浙教版七年级数学下册第四章因式分解4.2提取公因式法课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
请把12、15因数分解：
12=2 × 2×3；
15=3 × 5
12、15这两数有公因数吗？
a c+ b c
3 x2 +x
30 m b2 + 5n b
3x+6
a2 b – 2a b2 + ab
7 ( a– 3 ) – b ( a– 3)
下列各多项式中的每一项有没有相同的因式？
c
x
5b
3
ab
a-3
一个多项式中每一项都含有的相同
的因式，叫做这个多项式各项的公因式
（公因式可提取出来进行因式分解）
k
k
k
a
b
c
ka＋kb＋kc
k(a＋b＋c)
＝
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫作提取公因式法。
2ab+4abc=
为了提取公因式后，使多项式余下的各项不再含有公因式 ！
如何确定应提取的公因式？
定义：
=2ab(1+2c)
2ab×1+2ab×2c
应提取的公因式为:________
议一议：
多项式　　　　　　　　有公因式吗？是什么？
公因式的确定方法：
应提取的公因式是：各项系数都是整数时,取
各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
练一练：
多项式 公因式
因式分解结果
应提取的公因式是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
2.字母:提取相同字母最低次幂。
1.系数:提取最大的公约数;
方法:
1. 3x2-3y _______
2. 2a+3a b _______
3
a
公因式
3.30 m b2 + 5n b3 ；
5b2
4.多项式3a(b-c)+8(b-c)的公因式是 ；
（b-c）
5.多项式15a2b3 - 6a3bc的公因式是 ；
3a2b
1. 3x2-3y _______
2. 2a+3a b _______
3. 12st-18t ________
4. 2xy+4yxz –10yz __________
5. 3ax3y +6x4 yz ___________
6. 7a2 b3-21ab2 c ___________
公因式
2y
6t
3x3 y
7a b2
3
a
找一找：
多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。
7、7 ( a– 3 ) – b ( a– 3) ；
（a-3）
3x 3x -3x 2y
=
=
3x( 3x - 2y )
9x2 –6 xy
提取公因式的一般步骤是：
1、确定应提的公因式
2、用公因式去除这个多项式，所得的商作
为另一个因式。
3、把多项式写成这两个因式的积的形式。
的公因式是
3x
例1
把下列各式分解因式：
2x3+6x2
6pq3+15p3q
(3) -4x2+8ax+2x;
(4) -3ab+6abx-9aby。
（5）(2 a-b)2 +2a–b = (2a–b)2 +( )
（6）a(s + t )–s–t = a(s +t )–( )
完成下列填空：
（1）1 -x =+( );（2）-x+1= -( )
（3）x-y =+( ); （4）-x-y= -( )
你能概括出添括号法则吗？
1-x
x-1
x-y
x+y
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
2a-b
s+t
回顾去括号法则，
添括号法则
添括号:
在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立:
—
—
—
—
+
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
添括号法则：
1、-4x2+8ax+2x
把下列各式分解因式:
再显身手：
2、-3x2y+12xy2-27xy
3、 –x2 + 3x
试一试:
把 3(m-2n)2 - m + 2n 分解因式
探索： 2（a-b）2 - a+b 能分解因式吗？
1、将下列多项式分解因式
3(a-b)2 - 6a+6b
2、已知:x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.
（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)
（2）a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac)
（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6)
（4）a2b + 6ab2 - 8a = -2ab(2a-3b) - 8a
下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:
应为: 原式=x(2x +3x2+1)
应为: 原式=-2s(s2-2s+3)
应为: 原式= a (ab+6b2-8)
应为: 原式=a2c(1 -2a)
你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？
反思回顾
1.确定应提取的公因式；
2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式
3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
①提取不尽
③疏忽变号
④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。
(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:
②漏项
(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。