠EFD=60°，由角平分线定义，得到
10．（2024七下·杭州期末）如图所示，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点射入经平面镜上的点后，反射光线落在上的点处，且，则的度数是 ．
【答案】
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：（已知），
（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴∠CDB=36°（等量代换），
∴（反射角相等），
∵（平角定义），
．
故答案为：．
【分析】由“两直线平行，同位角相等”得，由“两直线平行，同旁内角互补”得，再根据平角定义求出，即可求得结果.
11．（2025七下·乐清期末）将一副三角板按如图所示的方式放置，边AC，EF在直线MN上，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=30°，∠DFE=45°。三角板ABC保持不动，将三角板DEF绕点F顺时针旋转，当EF第一次与BC平行时，∠DFN的度数是 度。
【答案】75
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵ EF∥BC，
∴ ∠EFC=∠ACB=60°，
∵ ∠DFE=45°，
∴ ∠DFN=180°-∠EFC-∠DFE=75°.
故答案为：75.
【分析】根据三角板的各角大小，两直线平行同位角相等和平角，即可求得.
12．（2024七下·金东期中）如图，已知直线经过点且，，则 度．
【答案】60
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：60．
【分析】由内错角相等两直线平行可判定，再利用两直线平行同位角相等即可．
13．如图， ． 当 时， ．
【答案】45°
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴ ∠DGC=∠1=45°，
∴ 当∠DGC=∠E=45°时，.
故答案为：45°.
【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到 ∠DGC=∠1，再根据同位角相等，两直线平行得到即可.
14．如图所示，直尺的一边与量角器的零刻度线平行，若量角器的一条刻度线的读数为与交于点，那么
【答案】
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵BC//AD，
∴∠AOE=∠BFE
由题意得：∠DOE=65°，
∴∠BFE=∠AOE=180°－65°=115°.
故答案为：115°.
【分析】根据平行线线的性质可得∠AOE=∠BFE，根据题意求出∠AOE，即可得到答案.
三、解答题
15．如图，已知直线a∥b，∠1=(4x+60)°，∠2=(6x+30)°，求∠1，∠2的度数。
【答案】解：因为a∥b，
所以∠1=∠2，
所以4x+60=6x+30，
解得x=15，
所以∠1=(4x+60)°=120°， ∠2=(6x+30)°=120°
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据平行线的性质得到：∠1=∠2，然后列出方程：据此解出x的值，最后代入计算即可．
16．如图所示， 已知 ．
（1） 判断 与 的位置关系， 并说明理由．
（2） 若 ， 求 的度数．
【答案】（1）解：． 理由 ：
(两直线平行， 同位角相等)．
又 ，
(同位角相等， 两直线平行)．
（2）解：，
(两直线平行， 同位角相等)．
又 ，
．
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】 (1)、 先根据“两直线平行，同位角相等”，得到，再根据“同位角相等，两直线平行”，得到；
(2)、 利用“两直线平行，同位角相等”得到，再有，得到，根据(1)中所得，．
17．（2025七下·永康月考）阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．
解：因为已知，
所以 ▲ ，
又因为已知，
所以等量代换．
所以( )
所以 ▲ ( )
【答案】解：因为已知，
所以
又因为已知，
所以等量代换，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同旁内角互补．
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】第一空：两直线平行，同位角相等；
第二空：内错角相等，两直线平行；
第三空：两直线平行，同旁内角互补.
1 / 11.5平行线的性质（1）—浙教版数学七（下）核心素养评估作业
一、选择题
1．（2025七下·杭州月考）如图.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ACB=30）其中点A，B分别落在直线a、b上.若∠1=44°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．46° C．47° D．22°
2．（2025七下·杭州期中）下列正确的是（ ）
A．同位角相等
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．（2024七下·临平期中）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）
A．32° B．58° C．68° D．60°
4．（2024七下·上城期中）下列说法正确的有（ ）
①同位角相等；②两点之间的所有连线中，线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤已知同一平面内，，则．
A．② B．②③ C．②③④ D．②③⑤
5．如图， ， 则 的度数为 ( )
A．． B．． C．． D．．
6．（2024七下·临海期末）如图，将含角的三角尺的一个顶点放置在直尺一边上，下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．（2025七下·温州期中）如图，直线m，n被直线l所截，m//n，若∠1=60°，则∠2= 度
8．如图，CD平分∠ACB，DE∥AC。若∠1=35°，则∠2= 度。
9．如图所示， 平分 ， 则
10．（2024七下·杭州期末）如图所示，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点射入经平面镜上的点后，反射光线落在上的点处，且，则的度数是 ．
11．（2025七下·乐清期末）将一副三角板按如图所示的方式放置，边AC，EF在直线MN上，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=30°，∠DFE=45°。三角板ABC保持不动，将三角板DEF绕点F顺时针旋转，当EF第一次与BC平行时，∠DFN的度数是 度。
12．（2024七下·金东期中）如图，已知直线经过点且，，则 度．
13．如图， ． 当 时， ．
14．如图所示，直尺的一边与量角器的零刻度线平行，若量角器的一条刻度线的读数为与交于点，那么
三、解答题
15．如图，已知直线a∥b，∠1=(4x+60)°，∠2=(6x+30)°，求∠1，∠2的度数。
16．如图所示， 已知 ．
（1） 判断 与 的位置关系， 并说明理由．
（2） 若 ， 求 的度数．
17．（2025七下·永康月考）阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．
解：因为已知，
所以 ▲ ，
又因为已知，
所以等量代换．
所以( )
所以 ▲ ( )
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解： 如图，
∵∠1+∠ABC+∠3=180°，∠ABC=90°，∠1=44°，
∴∠3=46°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=46°，
故答案为：B.
【分析】 根据平角定义求出∠3=46°，再根据“两直线平行，同位角相等”求解即可.
2．【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行线的定义与现象；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、如图，是同位角，但，A错误；
B、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，B错误；
C、如图，过点A，C正确；
D，如图，当点A在CD上时，过点A的直线与CD重合或相交，D错误.
故答案为：C.
【分析】两直线平行，同位角相等.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
3．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：根据题意可知，
故答案为：B.
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答.
4．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短；角的运算；平行公理的推论；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：①两直线平行，同位角相等，原说法错误；
②两点之间的所有连线中，线段最短，原说法正确；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；
④两点之间的距离是两点间的线段的长度，原说法错误；
⑤已知同一平面内，，则或，原说法错误．
故答案为：A．
【分析】根据平行线的性质，两点之间的距离，两点之间线段最短，角的和差逐项判断解题即可．
5．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴∠ECD=∠B=50°.
故选：B
【分析】根据平行线的性质，即可得到答案.
6．【答案】B
【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】如图，
由题意得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”及平角的定义即可解答.
7．【答案】60
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵m∥n，
∴∠2=∠1=60°
故答案为：60.
【分析】 利用两直线平行同位角相等.
8．【答案】70
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵CD平分 ∠ACB ， 且∠1=35°，
∴∠ACB=2∠1=70°，
∵ DE∥AC ，
∴∠2=∠ACB=70°，（两直线平行，同位角相等）
故答案为：70.
【分析】根据角平分线的定义求出∠ACB=70°，再根据DE∥AC，即可得出∠2=∠ACB求得答案.
9．【答案】
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】∵AB∥CD
∴∠1=∠EFD
∵∠1=60°
∴∠EFD=60°
∵FG平分∠EFD
∴
∴∠2=30°
故答案为30°.
【分析】根据了"根据两直线平行.同位角相等"，由AB∥CD，得到∠1=∠EFD=60°，由角平分线定义，得到
10．【答案】
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：（已知），
（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴∠CDB=36°（等量代换），
∴（反射角相等），
∵（平角定义），
．
故答案为：．
【分析】由“两直线平行，同位角相等”得，由“两直线平行，同旁内角互补”得，再根据平角定义求出，即可求得结果.
11．【答案】75
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵ EF∥BC，
∴ ∠EFC=∠ACB=60°，
∵ ∠DFE=45°，
∴ ∠DFN=180°-∠EFC-∠DFE=75°.
故答案为：75.
【分析】根据三角板的各角大小，两直线平行同位角相等和平角，即可求得.
12．【答案】60
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：60．
【分析】由内错角相等两直线平行可判定，再利用两直线平行同位角相等即可．
13．【答案】45°
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴ ∠DGC=∠1=45°，
∴ 当∠DGC=∠E=45°时，.
故答案为：45°.
【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到 ∠DGC=∠1，再根据同位角相等，两直线平行得到即可.
14．【答案】
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵BC//AD，
∴∠AOE=∠BFE
由题意得：∠DOE=65°，
∴∠BFE=∠AOE=180°－65°=115°.
故答案为：115°.
【分析】根据平行线线的性质可得∠AOE=∠BFE，根据题意求出∠AOE，即可得到答案.
15．【答案】解：因为a∥b，
所以∠1=∠2，
所以4x+60=6x+30，
解得x=15，
所以∠1=(4x+60)°=120°， ∠2=(6x+30)°=120°
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据平行线的性质得到：∠1=∠2，然后列出方程：据此解出x的值，最后代入计算即可．
16．【答案】（1）解：． 理由 ：
(两直线平行， 同位角相等)．
又 ，
(同位角相等， 两直线平行)．
（2）解：，
(两直线平行， 同位角相等)．
又 ，
．
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】 (1)、 先根据“两直线平行，同位角相等”，得到，再根据“同位角相等，两直线平行”，得到；
(2)、 利用“两直线平行，同位角相等”得到，再有，得到，根据(1)中所得，．
17．【答案】解：因为已知，
所以
又因为已知，
所以等量代换，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同旁内角互补．
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】第一空：两直线平行，同位角相等；
第二空：内错角相等，两直线平行；
第三空：两直线平行，同旁内角互补.
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