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浙教版七下2.1二元一次方程 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列方程中：①；②；③；④；⑤．是二元一次方程的是（ ）
A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程，含有两个未知数，且两个未知数的次数都为的整式方程叫二元一次方程．据此逐一判断即可．
【详解】解：方程：②，不是整式方程，不是二元一次方程，
③，未知数的次数不都为，不是二元一次方程，
④，含未知数的项的次数不为，不是二元一次方程，
①；⑤，符合二元一次方程的定义．
故选：A．
2．“天宫课堂”第四课航天员演示了“水球变向实验”，水球的运动轨迹可表示为二元一次方程．下列哪组解是这个二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的概念，即判断给定的和值是否满足方程．牢记方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值并能准确计算是解题是关键．
将每个选项中的和代入方程，验证等式是否成立，即可求解．
【详解】解：A．当时，，此选项不符合题意；
B．当时， ，此选项不符合题意；
C．当时，，此选项符合题意；
D．当时，，此选项不符合题意；
故选：C.
3．若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义得到，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选A．
4．二元一次方程的所有正整数解有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程的整数解，正确理解二元一次方程的解得概念是解题的关键．
直接写出二元一次方程的所有正整数解即可．
【详解】解：由二元一次方程可得，正整数解为：
或或或或，共个，
故选：．
5．若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把代入，然后解关于a的方程即可求出a的值．
【详解】解：把代入，得
，
∴．
故选A．
6．若关于、的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二元一次方程组的解的定义解决此题．
【详解】解：由题意得，x+1=2，y-2=-1．
∴x=1，y=1．
故选：B．
7．若是关于的二元一次方程，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，由二元一次方程的定义可得，，计算即可得出答案．
【详解】解： 是关于的二元一次方程，
，，
解得：，
故答案为：．
8．已知方程，若用含的代数式表示，则 ．
【答案】
【分析】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．先移项，再把的系数化为，即可用含的代数式表示．
【详解】解：
，
故答案为：．
9．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键；因此此题可把代入方程进行求解即可．
【详解】解：把代入二元一次方程得：，
∴；
故答案为4．
10．已知关于的方程是二元一次方程．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程的概念，解一元一次方程，准确理解概念得出所需的方程和不等式是求解的关键．
（1）根据题意得到，，，，进而求解即可；
（2）首先原方程可化为，然后将代入求解即可．
【详解】（1）由题意，得，，，
，．
（2）由（1）知，，则原方程可化为．
当时，，
解得．
11．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数．
(1)如果是该方程的一个解，求的值；
(2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接把代入方程中得到关于k的方程，解方程即可；
（2）把原方程变形为，则当时，都能满足，即满足方程，由此即可得到答案．
【详解】（1）解：∵是关于，的二元一次方程的一个解，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴对于任意的非零常数k，当时，都能满足，即满足方程，
∴这个公共解为．
12．下列方程中，二元一次方程的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】先判断选项中方程是否含有两个未知数并且未知数的次数都是1，用排除法求出答案．
【详解】解：① 属于二元二次方程，故不符合题意；
②符合二元一次方程的定义，故符合题意；
③不属于整式方程，故不符合题意；
④属于二元二次方程，故不符合题意；
⑤符合二元一次方程的定义，故符合题意；
⑥属于三元一次方程，故不符合题意．
故选．
13．若关于x，y的方程x2m﹣1+4yn+2＝6是二元一次方程，则m，n的值是（ ）
A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C．m＝ ，n＝－ D．m＝－，n＝
【答案】A
【分析】根据二元一次方程定义可得2m﹣1＝1，n+2＝1，再解即可．
【详解】解：由题意得：2m﹣1＝1，n+2＝1，
解得：m＝1，n＝﹣1，
故选：A．
14．关于、的二元一次方程的非负整数解有（ ）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟知概念、掌握求解的方法是关键．根据二元一次方程的解的定义，结合、均为非负整数解答即可．
【详解】解： ，其中、为非负整数，
那么时，，
时，，
时，，
时，，
共4组，
故选：B．
15．某地突发地震，为了紧急安置名地震灾民，需要搭建可容纳人或人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这名灾民，则不同的搭建方案有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】C
【分析】根据题意，列出满足题意的方程，求方程的非负整数解即可．
【详解】解：设搭建可容纳人的帐篷个，可容纳人的帐篷个，
依题意得：，
又，均为自然数，
或或或，
不同的搭建方案有种．
故选：．
16．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【分析】根据方程组的解，得，变形得，代入求值即可．
本题考查了方程组的解，整体思想求代数式的值，熟练掌握求值的方法是解题的关键．
【详解】解：由是方程的一组解，
得，
变形得，
．
故选：A．
17．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为 ．
【答案】
【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解得到，再整体代入即可得到答案．
【详解】解：将代入方程，得，
．
故答案为：．
18．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了一元二次方程组的解的定义，观察两个方程组可知把第二个方程组中的看做一个整体，那么的值分别为第一个方程组的解中的x，y的值，据此求解即可．
【详解】解；∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴方程组的解满足，即，
故答案为：．
19．已知关于x，y的方程是二元一次方程，求m，n的值．
【答案】
【分析】根据二元一次方程的定义，得到，，，求解即可得到m，n的值．
【详解】解：由题意得：，
解得：．
20．关于，的二元一次方程均可以变形为的形式（其中，，均为常数且，），规定：(，，)为方程的“关联系数”．
(1)二元一次方程的“关联系数”为__________；
(2)已知关于，的二元一次方程的“关联系数”为，若为该方程的一组解，且，均为正整数，求，的值．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解二元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
（1）把x、y的系数都化为整数，再根据“关联系数”的定义可得答案；
（2）根据“关联系数”的定义可得，再根据二元一次方程的解的定义得到，据此解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：整理得，
∴二元一次方程的“关联系数”为；
（2）解：∵关于，的二元一次方程的“关联系数”为，
∴，
∵为该方程的一组解，
∴，
∴，
∴，
∵m、n都为正整数，
∴当时，；
当时，；
∴或．
21．二元一次方程的自然数解的对数有（ ）．
A．2对 B．3对 C．4对 D．无数对
【答案】C
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．本题是求不定方程的自然数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有自然数值，再求出另一个未知数的值．
要求二元一次方程的自然数解，首先将方程做适当变形，根据两个未知数的取值范围，分析解的情况即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴，共有4对自然数解．
故选：C．
22．若一个三位数m，百位数字是a，十位数字比百位数字大1，个位数字比十位数字大1． 另有一个三位数n，百位数字为b，十位数字比百位数字小2，个位数字比十位数字小2． 若（，且a、b为整数）
(1)当时，则 ， ；
(2)若p能被11整除，求的值．
【答案】(1)；
(2)630或408或186或
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解：
（1）先根据题意求出，，则，进而得到，再由，，可得，则；
（2）由（1）得，再由p能被11整除，得到能被11整除，进而求出或或或，再由进行求解即可．
【详解】（1）解：解：由题意得，，
，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：；；
（2）解：由（1）得
，
∵p能被11整除，
∴能被11整除，
∴能被11整除，
∵，，
∴或或或，
∵，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，的值为630或408或186或．
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列方程中：①；②；③；④；⑤．是二元一次方程的是（ ）
A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④
2．“天宫课堂”第四课航天员演示了“水球变向实验”，水球的运动轨迹可表示为二元一次方程．下列哪组解是这个二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
3．若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A． B． C． D．
4．二元一次方程的所有正整数解有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于、的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7．若是关于的二元一次方程，则 ．
8．已知方程，若用含的代数式表示，则 ．
9．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则 ．
10．已知关于的方程是二元一次方程．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
11．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数．
(1)如果是该方程的一个解，求的值；
(2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解．
12．下列方程中，二元一次方程的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．若关于x，y的方程x2m﹣1+4yn+2＝6是二元一次方程，则m，n的值是（ ）
A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C．m＝ ，n＝－ D．m＝－，n＝
14．关于、的二元一次方程的非负整数解有（ ）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
15．某地突发地震，为了紧急安置名地震灾民，需要搭建可容纳人或人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这名灾民，则不同的搭建方案有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
16．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
17．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为 ．
18．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为 ．
19．已知关于x，y的方程是二元一次方程，求m，n的值．
20．关于，的二元一次方程均可以变形为的形式（其中，，均为常数且，），规定：(，，)为方程的“关联系数”．
(1)二元一次方程的“关联系数”为__________；
(2)已知关于，的二元一次方程的“关联系数”为，若为该方程的一组解，且，均为正整数，求，的值．
21．二元一次方程的自然数解的对数有（ ）．
A．2对 B．3对 C．4对 D．无数对
22．若一个三位数m，百位数字是a，十位数字比百位数字大1，个位数字比十位数字大1． 另有一个三位数n，百位数字为b，十位数字比百位数字小2，个位数字比十位数字小2． 若（，且a、b为整数）
(1)当时，则 ， ；
(2)若p能被11整除，求的值．
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