浙教七下第二章二元一次方程组 同步练习（含答案）

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第二章二元一次方程组
一、单选题
1．方程组用代入法消去y后所得的方程是（　　）
A．3x﹣4x﹣10＝8 B．3x﹣4x+5＝8
C．3x﹣4x﹣5＝8 D．3x﹣4x+10＝8
2．若是关于的二元一次方程，则的值为（　　）
A．1 B．3 C．0 D．1或3
3．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知，则代数式的值是（　　）
A．－5 B．5 C．13 D．1
5．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
6．某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
7．若甲数的 比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（　　）
A． B． C． D．
8．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．要消去y可以将①×2﹣②×3
B．要消去x，可以将①×3+②×2
C．要消去y，可以将①×2+②×（﹣3）
D．要消去x，可以将①×3﹣②×2
9．若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
10．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．方程组 的解为　 　.
12．已知方程，用含的式子表示，则　 　．
13．若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y=1，则k的取值范围是　 　．
14．已知x、y满足方程组，则的值为　 　．
15．某小区为了优化环境，计划在小区内甲、乙两块面积相同的空地上种植矮牵牛、金盏菊和三色堇三种花卉.现有10名工人参与种植，且每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积之比为 .已知每名工人固定种植一种花卉，所有工人花费9天的时间完成了甲地的花卉种植.在乙地进行花卉种植时，为了加快乙地的种植进度，基于甲地的工人分配方案进行了调整，从种植金盏菊和三色堇的工人中分别抽调1人种植矮牵牛，这样乙地花卉种植的天数比甲地少且恰好为整数，则乙地种植金盏菊和三色堇的工人人数之比为　 　.
16．方程组 有正整数解，则正整数a=　 　.
三、计算题
17．
18．解二元一次方程组：．
19．已知| ，试求代数式 的值.
四、解答题
20．解方程组
21．4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
22． 为了弘扬爱国主义精神，某中学组织八年级学生到郑州市二七纪念塔展览，现有两种车型可供选择．已知2辆型车和1辆型车可以载学生100名；1辆型车和2辆型车可以载学生110人，该学校八年级共有320名学生，根据题目提供的信息，解决下列问题：
（1）型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若租一辆型车需要1000元，租一辆型车需要1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．
23．已知方程组 的解为 ，小明错把b看作6，解得，求a、b、c、d的值
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
4．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程的应用
8．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
9．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
11．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
12．【答案】
【知识点】解二元一次方程
13．【答案】k=2
【知识点】二元一次方程组的解
14．【答案】1
【知识点】解二元一次方程组
15．【答案】1：2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
16．【答案】1或2
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
17．【答案】解：
由①×3+②×2，得19=114，
解得=6，
把=6代入②，
得30+6y=42，
解得y=2，
∴原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】解：
解：由②得，③
把③代入①得
解得
把代入③得
∴
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
19．【答案】解：∵|a+b-c|+|b-1|=-|2-ab|，即|a+b-c|+|b-1|+|2-ab|=0，
解得
则原式
【知识点】有理数的加、减混合运算；绝对值的非负性；三元一次方程组及其解法
20．【答案】解：
将①代入②后整理得：④，
将①代入③后整理得：⑤，
④-3×⑤得，代入⑤可得，代入①得，
∴该方程组的解为：

【知识点】三元一次方程组及其解法
21．【答案】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，
根据题意得： ，
解得： ．
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
22．【答案】（1）解：设每辆型车可载学生人，每辆型车可载学生人，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆型车可载学生30人，每辆型车可载学生40人
（2）解：设租型车辆，租型车辆，
依题意，得：，
解得：．
均为非负整数，
或或，
当时，租车费用为（元）；
当时，租车费用为（元）；
当时，租车费用为（元）．
，
不租型车、8辆型车．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
23．【答案】解：依题可得：
，
由（3）得：
a=1，
将a=1代入（1）得：
b=3，
（2）+（4）得：
13c=-6，
∴c=-，
将c=-代入（2）得：
d=-.
∴原方程组的解为：.
【知识点】二元一次方程组的解
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