（提升版）浙教版数学七下 1.3 平行线 同步练习
一、选择题
1．（2024七下·东港期中）下列说法中正确的是（ ）
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离
D．如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c相交
2．（2020七下·福田期中）下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．如图，在网格中(每个小网格都是正方形)， 与 平行的线段是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中， 正确的是（ ）
A．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
B．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
C．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
D．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
5．（2024七下·防城港期末）已知直线，，则下列结论正确的是（ ）
A．直线a与c互相垂直 B．直线a与c互相平行
C．直线a与c相交 D．直线a与b相交
6． 如图， 将一张长方形纸片对折三次， 所产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
7．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册1.1平行线 同步练习---基础篇）下列说法中正确的是（ ）
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B．在同一平面内，不相交的两条线段必平行
C．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等
D．两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行
8．（2023七下·顺平期末）如图，在同一平面内，经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
二、填空题
9．a，b，c为同一平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 .
10．（2024七下·德庆期中）在同一平面内，如果直线，直线，则与的位置关系是 ．
11．已知a， b是在同一个平面内的两条直线，根据以下的条件写出a， b的位置关系：
（1）若a，b没有交点，则
（2）若a，b都平行于直线c，则
（3）若a，b有且仅有一个公共点，则
（4）若a∥c，b∥d，且直线c与直线d不平行，则
12．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是
三、解答题
13．请举三个现实生活中体现平行线的例子。
14．如图所示为一幅七巧板，请你找出图中各对互相平行的直线，并用符号表示出来(不添加新的字母).
15．如图，根据要求填空并画出图形．
1）过点A作AE∥BC，交 于点E。
2）过点B作BF∥AD，交 于点F。
3）过点C作CG∥AD，交AB的 于点G。
4)过点D作DH∥BC，交BA的 于点H。
作图：
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离；相交线的相关概念；平行公理
【解析】【解答】解：A、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误，不合题意；
B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确，符合题意；
C、从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故原说法错误，不合题意；
D、如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c不一定相交，有可能平行，故原说法错误，不合题意.
故答案为：B．
【分析】根据平行公理“平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”据此可判断A选项；根据垂线的性质“平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”可判断B选项；根据点到直线的距离“从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离”可判断C选项；根据平面内两条直线的位置关系，可判断D选项.
2．【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故①不符合题意；
②两直线平行，同位角相等，故②不符合题意；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③不符合题意；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故④符合题意．
故答案为：B
【分析】根据对顶角的性质即可判断①；根据同位角的定义和平行线的性质即可判断②；根据平行公理即可判断③；根据点到直线的距离的定义即可判断④．
3．【答案】B
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：与PQ平行的线段是CD
故答案为B.
【分析】根据平行的定义：在同一平面内永不相交的两条直线，即可得到答案.
4．【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、在同一平面内， 是直线， 且 ， ∴，A正确；
B、在同一平面内， 是直线， 且 ，∴ a∥c，B错误；
C、在同一平面内， 是直线， 且 ， ∴，C错误；
D、A、在同一平面内， 是直线， 且 ， ∴，D错误；
故答案为：A.
【分析】根据在同一平面内，平行与同一条直线的两条直线平行可判断AD；
根据在同一平面内，垂直与同一条直线的两条直线平行可判断B；
根据在同一平面内两条平行线中的一条垂直与已知直线，那么另一条也垂直与已知直线可判断C；
5．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
即直线a与c互相平行．
故答案为：B．
【分析】利用平行线的平行和性质及平行线的公理逐项分析判断即可.
6．【答案】C
【知识点】平行公理的推论
【解析】【解答】解： ∵长方形两组对边平行，
∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，
∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，
∴是90°，与前两次折痕垂直．
∴折痕与折痕之间平行或垂直．
故答案为：C.
【分析】 根据平行公理和垂直的定义解答。
7．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】（1）∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，故A选项错误；（2）两条不想交的直线必平行，但是线段的长是有限的，故不想交的两条线段不一定平行，故B选项错误；（3）只有两条平行的直线被第三条直线所截，所得的同位角才相等，故C选项错误；（4）如图：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE．
∵EN平分∠BEF，FM平分∠CFE，∴∠NEF=
∠BEF，∠MFE=
∠CFE，∴∠NEF=∠MFE，∴EN∥FM．故D选项正确；故选：D
【分析】分别对每个选项给出的结论进行分析，即可解题．
8．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，
∴经过直线m外一点O的四条直线中，有且只有一条直线和直线m平行，
∴经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有3条。
故答案为：C.
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行即可得出答案。
9．【答案】a∥c
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a，b，c为同一平面内三条不同的直线， a⊥b，c⊥b，
∴a∥c.（根据平行公理的推论：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.）
故答案为：a∥c.
【分析】根据平行公理的推论：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行即可得出结论.
10．【答案】a∥c
【知识点】平行公理的推论
【解析】【解答】解：∵ 在同一平面内， a⊥b，b⊥c，
∴a∥c.
故答案为：a∥c.
【分析】根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，可得结论.
11．【答案】（1）a∥b
（2）a∥b
（3）a与b相交
（4）a与b相交
【知识点】相交线的相关概念；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：（1）∵ a， b是在同一个平面内的两条直线，且a、b没有交点，
∴a∥b；
故答案为：a∥b；
（2）∵ a， b是在同一个平面内的两条直线，且a∥c，b∥c，
∴a∥b；
故答案为：a∥b；
（3）∵ a， b是在同一个平面内的两条直线，且a、b有且仅有一个公共点，
∴a与b相交；
故答案为：a与b相交；
（4）∵ a， b是在同一个平面内的两条直线，
又 a∥c，b∥d，且直线c与直线d不平行 ，
∴a与b相交.
故答案为：a与b相交.
【分析】（1）根据同一平面内，用不相交的两条直线叫做平行线，可判断；
（2）根据平行于同一直线的两条直线互相平行可得答案；
（3）根据两条直线相交，有且只有一个交点可得答案；
（4）根据平行于同一直线的两条直线互相平行，同一平面内，两条直线不平行就相交可得答案.
12．【答案】FD
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：如图所示：只有FD所在直线与AB所在直线不相交，故与AB平行的线段是FD.
故答案为：FD
【分析】在同一平面内永不相交的两条直线平行.
13．【答案】解：课桌的两组对边、书本封面的两组对边、操场上的双杠等。
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【分析】根据平行线的定义即可求解.
14．【答案】解：图中的平行线有：AD∥BC，AB∥HG∥DC，EF∥BH，EK∥AC.
【知识点】七巧板与拼图制作；平行线的定义与现象
【解析】【分析】根据平行线的定义及七巧板的特点可直接得出答案.
15．【答案】CD；CD；延长线；延长线；
【知识点】作图-平行线
【解析】【解答】解：(1)利用三角板过点A作AE∥BC，由图可知交CD于点E.
(2)利用三角板过点B作BF∥AD，由图可知交CD于点F.
(3)利用三角板过点C作CG∥AD， 由图可知交AB的延长线于点G.
(4)利用三角板过点D作DH∥BC， 由图可知交BA的延长线于点H.
故答案为：CD；CD；延长线；延长线.
【分析】根据平行线的作法直接作出即可.
1 / 1（提升版）浙教版数学七下 1.3 平行线 同步练习
一、选择题
1．（2024七下·东港期中）下列说法中正确的是（ ）
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离
D．如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c相交
【答案】B
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离；相交线的相关概念；平行公理
【解析】【解答】解：A、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误，不合题意；
B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确，符合题意；
C、从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故原说法错误，不合题意；
D、如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c不一定相交，有可能平行，故原说法错误，不合题意.
故答案为：B．
【分析】根据平行公理“平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”据此可判断A选项；根据垂线的性质“平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”可判断B选项；根据点到直线的距离“从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离”可判断C选项；根据平面内两条直线的位置关系，可判断D选项.
2．（2020七下·福田期中）下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故①不符合题意；
②两直线平行，同位角相等，故②不符合题意；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③不符合题意；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故④符合题意．
故答案为：B
【分析】根据对顶角的性质即可判断①；根据同位角的定义和平行线的性质即可判断②；根据平行公理即可判断③；根据点到直线的距离的定义即可判断④．
3．如图，在网格中(每个小网格都是正方形)， 与 平行的线段是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：与PQ平行的线段是CD
故答案为B.
【分析】根据平行的定义：在同一平面内永不相交的两条直线，即可得到答案.
4．下列说法中， 正确的是（ ）
A．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
B．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
C．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
D．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、在同一平面内， 是直线， 且 ， ∴，A正确；
B、在同一平面内， 是直线， 且 ，∴ a∥c，B错误；
C、在同一平面内， 是直线， 且 ， ∴，C错误；
D、A、在同一平面内， 是直线， 且 ， ∴，D错误；
故答案为：A.
【分析】根据在同一平面内，平行与同一条直线的两条直线平行可判断AD；
根据在同一平面内，垂直与同一条直线的两条直线平行可判断B；
根据在同一平面内两条平行线中的一条垂直与已知直线，那么另一条也垂直与已知直线可判断C；
5．（2024七下·防城港期末）已知直线，，则下列结论正确的是（ ）
A．直线a与c互相垂直 B．直线a与c互相平行
C．直线a与c相交 D．直线a与b相交
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
即直线a与c互相平行．
故答案为：B．
【分析】利用平行线的平行和性质及平行线的公理逐项分析判断即可.
6． 如图， 将一张长方形纸片对折三次， 所产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
【答案】C
【知识点】平行公理的推论
【解析】【解答】解： ∵长方形两组对边平行，
∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，
∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，
∴是90°，与前两次折痕垂直．
∴折痕与折痕之间平行或垂直．
故答案为：C.
【分析】 根据平行公理和垂直的定义解答。
7．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册1.1平行线 同步练习---基础篇）下列说法中正确的是（ ）
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B．在同一平面内，不相交的两条线段必平行
C．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等
D．两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】（1）∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，故A选项错误；（2）两条不想交的直线必平行，但是线段的长是有限的，故不想交的两条线段不一定平行，故B选项错误；（3）只有两条平行的直线被第三条直线所截，所得的同位角才相等，故C选项错误；（4）如图：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE．
∵EN平分∠BEF，FM平分∠CFE，∴∠NEF=
∠BEF，∠MFE=
∠CFE，∴∠NEF=∠MFE，∴EN∥FM．故D选项正确；故选：D
【分析】分别对每个选项给出的结论进行分析，即可解题．
8．（2023七下·顺平期末）如图，在同一平面内，经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，
∴经过直线m外一点O的四条直线中，有且只有一条直线和直线m平行，
∴经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有3条。
故答案为：C.
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行即可得出答案。
二、填空题
9．a，b，c为同一平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 .
【答案】a∥c
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a，b，c为同一平面内三条不同的直线， a⊥b，c⊥b，
∴a∥c.（根据平行公理的推论：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.）
故答案为：a∥c.
【分析】根据平行公理的推论：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行即可得出结论.
10．（2024七下·德庆期中）在同一平面内，如果直线，直线，则与的位置关系是 ．
【答案】a∥c
【知识点】平行公理的推论
【解析】【解答】解：∵ 在同一平面内， a⊥b，b⊥c，
∴a∥c.
故答案为：a∥c.
【分析】根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，可得结论.
11．已知a， b是在同一个平面内的两条直线，根据以下的条件写出a， b的位置关系：
（1）若a，b没有交点，则
（2）若a，b都平行于直线c，则
（3）若a，b有且仅有一个公共点，则
（4）若a∥c，b∥d，且直线c与直线d不平行，则
【答案】（1）a∥b
（2）a∥b
（3）a与b相交
（4）a与b相交
【知识点】相交线的相关概念；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：（1）∵ a， b是在同一个平面内的两条直线，且a、b没有交点，
∴a∥b；
故答案为：a∥b；
（2）∵ a， b是在同一个平面内的两条直线，且a∥c，b∥c，
∴a∥b；
故答案为：a∥b；
（3）∵ a， b是在同一个平面内的两条直线，且a、b有且仅有一个公共点，
∴a与b相交；
故答案为：a与b相交；
（4）∵ a， b是在同一个平面内的两条直线，
又 a∥c，b∥d，且直线c与直线d不平行 ，
∴a与b相交.
故答案为：a与b相交.
【分析】（1）根据同一平面内，用不相交的两条直线叫做平行线，可判断；
（2）根据平行于同一直线的两条直线互相平行可得答案；
（3）根据两条直线相交，有且只有一个交点可得答案；
（4）根据平行于同一直线的两条直线互相平行，同一平面内，两条直线不平行就相交可得答案.
12．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是
【答案】FD
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：如图所示：只有FD所在直线与AB所在直线不相交，故与AB平行的线段是FD.
故答案为：FD
【分析】在同一平面内永不相交的两条直线平行.
三、解答题
13．请举三个现实生活中体现平行线的例子。
【答案】解：课桌的两组对边、书本封面的两组对边、操场上的双杠等。
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【分析】根据平行线的定义即可求解.
14．如图所示为一幅七巧板，请你找出图中各对互相平行的直线，并用符号表示出来(不添加新的字母).
【答案】解：图中的平行线有：AD∥BC，AB∥HG∥DC，EF∥BH，EK∥AC.
【知识点】七巧板与拼图制作；平行线的定义与现象
【解析】【分析】根据平行线的定义及七巧板的特点可直接得出答案.
15．如图，根据要求填空并画出图形．
1）过点A作AE∥BC，交 于点E。
2）过点B作BF∥AD，交 于点F。
3）过点C作CG∥AD，交AB的 于点G。
4)过点D作DH∥BC，交BA的 于点H。
作图：
【答案】CD；CD；延长线；延长线；
【知识点】作图-平行线
【解析】【解答】解：(1)利用三角板过点A作AE∥BC，由图可知交CD于点E.
(2)利用三角板过点B作BF∥AD，由图可知交CD于点F.
(3)利用三角板过点C作CG∥AD， 由图可知交AB的延长线于点G.
(4)利用三角板过点D作DH∥BC， 由图可知交BA的延长线于点H.
故答案为：CD；CD；延长线；延长线.
【分析】根据平行线的作法直接作出即可.
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