浙教七下2.2 二元一次方程组和它的解 同步练习（含答案）

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2.2 二元一次方程组和它的解
一、单选题
1．中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是（　　）
A．3 B．1 C． D．
3．四月中旬，全体七年级师生共422人参加研学活动，当时预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车X辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
4．下列方程组中，解为的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
5．若 是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（　　）
A． B． C． D．
6．《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数日，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．若方程的一组解为，则k＝　 　．
8．已知是方程的一组解，则　 　．
9．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为　 　．
10．请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解．你写的方程组是　 　．
11．若是方程的一个解，则　 　．
12．若是方程组的解，则　 　．
三、计算题
13．已知方程组 与 的解相同，求a2+2ab+b2的值．
14．若关于、的二元一次方程组的解满足，互为相反数，通过计算求的值．
四、解答题
15．在二元一次方程组的定义中，“把两个含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组”．对于“合在一起”，你是怎么理解的？
16．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸ ．
17．成都第31届世界大学生夏季运动会，羽毛球、排球、网球三个项目决赛门票的价格如下表。
项目 羽毛球 排球 网球
票价/(元/张) 280 120 80
小聪购买了排球和网球决赛门票共6张，他发现购买这6张门票的价格恰好等于2张羽毛球决赛门票的价格。如果设小聪购买的排球和网球决赛门票分别为x张和y张，请根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求两种门票的数量。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
3．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
6．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
7．【答案】7
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
8．【答案】11
【知识点】二元一次方程组的解
9．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的概念
11．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
12．【答案】
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
13．【答案】解：由方程组 与 的解相同，
得 ①， ，
解①得 ，
把 代入②得 ，
解得 ，
则a2+2ab+b2=（a+b）2=（﹣2+5）2=9
【知识点】二元一次方程组的解
14．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
15．【答案】解：（1）方程组中相同的未知数在各个方程中所表示的是相同的量；（2）从解的方面来看，本来单独一个二元一次方程有无数个解，但当两个二元一次方程合在一起之后，这两个方程的公共解称做这个二元一次方程组的解，一般是只有一个的，当然也有无解和多解的情况，但很少．也就是说，方程①的解同时满足方程②，或方程②的解必须同时满足方程①，才能称做是这个方程组的解
【知识点】二元一次方程组的概念
16．【答案】解：（2）、（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；（3）该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组．
【知识点】二元一次方程组的概念
17．【答案】解：根据条件可列出关于x，y的方程组 因为x，y必须取自然数(为什么 )，所以列表尝试如下：
x 0 1 2 3 4 5 6
y 6 5 4 3 2 1 0
120x+80y 480 520 560 600 640 680 720
可见，只有x=2，y=4符合这个方程组，所以方程组的解是 答：小聪买了排球决赛门票2张，网球决赛门票4张。
【知识点】列二元一次方程组；列表法解二元一次方程组
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