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浙教版2025-2026学年七年级下数学第1章 相交线与平行线 尖子生测试卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【解析】每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成 对对顶角，故选B．
2．已知∠A 与∠B(∠A，∠B 都是大于0°且小于180°的角)的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A-∠B=18°，则∠A 的度数为( )
A．18°或66° B．66°或96° C．18°或36° D．36°或96°
【答案】D
【解析】分两种情况：
①如图所示，AD∥BE，AC⊥BC，
过点C作CF∥AD，∴∠A=∠ACF.
∵AD∥BE，∴CF∥BE，∴ ∠B=∠BCF
∵AC⊥BC，∴ ∠ACB=90°，∴ ∠ACF+∠BCF=90°，∴ ∠A+∠B=90°.
∵2∠A-∠B=18°，∴ ∠A=36°.
②如图所示，AD∥BE，AC⊥BC，过点C作CG∥AD，
∴ ∠A+∠ACG=180°.
∵AD∥BE，∴ CG∥BE，∴ ∠B+∠BCG=180°，
∴ ∠A+∠ACG+∠BCG+∠B=360°，
∴ ∠A+∠ACB+∠B=360°.
∵AC⊥BC，所以∠ACB=90°，∴ ∠A+∠B=360°-∠ACB=270°.
∵2∠A-∠B=18°，
∴ ∠A=96°.
综上所述，∠A 的度数为36°或96°.
故选：D.
3．如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向平移个单位，得到长方形，若的长度为，则的值为（ ）
A．403 B．404 C．405 D．406
【答案】A
【解析】，第1次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形…
，，，
，
的长为：；
，，
，
解得：．
故答案为：A．
4． 如图，已知AB//CD，CG交AB于点G，且∠C=α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵AB∥CD，
∴∠BGC=∠C=α，
∵GE平分∠BGC，
，
当点 P 在AB 和CD之间时，如图，过点 P作PM∥AB，
，
，，
，
故 A 选项不符合题意；
当点 P 在AB 上方时，如图，过点 P 作PN∥AB，
∴ ∠FPN = ∠FGA =
∵AB∥CD，
∴PN∥CD，
∴∠NPH=∠PHC，
，
故C选项不符合题意，D选项符合题意；
当点 P 在CD下方时，如图，过点 P 作PK∥AB，
故B选项不符合题意.
故答案为：D.
5．如图，已知，分别是长方形纸片边和上的点，沿进行第一次折叠，的对应点分别为交于点．再沿进行第二次折叠，点的对应点分别为．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，
由折叠得∠3=∠4，则∠EGA=2∠3
∵AD∥BC，∴∠1=∠3=∠4，
∵∠2=3∠1，∴∠2=3∠3=3∠4，∴∠EGD'=5∠3，
由折叠得∠EGD=∠EGD'=5∠3，
∵∠EGD+∠EGA=180°，∴7∠3=180°，∴∠3=
∴∠EGA=2∠3=，
∵AD∥BC，
∴∠CEG=∠EGA=.
故答案为：A.
6．如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=.若∠BCD=，则∠BED=( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，设BE与AD相交与点F，
∵AB∥CD，∠BAD=76° ，∠BCD=
∴∠BAD=∠ADC=76°，∠ABC=∠BCD=
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE =α2∠ADC = 76° ×12 = 38°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE =∠ ABC =
∴ ∠AFB= 180° - ∠BAD-∠ADE = 180° - 76°- = 104°-
∴∠EFD=∠AFB=104°-
在△DEF中， ∠BED =180° - ∠ADE -∠EFD=180° -38°-（104°-）=38°+，选项B、C、D不符合题意。
故答案为：A.
7．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴①正确；
过点H作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵
∴，
即，
∴②正确．
设，则，，
由②知
作，
，
，
∴，无法判断是否为，
∴③错误；
∴，
∴④正确．
综上所述，正确答案为①②④．
故答案为：C．
8．已知直线，，，射线的反向延长线交于点F，若，则m的值为（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【答案】B
【解析】延长AB交FN的延长线于点P，如图，
∵ AB∥DE，∴ ∠NDE=∠FPB，
∵ ∠ABM=∠FBP，∴ ∠F=180°-∠ABM-∠NDE，
∵ ∠CBM=m∠ABM，∠CDN=m∠NDE，
∴ 四边形BCDF中，∠FBC+∠C+∠CDF+∠F=360°，
即180°-∠CBM+∠C+180°-∠CDN+∠F=360°，
∴ 180°-m∠ABM+∠C+180°-m∠NDE+∠F=360°，
∴ 360°-m(180°-∠F)+∠C+∠F=360°，即(m+1)∠F+∠C=180°m，
∵ 4∠F+∠C=540°，
∴ m=3.
故答案为：B.
9．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点点不在直线，，上，设，下列各式：，，，，的度数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】（1）如图过点作，
，，
，，
．
（2）如图，过作的平行线，
又有，
，，
．
（3）如图过点作，
，
，
，，
．
（4）如图，由，可得，
．
（5）（6）当点在的下方时，同理可得，或．
综上所述，的度数可能为，，，．
故答案为：B．
10． 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】（1）当点B'在BC上时，过点C作CG//AB，如图所示：
∵△A'B'C'是由△ABC平移得到的，∴A'B'//AB，
∵CG//AB，∴CG//A'B'，
①当∠ACA'=2∠CA'B'时，设∠CA'B'=m，则∠ACA'=2m，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=m，
∴2m+m=45°，
解得：m=15°，
∴∠ACA'=30°；
②当∠CA'B'=2∠ACA'时，设∠CA'B'=n，则∠ACA'=n，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=n，
∴，
解得：n=30°，
∴∠ACA'=15°；
（2）当点B'在△ABC外时，过点C作CG//AB，如图所示：
∵△A'B'C'是由△ABC平移得到的，
∴AB//A'B'，
∵CG//AB，
∴CG//A'B'，
①当∠ACA'=2∠CA'B'时，设∠CA'B'=x，则∠ACA’=2x，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=x，
∴2x=x+45°，
解得：x=45°，
∴∠ACA'=2x=90°；
②当∠CA'B'=2∠ACA'时，由图可得：∠CA'B'＜∠ACA'，不存在这种情况，
综上所述：∠ACA'的值为30°，15°或90°，不可能为45°，
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，AB//CD，点M在直线AB，CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM，HM，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M=∠N+∠HGN，则∠MHG 的度数为 .
【答案】45°
【解析】过M作MF//AB，过H作HE//GN，如图：
设∠BGM=2α，∠MHD=β，则∠N=∠BGM=2α，
∴∠AGM=180°-2α，
∵GH平分∠AGM.
∴，
∴∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+α，
∵AB//CD.
∴MF//AB//CD，
∴∠M=∠GMF+∠FMH=∠BGM+∠MHD=2α+β，
∵，
∴
∴∠HGN=β-α，
∵HE//CN.
∴∠GHE=∠HGN=β-α，∠EHM=∠N=2α，
∴∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=(β-α)+2α+β=2β+α，
∵AB//CD.
∴∠BGH+∠GHD=180°，
∴(90°+α)+(2β+α)=180°，
∴α+β=45°，
∴∠MHG=∠GHE+∠EHM=(β-α)+2α=α+β=45°
故答案为：45°.
12．如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是 ．
【答案】
【解析】设NF交AB于点H，过E作PE∥AB，如图：
设，，
平分，平分，
，，，，
，，，
，，，
，
又，，
，，
，
．
故答案为：．
13．如图，将一个长方形纸片，沿着折叠，使，点分别落在点，处，若，则的度数为 ．
【答案】
【解析】
解：设，根据折叠前后角相等可知，，
∵在长方形纸片中：∠ABC=90°，
∴，
∴解得7°．
∵，
∴∠EBC=90°-17°=73°，
∵，
∴；
故答案为：．
14．如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O．若∠E+60°＝2∠F，则∠AMF的大小是 ．
【答案】
【解析】作，如图：
，
，
，，
是的平分线，
，
，
，
同理可得，
，
，
，
，即，
，
；
故答案为：．
15．如图，，平分平分，若设，则 度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则 度．
【答案】；
【解析】（1）如图所示：
过点作，则
而
∴满足的数量关系是
故答案为：；
（2）如图所示：过点作直线，所以．
又因为，
所以，
所以，
所以；
因为平分平分，
所以
．
只同理可证．
以此类推：．
.
故答案为：.
16．已知直线，点P，Q分别在AB，CD上．如图所示，射线PB绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转至QD停止．此时射线PB也停止旋转，若射线QC先转60秒，射线PB才开始转动，当时，射线PB旋转的时间为 秒．
【答案】20或60或140或132.
【解析】设射线PB旋转的时间为t秒，
①如图，
由题意可知∠BPB'=4t°，∠CQC'=60°+t°，
∵AB∥CD，PB'∥C'Q，
∴∠BPB'=∠PEC=∠CQC'，
即4t=60+t，
解得：t=20(秒)；
②如图，
∵PB'∥C'Q，AB∥CD，
∴∠CQC'=∠PB'C=∠BPB'
∵此时光线PB由PA处返回，
∴∠APB'=4t-180°，∠BPB'=180°-∠APB'=180°-（4t-180°）=360°-4t，
∴360-4t=60+t
解之：t=60；
当光线PB再次往返时，可知4t-360=60+t
解之：t=140；
当光线PB第二次由PA处返回时，可知720-4t=60+t
解之：t=132；
故答案为：20或60或140或132.
三、解答题（本题有8小题，每题10分，共80分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．
【问题初探】如图1，两直线m，n和直角三角形，其中，，若，求的度数；
【实践探究】如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值．请写出这个定值，并说明理由；
【拓展延伸】如图3，，点E在上，，，设，请用含的代数式表示
【答案】解： 【问题初探】 如图1，
，，
，
，
，
；
【 实践探究】，理由如下，
如图2，过B作，
，，
则，
，
，
，即，
【拓展延伸】 如图，过点G作，延长交于N，
设，，
，，
，，
，，
，
，，，
，，
∴
∴
18．已知：直线，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接，设直线和交于点E．
（1）在如图1所示的情形下，若，求的度数；
（2）在如图2所示的情形下，若平分平分，且与交于点F，当时，求的度数；
（3）如图3，当点B在点A的右侧时，若平分平分，且交于点F，设，用含有α，β的代数式表示 的补角．
【答案】（1）解：过点E作，
∵，∴，
∴，，
∴，
∵，∴；
（2）如图，过点F作，
∵，∴，
∴，，
∴，
∵平分，平分，，，
∴，，
∴；
（3）解：如图，过点F作，
∵，∴，
∴，，
∴，
∵平分，平分，，，
∴，，
∴，
∴的补角．
19．综合与实践
【问题背景】
光线照射到镜面会产生反射现象，小明在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角相等，例如：在图①中，．小明同学用两块镜子和形成一个镜子组合体，镜子与之间的夹角为．他发现改变的大小，入射光线和反射光线的位置关系会发生改变．
【初步探究】
（1）如图②，当时，______°，______°，______°，此时入射光线与反射光线是平行的；
【深入探究】
（2）如图③，当时，求入射光线与反射光线形成的夹角的大小；
【拓展应用】
（3）如图④，当时，放入一块新的镜子，入射光线从镜面开始反射，经3次反射后，反射光线为，小明发现当和满足一定数量关系时，．设，，求此时和满足的数量关系．
【答案】解：（1）90；180；180；
（2）在中，∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
在中，，
∴
即∠EHF-30°．
（3）由题意得：设，，
∴，
，
∴，
∴，
∴
．
如答图，过点作．
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴.
【解析】（1）∵在中，，，
∴，
∵，，，，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：90；180；180；
20．将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，PQ//MN，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°
（1）若三角板如图1摆放时，则∠PDE= .
（2）如图2，固定三角形ABC的位置不变，将三角形DEF沿AC方向平移，使得E点恰好落在PQ上， DF与直线 PQ交于点G.点H在∠AFG内部且在直线PO、MN之间； ∠FGH=2∠HGQ，∠FAH=2∠HAN，求∠H的值：
（3）如图3，两个三角板如题（2）中的位置摆放，将△DEF绕点E以每秒3°的速度逆时针旋转，同时△ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，边ED与射线BP重合时两个三角形停止转动，当DF与△ABC的一条边平行时，直接写出符合条件的t的值..
【答案】（1）15°
（2）解：过点H作HO∥PQ，
∵PQ∥MN
∴HO∥PQ∥MN
∴∠HGQ=∠GHO，∠OHA=∠HAN
∴∠H=∠GHO+∠OHA=∠HGQ+∠HAN
∵四边形AHGF的内角和为360°，∠FGH=2∠HGQ，∠FAH=2∠HAN，
∴∠AFG+∠FGH+∠FAH+∠H=∠AFG+2∠HGQ +2∠HAN +∠H =∠AFG+2(∠HGQ +∠HAN)+∠H =∠AFG+2∠H+∠H =∠AFG+3∠H =360°，
∵∠AFG=180°-∠DFE=180°-30°=150°，
∴∠H=（360°-∠AFG）÷3=70°.
（3）解：6秒或15秒或24秒或42秒或51秒.
【解析】（1）∵PQ∥MN∴∠PDE+∠BAC=∠E∴∠PDE=∠E-∠BAC=15°
（3）
解：∵PQ∥MN
∴∠QEF=∠BAC=45°，
∴∠QEF=∠DEF-∠QEF=15°，
∵边ED与射线EP重合时两个三角形停止转动
又=55s
∴t≤55s
1 ：DF∥AC：
如图1所示，∠DEF=15+3t，∠DOP=90-(15+3t)=75-3×t，∠CAM=45+2t，
∵PQ∥MN
∴∠DOP=∠DRM
当75-3t=45+2t时，∠DOP=∠CAM
则∠DRM=∠CAM
∴DF∥AC
故当t=6时，DF∥AC
如图2所示，∠DEF=15+3t，
则DF与PQ的夹角为3t-75，∠CAN=135-2t，
当3×t-75=135-2t时，同理可得DF∥AC，解得t=42
2： DF∥BC，
由平行线的性质可得方程2t-45=75-3t，解得t=24
3： DF∥AB
由平行线的性质可得方程2t=75-3t，解得t=15
由平行线的性质可得方程180-2t=3t-75，解得t=51
综上所述，符合条件的t值有6秒或15秒或24秒或42秒或51秒.
21．如图1，已知直线AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，在直线AB、CD同侧有一点P，连结EP、FP．
（1）①若∠PEB＝30°，∠PFD＝70°，求∠P＝ ．
②设∠PEB＝α、∠PFD＝β，则∠P＝ ．（用含α、β的代数式表示）
（2）如图2，取直线AB、CD间一点G，过点G、E作射线GM，过点G、F作射线GN．若PE平分∠MEB，PF平分∠GFD，试猜想∠P与∠G的数量关系，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，Q为直线CD上一点，过点Q作QH∥GN交直线PF于点H，若∠G＝60°，∠PEB＝25°，∠FPQ＝20°，请直接写出∠HQP＝ ．
【答案】（1）40°；β-α
（2）解：在四边形GEPF中，∠G+∠P+∠PEG+∠PFG=360°，
结合（1）的推理步骤∠P=∠PFD-∠PEB，即∠PFD=∠P+∠PEB，
∵ PE平分∠MEB，PF平分∠GFD ，
∴∠MEP=∠PEB，∠PFD=∠PFG，
∴∠G+∠P+∠PEG+∠PFG=∠G+∠P+（180°-2∠PEB）+∠PEB+∠P+∠PEB=360°，
变形化简得到∠G+2∠P=180°。
（3）65°
【解析】（1）假设AB与PF交于F'点，如图，
①∵ AB∥CD ，∴∠PF'B= ∠PFD＝70° ，
而∠PF'B=∠PEB+∠P，即∠P=∠PF'B-∠PEB=70°-30°=40°，
②结合①中的推理步骤∠P=∠PF'B-∠PEB=∠PFD-∠PEB，
∵ ∠PEB＝α、∠PFD＝β ，∴∠P=β-α
（3）∵∠G=60°，∠PEB=25°，
∴∠PFD=85°，
∵QH∥GN，
∴∠QHF=∠GFH=∠PFD=85°，
∴∠PHQ=180°-∠QHF=95°，
∴∠HQF=180°-∠PHQ-∠HPQ=65°.
故答案为：（1）40°，β-α；（3）65°。
22．如图1，直线MN与直线PQ互相平行，A、B分别是MN和PQ上的两个点，连接AB，在直线AB的右侧取一点，满足．
（1）如图1，若，则 ▲ ；
（2）如图2，在直线MN上方平面内取一点，直线AF交PQ于，满足，求．
（3）如图3，作的平分线AU、AV交PQ于S、T，作射线SW和TW交于，且使得，当四边形ASWT的一边与BC平行时，求的度数．
【答案】（1）80
（2）解：设，
，
，
，
，
，，
，
，，
，，
.
（3）解：设，
当时，，
，，
，，
，，
，，
平分，，
，
，，解得，
，
，
；
当时，，
，
，
，
，
平分，
，即，解得，
，
综上所述，或.
【解析】(1)设，则，
，
，
，
，
，解得，
.
故答案为：80.
23．问题情境：如图①，，，，求度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求的度数．
（1）按小明的思路，易求得的度数为______度；
（2）问题迁移：如图②，，点P在射线上运动，记，．
①当点P在B、D两点之间运动时，请直接写出与α，β之间的数量关系；
②如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α，β之间的数量关系；
（3）问题解决：
如图③是北斗七星的位置图，将其抽象成图④，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且，，，那么与有什么关系？请说明．
【答案】（1）110
（2）①．②或
（3）解：∵，，由（2）得：，
∵，
∴，
∴．
【解析】
解：（1）过点P作，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
故答案为：；
（2）．
理由：如图，过点P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
②如图，当点P在的延长线上时，，
过点P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
如图，当点P在线段上时，，
过点P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴．
24．已知，A-B-E-C-D是一条折线段，且AB//CD，点E为平行线间一点.
（1）如图1，若∠ABE=140°，∠ECD=25°，求∠BEC的度数；
（2）如图2，∠ABE的角平分线交直线CD于点F，过点B作BH⊥CD于点H，过点E作EG//BF交∠HBE的角平分线于点G.若点E是位于线段BH右侧的一动点，试判断∠G是否为定值，如果是定值，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）如图3，点F仍满足（2）问中的条件，射线BE交直线CD于点M，若∠BMF为30°，点P为射线MF上一动点，连接EP，∠EPF的角平分线交直线BF于点O.设∠BEP=α，∠FQP=β，请直接写出α与β的数量关系.
【答案】（1）解：如图，过点作的平行线，
∵，，
∴，
∵，∴，
∴.
（2）解： 为定值，.
设，
∵的角平分线交直线CD于点F，
∴，
∵，∴，
∴过点作于点，
∴，
∴，∴BG是的角平分线，
∴，
∴.
（3）解：当点P在点M左边时，如图所示，
∵AB//CD，∠BMF=30°，
∴∠ABM=150°，
∵BF平分∠ABM，∴∠FBM=∠ABM=75°
∴∠BFM=75°，
∴∠QPF=∠BFM-∠PQF=75°-β，
∵PQ平分∠EPM，∴∠EPM=150°-2β，
∴∠BEP=∠EPM+∠EMP，
∴α=150°-2β+30°，
即α+2β=180°；
当点P在点M右边时，如图所示，
同上可得∠BFM=75°，
∴∠QPE=∠QPF=180°-∠FQP-∠QFP=105°-β，
∴∠EPM=180°-2∠FPE=2β-30°，
∵∠BEP=∠EPM+∠EMP，
∴α=2β-30°+30°，
即α=2β。综上，a+2β=180°或α=2β.
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浙教版2025-2026学年七年级下数学第1章 相交线与平行线 尖子生测试卷
考试时间：150分钟 满分：150分
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A．7 B．6 C．5 D．4
2．已知∠A 与∠B(∠A，∠B 都是大于0°且小于180°的角)的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A-∠B=18°，则∠A 的度数为( )
A．18°或66° B．66°或96° C．18°或36° D．36°或96°
3．如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向平移个单位，得到长方形，若的长度为，则的值为（ ）
A．403 B．404 C．405 D．406
（第3题） （第4题）
4． 如图，已知AB//CD，CG交AB于点G，且∠C=α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知，分别是长方形纸片边和上的点，沿进行第一次折叠，的对应点分别为交于点．再沿进行第二次折叠，点的对应点分别为．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
（第5题） （第6题） （第7题） （第8题） （第9题）
6．如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=.若∠BCD=，则∠BED=( )
A． B． C． D．
7．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④
8．已知直线，，，射线的反向延长线交于点F，若，则m的值为（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
9．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点点不在直线，，上，设，下列各式：，，，，的度数可能是（ ）
A． B． C． D．
10． 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）
A． B． C． D．
（第10题） （第11题） （第12题） （第13题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，AB//CD，点M在直线AB，CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM，HM，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M=∠N+∠HGN，则∠MHG 的度数为 .
12．如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是 ．
13．如图，将一个长方形纸片，沿着折叠，使，点分别落在点，处，若，则的度数为 ．
14．如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O．若∠E+60°＝2∠F，则∠AMF的大小是 ．
（第14题） （第15题） （第16题）
15．如图，，平分平分，若设，则 度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则 度．
16．已知直线，点P，Q分别在AB，CD上．如图所示，射线PB绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转至QD停止．此时射线PB也停止旋转，若射线QC先转60秒，射线PB才开始转动，当时，射线PB旋转的时间为 秒．
三、解答题（本题有8小题，每题10分，共80分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．
【问题初探】如图1，两直线m，n和直角三角形，其中，，若，求的度数；
【实践探究】如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值．请写出这个定值，并说明理由；
【拓展延伸】如图3，，点E在上，，，设，请用含的代数式表示
18．已知：直线，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接，设直线和交于点E．
（1）在如图1所示的情形下，若，求的度数；
（2）在如图2所示的情形下，若平分平分，且与交于点F，当时，求的度数；
（3）如图3，当点B在点A的右侧时，若平分平分，且交于点F，设，用含有α，β的代数式表示 的补角．
19．综合与实践
【问题背景】
光线照射到镜面会产生反射现象，小明在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角相等，例如：在图①中，．小明同学用两块镜子和形成一个镜子组合体，镜子与之间的夹角为．他发现改变的大小，入射光线和反射光线的位置关系会发生改变．
【初步探究】
（1）如图②，当时，______°，______°，______°，此时入射光线与反射光线是平行的；
【深入探究】
（2）如图③，当时，求入射光线与反射光线形成的夹角的大小；
【拓展应用】
（3）如图④，当时，放入一块新的镜子，入射光线从镜面开始反射，经3次反射后，反射光线为，小明发现当和满足一定数量关系时，．设，，求此时和满足的数量关系．
20．将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，PQ//MN，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°
（1）若三角板如图1摆放时，则∠PDE= .
（2）如图2，固定三角形ABC的位置不变，将三角形DEF沿AC方向平移，使得E点恰好落在PQ上， DF与直线 PQ交于点G.点H在∠AFG内部且在直线PO、MN之间； ∠FGH=2∠HGQ，∠FAH=2∠HAN，求∠H的值：
（3）如图3，两个三角板如题（2）中的位置摆放，将△DEF绕点E以每秒3°的速度逆时针旋转，同时△ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，边ED与射线BP重合时两个三角形停止转动，当DF与△ABC的一条边平行时，直接写出符合条件的t的值..
21．如图1，已知直线AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，在直线AB、CD同侧有一点P，连结EP、FP．
（1）①若∠PEB＝30°，∠PFD＝70°，求∠P＝ ．
②设∠PEB＝α、∠PFD＝β，则∠P＝ ．（用含α、β的代数式表示）
（2）如图2，取直线AB、CD间一点G，过点G、E作射线GM，过点G、F作射线GN．若PE平分∠MEB，PF平分∠GFD，试猜想∠P与∠G的数量关系，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，Q为直线CD上一点，过点Q作QH∥GN交直线PF于点H，若∠G＝60°，∠PEB＝25°，∠FPQ＝20°，请直接写出∠HQP＝ ．
22．如图1，直线MN与直线PQ互相平行，A、B分别是MN和PQ上的两个点，连接AB，在直线AB的右侧取一点，满足．
（1）如图1，若，则 ▲ ；
（2）如图2，在直线MN上方平面内取一点，直线AF交PQ于，满足，求．
（3）如图3，作的平分线AU、AV交PQ于S、T，作射线SW和TW交于，且使得，当四边形ASWT的一边与BC平行时，求的度数．
23．问题情境：如图①，，，，求度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求的度数．
（1）按小明的思路，易求得的度数为______度；
（2）问题迁移：如图②，，点P在射线上运动，记，．
①当点P在B、D两点之间运动时，请直接写出与α，β之间的数量关系；
②如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α，β之间的数量关系；
（3）问题解决：
如图③是北斗七星的位置图，将其抽象成图④，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且，，，那么与有什么关系？请说明．
24．已知，A-B-E-C-D是一条折线段，且AB//CD，点E为平行线间一点.
（1）如图1，若∠ABE=140°，∠ECD=25°，求∠BEC的度数；
（2）如图2，∠ABE的角平分线交直线CD于点F，过点B作BH⊥CD于点H，过点E作EG//BF交∠HBE的角平分线于点G.若点E是位于线段BH右侧的一动点，试判断∠G是否为定值，如果是定值，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）如图3，点F仍满足（2）问中的条件，射线BE交直线CD于点M，若∠BMF为30°，点P为射线MF上一动点，连接EP，∠EPF的角平分线交直线BF于点O.设∠BEP=α，∠FQP=β，请直接写出α与β的数量关系.
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