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浙教版七下2.4二元一次方程组的应用（第1课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．育才中学计划安装一批由太阳能电池板和路灯柱组成的智慧路灯，已知1个路灯柱配2个太阳能电池板，现有太阳能电池板和路灯柱共36个，问该校一共安装多少个智慧路灯？设太阳能电池板个，路灯柱个，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题，设太阳能电池板个，路灯柱个，根据“1个路灯柱配2个太阳能电池板”及“现有太阳能电池板和路灯柱共36个”这两个等量关系即可列出方程组．
【详解】解：设太阳能电池板个，路灯柱个，
则根据“1个路灯柱配2个太阳能电池板”可得，
根据“现有太阳能电池板和路灯柱共36个”可得，
∴方程组为，
故选：A．
2．冰糖葫芦的制作步骤分为串果、熬糖、蘸糖、冷却四步．现有山楂和草莓共42个，每根竹签串的山楂的个数是草莓的2倍，且山楂和草莓刚好串完．设山楂有x个，草莓有y个，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，根据题目表述列出方程组 ．
设山楂有个，草莓有个，根据题意列出方程组，即可解答 ．
【详解】解：设山楂有个，草莓有个，
山楂和草莓共个，每根竹签串的山楂的个数是草莓的倍，
，
故选：B ．
3．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽人，列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺帽的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺帽数量．
等量关系为：生产螺栓的工人数+生产螺帽的工人数=90；螺栓总数×2=螺帽总数，把相关数值代入即可．
【详解】解：设生产螺栓x人，生产螺帽人，
根据总人数可得方程；
根据生产的零件个数可得方程，
可得方程组：．
故选A．
4．根据图中提供的信息，设一个杯子的价格是元，一个暖水瓶的价格是元，根据题意，则可得到方程组（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是找准等量关系，列出方程．
设一个杯子的价格是元，一个暖水瓶的价格是元，根据两种购买方式列出方程组即可．
【详解】解：设一个杯子的价格是元，一个暖水瓶的价格是元，根据题意得，
故选：B．
5．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，列出方程组即可．
【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为
；
故选A．
6．小明和小伟分别从两地同时出发，小明骑自行车，小伟步行，沿同一道路相向匀速而行，出发24分钟后两人相遇．相遇时小明比小伟多行进4.8千米，相遇后6分钟小明到达地．则两地间的距离为（ ）
A．8千米 B．12千米 C．6千米 D．9千米
【答案】A
【分析】本题考查二元一次方程组解应用题，设小明骑自行车的速度为千米/分，小伟步行的速度为千米/分，由等量关系列方程组求解即可得到答案，读懂题意，找准等量关系列方程组求解是解决问题的关键．
【详解】解：设小明骑自行车的速度为千米/分，小伟步行的速度为千米/分，
则，解得，
两地间的距离为（千米），
故选：A．
7．在大长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中空白部分的面积之和为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，根据图中各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
即小长方形的长为，宽为，
空白部分的面积和为．
故答案为：171．
8．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”设该问题中的人数为人，物品的价格为钱，则可列二元一次方程组为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查二元一次方程组与实际问题的应用，根据“每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱”列式即可．
【详解】解：由题知，
故答案为：．
9．某船顺流航行36km用了，逆流航行也用了，则水流的速度为 ，船在静水中的速度为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设水流速度为，船在静水中的速度为，根据“顺流3小时航行，逆流3小时航行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解∶设水流速度为，船在静水中的速度为，
依题意，得：
，
解得∶，
故答案为：，．
10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；
(2)求兽、鸟各有多少．
【答案】(1)
(2)兽有8只，鸟有7只．
【分析】（1）根据“兽与鸟共有76个头与46只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组；
（2）解方程组，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵兽与鸟共有76个头，
∴6x+4y=76；
∵兽与鸟共有46只脚，
∴4x+2y=46．
∴可列方程组为．
故答案为：；
（2）解：原方程组可化简为，
由②可得y=23-2x③，
将③代入①得3x+2（23-2x）=38，
解得x=8，
∴y=23-2x=23-2×8=7．
答：兽有8只，鸟有7只．
11．某学校现有甲种材料，乙种材料，制作A，B两种型号的工艺品，用料情况如下表：
需甲种材料 需乙种材料
1件A型工艺品
1件B型工艺品
(1)利用这些材料能制作A，B两种型号的工艺品各多少件？
(2)若每千克甲、乙两种材料分别为8元和10元，问：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费多少钱？
【答案】(1)制作A种型号的工艺品30件，B种型号的工艺品20件
(2)306元，264元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，另外还涉及有理数混合运算的应用；
（1）设利用这些材料能制作A种型号的工艺品x件，B种型号的工艺品y件，根据等量关系：两种工艺品所需甲种材料为，两种工艺品所需乙种材料为，列出二元一次方程组，并求解即可；
（2）分别计算出制作1件两种型号的工艺品需要的费用，则可计算出制作A，B两种型号的工艺品各需材料费．
【详解】（1）解：设利用这些材料能制作A种型号的工艺品x件，B种型号的工艺品y件，
由题意，得，解得；
答：利用这些材料能制作A种型号的工艺品30件，B种型号的工艺品20件．
（2）解：制作1件A种型号的工艺品需要（元），
则制作A种型号的工艺品需材料费（元）；
制作1件B种型号的工艺品需要（元），
则制作B种型号的工艺品需材料费（元）．
答：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费306元，264元．
12．如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是观察图形中正方形边长的拼接关系，找出等量关系列出方程组．
观察图形，从水平方向看，两个边长为的部分长度和等于，即；从垂直方向看，的长度与相等，即．将这两个等量关系组合，得到方程组；
【详解】解：水平方向：观察图形可知，存在由两个边长为的部分组成的水平线段，其长度等于边长为的正方形边长加最小正方形边长，即．
垂直方向：从垂直边的拼接关系看，边长为的正方形边长加，等于边长为的正方形边长减（因图形无缝拼接），即，
综上，符合条件的二元一次方程组为．
故选：A．
13．一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的构建是解题的关键．根据题意，设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，结合恰好配套，确定等量关系，列出方程后联立构成方程组即可．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：D．
14．爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（ ）
A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁
【答案】C
【分析】由题意得：妹妹今年的年龄为8岁，我今年的年龄为14岁，设妈妈今年的年龄为x岁，爸爸今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是101岁，爸爸比妈妈大1岁，列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，
但实际上（岁），说明十年前妹妹没出生，
则妹妹今年的年龄为（岁），我的年龄为（岁），
设妈妈今年的年龄为x岁，爸爸今年的年龄为y岁，
由题意得：，
解得：，
即爸爸今年的年龄为40岁，
故选：C．
15．清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》（卷九）中记载一题，“设如有甲乙二人入山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍，问甲乙各得几何？”其大意是：甲、乙二人入山采果共得三百枚，若甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，问甲、乙原来各采果多少枚？如果设甲原来采果数是枚，乙原来采果数是枚，则根据题可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据甲、乙二人入山采果共得三百枚，列出一个方程，根据甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，列出另一个方程，组成方程组即可．
【详解】解：设甲原来采果数是枚，乙原来采果数是枚，由题意，得：
；
故选D．
16．甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发，那么乙出发后，他们相遇；如果他们同时出发，那么后，两人相距，则甲由A地到B地需要（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，当同时出发后，两人相距时，需要分两种情况讨论，一种是两人相遇前相距，另一种是两人相遇后相距，根据时间、速度、路程的关系分别列二元一次方程组，解方程组求出两个人速度，路程除以速度即可求出所需时间．
【详解】解：设甲、乙二人的速度分别为，，
分两种情况：当同时出发后，两人相遇前相距时，
，
解得；
当同时出发后，两人相遇后相距时，
，
解得；
当甲的速度为时，由A地到B地需要时间为：，
当甲的速度为时，由A地到B地需要时间为：，
故选D．
17．有一个三位数，将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小，又知原来的三位数的百位上的数的倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小，则原来的数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．
设百位数字为，由十位数字和个位数字组成的两位数为，根据“将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小；又知原来的三位数的百位上的数的倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小”，可列出关于、的二元一次方程，解之即可求出结论．
【详解】解：设百位数字为，由十位数字和个位数字组成的两位数为，
根据题意得：，
解得：，
原来的数为，
故答案为：．
18．某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，则甲工程队每天施工 米，乙工程队每天施工 米．
【答案】 44.5 42.5
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，根据题意，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，由题意，得：
，解得：，
答：甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米；
故答案为：，．
19．已知铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，火车通过一条长600米的隧道的时间为80秒．如果火车速度不变，那么火车的速度是 米/秒，火车的长度为 米．
【答案】 10 200
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设火车的速度为米／秒，火车的长度为米，根据铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，火车通过一条长600米的隧道的时间为80秒，再建立方程组求解即可.
【详解】解：设火车的速度为米／秒，火车的长度为米，
根据题意，得，
解得，
即火车的速度为10米／秒，火车的长度为200米．
故答案为：，
20．我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)某商人准备用两银子买牛和羊要求既有羊又有牛，且银两须全部用完，且羊的数量不少于牛数量的倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
【答案】(1)每头牛值两银子，每只羊值两银子
(2)购买头牛，只羊；购买头牛，只羊．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准数量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买头牛，只羊，根据某商人准备用两银子买牛和羊，列出二元一次方程，再根据羊的数量不少于牛数量的倍，得，然后求出满足条件的正整数解即可．
【详解】（1）解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，
依题意得：，
解得：，
答：每头牛值两银子，每只羊值两银子；
（2）设购买头牛，只羊，
依题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
为的倍数，
羊的数量不少于牛数量的倍，
，
或，
商人有种购买方法：
购买头牛，只羊；
购买头牛，只羊．
21．穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．
(1)求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
【答案】(1)甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、米；
(2)能比原来少用天．
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意是解本题的关键；
（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，根据题意列方程组，解方程组即可；（2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，分别计算出施工进度改进前和改进后完成任务还需的天数，再作差即可．
【详解】（1）解：设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，
由题意得，
解得．
答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、米；
（2）解：设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，则
（天），
（天），
则（天）．
答：能比原来少用天．
22．把形状、大小完全相同，长为y，宽为x的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n，且）的盒子底部，有如下两种摆法（如图②③），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示．
(1)图②中阴影部分的周长为______（用含m，n的式子表示）；
(2)图③中，若，请直接写出m，n的长（用含x，y的式子表示）；
(3)若图②中阴影部分的面积为480，，且，在（2）的条件下，求图③中的长．
【答案】(1)
(2)，；
(3)．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解第3问的关键是时，图③中阴影部分的面积也为480．
（1）利用平移的性质知，阴影部分的周长就是大长方形的周长，据此求解即可；
（2）由，代入，再结合图形即可求解；
（3）由图②中阴影部分的面积为480，求得；根据时，图③中阴影部分的面积也为480，得到，再将，代入，通过计算即可求解．
【详解】（1）解：利用平移的性质得，
图②中阴影部分的周长为，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，即，，
即，；
（3）解：∵图②中阴影部分的面积为480，且，
∴，即，
又时，图③中阴影部分的面积也为480，
∴，
将代入得，
整理得，
再将和，代入得，
整理得，
再将代入得，
解得，，
∴，解得，
∴．
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．育才中学计划安装一批由太阳能电池板和路灯柱组成的智慧路灯，已知1个路灯柱配2个太阳能电池板，现有太阳能电池板和路灯柱共36个，问该校一共安装多少个智慧路灯？设太阳能电池板个，路灯柱个，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
2．冰糖葫芦的制作步骤分为串果、熬糖、蘸糖、冷却四步．现有山楂和草莓共42个，每根竹签串的山楂的个数是草莓的2倍，且山楂和草莓刚好串完．设山楂有x个，草莓有y个，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽人，列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．根据图中提供的信息，设一个杯子的价格是元，一个暖水瓶的价格是元，根据题意，则可得到方程组（ ）
A． B． C． D．
5．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．小明和小伟分别从两地同时出发，小明骑自行车，小伟步行，沿同一道路相向匀速而行，出发24分钟后两人相遇．相遇时小明比小伟多行进4.8千米，相遇后6分钟小明到达地．则两地间的距离为（ ）
A．8千米 B．12千米 C．6千米 D．9千米
7．在大长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中空白部分的面积之和为 ．
8．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”设该问题中的人数为人，物品的价格为钱，则可列二元一次方程组为 ．
9．某船顺流航行36km用了，逆流航行也用了，则水流的速度为 ，船在静水中的速度为 ．
10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；
(2)求兽、鸟各有多少．
11．某学校现有甲种材料，乙种材料，制作A，B两种型号的工艺品，用料情况如下表：
需甲种材料 需乙种材料
1件A型工艺品
1件B型工艺品
(1)利用这些材料能制作A，B两种型号的工艺品各多少件？
(2)若每千克甲、乙两种材料分别为8元和10元，问：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费多少钱？
12．如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ）
A．B． C． D．
13．一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（ ）
A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁
15．清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》（卷九）中记载一题，“设如有甲乙二人入山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍，问甲乙各得几何？”其大意是：甲、乙二人入山采果共得三百枚，若甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，问甲、乙原来各采果多少枚？如果设甲原来采果数是枚，乙原来采果数是枚，则根据题可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
16．甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发，那么乙出发后，他们相遇；如果他们同时出发，那么后，两人相距，则甲由A地到B地需要（ ）
A． B． C．或 D．或
17．有一个三位数，将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小，又知原来的三位数的百位上的数的倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小，则原来的数是 ．
18．某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，则甲工程队每天施工 米，乙工程队每天施工 米．
19．已知铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，火车通过一条长600米的隧道的时间为80秒．如果火车速度不变，那么火车的速度是 米/秒，火车的长度为 米．
20．我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)某商人准备用两银子买牛和羊要求既有羊又有牛，且银两须全部用完，且羊的数量不少于牛数量的倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
21．穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．
(1)求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
22．把形状、大小完全相同，长为y，宽为x的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n，且）的盒子底部，有如下两种摆法（如图②③），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示．
(1)图②中阴影部分的周长为______（用含m，n的式子表示）；
(2)图③中，若，请直接写出m，n的长（用含x，y的式子表示）；
(3)若图②中阴影部分的面积为480，，且，在（2）的条件下，求图③中的长．
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