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浙教版七下2.3解二元一次方程组（第1课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知方程，用含x的式子表示y，可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．用代入法解方程组下列变形中，化简较容易的是（ ）
A．由①，得 B．由①，得
C．由②，得 D．由②，得
3．解方程组时， 把①代入②， 得（ ）
A． B．
C． D．
4．解方程组错误的解法是（ ）
A．先将①变形为，再代入② B．先将②变形为，再代入①
C．将②-①，消去 D．将①②，消去
5．关于x，y的方程组的解是，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
6．小明在学习代入消元法解方程后，发现一些方程组可以用“整体代入法”求解，例如：解方程组，将方程①代入②得，解得．请仿照上述方法解方程组用整体代入法代入后得（ ）
A． B．
C． D．
7．已知方程，用含y的代数式来表示x，则 ．
8．二元一次方程组的解是 ．
9．已知和都是方程的解，则 ， ．
10．用代入法解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
11．关于的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”，请完成下面问题：
(1)方程组的解与是否具有“邻好关系”，请说明理由；
(2)方程组的解与具有“邻好关系”，求的值．
12．解关于，的二元一次方程组，将代入，消去后所得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
13．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
14．已知和都满足方程，则的值分别为（ ）
A． B． C．5，3 D．5，7
15．已知关于的方程组的解是，则的值为 ．
16．若是关于的二元一次方程，则的值等于 ．
17．如果是关于、的四次三项式，则 ．
18．用代入法解下列二元一次方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
19．善于思考的小军在解方程组时，采用了一种整体代换的解法．
解：将方程②变形，得，即．③把方程①代入③，得，解得．把代入①，得方程组的解为．
请你仿照小军的整体代换法解决以下问题：
(1)解方程组
(2)已知满足方程组，求的值．
20．对于实数a，b，定义运算“◆”和“*”：，例如4◆3，因为，所以，，为常数，若，，则 ．
21．（1）观察发现：
解方程组
将①整体代入②，得，解得．
将代入①，解得，
所以原方程组的解是
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，会发现有很多方程组可采用此方法求解．
请写出方程组的解为________；
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组：
（3）已知满足方程组，求的值．
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浙教版七下2.3解二元一次方程组（第1课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知方程，用含x的式子表示y，可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查用含的式子表示，需要通过移项和系数化为1来求解，正确移项是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴（移项），
∴（两边同时除以4），
故选：C．
2．用代入法解方程组下列变形中，化简较容易的是（ ）
A．由①，得 B．由①，得
C．由②，得 D．由②，得
【答案】D
【分析】本题考查了代入消元法的运用，掌握代入消元法的计算方法，整式的运算法则是解题的关键．
根据代入消元法计算，一般情况将方程组中系数比较简单的未知数进行转换，即由②得，再代换①中的，此种方法比较简单，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，方程组中②中的系数为，由移项得，再代换①中的，此种方法比较简单，
故选：D ．
3．解方程组时， 把①代入②， 得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想．根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．
【详解】解：把①代入②得，
故选D．
4．解方程组错误的解法是（ ）
A．先将①变形为，再代入② B．先将②变形为，再代入①
C．将②-①，消去 D．将①②，消去
【答案】A
【分析】本题考查解二元一次方程组的方法，掌握代入消元法和加减消元法的正确运用，通过变形方程进行消元求解是解题的关键．
根据解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法的思路，对每个选项进行分析，判断其解法是否正确．
【详解】解：A、由，应变形为，而不是，所以该解法错误，符合题意；
B、由，变形为，代入，是正确的代入消元法，不符合题意；
C、用，可得，即，消去了，是正确的加减消元法，不符合题意；
D、得，再减，可得，即，消去了，是正确的加减消元法，不符合题意．
故选：A．
5．关于x，y的方程组的解是，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】A
【分析】本题考查根据二元一次方程组的解求参数的值，把方程组的解代入方程组，求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：把代入得
解得．
所以．
故选A．
6．小明在学习代入消元法解方程后，发现一些方程组可以用“整体代入法”求解，例如：解方程组，将方程①代入②得，解得．请仿照上述方法解方程组用整体代入法代入后得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；根据题意及整体思想可进行求解．
【详解】解：由题意可知用整体代入法代入后得：；
故选C．
7．已知方程，用含y的代数式来表示x，则 ．
【答案】
【分析】此题考查了解二元一次方程，用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，解题的关键是将看作已知数求出．将看作已知数求出即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
8．二元一次方程组的解是 ．
【答案】/
【分析】利用代入消元法进行求解方程组的解即可．
【详解】解：
把②代入①得：，解得：，
把代入②得：；
∴原方程组的解为；
故答案为．
9．已知和都是方程的解，则 ， ．
【答案】 1 4
【分析】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解法，正确解二元一次方程组是解题关键．
把，分别代入得到二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：把，分别代入得
解这个二元一次方程组得
所以m、n的值分别是1和4，
故答案为：1，4．
10．用代入法解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入法是解题的关键．
（1）由①得，代入②，解得，进而求得即可得到答案；
（2）把②代入①，得，解得，进而求得即可得到答案；
（3）由①得，代入②，解得，进而求得即可得到答案．
【详解】（1）解：
由①，得③
把③代入②，得
解得：
将代入③，得
方程组的解为．
（2）解：
把②代入①，得
解得：
把代入②，得
方程组的解为．
（3）解：
由①，得③
把③代入②，得
解得：
把代入③，得
方程组的解为．
11．关于的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”，请完成下面问题：
(1)方程组的解与是否具有“邻好关系”，请说明理由；
(2)方程组的解与具有“邻好关系”，求的值．
【答案】(1)与具有“邻好关系”，理由见解析
(2)2
【分析】本题主要考查二元一次方程组的计算，理解“邻好关系”的计算，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）运用代入法解二元一次方程组得到，根据“邻好关系”的定义即可求解；
（2）根据题意，运用得，，再根据“邻好关系”的定义即可求解．
【详解】（1）解：与具有“邻好关系”，理由如下；
，将①代入②得，，
解得，，将代入①得，，
，
，
与具有“邻好关系”；
（2）解：，得，，
与具有“邻好关系”，
，
解得，，
k的值为2．
12．解关于，的二元一次方程组，将代入，消去后所得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是熟练掌握消元的思想．
根据消元的思想解答即可．
【详解】解：将代入，消去后所得到的方程是，
去括号，得，
故选：C．
13．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】本题主要考查了用代入消元法解二元一次方程组．解二元一次方程组的关键思想是消元，把二元一次方程转化为一元一次方程，解决本题的关键是注意在去分线、移项、合并同类项的、系数化为的过程中是否出现错误．
【详解】解：由，
移项可得：，
方程两边同时乘以可得：，
故甲计算正确，
A选项不符合题意；
把代入得：，
故乙计算正确，
B选项不符合题意；
去分母可得：，
去括号可得：，
故丙计算错误，
C选项符合题意；
丁看到的是，
移项可得：，
合并同类项得：，
解得：，
把代入可得：，
故丁计算正确，
D选项不符合题意．
故应选：C．
14．已知和都满足方程，则的值分别为（ ）
A． B． C．5，3 D．5，7
【答案】A
【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，将和代入方程，得k、b的方程组，解方程组即可．
【详解】解：将知和代入方程，得：
，
解这个方程组，得．
故选：A．
15．已知关于的方程组的解是，则的值为 ．
【答案】6
【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，由题意得，解得，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵关于的方程组的解是，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
16．若是关于的二元一次方程，则的值等于 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程的概念，解二元一次方程组，理解二元一次方程的概念是解题的关键．根据二元一次方程的概念列出方程组求解即可解答．
【详解】解：∵是关于的二元一次方程，
∴，即，
解得：，
∴，
故答案为：．
17．如果是关于、的四次三项式，则 ．
【答案】1或
【分析】本题考查了多项式的定义，解二元一次方程，代数式求值，掌握多项式次数和项数的定义是解题关键．根据四次三项式得到关于、的方程，分别求解并代入计算求值即可．
【详解】解：如果是关于、的四次三项式，
则或，
解得：或，
当，时，；
当，时，；
故答案为：1或．
18．用代入法解下列二元一次方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入法的计算是关键．
（1）把代入，解一元一次方程，得到，则即可求解；
（2）把代入，解一元一次方程，得到，则即可求解；
（3）把代入，解一元一次方程，得到，则即可求解；
（4）把代入，解一元一次方程，得到，则即可求解．
【详解】（1）解：
把①代入②得，，
解得，，
∴，
∴原方程组的解为；
（2）解：
①变形得，，
把③代入②得，，
解得，，
∴，
∴原方程组的解为；
（3）解：
把①代入②得，，
解得，，
∴，
解得，，
∴原方程组的解为；
（4）解：
①变形得，，
把③代入②得，，
解得，，
∴，
∴原方程组的解为．
19．善于思考的小军在解方程组时，采用了一种整体代换的解法．
解：将方程②变形，得，即．③把方程①代入③，得，解得．把代入①，得方程组的解为．
请你仿照小军的整体代换法解决以下问题：
(1)解方程组
(2)已知满足方程组，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解方程组，掌握代入消元法和整体思想成为解题的关键．
（1）由②可得③，然后将①整体代入③可求得，进而求得方程组的解；
（2）由①得③，然后将②整体代入③可求解即可．
【详解】（1）解：
由②可得③，
把①代入③，得，解得：．
把代入①，得，解得，
方程组的解为．
（2）解：，
由①得③，
把②代入③，得，解得．
20．对于实数a，b，定义运算“◆”和“*”：，例如4◆3，因为，所以，，为常数，若，，则 ．
【答案】
【分析】根据新定义法则得出，求出的值，再根据新定义运算法则，计算即可得出答案．
【详解】解： ，，，
，
解得：，
，
，
故答案为：．
21．（1）观察发现：
解方程组
将①整体代入②，得，解得．
将代入①，解得，
所以原方程组的解是
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，会发现有很多方程组可采用此方法求解．
请写出方程组的解为________；
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组：
（3）已知满足方程组，求的值．
【答案】（1）（2）（3）15
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键．
（1）先将①式进行变形，再利用整体代入法解方程组即可；
（2）先将①式进行变形，再利用整体代入法解方程组即可；
（3）先将①式进行变形化简，再利用整体代入法解方程组即可．
【详解】解：（1）由①，得③
将③代入②，得，解得，
将代入③，得，
则原方程组的解为；
故答案为：；
（2）由①，得③
将③代入②，得，解得，
将代入③，得，解得，
则原方程组的解为；
（3）
由①，得，
化简，得③
把③代入②，得，
解得，
把代入③，得，
所以．
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