2026年春期浙教版数学七年级下册期末训练卷（含答案）

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2026年春期浙教版数学七年级下册期末训练卷
一、单选题
1．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列各图中，∠1与∠2是内错角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．分式方程的解是（　　）
A． B． C． D．无解
5．小丽随机写了一串数 “ 123321112233 ”， 则出现数字“ 3 ”的频数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．同学们可伤照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（　　）
A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
7．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
9．某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数直方图如下．已知从左到右5个小组的频数之比是1∶3 ：5 ∶ 6∶5，第五组的频数是25．若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（　　）
A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%
10．如图：已知 ， 度， 度，则 等于（　　）度．
A．50 B．60 C．80 D．90
二、填空题
11．把方程3x＋y–1＝0改写成含x的式子表示y的形式得　 　.
12．因式分解：　 　．
13．如图，点B，C，D在同一条直线上，
，如果
，那么
　 　.
14．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是　 　．
15．已知方程组有非负整数解，则正整数m的值有　 　个．
16．已知多项式 加上一个单项式后，构成的三项式是一个完全平方式，请写出所有满足条件的单项式　 　.
三、计算题
17．计算：
18．先化简，再求值 其中 ，
19．解方程：1+ = ．
四、解答题
20．光在真空中的传播速度约为．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年．一年以计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？
21． 举出一些生活中运用全面调查的例子.
22．某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个．求这两款书签的单价．
23．已知a+b＝7，ab＝5，求和的值．
24．“六·一”国际儿童节期间，某文具商场举行促销活动，所有商品打相同的折扣．促销前，买6支签字笔和2本笔记本用了28元，买5支签字笔和1本笔记本用了20元．促销后，买5支签字笔和5本笔记本用了32元．请问该商场在这次促销活动中，商品打几折？
25．根据以下素材，探索完成任务
背景 为了迎接2023杭州亚运会，某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A、B两种款式的咖啡作为奖品。
素材1 若买10杯A款咖啡，15杯B款咖啡需230元；若买25杯A型咖啡，25杯B型咖啡需450元。
素材1 为了满足市场的需求，咖啡店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料。小华恰好用了208元购买A、B两款咖啡，其中A款不加料的杯数是总杯数的。 　
问题解决
任务1 问A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少元？
任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的咖啡( 两种都要)，刚好花200元，问有几种购买方案？
任务3 求小华购买的这两款咖啡，其中B型加料的咖啡买了多少杯(直接写出答案)？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因式分解的概念
2．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
3．【答案】B
【知识点】内错角的概念
4．【答案】C
【知识点】解分式方程
5．【答案】B
【知识点】频数与频率
6．【答案】B
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
8．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
9．【答案】B
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
10．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
11．【答案】y=-3x+1
【知识点】解二元一次方程
12．【答案】5(m+1)(m 1)
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解-平方差公式
13．【答案】53°
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
14．【答案】27
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
15．【答案】2
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
16．【答案】 x4，±2x
【知识点】完全平方公式及运用
17．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数；求算术平方根
18．【答案】解：原式=
=
当 ， 时，原式= =2.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
19．【答案】解：方程两边同乘以 （x-2）得，
（x-2）+3x=6，
解得；x=2，
检验：当x=2时，x-2=0，
∴x=2是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
20．【答案】解：根据题意，得
，
∴比邻星与地球之间的距离大约是米．
【知识点】科学记数法表示数的乘法
21．【答案】解：全国人口普查，学校的信息收集等
【知识点】全面调查与抽样调查
22．【答案】解：设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是x元，
根据题意得：3，
解得：x＝16，
经检验，x＝16是所列方程的解，且符合题意，
∴x16＝20（元）．
答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元．
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题
23．【答案】解：∵a+b＝7，ab＝5，
∴；
∴．
【知识点】完全平方公式及运用
24．【答案】解：设打折前每支签字笔x元，每本笔记本 y元，依题意得，
，
解得： ，
∴5x+5y=40，
∴ =0.8，
答：商场在这次促销活动中，商品打八折．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
25．【答案】解：任务1：设A型咖啡的每杯价格为x元，B型咖啡每杯价格为y元
由题可知：
解得；
答：A型咖啡的每杯价格为8元，B型咖啡每杯价格为10元；
任务2：设A型咖啡为m：杯 ，B型咖啡为n杯
则8m+10n=200
解得：，，， ，
∴共有四种方案；
任务3：买了6杯，理由如下：
设A型不加料为a杯 ，总的杯数为3a杯，设A型的加料和B型的不加料为b杯，则B型的加料为（2a-b）杯，
∴8a+10b+12（2a-b）=208
∴
因为a是整数
所以b=8，a=7
b=24 ，a=89不合题意
所以2a-b=2×7-8=6 ，即B型加料的咖啡买了6杯.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
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