2.3 解二元一次方程组（1）—浙教版数学七（下）核心素养评估作业
一、选择题
1．（2025七下·乐清期末）用代入消元法解二元一次方程组时，将①代入②，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：时，将①代入②，得2x+x-4=2.
故答案为：C.
【分析】根据代入消元法将①代入②，即②中的y用x-4进行替代即可.
2．（2024七下·拱墅期中）已知用y的代数式表示x得（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：2x+3y=6，
移项得：2x=6-3y，
解得：．
故答案为：A．
【分析】由题意，将y看作已知数，x看作未知数，经过移项、系数化为1即可求解．
3． 解下列两个方程组 ① 和② 较为简单的解法应为 ( )
A．均用代入法 B．①用代入法， ②用加减法
C．均用加减法 D．①用加减法， ②用代入法
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】 解：方程组 ① 将x=y+4直解代入5x+7y=-9即可
对于方程组 ②：将方程8x+9y=23，两边乘以2，方程17x-6y=74两边乘以3，然后相加即可
故答案为B.
【分析】本题考查的是加减消元法和代入消元法.
4．（2024七下·嘉兴月考）方程组用代入法消去y后所得的方程是（ ）
A．3x﹣4x﹣10＝8 B．3x﹣4x+5＝8
C．3x﹣4x﹣5＝8 D．3x﹣4x+10＝8
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
将①代入②得
3x-2（2x-5）=8即3x-4x+10=8.
故答案为：D.
【分析】将①代入②，即可求解.
5．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
将①代入②，得x+x+1=5，解得x=2.
将x=2代入①，得y=3.
所以方程组的解.
故答案为：A．
【分析】用代入法消元法解方程组.
6．解方程组，下列解法中比较简捷的是（ ）
A．由①得 ， 再代入② B．由①得 ， 再代入②
C．由②得 ， 再代入① D．由②得 ， 再代入①
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：观察方程组未知量系数特点， 由①得 ， 再代入② 会比较简便.
故选：B.
【分析】原则上，代入式应尽量不含分数.
7．（2025七下·长宁期中）老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由2x+3y=8，
移项可得：2x=8-3y，
方程两边同时乘以可得：，
故甲计算正确，
A选项不符合题意；
把代入得：，
故乙计算正确，
B选项不符合题意；
去分母可得：3（8-3y）-10y=10，
去括号可得：24-9y-10y=10，
故丙计算错误，
C选项符合题意；
丁看到的是24-9y-10y=5，
移项可得：-9y-10y=5-24，
合并同类项得：-19y=-19，
解得：y=1，
把y=1代入可得：，
故丁计算正确，
D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用代入消元法解方程组，然后观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．
二、填空题
8．（2025七下·温州期中）已知二元一次方程3x-4y=5，用含y的代数式表示x，则x= 。
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
所以
故答案为：
【分析】先把含y的项进行移项，再把x的系数化为1即可.
9．（2025七下·杭州月考）二元一次方程组用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是 ．
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①得③，
把③代入②，得，
故答案为：．
【分析】此题要求用代入消元法消去未知数x，故只需要将方程组中一个方程变形为用含y的式子表示x的形式后再代入另一个方程即可；观察发现第一个方程未知数x的系数为1，故由方程①得，再代入方程②可得答案．
10．用代入法解方程组
可将②代入①， 得一元一次方程 ： .
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将②代入①，即用5x－4代替①中的y，得到2x+（5x－4）=3。
故答案为：.
【分析】根据代入法进行解方程即可.
11． 把下列消元的过程填写完整：
对于二元一次方程组
（1） 方法一：由①，得x=5-2y，③
把③代入②，得 .
（2） 方法二：由①，得2y=5-x，④
把④代入②，得 .
（3） 方法三：②-①，得 .
（4） 方法四：由②，得2x+(x+2y)=7，⑤
把①代入⑤，得 .
写出原方程组的解.
【答案】（1）3（5-2y）+2y=7
（2）3x+（5-x）=7
（3）2x=2
（4）2x+5=7
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）由方程①得：x=5-2y③，
把③代入②得：3（5-2y）+2y=7；
（2）由方程①得：2y=5-x④，
把④代入②得：3x+（5-x)=7；
（3）由②-①得：2x=5；
（4） 由②，得2x+(x+2y)=7⑤，
把①代入⑤，得：2x+5=7，
∴x=1，
把x=1代入方程①得：
1+2y=5，
∴y=2，
∴原方程组的解为：.
【分析】（1）根据方程①中的未知数x的系数为1，可将方程①变形用含y的代数式表示未知数y得到③方程，然后将③代入方程②，把方程②中的y代换成（5-2y）即可将二元一次方程转化为一元一次方程；
（2）由题意，把方程组中的2y看作一个整体，然后用含x的代数式表示2y得到④方程，将④代入方程②可得关于x的一元一次方程；
（3）观察方程组可知：未知数y的系数相同，由②-①可将二元一次方程组转化为关于x一元一次方程；
（4）将方程②变形得 2x+(x+2y)=7， 把(x+2y)看作一个整体，将方程①代入方程②可将二元一次方程组转化为关于x一元一次方程，解之求出x的值，把x的值代入方程①可得关于y的一元一次方程，解之求出y的值，然后写出结论即可求解.
12． 解方程组
解： 由①， 得 ， ③
把③代入②， 解得
把 代入③， 解得
所以原方程组的解为
【答案】2y+4；1；1；6；
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①得③.
把③代入②，得，即-2y=-2，解得y=1.
把y=1代入③，解得x=2+4=6.
所以原方程组的解为.
故答案为：2y+4；1；1；6；.
【分析】利用代入消元法解方程组即可.
13．定义运算“#”，规定x* y= ax+ by2 （a，b为常数），且1*2=11，2*1=1，则a+b=
【答案】2
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的新定义问题
【解析】【解答】解：根据题意得，
由①得，a=11-4b，③
将③代入②得，2(11-4b)+b=1，
解得，b=3，
将b=3代入③得，a=11-4×3=-1，
∴ a+b=-1+3=2.
故答案为：2.
【分析】根据新定义可得二元一次方程组，再根据代入消元法解方程，即可求得a和b，再求和即可.
14．（2025七下·长兴期中）关于x，y的二元一次方程ax+by=c（a，b，c为常数）， b=a+1 ，c=b+1，对任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解，则这个公共解为 .
【答案】
【知识点】二元一次方程的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ b=a+1 ，c=b+1，
∴c=a+1+1=a+2，
将c=a+2与b=a+1都代入ax+by=c，
得ax+(a+1)y=a+2，
化简，得a(x+y-1)+(y+2)=0
∵ 对于任意一个满足条件的a ，此二元一次方程都有一个公共解 ，
∴
解得，
∴这个公共解为.
故答案为：.
【分析】由已知可得c=a+2，从而将c=a+2与b=a+1都代入ax+by=c，可得a(x+y-1)+(y+2)=0；由于对于任意一个满足条件的a ，此二元一次方程都有一个公共解 ，于是可得，求解该方程组即可.
三、解答题
15．用代入法解下列方程组：
【答案】解：（1）
把①代入②，得.
把代入①，得.
所以原方程组的解是
由①，得.③
把③代入②，得.
把代入③，得.
所以原方程组的解是.
由②，得.③
把③代入①，得.
把代入③，得.
所以原方程组的解是
由②，得.③
把③代入①，得.
把代入③，得.
所以原方程组的解是.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）直接将①式代入②式，先解y，后解x；
（2）将①式变形得到，后代入②式，先解a，后解b；
（3）将②式变形得到，后代入①式，先解y，后解x；
（4）将②式变形得到，后代入①式，先解x，后解y.
16．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5，③
把方程①代人③得：2x3+y=5，∴y=-1．
把y=-1代人①得x=4，∴方程组的解为
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换"法解方程组
（2）已知x，y满足方程组
①求x2+4y2的值．
②求的值．
【答案】（1）解：将方程②方形为3x+6x-4y=19，即2(3x-2y)+3x=19③，
把方程①代人③得 2×5+3x=19，
∴x=3，
把x=3代入①方程得y=2，
∴方程组得解为；
（2）解：①原方程组变形为
①+②×2得7(x2+4y2)=117，
解得x2+4y2=17，
把x2+4y2=17代入②方程得2×17+xy=36，
解得xy=2，
∴x2+4y2的值为17；
②∵(x+2y)2=x2+4y2+4xy=17+8=25，
∴x+2y=±5，
∴.
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值；代入消元法解二元一次方程组；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）仿照题干给出的方法，将方程②方形为3x+6x-4y=19，即2(3x-2y)+3x=19③，从而把方程①代人③可求出x的值，再将x的值代入①方程可求出y的值，从而得到方程组得解；
（2）①首先将原方程组变形为，然后分别把x2+4y2与xy看成整体，利用加减消元法求解即可；
②由完全平方公式可得(x+2y)2=x2+4y2+4xy=17+8=25，再直接开平方可得x+2y=±5，最后利用异分母分式的加减法法则将待求式子通分计算后整体代入可得答案.
17．（2024七下·萧山期中）已知关于的二元一次方程组．
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解．
【答案】（1）解：由可得：，为偶数，
为偶数，
为偶数，
，
，
∴
或
（2）解：，
，
把代入得：
，
解得：，
，
把代入得：
，
解得：
（3）解：，
当时，，
固定解为：
【知识点】一元一次不等式的特殊解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由题意知，是二元一次方程正整数解，即，则可用含字母的代数式表示，根据题意可得不等式，再求不等式的正整数解即可；（2）当时，即有，代入到方程中即可求出的值，再将值代入到方程中即可求出的值；（3）对于，显然当时，，则二元一次转化为一元一次方程，解得，即总有解。
（1）由可得：，
为偶数，
为偶数，
为偶数，
，
，
∴
或；
（2），
，
把代入得：
，
解得：，
，
把代入得：
，
解得：
（3），
当时，，
固定解为：．
1 / 12.3 解二元一次方程组（1）—浙教版数学七（下）核心素养评估作业
一、选择题
1．（2025七下·乐清期末）用代入消元法解二元一次方程组时，将①代入②，得（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·拱墅期中）已知用y的代数式表示x得（ ）
A． B． C． D．
3． 解下列两个方程组 ① 和② 较为简单的解法应为 ( )
A．均用代入法 B．①用代入法， ②用加减法
C．均用加减法 D．①用加减法， ②用代入法
4．（2024七下·嘉兴月考）方程组用代入法消去y后所得的方程是（ ）
A．3x﹣4x﹣10＝8 B．3x﹣4x+5＝8
C．3x﹣4x﹣5＝8 D．3x﹣4x+10＝8
5．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
6．解方程组，下列解法中比较简捷的是（ ）
A．由①得 ， 再代入② B．由①得 ， 再代入②
C．由②得 ， 再代入① D．由②得 ， 再代入①
7．（2025七下·长宁期中）老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
8．（2025七下·温州期中）已知二元一次方程3x-4y=5，用含y的代数式表示x，则x= 。
9．（2025七下·杭州月考）二元一次方程组用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是 ．
10．用代入法解方程组
可将②代入①， 得一元一次方程 ： .
11． 把下列消元的过程填写完整：
对于二元一次方程组
（1） 方法一：由①，得x=5-2y，③
把③代入②，得 .
（2） 方法二：由①，得2y=5-x，④
把④代入②，得 .
（3） 方法三：②-①，得 .
（4） 方法四：由②，得2x+(x+2y)=7，⑤
把①代入⑤，得 .
写出原方程组的解.
12． 解方程组
解： 由①， 得 ， ③
把③代入②， 解得
把 代入③， 解得
所以原方程组的解为
13．定义运算“#”，规定x* y= ax+ by2 （a，b为常数），且1*2=11，2*1=1，则a+b=
14．（2025七下·长兴期中）关于x，y的二元一次方程ax+by=c（a，b，c为常数）， b=a+1 ，c=b+1，对任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解，则这个公共解为 .
三、解答题
15．用代入法解下列方程组：
16．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5，③
把方程①代人③得：2x3+y=5，∴y=-1．
把y=-1代人①得x=4，∴方程组的解为
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换"法解方程组
（2）已知x，y满足方程组
①求x2+4y2的值．
②求的值．
17．（2024七下·萧山期中）已知关于的二元一次方程组．
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：时，将①代入②，得2x+x-4=2.
故答案为：C.
【分析】根据代入消元法将①代入②，即②中的y用x-4进行替代即可.
2．【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：2x+3y=6，
移项得：2x=6-3y，
解得：．
故答案为：A．
【分析】由题意，将y看作已知数，x看作未知数，经过移项、系数化为1即可求解．
3．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】 解：方程组 ① 将x=y+4直解代入5x+7y=-9即可
对于方程组 ②：将方程8x+9y=23，两边乘以2，方程17x-6y=74两边乘以3，然后相加即可
故答案为B.
【分析】本题考查的是加减消元法和代入消元法.
4．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
将①代入②得
3x-2（2x-5）=8即3x-4x+10=8.
故答案为：D.
【分析】将①代入②，即可求解.
5．【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
将①代入②，得x+x+1=5，解得x=2.
将x=2代入①，得y=3.
所以方程组的解.
故答案为：A．
【分析】用代入法消元法解方程组.
6．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：观察方程组未知量系数特点， 由①得 ， 再代入② 会比较简便.
故选：B.
【分析】原则上，代入式应尽量不含分数.
7．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由2x+3y=8，
移项可得：2x=8-3y，
方程两边同时乘以可得：，
故甲计算正确，
A选项不符合题意；
把代入得：，
故乙计算正确，
B选项不符合题意；
去分母可得：3（8-3y）-10y=10，
去括号可得：24-9y-10y=10，
故丙计算错误，
C选项符合题意；
丁看到的是24-9y-10y=5，
移项可得：-9y-10y=5-24，
合并同类项得：-19y=-19，
解得：y=1，
把y=1代入可得：，
故丁计算正确，
D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用代入消元法解方程组，然后观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．
8．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
所以
故答案为：
【分析】先把含y的项进行移项，再把x的系数化为1即可.
9．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①得③，
把③代入②，得，
故答案为：．
【分析】此题要求用代入消元法消去未知数x，故只需要将方程组中一个方程变形为用含y的式子表示x的形式后再代入另一个方程即可；观察发现第一个方程未知数x的系数为1，故由方程①得，再代入方程②可得答案．
10．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将②代入①，即用5x－4代替①中的y，得到2x+（5x－4）=3。
故答案为：.
【分析】根据代入法进行解方程即可.
11．【答案】（1）3（5-2y）+2y=7
（2）3x+（5-x）=7
（3）2x=2
（4）2x+5=7
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）由方程①得：x=5-2y③，
把③代入②得：3（5-2y）+2y=7；
（2）由方程①得：2y=5-x④，
把④代入②得：3x+（5-x)=7；
（3）由②-①得：2x=5；
（4） 由②，得2x+(x+2y)=7⑤，
把①代入⑤，得：2x+5=7，
∴x=1，
把x=1代入方程①得：
1+2y=5，
∴y=2，
∴原方程组的解为：.
【分析】（1）根据方程①中的未知数x的系数为1，可将方程①变形用含y的代数式表示未知数y得到③方程，然后将③代入方程②，把方程②中的y代换成（5-2y）即可将二元一次方程转化为一元一次方程；
（2）由题意，把方程组中的2y看作一个整体，然后用含x的代数式表示2y得到④方程，将④代入方程②可得关于x的一元一次方程；
（3）观察方程组可知：未知数y的系数相同，由②-①可将二元一次方程组转化为关于x一元一次方程；
（4）将方程②变形得 2x+(x+2y)=7， 把(x+2y)看作一个整体，将方程①代入方程②可将二元一次方程组转化为关于x一元一次方程，解之求出x的值，把x的值代入方程①可得关于y的一元一次方程，解之求出y的值，然后写出结论即可求解.
12．【答案】2y+4；1；1；6；
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①得③.
把③代入②，得，即-2y=-2，解得y=1.
把y=1代入③，解得x=2+4=6.
所以原方程组的解为.
故答案为：2y+4；1；1；6；.
【分析】利用代入消元法解方程组即可.
13．【答案】2
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的新定义问题
【解析】【解答】解：根据题意得，
由①得，a=11-4b，③
将③代入②得，2(11-4b)+b=1，
解得，b=3，
将b=3代入③得，a=11-4×3=-1，
∴ a+b=-1+3=2.
故答案为：2.
【分析】根据新定义可得二元一次方程组，再根据代入消元法解方程，即可求得a和b，再求和即可.
14．【答案】
【知识点】二元一次方程的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ b=a+1 ，c=b+1，
∴c=a+1+1=a+2，
将c=a+2与b=a+1都代入ax+by=c，
得ax+(a+1)y=a+2，
化简，得a(x+y-1)+(y+2)=0
∵ 对于任意一个满足条件的a ，此二元一次方程都有一个公共解 ，
∴
解得，
∴这个公共解为.
故答案为：.
【分析】由已知可得c=a+2，从而将c=a+2与b=a+1都代入ax+by=c，可得a(x+y-1)+(y+2)=0；由于对于任意一个满足条件的a ，此二元一次方程都有一个公共解 ，于是可得，求解该方程组即可.
15．【答案】解：（1）
把①代入②，得.
把代入①，得.
所以原方程组的解是
由①，得.③
把③代入②，得.
把代入③，得.
所以原方程组的解是.
由②，得.③
把③代入①，得.
把代入③，得.
所以原方程组的解是
由②，得.③
把③代入①，得.
把代入③，得.
所以原方程组的解是.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）直接将①式代入②式，先解y，后解x；
（2）将①式变形得到，后代入②式，先解a，后解b；
（3）将②式变形得到，后代入①式，先解y，后解x；
（4）将②式变形得到，后代入①式，先解x，后解y.
16．【答案】（1）解：将方程②方形为3x+6x-4y=19，即2(3x-2y)+3x=19③，
把方程①代人③得 2×5+3x=19，
∴x=3，
把x=3代入①方程得y=2，
∴方程组得解为；
（2）解：①原方程组变形为
①+②×2得7(x2+4y2)=117，
解得x2+4y2=17，
把x2+4y2=17代入②方程得2×17+xy=36，
解得xy=2，
∴x2+4y2的值为17；
②∵(x+2y)2=x2+4y2+4xy=17+8=25，
∴x+2y=±5，
∴.
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值；代入消元法解二元一次方程组；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）仿照题干给出的方法，将方程②方形为3x+6x-4y=19，即2(3x-2y)+3x=19③，从而把方程①代人③可求出x的值，再将x的值代入①方程可求出y的值，从而得到方程组得解；
（2）①首先将原方程组变形为，然后分别把x2+4y2与xy看成整体，利用加减消元法求解即可；
②由完全平方公式可得(x+2y)2=x2+4y2+4xy=17+8=25，再直接开平方可得x+2y=±5，最后利用异分母分式的加减法法则将待求式子通分计算后整体代入可得答案.
17．【答案】（1）解：由可得：，为偶数，
为偶数，
为偶数，
，
，
∴
或
（2）解：，
，
把代入得：
，
解得：，
，
把代入得：
，
解得：
（3）解：，
当时，，
固定解为：
【知识点】一元一次不等式的特殊解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由题意知，是二元一次方程正整数解，即，则可用含字母的代数式表示，根据题意可得不等式，再求不等式的正整数解即可；（2）当时，即有，代入到方程中即可求出的值，再将值代入到方程中即可求出的值；（3）对于，显然当时，，则二元一次转化为一元一次方程，解得，即总有解。
（1）由可得：，
为偶数，
为偶数，
为偶数，
，
，
∴
或；
（2），
，
把代入得：
，
解得：，
，
把代入得：
，
解得：
（3），
当时，，
固定解为：．
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