2026年春期浙教版数学七年级下册期中试题（含答案）

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2026年春期浙教版数学七年级下册期中试题
一、单选题
1．如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是(　　)
A． B． C． D．
2． 是关于 的二元一次方程 的一组解，则 的值是（　　）
A． B． C． D．
3．计算的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，下列条件中能说明的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，要把河中的水引到水池中，应在河岸处（），开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（　　）
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
6．新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.00000011米，0.00000011用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
7．计算等于（　　）
A． B．4 C．1 D．
8．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现将填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（　　）
A．-50 B． C．50 D．
10．已知方程组 的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m＞1 C．m＜﹣1 D．m＜1
二、填空题
11．计算的结果等于 　 　．
12．计算：a2 a4=　 　．
13．计算：x（x﹣2）＝　 　
14．如图，请填写一个适当的条件：　 　，使得．
15．如图，已知 AD⊥BC，垂足为点 D，EF⊥BC，垂足为点 F，∠1+∠2=180°， 请填写∠CGD=∠CAB
的理由．
解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（　 　）
所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（　 　）
得∠ADC=∠EFD（　 　）
所以 AD//EF（　 　）
得∠2+∠3=180° （　 　）
又因为∠1+∠2=180°（已知）
所以∠1=∠3（　 　）
所以 DG//AB（　 　）
所以∠CGD=∠CAB（　 　）
16．如图所示， 平分 平分 若设 则 　 　°； 若 平分 平分 可得 平分 平分 可得 依次平分下去， 则 　 　°(用含 的代数式表示)
三、计算题
17． 计算：
（1）
（2）
18．解方程组：
19．已知(x+a)(x2﹣x+c)的乘积中不含x2和x项，求a，c的值．
四、解答题
20．如图， 直线 被直线 所截， ， 请你再添加一个条件， 可以说明直线 与 平行， 并说明理由．
21．如图， 已知 ． 点 为 内部的一点， 请你再画一个 ， 使 ， ， 且 交 边于点 ．
（1） 画出满足题意的图形， 根据所画图形猜想 与 有怎样的数量关系，并说明理由．
（2） 若两个角的两边互相平行， 且一个角比另一个角的 2 倍少 ， 求这两个角的度数．
22．如图，，点为直线上一定点，为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点，使得．设（为锐角）．
（1）求与的和；
（2）当点在直线上运动时，试说明；
（3）当点在直线上运动的过程中，若平分，也恰好平分，请求出此时的值．
23．先化简，再求值：，其中，.
24．如图，已知∠1=∠2，再添加什么条件时，可使AB∥CD？
25．杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，温州某超市购进A、B型两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表：
类型 进价（元/袋） 售价（元/袋）
A型大米 20 30
B型大米 30 45
C型大米 8 12
（1）该超市在6月份购进A、B型两种大米共30袋，进货款恰好为800元，问这两种大米各购进多少袋？
（2）该超市在7月份的销售A、C两种大米的销售总额为1200元，求该超市7月份已售出这两款大米的进货款为多少元？
（3）为刺激销量，超市决定在进货款仍为800元的情况下，8月份增加C型大米作为赠品，进价为每袋8元，并出台了“买4袋B型大米送1袋C型大米”的促销方案，若7月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进3种大米各多少
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的判定
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
3．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
5．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
6．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
7．【答案】B
【知识点】同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
8．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
10．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
11．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
12．【答案】a6
【知识点】同底数幂的乘法
13．【答案】x2﹣2x
【知识点】单项式乘多项式
14．【答案】或或
【知识点】平行线的判定
15．【答案】已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【知识点】平行线的判定与性质
16．【答案】x°+y°；（x°+y°）
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；用代数式表示几何图形的数量关系
17．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=9×10-10÷（9×10-2）
=1
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；有理数混合运算法则（含乘方）；积的乘方运算；幂的乘方运算
18．【答案】解：可变为
∴11x=11
解得x=1，y=-1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
19．【答案】解：∵(x＋a)(x2－x＋c)＝x3－x2＋cx＋ax2－ax＋ac
＝x3＋(a－1)x2＋(c－a)x＋ac，
而其中不含x2项和x项，
∴a－1＝0，c－a＝0，
解得：a＝1，c＝1.
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
20．【答案】解：添加 (添加条件不唯一)， 可以说明直线 与 平行， ，
(内错角相等， 两直线平行)
【知识点】内错角相等，两直线平行
21．【答案】（1）解：如图 1， ． 如图 2， ，
理由： 图 1 中． ．
，
．
图 2 中． ．
（2）解：设两个角分别为 和 ，
由题意 或 ， 解得 或 或 这两个角的度数为 或 ．
【知识点】一元一次方程的其他应用；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
22．【答案】（1）解：如图，过点作，则．
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴
（2）解：由（1）得：，
则．
∵，
∴，
∴
（3）解：若平分，也恰好平分，
则有，，．
∵，
∴，
∴．
由（2）知：，
则，
解得：．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理
23．【答案】解：
当，时，原式=.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
24．【答案】解：添加条件：∠EBH=∠FDH，
理由：∵ ∠1=∠2 ，∠EBH=∠FDH，
∴∠1+∠EBH=∠2+∠FDH，
即∠ABD=∠CDH，
∴ AB∥CD .
【知识点】平行线的判定
25．【答案】（1）解：设A型大米购进x袋，B型大米购进y袋，
依题意得：，
解得：．
答：A型大米购进10袋，B型大米购进20袋；
（2）解：设7月份 销售A型大米m袋，销售C型大米n袋，
由题意得，30m+12n=1200，
化简得，5m+2n=200，
∴7月份已售出这两款大米的进货款为： 20m+8n=4（5m+2n）=4×200=800（元）.
（3）解：设购进A型大米a袋，C型大米b袋，则B型大米4b袋，
由题意得，20a+30×4b+8b=800，
化简得，5a+32b=200，
a=，
∴，
∴4b=20，
答： 购进A型大米8袋，B型大米20袋，C型大米5袋.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
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