浙教版七年级数学下册第二章二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用（第2课时） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
义务教育教科书（浙教）七年级数学下册
第2章 二元一次方程组
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
1、审题；
2、找出两个等量关系式；
3、设两个未知数并列出方程组；
5、写出答案.
4、解方程组并求出相关的量；
找出两个等量关系式
列二元一次方程组解应用题的
关键步骤：
列出两个方程
设两个未知数
列出方程组
例2、 一根金属棒在0℃时的长度是q (m),温度每升高1℃,它就伸长p (m).当温度为t ℃时,金属棒的长度可用公式l=pt+q计算.已测得当t =100℃时,l =2.002m;当t =500℃时,l=2.01m.
(1)求p,q的值;
(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少
分析：①从所求出发,求p、q两个字母的值,必须列出几条方程？
②从已知出发,如何利用l=pt+q及两对已知量,当t＝100℃时,l＝2.002米和当t＝500℃时,l＝2.01米.
③在⑴题中求得字母系数p与q之后，就可以得到 l 与 t 怎样的关系式？那么第⑵题中，已知l＝2.016米时，如何求 t 的值。
解：（1）根据题意，得
100p+q=2.002　①
500p+q=2.01 ②
②-①,得400p=0.008
解得p=0.00002
把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002
解得q=2
即 p=0.00002
q=2
答：p=0.00002 m,q=2 m
(2)由（1），得l=0.00002t+2
当l=2.016m时
2.016=0.00002t+2
解这个方程，得t=800
答：此时金属棒得温度是800 ℃.
合作讨论
讨论归纳：例1的解题步骤？
①代入（将已知的量　代入关系式）
②列（列出二元一次方程组）
③解（解这个二元一次方程组）
④回代（把求得p、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有L与t）
这种求字母系数的方法称为待定系数法
在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数x与当地温度T之间的关系或为T＝ax＋b，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
蟋蟀叫的次数（x） … 84 98 119 …
温度 T （℃） … 15 17 20 …
（1）根据表中的数据确定a、b的值。
（2）如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？
通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:
① 快餐总质量为300 g;
② 快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
③ 蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪
含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。
例3
根据上述数据回答下面的问题：
试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、
脂肪、矿物质的质量和所占百分比；
快餐总质量为300克
蛋白质＋碳水化合物＋脂肪＋矿物质＝３００g
蛋白质和脂肪含量占50%
蛋白质＋脂肪＝３００ g × 50%
矿物质含量是脂肪含量的2倍
蛋白质和碳水化合物含量占85%
蛋白质＋碳水化合物＝ ３００g × 85%
矿物质＝２×脂肪
快餐的成分:蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质
x
y
（300×85%－x）
2y
蛋白质＋脂肪＝３００ × 50%
矿物质+碳水化合物= ３００ × 50%
已知量：
解、 ⑴ 设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪yg，则矿物质为2yg，碳水化合物为（300×85%－x）g.
由题意，得
①+②，得 3y=45,
解得 y＝15(g).
∴ x=150－y=135(g),
2y=2×15=30(g),
300×85%－x＝255－135=120(g)
各种成分所占百分比
各种成分的质量(g)
合计
碳水化合物
矿物质
脂肪
蛋白质
中学生营养快餐成分统计表
135
15
30
120
300
45%
5%
10%
40%
100%
回顾反思
检验所求答案是否符合题意
反思本例对我们有什么启示？
解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，
利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题.
小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，那么
x+y=7
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
答:小明在12:00时看到的数字是16
x=1
y=6
解之:
1、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？
2、怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？
1、某县中学生足球联赛共赛10轮(既每队均需比赛10场),其中胜一场得3分,平一场得1分,负1场得0分.向阳中学足球队在这次联赛中所负场数比踢平场数少3场,结果共得19分.向阳中学足球队在这次联赛中胜了多少场
解:设向阳中学胜x场,平y场,负z场
由题意,得 x+y+z=10
y-z=3
3x+y=19
解得 x=5
y=4
z=1
2、一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲,乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表:
第一次
第二次
甲种货车辆数(单位:辆)
乙种货车辆数(单位:辆)
累计运货吨数(单位:辆)
2
5
3
6
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,问:货主应付运费多少元
设甲种货车每辆运货ｘ吨，乙种货车每辆运货ｙ吨
　２ｘ+３ｙ＝１５．５　　　　　　　　　ｘ＝４
　１６０ｘ+１２００ｙ＝４８０００，解得ｙ＝２．５
(1)求平均每分钟1道正门和1道侧门各可以通过多少名学生
设平均每分钟一道正门可通过x名学生,一道侧门可通过y名学生,
则 2(x+2y)=560 解得 x=120
4(x+y)=800 y=80
3、某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启1道正门和两道侧门,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启1道正门和1道侧门,4分钟内可以通过800名学生.
3、某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启1道正门和两道侧门,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启1道正门和1道侧门,4分钟内可以通过800名学生.
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20﹪.安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:建造的这4道门是否符合安全规定 请说明理由.
这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名) .拥挤时5分钟4道门能通过5×2(120+80)(1-20﹪)=1600(名) ＞1400(名)
∴建造的4道门符合安全规定.
(1)求平均每分钟1道正门和1道侧门各可以通过多少名学生
4.家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做5张桌面或30条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配4张桌腿）？共可生产多少张餐桌？
解：方法一：设用xm3木材生产桌面，用ym3木材生产桌腿，根据题意得