（第二章）综合实践活动 探寻运动会中可以用方程解决的问题 同步练习（含答案）

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（第二章）综合实践活动 探寻运动会中可以用方程解决的问题
一、单选题
1．平方根等于它本身的数是（　　）
A．0 B． C．1 D．
2．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
3．的平方根是（　　）
A．±3 B．3 C．±9 D．9
4．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（　　）
种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味
净含量 294 300 299 305
A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味
5．下列说法正确的是（　　）
A．单项式的系数是0 B．多项式的二次项是
C．2是单项式 D．和不是同类项
6．中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数，则的倒数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．写出一个比 小的无理数 　 　．
8．2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，蔡旭哲、宋令东和王浩泽顺利进入太空．某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图．如图，第1个图案中需要4个基本图形，第2个图案中需要6个基本图形，第3个图案中需要8个基本图形……按此规律拼接下去，第n个图案中需要　 　个基本图形．（用含n的代数式表示）
9．已知，则代数式的值为　 　．
10．的算术平方根是　 　
11．一个角的余角的 3 倍比它的补角的 2 倍少 110°，则这个角的度数为　 　.
12．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为　 　
13．命题“如果a2=b2，那么a=b”是　 　(填写“真命题”或“假命题”).
14．对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数.如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有　 　个.
15． 36的平方根是　 　.
三、复合题
16．计算：
（1）；
（2）．
17．小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是　 　，因变量是　 　，小南家到该度假村的距离是　 　km．
（2）小南出发　 　小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为　 　km/h，图中点A表示　 　．
（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是　 　km．
18．如图1，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝30°，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．
（1）线段AE与DB的数量关系为　 　；请直接写出∠APD＝　 　；
（2）将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说明理由；求出此时∠APD的度数；
（3）在（2）的条件下求证：∠APC＝∠BPC．
四、解答题
19．有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平方根
2．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
3．【答案】A
【知识点】平方根
4．【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用
5．【答案】C
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
6．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
7．【答案】
【知识点】实数的概念与分类
8．【答案】
【知识点】探索图形规律
9．【答案】8
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
10．【答案】3
【知识点】算术平方根
11．【答案】20°
【知识点】余角、补角及其性质
12．【答案】32
【知识点】一元一次方程的其他应用
13．【答案】假命题
【知识点】真命题与假命题
14．【答案】3
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
15．【答案】±6
【知识点】平方根
16．【答案】（1）0
（2）
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
17．【答案】（1）时间（t）；距离（s）；60；
（2）1；60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km
（3）30或45
【知识点】常量、变量；函数的图象
18．【答案】（1）AE＝BD；30°
（2）解：如图2中，结论：AE＝BD，∠APD＝30°．
理由：∵∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE＝∠DCB，
又∵CA＝CD，CE＝CB，
∴△ACE≌△DCB．
∴AE＝BD，∴CAE＝∠CDB，
∵∠AMP＝∠DMC，
∴∠APD＝∠ACD＝30°．
（3）证明：如图2﹣1中，分别过C作CH⊥AE，垂足为H，过点C作CG⊥BD，垂足为G，
∵△ACE≌△DCB．
∴AE＝BD，
∵S△ACE＝S△DCB（全等三角形的面积相等），
∴CH＝CG，
∴∠DPC＝∠EPC（角平分线的性质定理的逆定理），
∵∠APD＝∠BPE，
∴∠APC＝∠BPC．
【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；旋转的性质
19．【答案】解：一个依次排列的n个数组成一个n一数串： ，依题设操作方法可得新增的数为： 所以，新增数之和为： 原数串为3个数：3，9，8。第1次操作后所得数串为：3，6，9，-1，8根据（*）可知，新增2项之和为： 第2次操作后所得数串为： 3，3，6，3，9，-10，-1，9，8根据（*）可知，新增2项之和为： 3+3+（-10）+9=5=8-3按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：（13+9+8）+100 （8-3）=520
【知识点】探索数与式的规律；定义新运算
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