浙教版七年级数学下册第四章因式分解4.3用乘法公式分解因式（第1课时）课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
（第一课时）
第4章 因式分解
13.5cm
6.5cm
π.13.5
2
π.6.5
2
π
13.5
2
.
π
.
6.5
2
-
(若π取3）
3×13.5 - 3×6.5
2
2
你能不用计算器快速算出吗？
两者面积之差为（列出算式）：
=3×（13.52 － 6.52 ）
=3 ×20 ×7
=3 ×(13.5＋6.5) (13.5 － 6.5)
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
整式乘法
因式分解
两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
平方差公式：
（１）公式左边：
（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。
(2) 公式右边:
（是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
▲
▲
▲
下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。
(1) m2 －1
(2)4m2 －9
(3)4m2+9
(4)x2 －25y 2
(5) －x2 －25y2
(6) －x2+25y2
= m2 －12
= (2m)2 －32
不能转化为平方差形式
＝ x2 －(5y)2
不能转化为平方差形式
= 25y2－x2 =(5y)2 －x2
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
（１）公式左边：
（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，而且能写成
（　）２－（　）２的形式。
(2) 公式右边:
（是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
▲
▲
▲
把上题中写成平方差形式的多项式，进行因式分解。
(1) m2 －1
(2)4m2 －9
(3)4m2+9
(4)x2 －25y 2
(5) －x2 －25y2
(6) －x2+25y2
= m2 －12
= (2m)2 －32
不能转化为平方差形式
＝ x2 －(5y)2
不能转化为平方差形式
= 25y2－x2 = (5y)2 －x2
=（m+1）(m－1)
=（2m+3）(2m －3)
= (x+5y)(x －5y)
= (5y+x)(5y－x)
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
例 1：把下列各式分解因式.
=(4x+y) (4x －y)
=(2x + y) (2x － y)
3
1
3
1
=(2k+5mn) (2k－5mn)
把下列各式分解因式：
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
看谁快又对
= (a+8) (a －8)
（1）a2－82
1
（2）16x2 －y2
2
(3) － y2 + 4x2
9
1
3
(4) 4k2 －25m2n2
4
参照对象：
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
20102－20092 =
（2mn）2 - ( 3xy)2 =
(x+z)2 －（y+z)2 =
结论：
公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。
不信难不倒你！
4x3-9xy3
结论：
多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
方法：
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。
例2：分解因式：
把多项式因式分解：
5a2 - 20b2
我来做做
通过这节课的学习，你认为“用平方差公式分解因式”要注意什么？
a2 - b2=(a+b)(a - b)
一饼题
二饼题
三饼题
分解因式：
a2 －16
= (a＋4) (a －4)
= a2 －42
分解因式：
y2z2－121
= (yz ＋ 11) (yz － 11)
= (yz)2 －112
分解因式：
4x3 －x
= x ( 4x2 －1 )
= x (2x ＋ 1) (2x －1)
= x [(2x)2 －12]