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浙教版七下2.3解二元一次方程组（第2课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．用加减法解方程组时，消去应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了解二元一次方程组，用加减法，两方程相减消元解答即可．
【详解】解：用加减法解方程组，应用消去，
故选：C．
2．用加减法解方程组时，有下列四种变形，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用加减法的步骤变形，即可判断．
【详解】解：用加减法解方程组时，
，得，
，得，
故B，C，D错误，不合题意；故A正确，符合题意；
故选：A．
3．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【分析】本题考查了加减消元法，通过解方程组求出的值，再代入中求解即可．
【详解】解：，得： ；
解得：；
∵的解也是方程的解，
∴，
∴，
故选：C．
4．解方程组①和②，采用较为简单的解法应为（ ）
A．均用代入法 B．①用代入法，②用加减法
C．均用加减法 D．①用加减法，②用代入法
【答案】B
【分析】本题考查了解二元一次方程组的两种方法，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．
根据方程组系数的特点选择解法：当有一个方程直接表示一个变量时，代入法简单；当相同未知数的系数互为相反数时，加减法简单．
【详解】解：对于方程组①：
∵ 第一个方程中x的系数为1，且直接表示为，
∴ 采用代入法较为简单；
对于方程组②：
∵ 两方程中y的系数分别为9和，互为相反数，
∴ 采用加减法可直接消去y，较为简单，
故选：B．
5．甲、乙两人同时求关于，的方程的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【分析】本题考查的知识点是已知二元一次方程组的解求参数，加减消元法、代入消元法解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．
把代入方程，把代入方程，结合两式解二元一次方程组即可．
【详解】解：把代入方程得：①，
把代入方程得：②，
①﹣②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
，．
故选：．
6．若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了加减消元法，二元一次方程组的特殊解法，理解题意，得方程组的，再运用加减消元法进行解方程，即可作答．
【详解】解：∵方程组的解为，
∴方程组的
则得，
解得，
把代入得，
解得，
∴方程组的解为，
故选：B．
7．若实数m，n满足，则 ．
【答案】7
【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解．
【详解】解：由题意知，m，n满足，
∴m-n-5=0，2m+n 4=0，
∴m=3，n=-2，
∴，
故答案为：7．
8．已知是方程组的解，则 ．
【答案】1
【分析】将方程组的解代入原方程可得到关于参数a，b的二元一次方程组，分别利用两式相减可得到，利用两式相加可得到，再代入进行计算，即可解题．本题考查了二元一次方程组，已知式子的值求代数式的值，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：∵是方程组的解，
∴，
得，解得；
得，解得；
∴
故答案为．
9．已知关于的二元一次方程组，则的值为 ．
【答案】1
【分析】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“整体法求值”是解本题的关键．把两个方程相加即可得到结论．
【详解】解：
方程组上下两式相加得：，
则，
故答案为：1．
10．解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
代入①到②得，，
解得：，
把代入①，得，
原方程组的解为．
（2）解：，
得，，
得，，
得，，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
原方程组的解为．
11．阅读下面解方程组的过程，回答相应的问题．
解方程组：
，得，即．③
把③代入①，得，
解得．
把代入③，得．
所以原方程组的解为，
以上解方程组的方法叫做消常数项法．
请用上面的方法解方程组：；
【答案】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，由可得，再进一步求解即可．
【详解】解：，
，得，即③，
把③代入①，得，
即．
把代入③，得．
则方程组的解是．
12．若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】B
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握通过方程相加构造出与已知条件相关的关系式是解题的关键．通过将方程组中的两个方程相加，得到关于与的关系式，再结合求解．
【详解】解：
得，
，
∵
∴
∴
故选：
13．已知是二元一次方程组的解，则的平方根是（ ）
A．36 B． C．6 D．
【答案】D
【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组及平方根的定义，将代入，得到关于m，n的二元一次方程组，得：，再求平方根即可．
【详解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
得：，
∴的平方根为．
故选：D．
14．解关于x，y的二元一次方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，则a，b，c的值分别是（ ）
A．，， B．，，
C．a，b不能确定， D．a，b不能确定，
【答案】A
【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于、的方程组和关于的方程是解此题的关键．先把代入①得出，求出③，把代入①得出，求出④，再由③和④组成一个二元一次方程，求出方程组的解，再把代入②得出，再求出即可．
【详解】解：，
把代入①，得，
③，
把代入①，得，
④，
由③和④组成一个二元一次方程组：，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
即，，．
故选：A．
15．已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解、的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【分析】根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将、代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论。
【详解】解：，
当这个方程组的解，的值互为相反数时，则，
得：，
，
解得：，①结论正确；
当时，，
解得：
将代入中，得：，
解得：，
方程组的解不是方程的解，②结论错误；
当时，，
，
解得：，
无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确；
，④结论正确；
综上所述，正确的结论有①③④，
故答案为：C．
16．已知，，则 ．
【答案】
【分析】用将表示出来，代入式子，求解即可．
【详解】解：联立，可得
，即，解得
将代入可得
，
故答案为：
17．若方程组的解满足，则k的值是 ．
【答案】1
【分析】方程组中的两个方程相加并化简可得，进而可得，进一步即可求出答案．
【详解】解：方程组中的两个方程相加得：，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：1．
18．定义：数对经过运算可以得到数对，记作，其中（为常数）．如当时，．
（1）当时， ．
（2）若，则 ， ．
【答案】 1
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
（1）当时，分别求出和即可得出答案；
（2）根据新定义的运算列出方程组即可求出，的值．
【详解】解：（1）当时，
，
，
故答案为：；
（2）根据题意得：，
解得：，
故，，
故答案为：1；．
19．解方程组：
(1) （用代入消元法）
(2)（用加减消元法）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把②代入①，得，求出y，再把y＝3代入①求出x即可；
（2）①×2-②得出16x＝10，求出x，再把x代入①求出y即可．
【详解】（1）解：，
把②代入①，得，
解得：，
把代入②，得x＝1﹣5×3，
即y＝-14，
所以原方程组的解是；
（2）解：，
①×3+②，得14x＝28，
解得：x=2，
把x=2代入①，得＝9，
解得：y=-1，
所以原方程组的解是．
20．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：由①得
将③代入②得：，即
把代入③得，
∴方程组的解为
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程．
【答案】
【分析】按照阅读材料提供的“整体代入”法把方程①代入方程②，得到，解得再将代入①得：，即可得出答案．
【详解】解：，
将①代入②得：，即，
将代入①得：，
∴原方程组的解为：．
21．已知关于x、y的方程组得出以下结论：①当时，方程组的解也是方的解；②当时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④不存在a使得成立；其中正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④
【答案】D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
①当时，原方程可化为，再求出x与y的值，然后代入方程检验即可；②令求出a的值，即可作出判断；③把x与y代入中计算得到结果，再判断即可；④令求出的值判断即可．
【详解】解：①当时，原方程可化为，
得：，解得：，
把代入①得：，
此时，即①正确；
②当时，原方程可化为，即，
把代入得：，解得：，即②正确；
③，
得：，解得：，
把代入可得：，解得：，
则，即的值随a的变化而变化，所以③错误；
，
所以不存在a使得成立，故结论④正确．
综上，正确的结论是①②④．
故选D．
22．阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题．
解方程组；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单．
，得，所以，③
③，得，④
，得，从而得，所以原方程组的解为．
(1)请你运用上述方法解方程组：
①；
②；
(2)请你直接写出关于x，y的方程组的解：______．
【答案】(1)①；②；
(2)．
【分析】本题考查了加减法解一些系数较大的二元一次方程组，熟练掌握加减法是解题的关键；
（1）①、，所得方程两边都除以4，得：，再与方程①利用加减法求解即可；②、，所得方程两边都除以9，得：，再与方程①利用加减法求解即可；
（2），所得方程两边都除以，得：，再与方程①利用加减法求解即可．
【详解】（1）解：①；
得：，
两边除以4，得：，
得：，
解得：；
把代入③，解得：；
故原方程组的解为：；
②
得：，
两边除以9，得：，
得：，
解得：；
把代入③，解得：；
故原方程组的解为；
（2）解：，
得：，
两边除以，得：，
得：，
把代入③，解得：；
故原方程组的解为．
故答案为：．
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浙教版七下2.3解二元一次方程组（第2课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．用加减法解方程组时，消去应为（ ）
A． B． C． D．
2．用加减法解方程组时，有下列四种变形，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
4．解方程组①和②，采用较为简单的解法应为（ ）
A．均用代入法 B．①用代入法，②用加减法
C．均用加减法 D．①用加减法，②用代入法
5．甲、乙两人同时求关于，的方程的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7．若实数m，n满足，则 ．
8．已知是方程组的解，则 ．
9．已知关于的二元一次方程组，则的值为 ．
10．解方程组：
(1)
(2)
11．阅读下面解方程组的过程，回答相应的问题．
解方程组：
，得，即．③
把③代入①，得，
解得．
把代入③，得．
所以原方程组的解为，
以上解方程组的方法叫做消常数项法．
请用上面的方法解方程组：；
12．若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
13．已知是二元一次方程组的解，则的平方根是（ ）
A．36 B． C．6 D．
14．解关于x，y的二元一次方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，则a，b，c的值分别是（ ）
A．，， B．，，
C．a，b不能确定， D．a，b不能确定，
15．已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解、的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④
16．已知，，则 ．
17．若方程组的解满足，则k的值是 ．
18．定义：数对经过运算可以得到数对，记作，其中（为常数）．如当时，．
（1）当时， ．
（2）若，则 ， ．
19．解方程组：
(1) （用代入消元法）
(2)（用加减消元法）
20．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：由①得
将③代入②得：，即
把代入③得，
∴方程组的解为
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程．
21．已知关于x、y的方程组得出以下结论：①当时，方程组的解也是方的解；②当时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④不存在a使得成立；其中正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④
22．阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题．
解方程组；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单．
，得，所以，③
③，得，④
，得，从而得，所以原方程组的解为．
(1)请你运用上述方法解方程组：
①；
②；
(2)请你直接写出关于x，y的方程组的解：______．
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