浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 1.4 平行线的判定
一、已知两被截线找八角证平行
1．（2025七下·德清期中） 如图，能判定AB//CE的条件是（ ）
A．∠B=∠ACB B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACE D．∠A=∠ACE
2．（2025七下·余姚期末）如图，下列条件中能判定AB∥CD的是( )
①DAC=BCA； ②BAC=ACD；
③B=D； ④EAB=DCF
A．② B．B.②③④ C．②④ D．①③
3．（2025七下·北仑期中）如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·南湖期中）如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·杭州月考）如图，不能判断的条件是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示为利用直尺和三角尺给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 。
7．如图，直线AB，CD被直线EF所截，已知∠1=∠2，下面是证明AB//CD的过程，请补充完成。
证明：因为∠1=∠2(已知)，
∠2=∠3 .
所以 (等量代换)，
所以 ， 。
二、已知八角证平行
8．（2025七下·温州期中）根据∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=80°，∠2=40°，要使木条a与b平行，木条a需按顺时针方向旋转的最小度数是( )
A．10° B．20° C．30° D．40°
10．（2025七下·金华期末） 以下选项中，由不能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2025七下·诸暨期中）如图，若∠1=∠2，则AB//CD，其依据是 .
12．（2025七下·义乌月考）如图，直线AB、CD被直线DE所截，AB与CD相交于点F，若∠D＝103°，当∠EFB＝ °时，AB∥DC．
13．（2025七下·宁波期中）如图，现给出下列条件：①，②，③，④.其中能够得到的条件有： .
三、附加角转移证平行
14． 如图，DE⊥EB于点E，∠1=∠C，∠2与∠C互为余角。判断DE与BC是否平行，并说明理由。
15． 如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于点G，且.∠FGE=60°， ∠ABG=30°。判断AE与CD是否平行，并说明理由。
16．（2025七下·瑞安期中）如图，直线 CD，EF 交于点 O，OA，OB 分别平分 和 ，且 .
（1） 请判定直线 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；
（2） 若 ，求 的度数.
17． 如图，∠DAC=2∠C，AE平分∠DAC。判断AE与BC是否平行，并说明理由。
18．如图， 平分 平分 ， 且 与 互余， 试判断直线 的位置关系， 并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠B和∠ACB是直线AB和AC被直线BC所截形成的同旁内角，∠B=∠ACB得不到平行，故选项A不符合题意；
B、∠A和∠ECD不是直线AB和直线CE被截形成的内错角或同位角，故∠A=∠ECD得不到AB//CE，故选项B不符合题意；
C、∠B和∠ACE不是直线AB和直线CE被截形成的内错角或同位角，故∠B=∠ACE得不到AB//CE，故选项C不符合题意；
D、∠A和∠ACE是直线AB和CE被直线AC所截形成的内错角，故∠A=∠ACE可以得到AE//CE，选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】分析所给的两个角是否是直线AB和直线CE被截形成的内错角同位角，再根据平行线的判定定理进行判断即可.
2．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵DAC=BCA ，∴ AD∥BC，故①不符合题意；
∵BAC=ACD ，∴ AB∥CD，故②符合题意；
∠B=∠D不能推出AB∥CD，故③不符合题意；
∵EAB=DCF ，∴ 180°-EAB=180°-DCF，即BAC=ACD ，∴ AB∥CD，故④符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据等角的补角相等和内错角相等两直线平行，即可判断.
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ∵∠1=∠4，
∴a∥b，
故A不符合题意；
由∠2=∠3，不能判定a∥b，
故B符合题意；
∵∠1+∠5=180°，∠4+∠5=180°，
∴∠1=∠4，
∴a∥b，
故C不符合题意；
∵∠2+∠4=180°，
∴a∥b，
故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 根据平行线的判定定理判断求解，即同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.
4．【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、当∠1=∠2时，AD//BC，本选项不符合题意；
B、当∠3=∠4时，AD//BC，本选项不符合题意；
C、当∠BAD+∠ABC=180°时，AD//BC，本选项不符合题意；
D、当∠BAC=∠ACD时，AB//CD，本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果.
5．【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：，
故此选项不合题意；
故此选项不合题意；
无法得出 故此选项符合题意；
故此选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定定理“ 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，则两直线平行 ”逐项判断解题.
6．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：由图得：有两个相等的同位角，
∴其依据是：同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，据此即可求解.
7．【答案】对顶角相等；∠1=∠3；AB∥CD；同位角相等， 两直线平行
【知识点】对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】证明：∵∠1=∠2(已知)，
∠2=∠3（对顶角相等） ，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD，同位角相等， 两直线平行，
故答案为：对顶角相等；∠1=∠3；AB∥CD；同位角相等， 两直线平行.
【分析】根据角之间的等量代换得到∠1=∠3，进而根据同位角相等， 两直线平行即可求证.
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不是同位角，不能得到 AB∥CD；
B、∠1=∠2只能得到AC∥BD，但不能得到AB∥CD；
C、∠1与∠2不是同位角，不能得到 AB∥CD；
D、根据内错角相等，两直线平行可知，通过∠1=∠2能得到 AB∥CD.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.
9．【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：设顺时针旋转的最小度数为x，
∵
∴要使木条a与b平行，只需
则，
故答案为：D．
【分析】设顺时针旋转的最小度数为x，根据平行线的判定求解即可.
10．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：
A、
如图，由∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等），可得∠1=∠3，所以AB//CD（同位角相等，两直线平行），A选项不符合题意，A错误；
B、由∠1=∠2（已知），可得AB//CD（内错角相等，两直线平行），B选项不符合题意，B错误；
C、由∠1=∠2（已知），可得AB//CD（同位角相等，两直线平行），C选项不符合题意，C错误；
D、∠1与∠2互为对顶角，始终相等，无法证明AB与CD是否存在平行关系，D选项符合题意，D正确.
故答案为：D.
【分析】根据∠1与∠2的位置特点判断是否为同位角、内错角或同旁内角，若∠1与∠2互为对顶角，根据对顶角相等无法判断出AB与CD的平行关系.
11．【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】根据内错角相等，两直线平行，进而即可求解.
12．【答案】77
【知识点】平行线的判定；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵ ∠D＝103°，
∴∠D+∠EFB=180°，
∴∠EFB=77°，
∴AB∥DC
故答案为：77.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得.
13．【答案】①③
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠1=∠B时AB∥CD，理由是：同位角相等，两直线平行。∴①可以；
当∠3=∠4时，能得到AD∥BC，不能得到AB∥CD。∴②不行；
当∠2=∠5时，AB∥CD，理由是：内错角相等，两直线平行。∴③可以；
当∠BCD+∠D=180°时，AD∥BC，不能得到AB∥CD。∴④不可以.
故答案为：①、③.
【分析】根据平行线的判断方法，逐步去推理，即可.
14．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角的运算；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】根据题意得到：，结合垂直的定义得到：，进而得到：最后根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．
15．【答案】解：∵，
∴。
∵，
∴。
∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据垂直的定义和角之间的数量关系求出∠FBD的度数，进而可知，最后根据同位角相等，两直线平行即可求解．
16．【答案】（1）解： ，理由如下：
分别平分和，
，
，
，
，
，
.
（2）解：平分，
，
，
∵设，则，，
∴.
∵，
∴，
∴.
【知识点】角的运算；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】(1)根据角平分线平分角，结合平角的定义推出 推出 即可得出结论；
(2)根据角平分线平分角，得到 结合平角的定义和. 进行求解即可.
17．【答案】解：∵AE平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据角平分线的定义得到：，进而结合题意得到：，最后根据内错角相等，两直线平行，即可求解．
18．【答案】解：AB∥CD，理由如下：
∵BE 平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2.
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠CDB=180°.
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，再利用∠1与∠2互余，即可得到∠ABD与∠BDC互补，最后根据同旁内角互补，两直线平行即可证得两直线平行。
1 / 1浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 1.4 平行线的判定
一、已知两被截线找八角证平行
1．（2025七下·德清期中） 如图，能判定AB//CE的条件是（ ）
A．∠B=∠ACB B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACE D．∠A=∠ACE
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠B和∠ACB是直线AB和AC被直线BC所截形成的同旁内角，∠B=∠ACB得不到平行，故选项A不符合题意；
B、∠A和∠ECD不是直线AB和直线CE被截形成的内错角或同位角，故∠A=∠ECD得不到AB//CE，故选项B不符合题意；
C、∠B和∠ACE不是直线AB和直线CE被截形成的内错角或同位角，故∠B=∠ACE得不到AB//CE，故选项C不符合题意；
D、∠A和∠ACE是直线AB和CE被直线AC所截形成的内错角，故∠A=∠ACE可以得到AE//CE，选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】分析所给的两个角是否是直线AB和直线CE被截形成的内错角同位角，再根据平行线的判定定理进行判断即可.
2．（2025七下·余姚期末）如图，下列条件中能判定AB∥CD的是( )
①DAC=BCA； ②BAC=ACD；
③B=D； ④EAB=DCF
A．② B．B.②③④ C．②④ D．①③
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵DAC=BCA ，∴ AD∥BC，故①不符合题意；
∵BAC=ACD ，∴ AB∥CD，故②符合题意；
∠B=∠D不能推出AB∥CD，故③不符合题意；
∵EAB=DCF ，∴ 180°-EAB=180°-DCF，即BAC=ACD ，∴ AB∥CD，故④符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据等角的补角相等和内错角相等两直线平行，即可判断.
3．（2025七下·北仑期中）如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ∵∠1=∠4，
∴a∥b，
故A不符合题意；
由∠2=∠3，不能判定a∥b，
故B符合题意；
∵∠1+∠5=180°，∠4+∠5=180°，
∴∠1=∠4，
∴a∥b，
故C不符合题意；
∵∠2+∠4=180°，
∴a∥b，
故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 根据平行线的判定定理判断求解，即同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.
4．（2025七下·南湖期中）如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、当∠1=∠2时，AD//BC，本选项不符合题意；
B、当∠3=∠4时，AD//BC，本选项不符合题意；
C、当∠BAD+∠ABC=180°时，AD//BC，本选项不符合题意；
D、当∠BAC=∠ACD时，AB//CD，本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果.
5．（2025七下·杭州月考）如图，不能判断的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：，
故此选项不合题意；
故此选项不合题意；
无法得出 故此选项符合题意；
故此选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定定理“ 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，则两直线平行 ”逐项判断解题.
6．如图所示为利用直尺和三角尺给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 。
【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：由图得：有两个相等的同位角，
∴其依据是：同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，据此即可求解.
7．如图，直线AB，CD被直线EF所截，已知∠1=∠2，下面是证明AB//CD的过程，请补充完成。
证明：因为∠1=∠2(已知)，
∠2=∠3 .
所以 (等量代换)，
所以 ， 。
【答案】对顶角相等；∠1=∠3；AB∥CD；同位角相等， 两直线平行
【知识点】对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】证明：∵∠1=∠2(已知)，
∠2=∠3（对顶角相等） ，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD，同位角相等， 两直线平行，
故答案为：对顶角相等；∠1=∠3；AB∥CD；同位角相等， 两直线平行.
【分析】根据角之间的等量代换得到∠1=∠3，进而根据同位角相等， 两直线平行即可求证.
二、已知八角证平行
8．（2025七下·温州期中）根据∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不是同位角，不能得到 AB∥CD；
B、∠1=∠2只能得到AC∥BD，但不能得到AB∥CD；
C、∠1与∠2不是同位角，不能得到 AB∥CD；
D、根据内错角相等，两直线平行可知，通过∠1=∠2能得到 AB∥CD.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.
9．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=80°，∠2=40°，要使木条a与b平行，木条a需按顺时针方向旋转的最小度数是( )
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：设顺时针旋转的最小度数为x，
∵
∴要使木条a与b平行，只需
则，
故答案为：D．
【分析】设顺时针旋转的最小度数为x，根据平行线的判定求解即可.
10．（2025七下·金华期末） 以下选项中，由不能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：
A、
如图，由∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等），可得∠1=∠3，所以AB//CD（同位角相等，两直线平行），A选项不符合题意，A错误；
B、由∠1=∠2（已知），可得AB//CD（内错角相等，两直线平行），B选项不符合题意，B错误；
C、由∠1=∠2（已知），可得AB//CD（同位角相等，两直线平行），C选项不符合题意，C错误；
D、∠1与∠2互为对顶角，始终相等，无法证明AB与CD是否存在平行关系，D选项符合题意，D正确.
故答案为：D.
【分析】根据∠1与∠2的位置特点判断是否为同位角、内错角或同旁内角，若∠1与∠2互为对顶角，根据对顶角相等无法判断出AB与CD的平行关系.
11．（2025七下·诸暨期中）如图，若∠1=∠2，则AB//CD，其依据是 .
【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】根据内错角相等，两直线平行，进而即可求解.
12．（2025七下·义乌月考）如图，直线AB、CD被直线DE所截，AB与CD相交于点F，若∠D＝103°，当∠EFB＝ °时，AB∥DC．
【答案】77
【知识点】平行线的判定；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵ ∠D＝103°，
∴∠D+∠EFB=180°，
∴∠EFB=77°，
∴AB∥DC
故答案为：77.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得.
13．（2025七下·宁波期中）如图，现给出下列条件：①，②，③，④.其中能够得到的条件有： .
【答案】①③
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠1=∠B时AB∥CD，理由是：同位角相等，两直线平行。∴①可以；
当∠3=∠4时，能得到AD∥BC，不能得到AB∥CD。∴②不行；
当∠2=∠5时，AB∥CD，理由是：内错角相等，两直线平行。∴③可以；
当∠BCD+∠D=180°时，AD∥BC，不能得到AB∥CD。∴④不可以.
故答案为：①、③.
【分析】根据平行线的判断方法，逐步去推理，即可.
三、附加角转移证平行
14． 如图，DE⊥EB于点E，∠1=∠C，∠2与∠C互为余角。判断DE与BC是否平行，并说明理由。
【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角的运算；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】根据题意得到：，结合垂直的定义得到：，进而得到：最后根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．
15． 如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于点G，且.∠FGE=60°， ∠ABG=30°。判断AE与CD是否平行，并说明理由。
【答案】解：∵，
∴。
∵，
∴。
∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据垂直的定义和角之间的数量关系求出∠FBD的度数，进而可知，最后根据同位角相等，两直线平行即可求解．
16．（2025七下·瑞安期中）如图，直线 CD，EF 交于点 O，OA，OB 分别平分 和 ，且 .
（1） 请判定直线 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；
（2） 若 ，求 的度数.
【答案】（1）解： ，理由如下：
分别平分和，
，
，
，
，
，
.
（2）解：平分，
，
，
∵设，则，，
∴.
∵，
∴，
∴.
【知识点】角的运算；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】(1)根据角平分线平分角，结合平角的定义推出 推出 即可得出结论；
(2)根据角平分线平分角，得到 结合平角的定义和. 进行求解即可.
17． 如图，∠DAC=2∠C，AE平分∠DAC。判断AE与BC是否平行，并说明理由。
【答案】解：∵AE平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据角平分线的定义得到：，进而结合题意得到：，最后根据内错角相等，两直线平行，即可求解．
18．如图， 平分 平分 ， 且 与 互余， 试判断直线 的位置关系， 并说明理由．
【答案】解：AB∥CD，理由如下：
∵BE 平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2.
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠CDB=180°.
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，再利用∠1与∠2互余，即可得到∠ABD与∠BDC互补，最后根据同旁内角互补，两直线平行即可证得两直线平行。
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