2.1二元一次方程—浙教版数学七（下）核心素养评估作业
一、选择题
1．（2025七下·金华期末） 下列属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项次数都是一次的方程叫作二元一次方程。
A、方程中只含有一个未知数，不符合二元一次方程的概念，A错误；
B、方程中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1次，符合二元一次方程的概念，B正确；
C、方程中含有两个未知数，但含有未知数的项的次数为2次，不符合二元一次方程的概念，C错误；
D、方程含有两个未知数，但含有未知数y的项的次数为-1次，不符合二元一次方程的概念，D错误.
故答案为：B.
【分析】方程既需要符合含有两个未知数，又需要符合含有未知数的项次数都是一次，根据二元一次方程的定义即可作出判断。
2．（2025七下·新昌期末）下列各组数中，可以作为方程2x=3y的一个解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：当时，2x=4，3y=-9，左边≠右边，则A不符合题意，
当时，2x=-6，3y=6，左边≠右边，则B不符合题意，
当时，2x=6，3y=6，左边=右边，则C符合题意，
当时，2x=-4，3y=-9，左边≠右边，则D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】将各组解代入原方程计算后判断左右两边是否相等即可.
3．（2025七下·临平月考）已知是方程的一个解，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的一个解，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】将二元一次方程的解代入方程，将其转化成与a有关的一元一次方程，解出方程即可求出答案.
4．（2025七下·绍兴期末） 下表出示两个关于x，y的二元一次方程的部分解，则的值为（ ）
ax-2y=m的解 bx+y=n的解
x -2 -1 0 ... ... x -2 -1 0 ... ...
y 1 3 5 ... ... y 4 3 2 ... ...
A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
【答案】C
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：依题意有，
分别解这两个方程组可得，
∴
故答案为：C .
【分析】在左半边表格里选取两组x、y值代入第一个方程中，可以得到关于a、m的一个二元一次方程，解出a、m的值，同理可以求出b、n的值，再计算a+b+m+n即可。
5．（2024七下·滨江期末）若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，即，
∴，
故选：A．
【分析】将x与y的值代入原方程得到 ，然后整体代入计算解题．
6．（2021七下·潜江期末）小明带着20元钱到超市购买笔和练习本，每支笔3元，每个练习本2元，若两种物品都要购买且把20元钱花完，则共有几种不同的购买方案 （ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买笔和练习本分别为 ，由题意可知 ，
又∵ 为正整数
∴ 的取值可为
， ，
共有三组解，
故答案为B.
【分析】设购买笔和练习本分别为 ，由题意列关于x、y的方程，求出方程的正整数解即可.
二、填空题
7．（2025七下·海曙开学考）若是关于，的二元一次方程，则 ．
【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵原式是关于，的二元一次方程，
∴，，，解得，
故答案为：2．
【分析】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．本题根据二元一次方程的定义和特点，列式计算即可确定k的值。
8．已知是方程mx+3y=1的一个解，那么m的值是 。
【答案】5
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵x=2，y=-3是方程mx+3y=1的一个解，
∴2m+3×(-3)=1，
解得m=5.
故答案为：5.
【分析】根据方程解的定义“使方程左边和右边相等的未知数的值就是方程的解”，将x=2，y=-3代入原方程，可得关于字母m的一元一次方程，解该一元一次方程即可.
9． 写一个以 为解的二元一次方程：
【答案】x+y=6
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：以为解的二元一次方程为：x+y=6
故答案为：x+y=6.
【分析】以为解的二元一次方程有无数个，只要保证写成的方程是正确的即可.
10．若是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为 .
【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据题意得，，
解得，a=2，b=3，
∴ a+b=5.
故答案为：5.
【分析】含有两个未知数，且未知数项的次数为1的整式方程就是二元一次方程，据此计算出a和b的值，再求和即可求得.
11．（2025七下·德清期中） 已知是二元一次方程7x+2y=10的一个解，则m的值是 .
【答案】-9
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程7x+2y=10的一个解，
代入可得：7×4+2m=10，
解得：m=﹣9.
故答案为：﹣9.
【分析】先把代入方程得到关于m的方程，再求解方程即可.
12．已知二元一次方程2x+5y=14，请写出该方程的一组正整数解：
【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵2x+5y=14，
∴.
∴当x=2时，y=2.
∴该方程的一组正整数解为.
故答案为：.
【分析】先用x的代数式表示y，再得出正整数解即可．
13．（2024七下·余杭月考）下表中的每一对，的值都是二元一次方程的一个解，则下列结论：
①当增大时，随之减小；②当时，的最小值是3.5；③取任何实数时，；④时，.这四个结论中正确的是 .（填序号）
… 0 1 2 3 …
… 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 …
【答案】①④
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：观察表中数据可知，当增大时，随之减小，故①正确；
∵当增大时，随之减小，且x=0时，y=3，x=1时，y=2.5，
∴ 当时，的最小值要大于3，故②错误；
∴当时，，故④正确；
令y=0，则有x=6，
∴当x=6时，有y=0，故③错误；
结论正确的是①④.
故答案为：①④.
【分析】直接观察表格中的数据及其变化趋势即可判断①②④；令y=0，求出x的值即可判断③.
14．（2024七下·余杭月考）关于，的方程，其中，是常数.若，则的值是 .不论，取何值，该方程始终成立，则的值是 .
【答案】；3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
则，
∵，
∴，
得，
∴；
∵不论，取何值，该方程始终成立，且由（1）知
∴
解得
则
故答案为：，3.
【分析】由，移项得，再根据，得，再代入即可；因为不论，取何值，该方程始终成立，即令它们前的系数为0，进行列式计算即可．
三、解答题
15．下列方程中，哪些是二元一次方程
（1）2x-3y=5；
（2）xy=3；
（3）x+y=0；
（4）
（5）3x-y=2z；
（6）
【答案】（1）解：∵方程2x-3y=5是含有两个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，
∴该方程是二元一次方程；
（2）解：∵方程xy=3是含有两个未知数，未知数项的最高次数为2次的整式方程，
∴该方程是二元二次方程，不是二元一次方程；
（3）解：∵方程2x-3y=5是含有两个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，
∴该方程是二元一次方程；
（4）解：∵方程x2+x=1是含有一个未知数，未知数项的最高次数为2次的整式方程，
∴该方程是一元二次方程，不是二元一次方程；
（5）解：∵方程3x-y=2z是含有三个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，
∴该方程是三元一次方程，不是二元一次方程；
（6）解：∵方程2x-3y=5是含有两个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，
∴该方程是二元一次方程.
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，就是二元一次方程，据此逐一判断得出答案.
16．将下列左侧方程组的解和右侧相应的方程组用线连起来。
【答案】解：
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：
把代入到方程组中左右两边不相等，代入到方程组中左右两边相等，代入到方程组中左右两边不相等，所以 是方程组的解；
把代入到方程组中左右两边不相等，代入到方程组中左右两边不相等，代入到方程组中左右两边相等，所以 是方程组的解；
把代入到方程组中左右两边相等，代入到方程组中左右两边不相等，代入到方程组中左右两边不相等，所以 是方程组的解；
【分析】根据方程组解的概念把每组未知数的值依次每个方程组中可确定各个方程组的解，再用直线连接即可.
17．已知关于x，y的方程（m2-4）x2+（m-2）x+2y=3．
（1）m为何值时，它是一元一次方程？
（2）m为何值时，它是二元一次方程？
【答案】（1）解：依题意得，m2-4=0且m-2=0，
解得m=2，
即当m=2时，它是一元一次方程；
（2）解：依题意得，且m-2≠0，
解得m=-2，
即当m=-2时，它是二元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；二元一次方程的概念
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得x2和x的系数均为0，即可求得；
（2）根据二元一次方程的定义可得x2的系数为0，且x的系数不为0，即可求得.
18．已知二元一次方程x+3y= 10．
（1）直接写出它所有的正整数解．
（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程有相同的一个解为
【答案】（1）解：∵x+3y=10，
∴x=10-3y，
∵x、y都是正整数，
∴当y=1时，x=7；当y=2时；x=4，当y=3时，x=1，
∴该方程的正整数解为：，，；
（2）解：答案不唯一，如x+y=2.
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【分析】（1）先用含y的式子表示出x，再令y为正整数，代入算出对应的x的值，即可确定出方程的正整数解；
（2）开放命题，答案不唯一，以x=-2与y=4为解，写一个二元一次方程即可.
19．（2020七下·下城期末）关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.
（1）当 时，求c的值.
（2）当a＝ 时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.
（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.
【答案】（1）∵b＝a+1，c＝b+1.
∴c＝a+2，
由题意，得3a+a+1＝a+2，
解得a＝ ，
∴c＝a+2＝ ；
（2）当a＝ 时， x+ y= ，
化简得，x+3y＝5，
∴符合题意的整数解是： ， ， ；
（3）由题意，得ax+（a+1）y＝a+2，
整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，
∵x、y均为正整数，
∴x+y﹣1是正整数，
∵a是正整数，
∴2﹣y是正整数，
∴y＝1，
把y＝1代入①得，ax＝1，
∴a＝1，
此时，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整数解是 .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）由题意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝ ，即可求得c＝ ；
（2）当a＝ 时，方程为 x+ y= ，即x+3y＝5，根据方程即可求得；
（3）由题意，得a（x+y﹣1）＝2﹣y①，x、y均为正整数，则x+y﹣1是正整数，a是正整数，则2﹣y是正整数，从而求得y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，即可求得a＝1，此时方程的正整数解是 .
1 / 12.1二元一次方程—浙教版数学七（下）核心素养评估作业
一、选择题
1．（2025七下·金华期末） 下列属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·新昌期末）下列各组数中，可以作为方程2x=3y的一个解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·临平月考）已知是方程的一个解，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七下·绍兴期末） 下表出示两个关于x，y的二元一次方程的部分解，则的值为（ ）
ax-2y=m的解 bx+y=n的解
x -2 -1 0 ... ... x -2 -1 0 ... ...
y 1 3 5 ... ... y 4 3 2 ... ...
A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
5．（2024七下·滨江期末）若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2021七下·潜江期末）小明带着20元钱到超市购买笔和练习本，每支笔3元，每个练习本2元，若两种物品都要购买且把20元钱花完，则共有几种不同的购买方案 （ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
二、填空题
7．（2025七下·海曙开学考）若是关于，的二元一次方程，则 ．
8．已知是方程mx+3y=1的一个解，那么m的值是 。
9． 写一个以 为解的二元一次方程：
10．若是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为 .
11．（2025七下·德清期中） 已知是二元一次方程7x+2y=10的一个解，则m的值是 .
12．已知二元一次方程2x+5y=14，请写出该方程的一组正整数解：
13．（2024七下·余杭月考）下表中的每一对，的值都是二元一次方程的一个解，则下列结论：
①当增大时，随之减小；②当时，的最小值是3.5；③取任何实数时，；④时，.这四个结论中正确的是 .（填序号）
… 0 1 2 3 …
… 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 …
14．（2024七下·余杭月考）关于，的方程，其中，是常数.若，则的值是 .不论，取何值，该方程始终成立，则的值是 .
三、解答题
15．下列方程中，哪些是二元一次方程
（1）2x-3y=5；
（2）xy=3；
（3）x+y=0；
（4）
（5）3x-y=2z；
（6）
16．将下列左侧方程组的解和右侧相应的方程组用线连起来。
17．已知关于x，y的方程（m2-4）x2+（m-2）x+2y=3．
（1）m为何值时，它是一元一次方程？
（2）m为何值时，它是二元一次方程？
18．已知二元一次方程x+3y= 10．
（1）直接写出它所有的正整数解．
（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程有相同的一个解为
19．（2020七下·下城期末）关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.
（1）当 时，求c的值.
（2）当a＝ 时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.
（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项次数都是一次的方程叫作二元一次方程。
A、方程中只含有一个未知数，不符合二元一次方程的概念，A错误；
B、方程中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1次，符合二元一次方程的概念，B正确；
C、方程中含有两个未知数，但含有未知数的项的次数为2次，不符合二元一次方程的概念，C错误；
D、方程含有两个未知数，但含有未知数y的项的次数为-1次，不符合二元一次方程的概念，D错误.
故答案为：B.
【分析】方程既需要符合含有两个未知数，又需要符合含有未知数的项次数都是一次，根据二元一次方程的定义即可作出判断。
2．【答案】C
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：当时，2x=4，3y=-9，左边≠右边，则A不符合题意，
当时，2x=-6，3y=6，左边≠右边，则B不符合题意，
当时，2x=6，3y=6，左边=右边，则C符合题意，
当时，2x=-4，3y=-9，左边≠右边，则D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】将各组解代入原方程计算后判断左右两边是否相等即可.
3．【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的一个解，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】将二元一次方程的解代入方程，将其转化成与a有关的一元一次方程，解出方程即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：依题意有，
分别解这两个方程组可得，
∴
故答案为：C .
【分析】在左半边表格里选取两组x、y值代入第一个方程中，可以得到关于a、m的一个二元一次方程，解出a、m的值，同理可以求出b、n的值，再计算a+b+m+n即可。
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，即，
∴，
故选：A．
【分析】将x与y的值代入原方程得到 ，然后整体代入计算解题．
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买笔和练习本分别为 ，由题意可知 ，
又∵ 为正整数
∴ 的取值可为
， ，
共有三组解，
故答案为B.
【分析】设购买笔和练习本分别为 ，由题意列关于x、y的方程，求出方程的正整数解即可.
7．【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵原式是关于，的二元一次方程，
∴，，，解得，
故答案为：2．
【分析】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．本题根据二元一次方程的定义和特点，列式计算即可确定k的值。
8．【答案】5
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵x=2，y=-3是方程mx+3y=1的一个解，
∴2m+3×(-3)=1，
解得m=5.
故答案为：5.
【分析】根据方程解的定义“使方程左边和右边相等的未知数的值就是方程的解”，将x=2，y=-3代入原方程，可得关于字母m的一元一次方程，解该一元一次方程即可.
9．【答案】x+y=6
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：以为解的二元一次方程为：x+y=6
故答案为：x+y=6.
【分析】以为解的二元一次方程有无数个，只要保证写成的方程是正确的即可.
10．【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据题意得，，
解得，a=2，b=3，
∴ a+b=5.
故答案为：5.
【分析】含有两个未知数，且未知数项的次数为1的整式方程就是二元一次方程，据此计算出a和b的值，再求和即可求得.
11．【答案】-9
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程7x+2y=10的一个解，
代入可得：7×4+2m=10，
解得：m=﹣9.
故答案为：﹣9.
【分析】先把代入方程得到关于m的方程，再求解方程即可.
12．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵2x+5y=14，
∴.
∴当x=2时，y=2.
∴该方程的一组正整数解为.
故答案为：.
【分析】先用x的代数式表示y，再得出正整数解即可．
13．【答案】①④
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：观察表中数据可知，当增大时，随之减小，故①正确；
∵当增大时，随之减小，且x=0时，y=3，x=1时，y=2.5，
∴ 当时，的最小值要大于3，故②错误；
∴当时，，故④正确；
令y=0，则有x=6，
∴当x=6时，有y=0，故③错误；
结论正确的是①④.
故答案为：①④.
【分析】直接观察表格中的数据及其变化趋势即可判断①②④；令y=0，求出x的值即可判断③.
14．【答案】；3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
则，
∵，
∴，
得，
∴；
∵不论，取何值，该方程始终成立，且由（1）知
∴
解得
则
故答案为：，3.
【分析】由，移项得，再根据，得，再代入即可；因为不论，取何值，该方程始终成立，即令它们前的系数为0，进行列式计算即可．
15．【答案】（1）解：∵方程2x-3y=5是含有两个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，
∴该方程是二元一次方程；
（2）解：∵方程xy=3是含有两个未知数，未知数项的最高次数为2次的整式方程，
∴该方程是二元二次方程，不是二元一次方程；
（3）解：∵方程2x-3y=5是含有两个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，
∴该方程是二元一次方程；
（4）解：∵方程x2+x=1是含有一个未知数，未知数项的最高次数为2次的整式方程，
∴该方程是一元二次方程，不是二元一次方程；
（5）解：∵方程3x-y=2z是含有三个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，
∴该方程是三元一次方程，不是二元一次方程；
（6）解：∵方程2x-3y=5是含有两个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，
∴该方程是二元一次方程.
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，就是二元一次方程，据此逐一判断得出答案.
16．【答案】解：
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：
把代入到方程组中左右两边不相等，代入到方程组中左右两边相等，代入到方程组中左右两边不相等，所以 是方程组的解；
把代入到方程组中左右两边不相等，代入到方程组中左右两边不相等，代入到方程组中左右两边相等，所以 是方程组的解；
把代入到方程组中左右两边相等，代入到方程组中左右两边不相等，代入到方程组中左右两边不相等，所以 是方程组的解；
【分析】根据方程组解的概念把每组未知数的值依次每个方程组中可确定各个方程组的解，再用直线连接即可.
17．【答案】（1）解：依题意得，m2-4=0且m-2=0，
解得m=2，
即当m=2时，它是一元一次方程；
（2）解：依题意得，且m-2≠0，
解得m=-2，
即当m=-2时，它是二元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；二元一次方程的概念
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得x2和x的系数均为0，即可求得；
（2）根据二元一次方程的定义可得x2的系数为0，且x的系数不为0，即可求得.
18．【答案】（1）解：∵x+3y=10，
∴x=10-3y，
∵x、y都是正整数，
∴当y=1时，x=7；当y=2时；x=4，当y=3时，x=1，
∴该方程的正整数解为：，，；
（2）解：答案不唯一，如x+y=2.
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【分析】（1）先用含y的式子表示出x，再令y为正整数，代入算出对应的x的值，即可确定出方程的正整数解；
（2）开放命题，答案不唯一，以x=-2与y=4为解，写一个二元一次方程即可.
19．【答案】（1）∵b＝a+1，c＝b+1.
∴c＝a+2，
由题意，得3a+a+1＝a+2，
解得a＝ ，
∴c＝a+2＝ ；
（2）当a＝ 时， x+ y= ，
化简得，x+3y＝5，
∴符合题意的整数解是： ， ， ；
（3）由题意，得ax+（a+1）y＝a+2，
整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，
∵x、y均为正整数，
∴x+y﹣1是正整数，
∵a是正整数，
∴2﹣y是正整数，
∴y＝1，
把y＝1代入①得，ax＝1，
∴a＝1，
此时，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整数解是 .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）由题意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝ ，即可求得c＝ ；
（2）当a＝ 时，方程为 x+ y= ，即x+3y＝5，根据方程即可求得；
（3）由题意，得a（x+y﹣1）＝2﹣y①，x、y均为正整数，则x+y﹣1是正整数，a是正整数，则2﹣y是正整数，从而求得y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，即可求得a＝1，此时方程的正整数解是 .
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