（基础版）浙教版数学七下 1.3 平行线 同步练习
一、选择题
1．下列生活实例： ①交通路口的斑马线； ②天上的彩虹； ③长方形门框的上下边；④百米直线跑道；⑤车的平直铁轨线． 其中属于平行线的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】D
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：根据平行线的定义可知①③④⑤是平行线，②天上的彩虹形状弯曲，不是直线，故不是平行线.
所以属于平行线的有4个.
故答案为：D.
【分析】 根据在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可确定．
2．（2025七下·长沙期末）经过直线外一点，能画几条直线与这条直线平行（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：B．
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，即可解答．
3．（2022七下·临海月考）在同一个平面内的直线a，b，c，若，，则b与c的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．不能确定
【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：根据“同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”可知，
在同一个平面内的直线a，b，c，若，，
则.
故答案为：A.
【分析】根据平行公理及推论进行解答.
4．（2024七下·凉州期中）下列说法正确的是（ ）
A．如果两个角的和是，那么这两个角互为余角
B．相等的角是对顶角
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同角或等角的余角相等
【答案】D
【知识点】平行公理及推论；对顶角及其性质；余角
【解析】【解答】解：A中，如果两个角的和是，那么这两个角互为补角，说法错误，所以A不合题意；
B中，相等的角不一定是对顶角，此选项说法错误，所以B，不合题意；
C中，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此选项说法错误，所以C不合题意；
D中，同角或等角的余角相等，此选项说法正确，所以D符合题意；
故选：D
【分析】本题考查的是平行线的性质，余角和补角的定义，以及对顶角的性质，根据平行线的性质，余角和补角的定义，以及对顶角的性质，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
5．（2024七下·黄埔期中）下列说法错误的是（ ）
A．若直线，，则 B．两点之间，线段最短
C．等角的补角相等 D．过任意一点P，只能画一条直线
【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；平行公理及推论
【解析】【解答】解：A中，若直线，，则，故该选项正确，所以A不符合题意；
B中，两点之间，线段最短，故该选项正确，所以B不符合题意；
C中，等角的补角相等，故该选项正确，所以C不符合题意；
D中，过任意一点P，能画无数条直线，故该选项不正确，所以D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了平行公理、两点之间，线段最短，等角的补角相等，根据平行公理、两点之间，线段最短，等角的补角相等，结合选项，逐项分析判断，即可求解．
6．（2023七下·南宁月考）直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a∥b，b∥c，
∴a∥c.
故答案为：B
【分析】根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，可得到直线a与直线c之间的关系.
7．（2021七下·克东期中）下列命题：（1）无理数是无限小数；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）平方根等于它本身的数是0和1，其中是假命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平方根；垂线的概念；平行公理及推论；无理数的概念
【解析】【解答】解：（1）应该是无理数是无限不循环小数，是无限小数，故（1）是真命题；
（2）应该是过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）是假命题；
（3）应该是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（3）是假命题；
（4）1的平方根
，故（4）是假命题；
所以假命题的个数有3个，
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义、平行公理、垂线的性质、平方根的意义逐一判断即可.
8．（2025七下·新昌期末） 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段在直线外一点与垂线上所有线段中，垂线段最短；③相交的两个角是对顶角.④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①②④
【答案】C
【知识点】垂线的概念；垂线段最短及其应用；对顶角及其性质；平行公理
【解析】【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①不符合题意；
②垂线段在直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，故②符合题意；
③相等的两个角不一定是对顶角，故③不符合题意；
④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，故④符合题意；
其中正确的是②④，
故答案为：C.
【分析】由垂线的性质，垂线段最短，对顶角的定义，平行公理，即可判断.
二、填空题
9．（2025七下·海曙开学考）若，，则与的位置关系是 ．
【答案】平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴则与的位置关系是是平行，
故答案为：平行．
【分析】根据平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行．即可得出结论答案。
10．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：2.2 探索直线平行的条件）在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 ．
【答案】a∥c
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c．
故答案为a∥c．
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可求解．
11．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线 达标检测卷）同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a c．若a∥b，b∥c，则a c．若a∥b，b⊥c，则a c.
【答案】∥；∥；⊥
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b∥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b⊥c，
∴a⊥c.
故答案为：∥；∥；⊥.
【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.
12．如图，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有 对，相互垂直的直线有 对．
【答案】一；二
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：直角梯形ABCD中，相互平行的直线有：AB∥CD，相互垂直的直线有：AB⊥BC，CD⊥BC．
故答案为：一，二．
【分析】根据平行和垂直的定义结合直角梯形的定义和性质作答．边：有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直．角：有两个内角是直角．
13．如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有 条，它们分别是 ；与棱CG平行的棱有 条，它们分别是 ；与棱AD平行的棱有 条，它们分别是 ．棱AB和棱CG既不 ，也不 ．
【答案】3；DC、EF、GH；3；BF、AE、DH；3；BC、FG、EH；平行；相交
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：在长方体中，与棱AB平行的棱有3条，它们分别是 DC、EF、GH；
与棱CG平行的棱有 3条，它们分别是 BF、AE、DH；
与棱AD平行的棱有 3条，它们分别是 BC、FG、EH．
棱AB和棱CG既不平行，也不相交．
故答案为：3；DC、EF、GH；3；BF、AE、DH； 3；BC、FG、EH； 平行；相交．
【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，结合长方体直接判断即可．
三、解答题
14．如图， 过点 作直线 ， 过点 作直线 ．
【答案】解：如图，PQ、PM即为所求，
【知识点】作图-平行线
【解析】【分析】根据平行的定义：在同一平面内永不相交的两条直线，即可得到答案.
15． 观察如图所示的长方体，用符号表示下列两条棱的位置关系：
A1B1 ▲ AB， AA1 ▲ AB， A1D1 ▲ D1C1， AD ▲ BC.，
你能在教室里找到这些位置关系的实例吗 与同学讨论一下.
【答案】解：根据平行线的定义和垂直的定义知：，，，，
教室中的粉笔盒也是这样的构造哦（答案不唯一）
【知识点】垂线的概念；平行线的定义与现象
【解析】【分析】先根据平行线的定义和垂直的定义判断，进而在教室中找出实例即可求解。
16．根据下列要求画图．
如图所示， 三条直线 两两相交， 点 在三条直线围成的三角形外， 过点 画 交直线 于点 ， 过点 画直线 交直线 于点 ．
【答案】解：如图， 和 为所作．
【知识点】三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【分析】按题要求作出相应平行线即可.
尺规作图-平行线的画法：
1、一“落”把三角尺一边落在已知直线上.
2、二“靠”：用直尺紧靠三角尺的另一边.
3、三“移”：沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点.
4、四“画”：沿三角尺过已知点的边画直线.
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一、选择题
1．下列生活实例： ①交通路口的斑马线； ②天上的彩虹； ③长方形门框的上下边；④百米直线跑道；⑤车的平直铁轨线． 其中属于平行线的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．（2025七下·长沙期末）经过直线外一点，能画几条直线与这条直线平行（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
3．（2022七下·临海月考）在同一个平面内的直线a，b，c，若，，则b与c的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．不能确定
4．（2024七下·凉州期中）下列说法正确的是（ ）
A．如果两个角的和是，那么这两个角互为余角
B．相等的角是对顶角
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同角或等角的余角相等
5．（2024七下·黄埔期中）下列说法错误的是（ ）
A．若直线，，则 B．两点之间，线段最短
C．等角的补角相等 D．过任意一点P，只能画一条直线
6．（2023七下·南宁月考）直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定
7．（2021七下·克东期中）下列命题：（1）无理数是无限小数；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）平方根等于它本身的数是0和1，其中是假命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2025七下·新昌期末） 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段在直线外一点与垂线上所有线段中，垂线段最短；③相交的两个角是对顶角.④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①②④
二、填空题
9．（2025七下·海曙开学考）若，，则与的位置关系是 ．
10．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：2.2 探索直线平行的条件）在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 ．
11．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线 达标检测卷）同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a c．若a∥b，b∥c，则a c．若a∥b，b⊥c，则a c.
12．如图，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有 对，相互垂直的直线有 对．
13．如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有 条，它们分别是 ；与棱CG平行的棱有 条，它们分别是 ；与棱AD平行的棱有 条，它们分别是 ．棱AB和棱CG既不 ，也不 ．
三、解答题
14．如图， 过点 作直线 ， 过点 作直线 ．
15． 观察如图所示的长方体，用符号表示下列两条棱的位置关系：
A1B1 ▲ AB， AA1 ▲ AB， A1D1 ▲ D1C1， AD ▲ BC.，
你能在教室里找到这些位置关系的实例吗 与同学讨论一下.
16．根据下列要求画图．
如图所示， 三条直线 两两相交， 点 在三条直线围成的三角形外， 过点 画 交直线 于点 ， 过点 画直线 交直线 于点 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：根据平行线的定义可知①③④⑤是平行线，②天上的彩虹形状弯曲，不是直线，故不是平行线.
所以属于平行线的有4个.
故答案为：D.
【分析】 根据在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可确定．
2．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：B．
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，即可解答．
3．【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：根据“同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”可知，
在同一个平面内的直线a，b，c，若，，
则.
故答案为：A.
【分析】根据平行公理及推论进行解答.
4．【答案】D
【知识点】平行公理及推论；对顶角及其性质；余角
【解析】【解答】解：A中，如果两个角的和是，那么这两个角互为补角，说法错误，所以A不合题意；
B中，相等的角不一定是对顶角，此选项说法错误，所以B，不合题意；
C中，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此选项说法错误，所以C不合题意；
D中，同角或等角的余角相等，此选项说法正确，所以D符合题意；
故选：D
【分析】本题考查的是平行线的性质，余角和补角的定义，以及对顶角的性质，根据平行线的性质，余角和补角的定义，以及对顶角的性质，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
5．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；平行公理及推论
【解析】【解答】解：A中，若直线，，则，故该选项正确，所以A不符合题意；
B中，两点之间，线段最短，故该选项正确，所以B不符合题意；
C中，等角的补角相等，故该选项正确，所以C不符合题意；
D中，过任意一点P，能画无数条直线，故该选项不正确，所以D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了平行公理、两点之间，线段最短，等角的补角相等，根据平行公理、两点之间，线段最短，等角的补角相等，结合选项，逐项分析判断，即可求解．
6．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a∥b，b∥c，
∴a∥c.
故答案为：B
【分析】根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，可得到直线a与直线c之间的关系.
7．【答案】C
【知识点】平方根；垂线的概念；平行公理及推论；无理数的概念
【解析】【解答】解：（1）应该是无理数是无限不循环小数，是无限小数，故（1）是真命题；
（2）应该是过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）是假命题；
（3）应该是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（3）是假命题；
（4）1的平方根
，故（4）是假命题；
所以假命题的个数有3个，
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义、平行公理、垂线的性质、平方根的意义逐一判断即可.
8．【答案】C
【知识点】垂线的概念；垂线段最短及其应用；对顶角及其性质；平行公理
【解析】【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①不符合题意；
②垂线段在直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，故②符合题意；
③相等的两个角不一定是对顶角，故③不符合题意；
④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，故④符合题意；
其中正确的是②④，
故答案为：C.
【分析】由垂线的性质，垂线段最短，对顶角的定义，平行公理，即可判断.
9．【答案】平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴则与的位置关系是是平行，
故答案为：平行．
【分析】根据平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行．即可得出结论答案。
10．【答案】a∥c
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c．
故答案为a∥c．
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可求解．
11．【答案】∥；∥；⊥
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b∥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b⊥c，
∴a⊥c.
故答案为：∥；∥；⊥.
【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.
12．【答案】一；二
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：直角梯形ABCD中，相互平行的直线有：AB∥CD，相互垂直的直线有：AB⊥BC，CD⊥BC．
故答案为：一，二．
【分析】根据平行和垂直的定义结合直角梯形的定义和性质作答．边：有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直．角：有两个内角是直角．
13．【答案】3；DC、EF、GH；3；BF、AE、DH；3；BC、FG、EH；平行；相交
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：在长方体中，与棱AB平行的棱有3条，它们分别是 DC、EF、GH；
与棱CG平行的棱有 3条，它们分别是 BF、AE、DH；
与棱AD平行的棱有 3条，它们分别是 BC、FG、EH．
棱AB和棱CG既不平行，也不相交．
故答案为：3；DC、EF、GH；3；BF、AE、DH； 3；BC、FG、EH； 平行；相交．
【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，结合长方体直接判断即可．
14．【答案】解：如图，PQ、PM即为所求，
【知识点】作图-平行线
【解析】【分析】根据平行的定义：在同一平面内永不相交的两条直线，即可得到答案.
15．【答案】解：根据平行线的定义和垂直的定义知：，，，，
教室中的粉笔盒也是这样的构造哦（答案不唯一）
【知识点】垂线的概念；平行线的定义与现象
【解析】【分析】先根据平行线的定义和垂直的定义判断，进而在教室中找出实例即可求解。
16．【答案】解：如图， 和 为所作．
【知识点】三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【分析】按题要求作出相应平行线即可.
尺规作图-平行线的画法：
1、一“落”把三角尺一边落在已知直线上.
2、二“靠”：用直尺紧靠三角尺的另一边.
3、三“移”：沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点.
4、四“画”：沿三角尺过已知点的边画直线.
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