中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2025-2026学年七年级下数学第3章 整式的乘除 培优测试卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、a与不是同类项，不能合并，故A错误；B、，故B错误；
C、，故C正确；D、，故D错误；
故答案为：C．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
故答案为：C.
3．2025年气候监测发现，每立方米空气中含某污染物约0.0000000305克，数据0.0000000305用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】．
故答案为：A．
4．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，能用平方差公式进行计算，
∴选项A符合题意；
∵，不能用平方差公式进行计算，
∴选项B不符合题意；
∵，不能用平方差公式进行计算，
∴选项C不符合题意；
∵中与的系数不同，不存在相同的项，不能用平方差公式计算，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
5．如与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】原式，
由结果不含的一次项，得到，
解得：，
故选：B．
6．化简（20x3y-15x2y2+5xy）÷（-5xy）的结果是（ ）
A．4 x2-3xy+1 B．4 x2-3xy C．-4 x2+3xy-1 D．-4 x2+3xy
【答案】C
【解析】
.
故答案为：C.
7．已知：，化简的结果是（ ）
A．64 B．72 C．56 D．16
【答案】B
【解析】，
，
故选：B．
8．如图所示，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】左边图形的阴影部分的面积=a2-b2
右边的图形的面积
=（a+b）（a-b）．
∴，
故选：A．
9．已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（ ）
A．6 B．24 C．36 D．72
【答案】D
【解析】∵am=2，an=3，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=72．
故答案为：D．
10．现有若干个长为，宽为的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．若，则的值为（ ）
A．10 B． C．11 D．
【答案】B
【解析】图2中，右下角阴影部分为正方形，边长为(a－b)，面积为9，
，
（负值舍去），
，
图3中，大正方形的边长为(a+b)，
面积为：，
（负值舍去），
∴，.
∴，，
，
故答案为：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知单项式与的积为，则 ．
【答案】-2
【解析】∵ 单项式与的积为，
∴2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，
∴m=-8，n=6，
∴m+n=-8+6=-2.
故答案为：-2
12．若多项式是完全平方式，则实数的值为 .
【答案】±3
【解析】∵ 多项式是完全平方式，
∴2m=±6，
解得m=±3，
故答案为：±3.
13．已知，，则的值为 ．
【答案】8
【解析】，
，即，
，
，
故答案为：8．
14． 若 (a，b 是常数)，则 a，b 满足的关系式是 .
【答案】2+a=4b
【解析】
.
故答案为：2+a=4b .
15． 设，，．若，，则 ．
【答案】25
【解析】由题意得
则 ==
故答案为：25.
16．已知，，，则代数式的值为 ．
【答案】3
【解析】，，，
，，，
=
=
，，，
原式=．
故答案为：3．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（1）计算：；（2）用简便方法计算：。
【答案】（1）解：原式=6a4-2a6+a2
（2）解：原式=(100-3)×(100+3)=1002-32=10000-9=9991
18．先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式
，
当，时，原式．
19．下面是某同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务.
计算：(3x+1)(3x-1)-(2x-1)2.
解：原式 第一步
·第二步
……第三步
（1）以上解题过程中，第一步需要依据 公式和 公式进行运算，第 步开始出现错误.
（2）请你写出正确的解答过程.
【答案】（1）平方差；完全平方；一
（2）解：(3x+1)(3x-1)-(2x-1)2
【解析】（1）(3x+1)(3x-1)-(2x-1)2
故答案为：平方差；完全平方；一.
20．在计算 时，甲错把 b 看成了 6，得到的结果是 ，乙错把 a 看成了 -a，得到的结果是 .
（1） 求 a、b 的值；
（2） 将 a，b 的值代入 并化简，求出正确的结果.
【答案】（1）解：依题意
∴
由于乙把a看成了-a，所以
∴
（2）解：原式=.
21．按要求计算下面各题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，
∴
22．如图1，小明用一个长为、宽为的长方形纸板，做一个有底无盖的盒子．他的方法是，把这个长方形的四个角各截掉一个边长为的小正方形，如图2，然后沿虚线折起来，便成为一个无盖的纸盒．
（1）若将盒子的外表面贴上彩纸，用代数式表示小明至少需要准备多大面积的彩纸；
（2）当时，求所需彩纸的面积．
【答案】（1）解：根据题意得：
.
（2）解：当时，
所以，所需彩纸的面积为．
23．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）求的值；
（2）若，，，求的值；
（3）若运算的结果为810，则t的值是多少？
【答案】（1）解：；
（2）解：当，，时，
；
（3）解：，∴，∴，
∴，∴，
∴，
∴
解得：．
24． 一列整式依次为：，，，，…；
另一列整式依次为：，，，．
（1）求和．（用含m的代数式表示）
（2）求和，并归纳出的规律．（用含m，n的代数式表示）
（3）若，求m的值．
【答案】（1）解：∵ ，，
∴，
又∵ ，
∴.
故答案为：，.
（2）解：∵ ， ，，
∴，
又∵，
∴，
同理可得，，，，……
猜想.
故答案为：，，.
（3）解：由（2）可知，，
∵ ，
∴，即，
解得.
故答案为：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2025-2026学年七年级下数学第3章 整式的乘除 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．2025年气候监测发现，每立方米空气中含某污染物约0.0000000305克，数据0.0000000305用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
5．如与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．化简（20x3y-15x2y2+5xy）÷（-5xy）的结果是（ ）
A．4 x2-3xy+1 B．4 x2-3xy C．-4 x2+3xy-1 D．-4 x2+3xy
7．已知：，化简的结果是（ ）
A．64 B．72 C．56 D．16
8．如图所示，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（ ）
A．6 B．24 C．36 D．72
10．现有若干个长为，宽为的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．若，则的值为（ ）
A．10 B． C．11 D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知单项式与的积为，则 ．
12．若多项式是完全平方式，则实数的值为 .
13．已知，，则的值为 ．
14． 若 (a，b 是常数)，则 a，b 满足的关系式是 .
15． 设，，．若，，则 ．
16．已知，，，则代数式的值为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（1）计算：； （2）用简便方法计算：。
18．先化简，再求值：，其中，．
19．下面是某同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务.
计算：(3x+1)(3x-1)-(2x-1)2.
解：原式 第一步
·第二步
……第三步
（1）以上解题过程中，第一步需要依据 公式和 公式进行运算，第 步开始出现错误.
（2）请你写出正确的解答过程.
20．在计算 时，甲错把 b 看成了 6，得到的结果是 ，乙错把 a 看成了 -a，得到的结果是 .
（1） 求 a、b 的值；
（2） 将 a，b 的值代入 并化简，求出正确的结果.
21．按要求计算下面各题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值．
22．如图1，小明用一个长为、宽为的长方形纸板，做一个有底无盖的盒子．他的方法是，把这个长方形的四个角各截掉一个边长为的小正方形，如图2，然后沿虚线折起来，便成为一个无盖的纸盒．
（1）若将盒子的外表面贴上彩纸，用代数式表示小明至少需要准备多大面积的彩纸；
（2）当时，求所需彩纸的面积．
23．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）求的值；
（2）若，，，求的值；
（3）若运算的结果为810，则t的值是多少？
24． 一列整式依次为：，，，，…；
另一列整式依次为：，，，．
（1）求和．（用含m的代数式表示）
（2）求和，并归纳出的规律．（用含m，n的代数式表示）
（3）若，求m的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
