2.3 解二元一次方程组（2）—浙教版数学七（下）核心素养评估作业
一、选择题
1．（2025七下·宁波期末）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则，的值可能是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得：10x-4y=8，
得：-10x-15y=-45，
∴得-19y=-37即可消去x，
故答案为：C.
【分析】根据加减消元法的原理将x项的系数变形成相反时即可消去x.
2．（2025七下·杭州月考）若x，y满足方程组，则的值为（ ）
A．17 B．9 C．21 D．7
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得：
故答案为：A．
【分析】观察方程组中两个方程未知数x、y的系数特点，可得将两个方程相加即可求解．
3．（2024七下·苍南期中）已知二元一次方程组用加减消元法解方程组，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：若消除，则和的最小公倍数为，且系数都为正数，
∴需要，，即加减消元为或；
若消除，则和的最小公倍数为，且系数为一正一负，
∴需要，，即加减消元为或；
故选：C．
【分析】解二元一次方程组时，若其中一个方程的未知数系数与另一个方程中的对应未知数的系数既不相等也不互为相反数时，可利用等式的基本性质2给两方程变形，使其中一组对应未知数的系数相等或互为相反数，再利用加减消元法求解．
4．（2024七下·北仑期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ）
结论I：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．I，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．I，Ⅱ均错
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；加减消元法解二元一次方程组；分类讨论
【解析】【解答】解：由题意得，，，
得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为，
∵，
∴当时，，则此时，故结论I正确；
得，
∴，故结论Ⅱ正确；
当时，，此时满足；
当时，则，此时，
∴，，此时满足；
当时，则，
此时，
∴，此时满足，
综上所述，若，则y的值为4或3或1，故结论Ⅲ错误，
故选B．
【分析】
结论I： 先由题意得到关于的方程组，然后解方程组分别求出，此时再利用的值可分别求出的值；
结论Ⅱ：利用的和可得到，显然得出的值为定值；
结论Ⅲ： 由任意实数的0次幂等于1、1的任意次幂等于1，的偶次幂也等于1知，可进行分类讨论即可判断．
5．（2024七下·临平期中）已知关于和的方程组（为常数），下列结论正确的个数为（ ）
①无论取何值，都有；②若，则
③方程组有非负整数解时，；④若和互为相反数，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将（2）式乘以3并与（1）式相加得2x-y+3(2x+y)=3k-2+3(4-k)得8x+2y=10即有4x+y=5，故①正确；当k=1时，2x-y=1，2x+y=3，可得x=y=1，故(2x-1)y=1，故②正确；(1)+(2)得4x=2k+2，x=≥0，即有k≥-1，将x代入(1)式得y=3-2k≥0，t得k≤，故-1≤k≤，故③错误；当x、y互为相反数时，x+y=0，即有+3-2k=0得k=，故④正确.
故答案为：C.
【分析】①式中直接消去k便可得结果；而②可直接代入求解x和y的便可验证；③④可直接求出x和y的表达式，便可直接验证结果.
6．（2023七下·杭州期中）下列说法中：①若，，则；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若，则或；④已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则a的值是0.5；其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；二元一次方程组的解；平行线的判定与性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①∵am=6，an=3，∴am-n=am÷an=6÷3=2，故此小题正确；
②如图，当AB∥CD时，
∵AB∥CD，
∴∠CMP=∠BPM，
∵PQ平分∠BPM，MN平分∠CMP，
∴∠QPM=∠BPM，∠NMP=∠CMP，
∴∠QPM=∠NMP，
∴MN∥PQ；
当AB不平行CD时，∠CMP≠∠BPM，当然∠QPM≠∠NMP，当然MN就不平行PQ，故此小题错误；
③∵（t-2）2t=1，∴2t=0或t-2=±1，解得：t=0或3或1，故此小题错误；
④∵的解也是二元一次方程x-3y=-2的解，
∴的解也是ax+y=4的解，
解
得，
∴是ax+y=4的解，
∴4a+2=4，
解得a=0.5，故此小题正确，
综上正确的有①④.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法法则的逆用可判断①小题，根据平行线的性质及判断可判断②小题；根据0指数幂性质（任何一个不为0的数的0次幂都等于1），有理数的乘方运算法则（1的任何次幂都等于1，-1的偶数次幂等于1）可判断③；根据方程组的解可判断④.
7．（2024七下·金华月考）关于，的二元一次方程组，①当时，方程组的解是，②当时，；③若该方程组无解，则，以上结论中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ① 当时， 方程组为，
解得：，故①正确；
②当时，方程组为，
两式相减得：4x+8y=-1，
即 ，故 ② 错误；
③∵x=3-a-2ay，代入-ax-2y=1中，
得-a(3-a-2ay)-2y=1，
即，
当时，，
又∵，所以该方程组无解，故 ③ 正确
故答案为：C.
【分析】 ① 将a=2代入方程组，求解方程组即可得到答案；
② 将a=3代入方程组，求解方程组即可得到答案；
③ 首先消去x，得到关于y的一元一次方程，再根据一次项系数和常数项判断方程是否有解。
8．（2022七下·杭州期中）已知关于x，y的方程组 ，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程 的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②
【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①当k=0时，方程组为，
由①×2-②得：y=1，
∴x+2×1=0，
∴x=-2，
将x=-2和y=1代入方程x-2y=4，等式成立，
∴①说法符合题意；
②∵x+y=0，
∴x=-y，
∴方程组变形为，
∴k=3k-1，
∴k=0.5，
∴②说法符合题意；
③∵方程组为，
∴由①×3-②得：x+3y=1，
∴无论k取什么实数，x+3y=1，
∴③说法符合题意；
④∵方程组为，
由①×2-②得：y=-k+1，
∴x+2（-k+1）=k
∴x=3k-2，
又∵3x+2y=6，
∴3（3k-2）+2（-k+1）=6，
整理，解得：k=，
∴④说法不符合题意，
∴正确的有①②③.
故答案为：A.
【分析】①把k=0代入方程组，再利用加减消元法二元一次方程组，把解代入方程x-2y=4验证解满足方程；②由x+y=0变形得x=-y，原方程组变形为，解之求得k值，即存在k使得x+y=0成立；③方程组为，由①×3-②得：x+3y=1，即无论k取什么实数，x+3y=1为定值；④由①×2-②得：y=-k+1，从而得x=3k-2，代入到方程3x+2y=6，整理解得k=，即可判断④说法不符合题意. 据此即可得到正确答案.
二、填空题
9．（2025七下·临平月考）已知方程组，则的值是 ．
【答案】3
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，中的两个方程相加，
得：，
去括号得：，
合并同类项得：
提取公因式3得：，
两边同时除以3得：，
∴x+y的值是3.
故答案为：3．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，通过观察，的系数之和相等，两个方程相加即可求出的值是解题的关键．
10．（2024七下·杭州期中）已知方程组的解满足，则= ．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
，得，
由，
得，
解得，
故答案为：．
【分析】通过观察方程组，由方程①-②可得到一个含x-y的表达式，结合给定的x-y=3，可得关于字母k的方程，求解即可.
11．（2024七下·浙江期中）若方程组的解是二元一次方程的一个解，则 ．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：
，得，
∵方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】
先利用加减消元法解出二元一次方程组的解，再利用解的概念代入到给定的二元一次方程中即可．
12．已知 是方程组 的解， 则 .
【答案】5
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵是方程组 的解，
∴，
得3a-b=5.
故答案为：5.
【分析】根据题意可得关于a，b的二元一次方程组，即，即可求得3a-b的值.
13．解方程组 时， 可以将方程①与 ②相 来消除 ，解得 ； 也可以将方程①与②相 来消除 ， 解得 .
【答案】加；2；减；2
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得8x=16，即x=2，
得-6y=-12，即y=2，
∴解方程组 时，可以将方程①与②相加， 来消除 ，解得；
也可以将方程①与②相减来消除 ， 解得 .
故答案为：加，2，减，2.
【分析】观察方程组中的两个方程发现未知数x的系数相同，未知数y的系数互为相反数，从而根据加减消元法解二元一次方程组进行判断，即可得到答案.
14．方程组 的解为 .
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得，
解得，
把代入得，
∴方程组的解为．
故答案为：.
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，先将和两式相加可求出x的值，再用代入消元法将x＝2代入：或可求出y的值即可．
15．（2025七下·杭州月考）已知关于x、y的二元一次方程组（p为实数）
（1）x+y= （用含p的式子表示）；
（2）若方程组的解也是方程qx+3y=1（q为整数，且q不等于0或-6）的解，p也是整数，则q的最小值为 .
【答案】（1）
（2）-22
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1），将①+②得，即.
故答案为：；
（2）解方程组 得.
代入，有.
∴.
∵为整数，且不等于或，
∴或.
令（为整数，且），则.
∴必为的因数.
∴.
当时，取得最小值.
∴.
【分析】（1）用上式加下式，然后等号两边同时除以3即可；
（2）先求出方程组的解，代入到，得到关于、的关系式，然后整理，即用表示出，最后根据整理后的关系式、结合条件及题目所求，最终可计算出值.
16．（2021七下·北仑期中）若方程组 的解是 ，则方程组 的解是，x＝ ，y＝ ．
【答案】-1；-3
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组的解是
∴由①-②，可得
2(a1-a2)=c1-c2
方程组，
由③-④，可得
(a1-a2)x=(a1-a2)-(c1-c2)
∴ (a1-a2)x=(a1-a2)-2(a1-a2)=-(a1-a2)
∴ x=-1
把x=1代入③，得
-a1+y=a1-c1
∴ y=2a1-c1 由①，可得
y=-3
∴x=-1，y=-3.
【分析】利用加减消元法，对两个方程组进行变形整理，再整体代换.
三、解答题
17．（2025七下·浙江期中）解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
将①代入②，得，
解得： ，
将代入①，得，
∴原方程组的解是；
（2）解：
①×2，得③，
②-③，得，
解得：，
将代入①，得，
∴原方程组的解是．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用“代入消元法”解二元一次方程组，将①代入②求出x的值，然后将x的值代入①求出y的值，即可求解；
（2）利用“加减消元法”解二元一次方程组，将②-①×2求出b的值，然后将b的值代入①求出a的值，即可求解.
（1）将①代入②，得
解得
将代入①，
原方程组的解是；
（2），得③
，得
解得
将代入①，
原方程组的解是．
18．（2025七下·海曙开学考）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
①②，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以方程组的解是。
（2）解：方程组可化为，
，得③，
，得④，
，得，
解得，
把代入②，，
解得，
所以原方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法，先求出x的值，然后代入求解即可；（2）先整理，将分式方程变为整式方程，然后再利用加减消元法求解即可。
（1）解：，
①②，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以方程组的解是；
（2）解：方程组可化为，
，得③，
，得④，
，得，
解得，
把代入②，，
解得，
所以原方程组的解是．
19．（2025七下·杭州期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则称此方程组为“等解”方程组。
（1）关于x，y的方程组为“等解”方程组，求m的值。
（2）判断关于x，y的二元一次方程组（a，b，c为常数，且）是“等解”方程组吗？并说明理由.
【答案】（1）解： ∵ 关于x，y的方程组为“等解”方程组，
∴，解得：，
∴，
∴，解得：m=1.5；
（2）解： 方程组 ( a，b，c为常数，且)，解得：，，
所以x=y，所以关于x，y的二元一次方程组（a，b，c为常数，且）是“等解”方程组.
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先根据等解方程的意义求出x，从而可得y的值，代入方程组中第二个方程，求得m；
（2）解出方程组中的x与y，比较后得出结论.
20．已知关于x，y的二元一次方程组
（1）请直接写出方程2x+y-6=0的所有正整数解.
（2）若方程组的解满足x-y=0，求m的值.
（3）若方程组无解，求m的值.
（4）无论实数m取何值，方程2x-2y+my+8=0总有一个固定的解，请求出这个解.
【答案】（1）解：或
（2）解：若方程组的解满足x-y=0，则
由方程2x+y-6=0和x-y=0组方程组得：
解得：
把代入2x-2y+my+8=0中得：m=-4.
∴m的值为-4.
（3）解：关于x、y的二元一次方程组可整理为
①-②得：（3-m）y=14，
∴当m=3时，方程组无解
（4）解：∵2x-2y+my+8=2x+（m-2）y+8=0，
∴当y=0时，x=-4，
∴无论实数m取何值，方程总有一个固定的解为
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）由方程2x+y-6=0得：2x=6-y.由题意得，x、y都是正整数，
∴y为偶数且6-y>0.
∴当y=2时，x=2；当y=4时，x=1；
∴方程2x+y-6=0的正整数解为：
或
【分析】（1）先把由方程2x+y-6=0变形得：2x=6-y.再由题意得，x、y都是正整数，所以y为偶数且6-y>0.再逐步讨论：当y=2时，x=2；当y=4时，x=1；即为所求.
（2）若方程组的解满足x-y=0，则
由方程2x+y-6=0和x-y=0组方程组得：解出方程组：再把代入2x-2y+my+8=0中即求出m的值.
（3）可整理为，①-②得：（3-m）y=14，所以只有当m=3时，方程组无解.（4）2x-2y+my+8=0可变形为2x+（m-2）y+8=0，所以只有当y=0时，x=-4时无论实数m取何值，方程才总有一个固定的解，这个固定的解为.
1 / 12.3 解二元一次方程组（2）—浙教版数学七（下）核心素养评估作业
一、选择题
1．（2025七下·宁波期末）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则，的值可能是（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．（2025七下·杭州月考）若x，y满足方程组，则的值为（ ）
A．17 B．9 C．21 D．7
3．（2024七下·苍南期中）已知二元一次方程组用加减消元法解方程组，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·北仑期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ）
结论I：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．I，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．I，Ⅱ均错
5．（2024七下·临平期中）已知关于和的方程组（为常数），下列结论正确的个数为（ ）
①无论取何值，都有；②若，则
③方程组有非负整数解时，；④若和互为相反数，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2023七下·杭州期中）下列说法中：①若，，则；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若，则或；④已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则a的值是0.5；其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
7．（2024七下·金华月考）关于，的二元一次方程组，①当时，方程组的解是，②当时，；③若该方程组无解，则，以上结论中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2022七下·杭州期中）已知关于x，y的方程组 ，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程 的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②
二、填空题
9．（2025七下·临平月考）已知方程组，则的值是 ．
10．（2024七下·杭州期中）已知方程组的解满足，则= ．
11．（2024七下·浙江期中）若方程组的解是二元一次方程的一个解，则 ．
12．已知 是方程组 的解， 则 .
13．解方程组 时， 可以将方程①与 ②相 来消除 ，解得 ； 也可以将方程①与②相 来消除 ， 解得 .
14．方程组 的解为 .
15．（2025七下·杭州月考）已知关于x、y的二元一次方程组（p为实数）
（1）x+y= （用含p的式子表示）；
（2）若方程组的解也是方程qx+3y=1（q为整数，且q不等于0或-6）的解，p也是整数，则q的最小值为 .
16．（2021七下·北仑期中）若方程组 的解是 ，则方程组 的解是，x＝ ，y＝ ．
三、解答题
17．（2025七下·浙江期中）解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
18．（2025七下·海曙开学考）解方程组：
（1）；
（2）．
19．（2025七下·杭州期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则称此方程组为“等解”方程组。
（1）关于x，y的方程组为“等解”方程组，求m的值。
（2）判断关于x，y的二元一次方程组（a，b，c为常数，且）是“等解”方程组吗？并说明理由.
20．已知关于x，y的二元一次方程组
（1）请直接写出方程2x+y-6=0的所有正整数解.
（2）若方程组的解满足x-y=0，求m的值.
（3）若方程组无解，求m的值.
（4）无论实数m取何值，方程2x-2y+my+8=0总有一个固定的解，请求出这个解.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得：10x-4y=8，
得：-10x-15y=-45，
∴得-19y=-37即可消去x，
故答案为：C.
【分析】根据加减消元法的原理将x项的系数变形成相反时即可消去x.
2．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得：
故答案为：A．
【分析】观察方程组中两个方程未知数x、y的系数特点，可得将两个方程相加即可求解．
3．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：若消除，则和的最小公倍数为，且系数都为正数，
∴需要，，即加减消元为或；
若消除，则和的最小公倍数为，且系数为一正一负，
∴需要，，即加减消元为或；
故选：C．
【分析】解二元一次方程组时，若其中一个方程的未知数系数与另一个方程中的对应未知数的系数既不相等也不互为相反数时，可利用等式的基本性质2给两方程变形，使其中一组对应未知数的系数相等或互为相反数，再利用加减消元法求解．
4．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；加减消元法解二元一次方程组；分类讨论
【解析】【解答】解：由题意得，，，
得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为，
∵，
∴当时，，则此时，故结论I正确；
得，
∴，故结论Ⅱ正确；
当时，，此时满足；
当时，则，此时，
∴，，此时满足；
当时，则，
此时，
∴，此时满足，
综上所述，若，则y的值为4或3或1，故结论Ⅲ错误，
故选B．
【分析】
结论I： 先由题意得到关于的方程组，然后解方程组分别求出，此时再利用的值可分别求出的值；
结论Ⅱ：利用的和可得到，显然得出的值为定值；
结论Ⅲ： 由任意实数的0次幂等于1、1的任意次幂等于1，的偶次幂也等于1知，可进行分类讨论即可判断．
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将（2）式乘以3并与（1）式相加得2x-y+3(2x+y)=3k-2+3(4-k)得8x+2y=10即有4x+y=5，故①正确；当k=1时，2x-y=1，2x+y=3，可得x=y=1，故(2x-1)y=1，故②正确；(1)+(2)得4x=2k+2，x=≥0，即有k≥-1，将x代入(1)式得y=3-2k≥0，t得k≤，故-1≤k≤，故③错误；当x、y互为相反数时，x+y=0，即有+3-2k=0得k=，故④正确.
故答案为：C.
【分析】①式中直接消去k便可得结果；而②可直接代入求解x和y的便可验证；③④可直接求出x和y的表达式，便可直接验证结果.
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；二元一次方程组的解；平行线的判定与性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①∵am=6，an=3，∴am-n=am÷an=6÷3=2，故此小题正确；
②如图，当AB∥CD时，
∵AB∥CD，
∴∠CMP=∠BPM，
∵PQ平分∠BPM，MN平分∠CMP，
∴∠QPM=∠BPM，∠NMP=∠CMP，
∴∠QPM=∠NMP，
∴MN∥PQ；
当AB不平行CD时，∠CMP≠∠BPM，当然∠QPM≠∠NMP，当然MN就不平行PQ，故此小题错误；
③∵（t-2）2t=1，∴2t=0或t-2=±1，解得：t=0或3或1，故此小题错误；
④∵的解也是二元一次方程x-3y=-2的解，
∴的解也是ax+y=4的解，
解
得，
∴是ax+y=4的解，
∴4a+2=4，
解得a=0.5，故此小题正确，
综上正确的有①④.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法法则的逆用可判断①小题，根据平行线的性质及判断可判断②小题；根据0指数幂性质（任何一个不为0的数的0次幂都等于1），有理数的乘方运算法则（1的任何次幂都等于1，-1的偶数次幂等于1）可判断③；根据方程组的解可判断④.
7．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ① 当时， 方程组为，
解得：，故①正确；
②当时，方程组为，
两式相减得：4x+8y=-1，
即 ，故 ② 错误；
③∵x=3-a-2ay，代入-ax-2y=1中，
得-a(3-a-2ay)-2y=1，
即，
当时，，
又∵，所以该方程组无解，故 ③ 正确
故答案为：C.
【分析】 ① 将a=2代入方程组，求解方程组即可得到答案；
② 将a=3代入方程组，求解方程组即可得到答案；
③ 首先消去x，得到关于y的一元一次方程，再根据一次项系数和常数项判断方程是否有解。
8．【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①当k=0时，方程组为，
由①×2-②得：y=1，
∴x+2×1=0，
∴x=-2，
将x=-2和y=1代入方程x-2y=4，等式成立，
∴①说法符合题意；
②∵x+y=0，
∴x=-y，
∴方程组变形为，
∴k=3k-1，
∴k=0.5，
∴②说法符合题意；
③∵方程组为，
∴由①×3-②得：x+3y=1，
∴无论k取什么实数，x+3y=1，
∴③说法符合题意；
④∵方程组为，
由①×2-②得：y=-k+1，
∴x+2（-k+1）=k
∴x=3k-2，
又∵3x+2y=6，
∴3（3k-2）+2（-k+1）=6，
整理，解得：k=，
∴④说法不符合题意，
∴正确的有①②③.
故答案为：A.
【分析】①把k=0代入方程组，再利用加减消元法二元一次方程组，把解代入方程x-2y=4验证解满足方程；②由x+y=0变形得x=-y，原方程组变形为，解之求得k值，即存在k使得x+y=0成立；③方程组为，由①×3-②得：x+3y=1，即无论k取什么实数，x+3y=1为定值；④由①×2-②得：y=-k+1，从而得x=3k-2，代入到方程3x+2y=6，整理解得k=，即可判断④说法不符合题意. 据此即可得到正确答案.
9．【答案】3
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，中的两个方程相加，
得：，
去括号得：，
合并同类项得：
提取公因式3得：，
两边同时除以3得：，
∴x+y的值是3.
故答案为：3．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，通过观察，的系数之和相等，两个方程相加即可求出的值是解题的关键．
10．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
，得，
由，
得，
解得，
故答案为：．
【分析】通过观察方程组，由方程①-②可得到一个含x-y的表达式，结合给定的x-y=3，可得关于字母k的方程，求解即可.
11．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：
，得，
∵方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】
先利用加减消元法解出二元一次方程组的解，再利用解的概念代入到给定的二元一次方程中即可．
12．【答案】5
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵是方程组 的解，
∴，
得3a-b=5.
故答案为：5.
【分析】根据题意可得关于a，b的二元一次方程组，即，即可求得3a-b的值.
13．【答案】加；2；减；2
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得8x=16，即x=2，
得-6y=-12，即y=2，
∴解方程组 时，可以将方程①与②相加， 来消除 ，解得；
也可以将方程①与②相减来消除 ， 解得 .
故答案为：加，2，减，2.
【分析】观察方程组中的两个方程发现未知数x的系数相同，未知数y的系数互为相反数，从而根据加减消元法解二元一次方程组进行判断，即可得到答案.
14．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得，
解得，
把代入得，
∴方程组的解为．
故答案为：.
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，先将和两式相加可求出x的值，再用代入消元法将x＝2代入：或可求出y的值即可．
15．【答案】（1）
（2）-22
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1），将①+②得，即.
故答案为：；
（2）解方程组 得.
代入，有.
∴.
∵为整数，且不等于或，
∴或.
令（为整数，且），则.
∴必为的因数.
∴.
当时，取得最小值.
∴.
【分析】（1）用上式加下式，然后等号两边同时除以3即可；
（2）先求出方程组的解，代入到，得到关于、的关系式，然后整理，即用表示出，最后根据整理后的关系式、结合条件及题目所求，最终可计算出值.
16．【答案】-1；-3
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组的解是
∴由①-②，可得
2(a1-a2)=c1-c2
方程组，
由③-④，可得
(a1-a2)x=(a1-a2)-(c1-c2)
∴ (a1-a2)x=(a1-a2)-2(a1-a2)=-(a1-a2)
∴ x=-1
把x=1代入③，得
-a1+y=a1-c1
∴ y=2a1-c1 由①，可得
y=-3
∴x=-1，y=-3.
【分析】利用加减消元法，对两个方程组进行变形整理，再整体代换.
17．【答案】（1）解：
将①代入②，得，
解得： ，
将代入①，得，
∴原方程组的解是；
（2）解：
①×2，得③，
②-③，得，
解得：，
将代入①，得，
∴原方程组的解是．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用“代入消元法”解二元一次方程组，将①代入②求出x的值，然后将x的值代入①求出y的值，即可求解；
（2）利用“加减消元法”解二元一次方程组，将②-①×2求出b的值，然后将b的值代入①求出a的值，即可求解.
（1）将①代入②，得
解得
将代入①，
原方程组的解是；
（2），得③
，得
解得
将代入①，
原方程组的解是．
18．【答案】（1）解：，
①②，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以方程组的解是。
（2）解：方程组可化为，
，得③，
，得④，
，得，
解得，
把代入②，，
解得，
所以原方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法，先求出x的值，然后代入求解即可；（2）先整理，将分式方程变为整式方程，然后再利用加减消元法求解即可。
（1）解：，
①②，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以方程组的解是；
（2）解：方程组可化为，
，得③，
，得④，
，得，
解得，
把代入②，，
解得，
所以原方程组的解是．
19．【答案】（1）解： ∵ 关于x，y的方程组为“等解”方程组，
∴，解得：，
∴，
∴，解得：m=1.5；
（2）解： 方程组 ( a，b，c为常数，且)，解得：，，
所以x=y，所以关于x，y的二元一次方程组（a，b，c为常数，且）是“等解”方程组.
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先根据等解方程的意义求出x，从而可得y的值，代入方程组中第二个方程，求得m；
（2）解出方程组中的x与y，比较后得出结论.
20．【答案】（1）解：或
（2）解：若方程组的解满足x-y=0，则
由方程2x+y-6=0和x-y=0组方程组得：
解得：
把代入2x-2y+my+8=0中得：m=-4.
∴m的值为-4.
（3）解：关于x、y的二元一次方程组可整理为
①-②得：（3-m）y=14，
∴当m=3时，方程组无解
（4）解：∵2x-2y+my+8=2x+（m-2）y+8=0，
∴当y=0时，x=-4，
∴无论实数m取何值，方程总有一个固定的解为
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）由方程2x+y-6=0得：2x=6-y.由题意得，x、y都是正整数，
∴y为偶数且6-y>0.
∴当y=2时，x=2；当y=4时，x=1；
∴方程2x+y-6=0的正整数解为：
或
【分析】（1）先把由方程2x+y-6=0变形得：2x=6-y.再由题意得，x、y都是正整数，所以y为偶数且6-y>0.再逐步讨论：当y=2时，x=2；当y=4时，x=1；即为所求.
（2）若方程组的解满足x-y=0，则
由方程2x+y-6=0和x-y=0组方程组得：解出方程组：再把代入2x-2y+my+8=0中即求出m的值.
（3）可整理为，①-②得：（3-m）y=14，所以只有当m=3时，方程组无解.（4）2x-2y+my+8=0可变形为2x+（m-2）y+8=0，所以只有当y=0时，x=-4时无论实数m取何值，方程才总有一个固定的解，这个固定的解为.
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