浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练1.3 平行线
一、平行线的定义与现象
1．如图所示为一幅七巧板，请你找出图中各对互相平行的直线，并用符号表示出来(不添加新的字母).
【答案】解：图中的平行线有：AD∥BC，AB∥HG∥DC，EF∥BH，EK∥AC.
【知识点】七巧板与拼图制作；平行线的定义与现象
【解析】【分析】根据平行线的定义及七巧板的特点可直接得出答案.
2． 观察如图所示的长方体，用符号表示下列两条棱的位置关系：
A1B1 ▲ AB， AA1 ▲ AB， A1D1 ▲ D1C1， AD ▲ BC.，
你能在教室里找到这些位置关系的实例吗 与同学讨论一下.
【答案】解：根据平行线的定义和垂直的定义知：，，，，
教室中的粉笔盒也是这样的构造哦（答案不唯一）
【知识点】垂线的概念；平行线的定义与现象
【解析】【分析】先根据平行线的定义和垂直的定义判断，进而在教室中找出实例即可求解。
3．在同一平面内， 三条直线的交点有多少个？请画图说明．
【答案】解：如图， 交点有 0 个或 1 个或 2 个或 3 个，共四种情况．
【知识点】相交线的相关概念；平行线的定义与现象
【解析】【分析】分四种情况讨论：
1、三条直线均互相平行（交点0个）；
2、三条直线有且仅通过唯一 一个点（交点1个）；
3、其中两条直线平行，第三条直线与平行线相交（交点2个）；
4、三条直线两两相交（交点3个）.
二、三角板（直尺）画图-平行线
4．如图，用三角尺和直尺画直线b与已知直线a平行。请你按图示方法画一画。你能概括出这种画法的基本步骤吗
【答案】解：步骤如下：一、一、把三角尺的斜边和直线重合；
二、把直尺的一边与三角尺的较短的一条直角边重合；
三、固定直尺，把三角尺沿直尺的方向向上平移到一个位置；
四、沿三角尺的斜边画直线；则所画直线与已知直线平行.
【知识点】作图-平行线
【解析】【分析】根据题目中的作图顺序依次描述即可.
5．（2024七下·澄城期中）如图，已知：及射线边上的点M，利用尺规过点M作．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】解：如图，EF即为所求，
【知识点】三角板（直尺）画图-平行线
【解析】解
：
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行可以知道可以做出这条直线；先用三角尺的一条边与OB重合，用直尺紧贴三角尺的另外一条边，然后推动三角尺，使三角尺的一条边经过点M，然后画出直线即可，这条直线就是所求的直线.
6．如图，P是∠ABC内一点，点Q在AB上。
（1）过点P画一条直线a平行于BC；
（2）过点Q画一条直线b平行于BC。
【答案】（1）作法：①将三角尺的斜边与BC重合；
②将直尺与三角尺的一条直角边紧贴在一起；
③沿直尺平移三角尺至点，使点经过三角尺的斜边；
④沿着三角尺的斜边画一条直线，所画直线平行于BC，如图所示。
（2）同（1）的作法，可得直线b平行于BC，如（1）图所示。
【知识点】三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【分析】（1）根据平行线的作法，即可得到直线a平行于BC；
（2）根据平行线的作法，即可得到直线b平行于BC.
7．（2024七下·西湖期中）如图，在方格纸中，有两条线段，．利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作的平行线．
（2）过点C作的平行线，与（1）中的平行线相交于点D．
（3）用符号表示出图中的一组平行线．
【答案】（1）解：如图，就是所求的与平行得直线：
（2）解：如图，就是所求的与平行得直线：
（3）（答案不唯一）．
【知识点】作图-平行线
【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行作图即可；
（2）根据同旁内角互补，两直线平行作图即可；
（3）根据作图写出一组平行线解题．
8．如图，点 A，B，C表示的是三棵树，藏宝的地点与这三棵树构成一个平行四边形，作出所有可能的藏宝地点的位置.
【答案】解：如图：
∴M1，M2，M3为可能的藏宝地点.
【知识点】作图-平行线
【解析】【分析】因为知道A、B、C三点，相当于知道平行四边形三个顶点和两边，再作两边平行边即可得到答案.
9．如图，点M，N代表两个城市，MA，MB是两条公路。现规划建造两条经N市的公路，这两条公路分别与MA，MB平行，并在与MB，MA的交会处分别建一座立交桥。请在图中画出规划建造的两条公路及立交桥的位置。
【答案】解： 如图，过点N分别作直线NP∥MA，交MB于点P；作直线NQ∥MB，交MA于点Q。NP，NQ分别为规划建造的两条经N市的公路，立交桥应分别建在P，Q处.
【知识点】作图-平行线
【解析】【分析】过点N分别作直线NP∥MA，交MB于点P；作直线NQ∥MB，交MA于点Q，则NP，NQ分别为规划建造的两条经N市的公路，立交桥应分别建在P，Q处.
三、平行公里及推论
10．（2025七下·长沙期末）经过直线外一点，能画几条直线与这条直线平行（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：B．
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，即可解答．
11．已知直线AB和直线AB 外一点 P，过点 P作直线与AB 平行，这样的直线 （ ）
A．有且只有一条 B．不止一条
C．不存在 D．不存在或只有一条
【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线的平行.
故答案为：A.
【分析】直接根据根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线的平行进行解答即可.
12．（2022七下·临海月考）在同一个平面内的直线a，b，c，若，，则b与c的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．不能确定
【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：根据“同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”可知，
在同一个平面内的直线a，b，c，若，，
则.
故答案为：A.
【分析】根据平行公理及推论进行解答.
13．直线l的同侧有A，B，C三点，如果A，B两点确定的直线l1与B，C两点确定的直线l2都与l平行，那么A，B，C三点的位置关系如何
【答案】解：A、B、C三点的位置关系是：在同一直线上，
理论依据是：在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【知识点】平行线的定义与现象；平行公理
【解析】【分析】根据“在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”结合题意即可求解。
14．如图，已知OA∥CD，OB∥CD，则∠AOB 是平角吗 请说明理由.
【答案】解：因为OA∥CD，OB∥CD，
所以OA、OB是共直线，即A、O、B共直线
因此∠AOB是平角.
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可推出A、O、B共直线，进而根据平角定义可得结论.
15．根据以下说明画出图形：直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．
【答案】解：先画出两条相交直线及两条相交直线外一点，再画出AB的平行线
【知识点】平行公理及推论；作图-平行线
【解析】【分析】先作出两条相交直线，再根据直线外一点做出平行线即可.
16．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 5.2.1《平行线》）如图所示，a∥b，a与c相交，那么b与c相交吗？为什么？
【答案】解：b与c相交，假设b与c不相交，则b∥c，∵a∥b∴a∥c，与已知a与c相交 矛盾．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】使用反证法证明，先假定假设b与c不相交，根据同一平面内两条直线的位置关系得出b∥c，又a∥b ，根据平行公理得出a∥c，与已知a与c相交 矛盾．从而说明假设不成立。
17．（2020七下·涟源期末）如图，过点 画直线 的平行线，能画 条，依据是： .
【答案】1；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：过点A画直线l的平行线，能画一条，
依据是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
故答案为：1；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行进行解答.
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一、平行线的定义与现象
1．如图所示为一幅七巧板，请你找出图中各对互相平行的直线，并用符号表示出来(不添加新的字母).
2． 观察如图所示的长方体，用符号表示下列两条棱的位置关系：
A1B1 ▲ AB， AA1 ▲ AB， A1D1 ▲ D1C1， AD ▲ BC.，
你能在教室里找到这些位置关系的实例吗 与同学讨论一下.
3．在同一平面内， 三条直线的交点有多少个？请画图说明．
二、三角板（直尺）画图-平行线
4．如图，用三角尺和直尺画直线b与已知直线a平行。请你按图示方法画一画。你能概括出这种画法的基本步骤吗
5．（2024七下·澄城期中）如图，已知：及射线边上的点M，利用尺规过点M作．（不写作法，保留作图痕迹）
6．如图，P是∠ABC内一点，点Q在AB上。
（1）过点P画一条直线a平行于BC；
（2）过点Q画一条直线b平行于BC。
7．（2024七下·西湖期中）如图，在方格纸中，有两条线段，．利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作的平行线．
（2）过点C作的平行线，与（1）中的平行线相交于点D．
（3）用符号表示出图中的一组平行线．
8．如图，点 A，B，C表示的是三棵树，藏宝的地点与这三棵树构成一个平行四边形，作出所有可能的藏宝地点的位置.
9．如图，点M，N代表两个城市，MA，MB是两条公路。现规划建造两条经N市的公路，这两条公路分别与MA，MB平行，并在与MB，MA的交会处分别建一座立交桥。请在图中画出规划建造的两条公路及立交桥的位置。
三、平行公里及推论
10．（2025七下·长沙期末）经过直线外一点，能画几条直线与这条直线平行（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
11．已知直线AB和直线AB 外一点 P，过点 P作直线与AB 平行，这样的直线 （ ）
A．有且只有一条 B．不止一条
C．不存在 D．不存在或只有一条
12．（2022七下·临海月考）在同一个平面内的直线a，b，c，若，，则b与c的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．不能确定
13．直线l的同侧有A，B，C三点，如果A，B两点确定的直线l1与B，C两点确定的直线l2都与l平行，那么A，B，C三点的位置关系如何
14．如图，已知OA∥CD，OB∥CD，则∠AOB 是平角吗 请说明理由.
15．根据以下说明画出图形：直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．
16．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 5.2.1《平行线》）如图所示，a∥b，a与c相交，那么b与c相交吗？为什么？
17．（2020七下·涟源期末）如图，过点 画直线 的平行线，能画 条，依据是： .
答案解析部分
1．【答案】解：图中的平行线有：AD∥BC，AB∥HG∥DC，EF∥BH，EK∥AC.
【知识点】七巧板与拼图制作；平行线的定义与现象
【解析】【分析】根据平行线的定义及七巧板的特点可直接得出答案.
2．【答案】解：根据平行线的定义和垂直的定义知：，，，，
教室中的粉笔盒也是这样的构造哦（答案不唯一）
【知识点】垂线的概念；平行线的定义与现象
【解析】【分析】先根据平行线的定义和垂直的定义判断，进而在教室中找出实例即可求解。
3．【答案】解：如图， 交点有 0 个或 1 个或 2 个或 3 个，共四种情况．
【知识点】相交线的相关概念；平行线的定义与现象
【解析】【分析】分四种情况讨论：
1、三条直线均互相平行（交点0个）；
2、三条直线有且仅通过唯一 一个点（交点1个）；
3、其中两条直线平行，第三条直线与平行线相交（交点2个）；
4、三条直线两两相交（交点3个）.
4．【答案】解：步骤如下：一、一、把三角尺的斜边和直线重合；
二、把直尺的一边与三角尺的较短的一条直角边重合；
三、固定直尺，把三角尺沿直尺的方向向上平移到一个位置；
四、沿三角尺的斜边画直线；则所画直线与已知直线平行.
【知识点】作图-平行线
【解析】【分析】根据题目中的作图顺序依次描述即可.
5．【答案】解：如图，EF即为所求，
【知识点】三角板（直尺）画图-平行线
【解析】解
：
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行可以知道可以做出这条直线；先用三角尺的一条边与OB重合，用直尺紧贴三角尺的另外一条边，然后推动三角尺，使三角尺的一条边经过点M，然后画出直线即可，这条直线就是所求的直线.
6．【答案】（1）作法：①将三角尺的斜边与BC重合；
②将直尺与三角尺的一条直角边紧贴在一起；
③沿直尺平移三角尺至点，使点经过三角尺的斜边；
④沿着三角尺的斜边画一条直线，所画直线平行于BC，如图所示。
（2）同（1）的作法，可得直线b平行于BC，如（1）图所示。
【知识点】三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【分析】（1）根据平行线的作法，即可得到直线a平行于BC；
（2）根据平行线的作法，即可得到直线b平行于BC.
7．【答案】（1）解：如图，就是所求的与平行得直线：
（2）解：如图，就是所求的与平行得直线：
（3）（答案不唯一）．
【知识点】作图-平行线
【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行作图即可；
（2）根据同旁内角互补，两直线平行作图即可；
（3）根据作图写出一组平行线解题．
8．【答案】解：如图：
∴M1，M2，M3为可能的藏宝地点.
【知识点】作图-平行线
【解析】【分析】因为知道A、B、C三点，相当于知道平行四边形三个顶点和两边，再作两边平行边即可得到答案.
9．【答案】解： 如图，过点N分别作直线NP∥MA，交MB于点P；作直线NQ∥MB，交MA于点Q。NP，NQ分别为规划建造的两条经N市的公路，立交桥应分别建在P，Q处.
【知识点】作图-平行线
【解析】【分析】过点N分别作直线NP∥MA，交MB于点P；作直线NQ∥MB，交MA于点Q，则NP，NQ分别为规划建造的两条经N市的公路，立交桥应分别建在P，Q处.
10．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：B．
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，即可解答．
11．【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线的平行.
故答案为：A.
【分析】直接根据根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线的平行进行解答即可.
12．【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：根据“同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”可知，
在同一个平面内的直线a，b，c，若，，
则.
故答案为：A.
【分析】根据平行公理及推论进行解答.
13．【答案】解：A、B、C三点的位置关系是：在同一直线上，
理论依据是：在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【知识点】平行线的定义与现象；平行公理
【解析】【分析】根据“在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”结合题意即可求解。
14．【答案】解：因为OA∥CD，OB∥CD，
所以OA、OB是共直线，即A、O、B共直线
因此∠AOB是平角.
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可推出A、O、B共直线，进而根据平角定义可得结论.
15．【答案】解：先画出两条相交直线及两条相交直线外一点，再画出AB的平行线
【知识点】平行公理及推论；作图-平行线
【解析】【分析】先作出两条相交直线，再根据直线外一点做出平行线即可.
16．【答案】解：b与c相交，假设b与c不相交，则b∥c，∵a∥b∴a∥c，与已知a与c相交 矛盾．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】使用反证法证明，先假定假设b与c不相交，根据同一平面内两条直线的位置关系得出b∥c，又a∥b ，根据平行公理得出a∥c，与已知a与c相交 矛盾．从而说明假设不成立。
17．【答案】1；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：过点A画直线l的平行线，能画一条，
依据是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
故答案为：1；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行进行解答.
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