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浙教版七下2.4二元一次方程组的应用（第2课时）课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．小明从家骑车到学校有一段平路和一段上坡路．在平路、上坡路和下坡路上，他踦车的速度分别为．他骑车从家到学校需要40分钟；骑车从学校回家需要30分钟．设小明从家到学校的平路有，上坡路有，则依题意所列的方程组是（ ）题
A． B． C． D．
2．甲、乙两种商品原来的单价之和为元，因市场变化，甲商品提价，乙商品降价，调价后两种商品的单价之和没有变化．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为元、元，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．跨化学学科已知A种盐水含盐15%，B种盐水含盐40%．现在要配制500g含盐25%的盐水，需要A，B两种盐水各多少克？设需要A种盐水xg，B种盐水yg，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．水东蜜枣，宣城市特产，中国国家地理标志产品．嘉琪家去年种植蜜枣的利润为12000元，今年蜜枣的收入比去年增加了，支出比去年减少了，今年的利润比去年多11400元．嘉琪列出二元一次方程组，刻画这一情境中的等量关系，则方程组中的，表示的未知量分别为（ ）
A．今年种植蜜枣的收入是元，支出为元
B．今年种植蜜枣的收入是元，支出为元
C．去年种植蜜枣的收入是元，支出为元
D．去年种植蜜枣的收入是元，支出为元
6．勤俭节约是中华民族的传统美德，开学前夕，千惠同学用自己平时积攒的30元零花钱去乐福超市购买单价为3元的笔和单价为2元的本两种学习用品，则千惠同学的购买方案有（ ）
A．3 种 B．4种 C．5种 D．6种
7．王莹把含糖6%和12%的两种饮料兑在一起，配成了含糖8%的混合饮料240g，那么含糖6%和12%的两种饮料分别用了（ ）
A．80g，100g B．160g，80g C．120g，120g D．200g，40g
8．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？ 设有x人，则根据题意可列方程 ．
9．甲加工一种零件，乙加工另一种零件．甲用型机器需要6小时才能完成任务，用型机器效率降低；乙用型机器需要10小时才能完成任务，用型机器效率提高．如果甲用型机器，乙用型机器同时开始工作，中途某一时刻交换使用机器，甲和乙同时完成任务．则甲完成任务所用的时间是 小时．
10．小明作业本中有一道未写完的题目如下：小东在某商场看中的一台电视机和一台空调在“五一”前购买需花费5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视机打8折销售，，于是小东在促销期间购买了同样的电视机一台，空调两台，共花费7200元，则“五一”前同样的电视机和空调每台分别为多少元？
解：设“五一”前同样的电视机每台x元，空调每台y元，根据题意，得该题中的一个条件和方程①不小心被污染了，已知小明所列的方程组是正确的，则被污染的条件是 ，方程①是 ．
11．“预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元．
(1)求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元；
(2)该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元．
12．某校要购置规格分别为/瓶和/瓶的甲、乙两种洗手液若干瓶，已知购买3瓶甲种洗手液和1瓶乙种洗手液需要84元，购买2瓶甲种洗手液和3瓶乙种洗手液需要126元．
(1)求甲、乙两种洗手液的单价．
(2)七年级师生共有2000人，平均每人每天都需使用的洗手液．若七年级采购甲、乙两种洗手液共花费了7200元，则这批洗手液可使用多少天？
13．我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
14．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
15．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
16．某校去年有学生1000名，今年比去年增加，其中住宿学生增加，走读生减少．若设该校去年住宿学生有x名，走读学生有y名，则根据题意可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
17．“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a、b的值分别是（ ）
A．11，9 B．9，11 C．8，13 D．13，8
18．甲，乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按的利润率定价，乙服装按的利润率定价．在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按九折出售，这样商店共获得157元的利润．在这个情境中，甲，乙两件服装的成本分别是 元和 元．
19．某超市开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元．设打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒的价格分别为x元、y元，则所列的方程组是 ．
20．某眼镜厂家的一个车间共有22名工人生产镜片和镜架，每人每天生产12个镜架或20片镜片，一副镜架要配两个镜片，此车间为了使每天生产的产品刚好配套．
(1)应该分配多少名工人生产镜片，多少名工人生产镜架；
(2)为迎合市场需求，生产镜片的工人中分出一部分生产B镜片，剩余工人生产A镜片，生产镜架的工人中留下恰好能生产配套A镜片所需的镜架的工人，其余工人也生产B镜片，并将配套好的眼镜和B镜片分别出售，若每副眼镜利润为170元，每片B镜片的利润是43元，想共获利19660元，从生产镜片的工人中需要分出多少人生产B镜片？
21．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息如下：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）
每户每月用水量 每吨自来水销售价格/元 每吨污水处理价格/元
及以下 a 0.80
超过不超过的部分 b 0.80
超过的部分 6.0 0.80
已知小王家2024年4月份用水，交水费83元；5月份用水，交水费108元．
(1)求的值；
(2)6月份小王家用水，应交水费多少元？
22．幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，其规则是将数字填在正方形格子中，使每一行、每一列和两条对角线上的3个数字的和都相等．例如图①就是一个幻方．
（I）图②是一个未完成的幻方，则的结果为 ；（II）图③中的为 （用含的式子表示）
23． 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，得利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．
(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品所赚利润_____元 ；
(2)若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？
(3)在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450 不优惠
超过450，但不超过600 按打九折
超过600 其中600部分八点二折优惠，超过600的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
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浙教版七下2.4二元一次方程组的应用（第2课时）课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．小明从家骑车到学校有一段平路和一段上坡路．在平路、上坡路和下坡路上，他踦车的速度分别为．他骑车从家到学校需要40分钟；骑车从学校回家需要30分钟．设小明从家到学校的平路有，上坡路有，则依题意所列的方程组是（ ）题
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据平路、上坡路、下坡路各需的时间与到校上学需要的时间、放学回家需要的时间建立等式关系即可．
【详解】依据题意得，小明骑车在平路所需的时间为小时，上坡路所需的时间为，下坡路所需的时间为，则上学共需时间为小时，放学回家共需的时间为小时，40分钟小时，30分钟小时，共可列出方程组为．
故选：A．
2．甲、乙两种商品原来的单价之和为元，因市场变化，甲商品提价，乙商品降价，调价后两种商品的单价之和没有变化．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为元、元，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了列方程组解应用题，能够熟练找出题干中价格调整前后的等量关系是解题的关键.
【详解】解：由甲乙两种商品原来的单价之和为元可知：
调整后没有变化则有：
联立两个方程：
故选：A ．
3．跨化学学科已知A种盐水含盐15%，B种盐水含盐40%．现在要配制500g含盐25%的盐水，需要A，B两种盐水各多少克？设需要A种盐水xg，B种盐水yg，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】此题考查二元一次方程组问题，解答的关键在于根据混合前后盐的质量不变列方程组解答；
设需要种盐水克，种盐水克，根据混合前后盐的质量不变，列方程组即可．
【详解】解：设需要种盐水克，种盐水克．
可得：
故选：C．
4．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组．根据题意，甜果和苦果的总数量为1000个，总花费为999文钱，列二元一次方程组，即可解答．
【详解】解：由题意，得
．
故选A．
5．水东蜜枣，宣城市特产，中国国家地理标志产品．嘉琪家去年种植蜜枣的利润为12000元，今年蜜枣的收入比去年增加了，支出比去年减少了，今年的利润比去年多11400元．嘉琪列出二元一次方程组，刻画这一情境中的等量关系，则方程组中的，表示的未知量分别为（ ）
A．今年种植蜜枣的收入是元，支出为元
B．今年种植蜜枣的收入是元，支出为元
C．去年种植蜜枣的收入是元，支出为元
D．去年种植蜜枣的收入是元，支出为元
【答案】C
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解答本题的关键是读懂题意，正确分析题目中给出的方程组，从而找出方程组中的，表示的未知量．
分析方程组可得方程组中的，，表示的未知量分别为：去年的总收入为元、总支出为元．
【详解】解：第一个方程表示去年种植蜜枣的利润为12000元，即去年种植蜜枣的收入减去年种植蜜枣的支出为12000元；
第二个方程表示今年种植蜜枣的收入（是去年收入的1.2倍）减今年种植蜜枣的支出（是去年支出的0.9倍）等于今年利润元；
表示去年种植蜜枣的收入，表示去年种植蜜枣的支出．
故选：C．
6．勤俭节约是中华民族的传统美德，开学前夕，千惠同学用自己平时积攒的30元零花钱去乐福超市购买单价为3元的笔和单价为2元的本两种学习用品，则千惠同学的购买方案有（ ）
A．3 种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【分析】题目主要考查二元一次方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键．
设购买笔的数量为x，本子的数量为y，根据题意列出方程，其中x和y均为正整数，然后求解即可．
【详解】解：设购买笔的数量为x，本子的数量为y，
∵ 总价30元，笔单价3元，本子单价2元，
∴ ，x、y为正整数，
∴为整数，
∴ 为偶数，故x为偶数，
∵购买单价为3元的笔和单价为2元的本两种学习用品，
∴ x的取值范围为且x为偶数，
当时，；
时，；
时，；
时，；
∴共有4种购买方案，
故选：B．
7．王莹把含糖6%和12%的两种饮料兑在一起，配成了含糖8%的混合饮料240g，那么含糖6%和12%的两种饮料分别用了（ ）
A．80g，100g B．160g，80g C．120g，120g D．200g，40g
【答案】B
【分析】设含糖6%的饮料用了g，含糖12%的饮料用了g，根据配成了含糖8%的混合饮料240g列出方程组解答即可．
【详解】解: 设含糖6%的饮料用了g，含糖12%的饮料用了g,
由题意得
解得:
∴含糖6%的饮料用了160g，含糖12%的饮料用了80g．
故选: B
8．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？ 设有x人，则根据题意可列方程 ．
【答案】
【分析】根据物品的价格不变，列出方程即可．
【详解】解：设有x人，依题意，得：；
故答案为：．
9．甲加工一种零件，乙加工另一种零件．甲用型机器需要6小时才能完成任务，用型机器效率降低；乙用型机器需要10小时才能完成任务，用型机器效率提高．如果甲用型机器，乙用型机器同时开始工作，中途某一时刻交换使用机器，甲和乙同时完成任务．则甲完成任务所用的时间是 小时．
【答案】9
【分析】考查二元一次方程组的应用，得到两个工作量1的等量关系是解决本题的关键．设甲用机器小时，机器小时；那么乙用机器小时，用机器小时，等量关系为：甲用型机器的工作量用型机器的工作量；乙用型机器的工作量用型机器的工作量，把相关数值代入求得两个时间，相加即为完成任务需要时间．
【详解】解：甲用机器每小时加工的零件，用机器加工的零件；
乙用机器每小时加工的零件，用机器加工的零件，
设甲用机器小时，机器小时；那么乙用机器小时，用机器小时，则由题意可得：
，
解得，
甲完成任务所用的时间是9小时，
故答案为：9．
10．小明作业本中有一道未写完的题目如下：小东在某商场看中的一台电视机和一台空调在“五一”前购买需花费5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视机打8折销售，，于是小东在促销期间购买了同样的电视机一台，空调两台，共花费7200元，则“五一”前同样的电视机和空调每台分别为多少元？
解：设“五一”前同样的电视机每台x元，空调每台y元，根据题意，得该题中的一个条件和方程①不小心被污染了，已知小明所列的方程组是正确的，则被污染的条件是 ，方程①是 ．
【答案】 同样的空调每台降价400元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）由方程②的信息可得答案；
（2）设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据小东在某商场看中的一台电视机和一台空调在“五一”前购买需花费5500元，写出方程即可．
【详解】解：（1）被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，
故答案为：同样的空调每台优惠400元；
（2）设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，
根据题意得：，
故答案为：；
11．“预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元．
(1)求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元；
(2)该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元．
【答案】(1)一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元
(2)全部售出后共可获利1480元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．
（1）设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元，根据题意列出方程组，解出的值即可解答；
（2）设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个，根据题意列出方程组，解出的值，再计算获利即可解答．
【详解】（1）解：设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元，
由题意得，，
解得：，
答：一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元．
（2）解：设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个，
由题意得，，
解得：，
购进干粉灭火器60个，购进消防自救呼吸器40个，
全部售出后共可获利（元），
答：全部售出后共可获利1480元．
12．某校要购置规格分别为/瓶和/瓶的甲、乙两种洗手液若干瓶，已知购买3瓶甲种洗手液和1瓶乙种洗手液需要84元，购买2瓶甲种洗手液和3瓶乙种洗手液需要126元．
(1)求甲、乙两种洗手液的单价．
(2)七年级师生共有2000人，平均每人每天都需使用的洗手液．若七年级采购甲、乙两种洗手液共花费了7200元，则这批洗手液可使用多少天？
【答案】(1)甲、乙两种洗手液的单价分别为18元/瓶，30元/瓶
(2)6天
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；
（1）设甲种洗手液的单价为x元，乙种洗手液的单价为y元，由题意可得方程组，解方程组即可得解；
（2）设七年级采购甲、乙两种洗手液各m瓶，n瓶，由题意易得，然后进行求解即可．
【详解】（1）解：设甲种洗手液的单价为x元/瓶，乙种洗手液的单价为y元/瓶，由题意得：
，
解得：，
答：甲、乙两种洗手液的单价分别为18元/瓶，30元/瓶．
（2）解：设七年级采购甲、乙两种洗手液各m瓶，n瓶，由题意得：
，
∴，
∴（天）；
答：这批洗手液可使用6天．
13．我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍，得；由乙给甲5钱，则乙的钱是甲的，得，据此列出相应的方程组即可．
【详解】解：设甲原有钱，乙原有钱，
依题意得，
故选：A．
14．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【分析】设设购买毛笔x支，围棋y副，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量．
【详解】解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意得，
15x+20y=360，即3x+4y=72，
∴y=18-x．
又∵x，y均为正整数，
∴或或或或，
∴班长有5种购买方案．
故选：A．
15．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意可得等量关系：①两个两位数的和为68，②比大990，根据等量关系列出方程组．
【详解】根据题意，得．
故选：C．
16．某校去年有学生1000名，今年比去年增加，其中住宿学生增加，走读生减少．若设该校去年住宿学生有x名，走读学生有y名，则根据题意可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据去年学生总数可得；今年总增加人数为，其中住宿生增加，走读生减少，故增加量方程为解答即可．
【详解】解：设去年住宿生x名，走读生y名，
∵ 去年总学生数为1000，
∴；
∵今年总增加人数为，其中住宿生增加，走读生减少，故增加量方程为
故方程组为，
故选：A．
17．“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a、b的值分别是（ ）
A．11，9 B．9，11 C．8，13 D．13，8
【答案】D
【分析】本题是一道有关探究规律的题目，侧重考查知识点的应用能力，依题意，得,再解二元一次方程组即可．
【详解】解：依题意，得，
解得：，
故选：D．
18．甲，乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按的利润率定价，乙服装按的利润率定价．在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按九折出售，这样商店共获得157元的利润．在这个情境中，甲，乙两件服装的成本分别是 元和 元．
【答案】 300 200
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用；设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，根据题意列出关于x，y二元一次方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】解：设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，
根据题意：
解得：
则甲、乙两件服装的成本分别是300元和200元．
故答案为：300，200．
19．某超市开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元．设打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒的价格分别为x元、y元，则所列的方程组是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设打折前甲品牌粽子每盒为x元，乙品牌粽子每盒为y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元”，列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设打折前甲品牌粽子每盒为x元，乙品牌粽子每盒为y元，根据题意，得
，
故答案为：．
20．某眼镜厂家的一个车间共有22名工人生产镜片和镜架，每人每天生产12个镜架或20片镜片，一副镜架要配两个镜片，此车间为了使每天生产的产品刚好配套．
(1)应该分配多少名工人生产镜片，多少名工人生产镜架；
(2)为迎合市场需求，生产镜片的工人中分出一部分生产B镜片，剩余工人生产A镜片，生产镜架的工人中留下恰好能生产配套A镜片所需的镜架的工人，其余工人也生产B镜片，并将配套好的眼镜和B镜片分别出售，若每副眼镜利润为170元，每片B镜片的利润是43元，想共获利19660元，从生产镜片的工人中需要分出多少人生产B镜片？
【答案】(1)生产镜架10人，生产镜片12人
(2)6人
【分析】题目主要考查一元一次方程和二元一次方程的应用，理解题意列出方程和方程组是解题关键．
（1）设分配x名工人生产镜片，名工人生产镜架，根据题意列出方程求解即可；
（2）设生产镜片的工人中分出z人生产B镜片，生产镜架的工人中有y人生产B镜片，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】（1）解：设分配x名工人生产镜片，名工人生产镜架，
根据题意得：，
解得：，
∴，
∴生产镜架10人，生产镜片12人；
（2）设生产镜片的工人中分出z人生产B镜片，生产镜架的工人中有y人生产B镜片，
根据题意得：，
解得：，
∴分出6人生产B镜片．
21．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息如下：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）
每户每月用水量 每吨自来水销售价格/元 每吨污水处理价格/元
及以下 a 0.80
超过不超过的部分 b 0.80
超过的部分 6.0 0.80
已知小王家2024年4月份用水，交水费83元；5月份用水，交水费108元．
(1)求的值；
(2)6月份小王家用水，应交水费多少元？
【答案】(1)a值为值为4.2
(2)146.6元
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
（1）根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b的值；
（2）根据题意可以列式计算即可．
【详解】（1）解：根据题意可得，
，
解得，，
即a值为值为4.2；
（2）根据题意知，吨的水费为：，
答：6月份小王家用水，应交水费元．
22．幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，其规则是将数字填在正方形格子中，使每一行、每一列和两条对角线上的3个数字的和都相等．例如图①就是一个幻方．
（I）图②是一个未完成的幻方，则的结果为 ；（II）图③中的为 （用含的式子表示）
【答案】 12
【分析】本题考查了整式加减的应用，二元一次方程组应用．
根据每一行、每一列和两条对角线上的3个数字的和都相等．可知有公共单元格的横竖斜行的其他两个数和相等，据此求出未知第三格的数值（或用代数式表示），最后列出方程（组）求解即可．
【详解】解：∵每一横行，每一坚列以及两条对角线上的3个数之和都相等．
由图②中，，
∴，
∴
解得：
∴，
由图③中，设每一横行，每一坚列以及两条对角线上的3个数之和都相等．
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
又∵，∴，
，
∴
故答案为：12；．
23． 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，得利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．
(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品所赚利润_____元 ；
(2)若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？
(3)在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450 不优惠
超过450，但不超过600 按打九折
超过600 其中600部分八点二折优惠，超过600的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【答案】(1)40， 30 ；
(2)购进甲种商品40件，乙种商品10件；商场共获利1100元
(3)小华在该商场购买乙种商品7件或8件．
【分析】（1）直接由“进价=售价-利润”、“单件利润=售价-进价”计算即可得到答案；
（2）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，然后结合条件列出方程组，即可得到甲、乙两种商品的数量；
（3）先设小梅购买乙种商品a件，然后根据乙种商品原来的钱进行分类讨论，再根据实际付款列出方程求得a的值，最后得到结果．
【详解】（1）由题意得，
甲种商品每件进价为60-20=40（元），
乙种商品每件的利润为80-50=30（元），
故答案为：40，30．
（2）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意有
解得
40×20+10×30=1100
所以购进甲种商品40件，乙种商品10件；商场共获利1100元
（3）设打折前一次性购物总金额为a元，
若a超过450，但不超过600，则有 ，解得 ，
此时购买乙种商品的数量为：（件）；
若a超过600，则有 ，解得 ，
此时购买乙种商品的数量为： （件）；
综上所述，小华一次性购买乙种商品实际付款504元，则小华在该商场购买乙种商品7件或8件．
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