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浙教版七下2.5三元一次方程组及其解法 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列是三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（ ）
A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③
3．已知方程组，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．已知是三元一次方程组的解，那么的值为（ ）
A． B．6 C．9 D．18
5．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
6．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（ ）
A．325 B．217 C．433 D．541
7．已知与的和还是单项式，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
8．已知方程组的解使代数式的值等于，则a的值为 ．
9．已知某速食店贩售的套餐内容为一块鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价格比单点一块鸡排再单点一杯可乐的总价格便宜8元．阿俊打算到该速食店买两份套餐，他发现店内有单点一块鸡排就再送一块鸡排的促销活动，且单点一块鸡排再单点两杯可乐的总价格比两份套餐的总价格便宜2元，则单点一块鸡排的价格为 元．
10．解方程组：
11．在等式中，当时，；当时，；当时，，求这个等式中a、b、c的值．
12．解方程组如果消去未知数，那么应对方程组进行的变形步骤为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
13．若实数x，y，z满足则的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．
14．购买2个书包和4支钢笔共40元；1个书包和2个文具盒共26元；1支钢笔和3个文具盒共29元，求书包、文具盒、钢笔的单价，若设书包、文具盒、钢笔的单价分别为x元、y元、z元，则有方程组（ ）
A． B． C． D．
15．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方，图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是( )
A．13 B．12 C．11 D．10
16．已知，则 ．
17．已知，（），则 ．
18．某车间每天能生产A种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套．要在四月份一个月内生产最多的成套产品向五一劳动节献礼，则A种零件生产 天，B种零件生产 天，C种零件生产 天．
19．如下图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：，即．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
20．在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知，求的值．
解：①得：③
②③得：
∴的值为2．
(1)已知，求的值；
(2)马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元．通过还价，班委购买了本笔记本、支签字笔、支记号笔，只花了元，请问比原价购买节省了多少钱？
21．【学习材料】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例如：已知，求的值．
解：②①得，③
③得，
所以，的值为3．
【类似迁移】
（1）已知，求的值．
【实际应用】
（2）学校运动会即将到来，六（2）班学生准备购买若干啦啦队道具积极准备入场表演，根据商店的价格，若购买3条彩带、2个头饰、1面小红旗需要28元；若购买7条彩带、5个头饰、3面小红旗需要66元；六（2）班共45位同学，则购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要多少元？
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浙教版七下2.5三元一次方程组及其解法 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列是三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】主要考查三元一次方程组的定义：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次的方程组，叫做三元一次方程组．根据三元一次方程组的定义来求解，对A、B、C、D四个选项进行一一验证．
【详解】解：由题意知，含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组．
A、满足三元一次方程组的定义，故A选项正确；
B、，未知量的次数为2次，不是三元一次方程，故B选项错误；
C、，未知量的次数为2次，不是三元一次方程，故C选项错误；
D、不是整式方程，故D选项错误；
故选：A．
2．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（ ）
A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③
【答案】C
【分析】注意到方程组z前面的系数都为1，所以直接相减消去．
【详解】解：解三元一次方程组，
得：
得：
方程组变形为，刚好消去z，
故选：C．
3．已知方程组，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答．．
【详解】解：，
得：
，
∴．
故选：A．
4．已知是三元一次方程组的解，那么的值为（ ）
A． B．6 C．9 D．18
【答案】A
【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，转化新方程组解答即可．
【详解】∵知是三元一次方程组的解，
∴，
三式相加，得，
解得，
故选A．
5．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了三元一次方程组的求解，解题的关键是正确用将表示出来，并代入代数式求解．用将表示出来，代入式子，求解即可．
【详解】解：联立，可得
，即，解得
将代入可得
，
故选：B．
6．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（ ）
A．325 B．217 C．433 D．541
【答案】B
【分析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加，设个位、十位、百位上的数字为，则原来的三位数表示为：，新数表示为：,故根据题意列三元一次方程组即可求得．
【详解】解：设个位、十位、百位上的数字为
依题意得：
,
解得
原来的三位数字是217
故选：B
7．已知与的和还是单项式，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
【答案】 5 6
【详解】根据单项式的定义列出关于a，b，c的三元一次方程组，解方程组即可求解.
8．已知方程组的解使代数式的值等于，则a的值为 ．
【答案】/
【分析】此题考查了解三元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中三个方程成立的未知数的值．把a看作已知数求出方程组的解表示出x，y，z，代入已知等式中计算即可求出a的值．
【详解】解：，
得：，即，
得：，
得：，
得：，
将，，代入中得：，
解得：．
故答案为：．
9．已知某速食店贩售的套餐内容为一块鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价格比单点一块鸡排再单点一杯可乐的总价格便宜8元．阿俊打算到该速食店买两份套餐，他发现店内有单点一块鸡排就再送一块鸡排的促销活动，且单点一块鸡排再单点两杯可乐的总价格比两份套餐的总价格便宜2元，则单点一块鸡排的价格为 元．
【答案】18
【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，设出未知数，根据题意找对等量关系是解决本题的关键．
设一块鸡排的价钱为x元，一杯可乐的价钱为y元，一份套餐的价钱为z元，根据题意列方程组求解即可．
【详解】解：设一块鸡排的价钱为x元，一杯可乐的价钱为y元，一份套餐的价钱为z元，
根据题意得：，
得：，
∴一块鸡排的价钱为18元．
故答案为：18．
10．解方程组：
【答案】
【详解】解：①＋②，解得y＝8．
将y＝8代入②和③，
得，
解得，
所以原方程组的解为．
11．在等式中，当时，；当时，；当时，，求这个等式中a、b、c的值．
【答案】，，
【分析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：由题意得：，
解得．
12．解方程组如果消去未知数，那么应对方程组进行的变形步骤为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，对三元一次方程组的消元，善于观察是解题关键，根据系数的特征，即可得解．
【详解】解：，
得：
，
得：
，
方程组变形为，刚好消去，
故选：C．
13．若实数x，y，z满足则的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．
【答案】A
【分析】本题考查三元一次方程组的化简与计算，掌握通过消元法将三元转化为二元，求出变量间的关系，再计算目标式的值是解题的关键．
通过对给定的方程组进行消元，求出与的关系，再代入求出与的关系，最后计算的值．
【详解】解：
用(1)式减去(2)式：，
即，
，
把代入(1)式：
，
，
，
．
故选：A．
14．购买2个书包和4支钢笔共40元；1个书包和2个文具盒共26元；1支钢笔和3个文具盒共29元，求书包、文具盒、钢笔的单价，若设书包、文具盒、钢笔的单价分别为x元、y元、z元，则有方程组（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“购买2个书包和4支钢笔共40元；1个书包和2个文具盒共26元；1支钢笔和3个文具盒共29元”，即可得出关于x、y、z的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意，得：．
故选：A．
15．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方，图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是( )
A．13 B．12 C．11 D．10
【答案】B
【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出方程组求解即可．
【详解】解：设如图表所示：
根据题意可得：，
整理得：，
又根据题意可得：，，
整理得：，，
联立方程组得：
解得：
∴，
故选：B．
16．已知，则 ．
【答案】3
【分析】本题考查了绝对值的非负性以及三元一次方程组，先由，得，再把这三个式子相加，得，即可作答．
【详解】解：∵，
∴
则，得，
∴，
故答案为：3
17．已知，（），则 ．
【答案】
【分析】本题考查了三元一次方程组的求解，用z将x、y表示出来，并代入代数式求解即可．
【详解】解∶联立，，
得，
解得，
∴，
故答案为∶．
18．某车间每天能生产A种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套．要在四月份一个月内生产最多的成套产品向五一劳动节献礼，则A种零件生产 天，B种零件生产 天，C种零件生产 天．
【答案】 3 12 15
【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，审清题意、正确列出三元一次方程组成为解题的关键．
设A种零件生产x天，B种零件生产y天，C种零件生产z天，根据“每天能生产A种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套，四月份共有30天”列出一个三元一次方程组求解即可．
【详解】解：设A种零件生产x天，B种零件生产y天，C种零件生产z天，
根据题意得：解得：，
所以A种零件生产3天，B种零件生产12天，C种零件生产15天．
故答案为：3，12，15．
19．如下图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：，即．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)1
【分析】本题主要考查二元一次方程组，三元一次方程组的应用；
（1）根据图形得出关于的二元一次方程组，代入，即可求出；
（2）根据图形得出关于的三元一次方程组，代入，即可求出．
【详解】（1）解：依题意，
得
当时，
（2）依题意，得
当时，
20．在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知，求的值．
解：①得：③
②③得：
∴的值为2．
(1)已知，求的值；
(2)马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元．通过还价，班委购买了本笔记本、支签字笔、支记号笔，只花了元，请问比原价购买节省了多少钱？
【答案】(1)
(2)节省了元
【分析】（1）方程组两方程左右两边相加，即可求出原式的值；
（2）设笔记本、签字笔、记号笔的价格分别为x元，y元，z元，根据题意列出方程，求出按照原价本笔记本、支签字笔、支记号笔花费总数，即可求出节省的钱数．
【详解】（1）解：（1），
①②得：，
则；
（2）设笔记本、签字笔、记号笔的价格分别为x元，y元，z元，
根据题意得：，
∴，
（元），
则比原价购买节省了元．
21．【学习材料】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例如：已知，求的值．
解：②①得，③
③得，
所以，的值为3．
【类似迁移】
（1）已知，求的值．
【实际应用】
（2）学校运动会即将到来，六（2）班学生准备购买若干啦啦队道具积极准备入场表演，根据商店的价格，若购买3条彩带、2个头饰、1面小红旗需要28元；若购买7条彩带、5个头饰、3面小红旗需要66元；六（2）班共45位同学，则购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要多少元？
【答案】（1）18；（2）450元
【分析】本题考查三元一次方程组的应用，理解题意并列得正确的方程组是解题的关键．
（1）将两个方程相加后再两边同时除以2即可；
（2）设买一条彩带需要x元，一个头饰需要y元，一面小红旗需要z元，根据题意列得方程组，然后整体求值即可．
【详解】解：（1）②+①得，③，
得，，
所以，的值为18；
（2）设买一条彩带需要x元，一个头饰需要y元，一面小红旗需要z元，
由题可得，
得：，
所以，，
答：购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要450元．
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