（培优版）浙教版数学七下 1.3 平行线 同步练习
一、选择题
1．下列有关直线平行的表示方法正确的是（ ）
A．A∥B B．a∥b C．a∥B D．d∥b
【答案】B
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：由直线平行的表示法可得：a∥b.
故答案为：B.
【分析】根据直线平行的表示方法：平行用”∥“表示，直线用AB、CD等，或用小写字母a、b、c等表示写出即可.
2．（2025七下·长沙期末）经过直线外一点，能画几条直线与这条直线平行（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：B．
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，即可解答．
3．下列说法中， 正确的是（ ）
A．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
B．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
C．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
D．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、在同一平面内， 是直线， 且 ， ∴，A正确；
B、在同一平面内， 是直线， 且 ，∴ a∥c，B错误；
C、在同一平面内， 是直线， 且 ， ∴，C错误；
D、A、在同一平面内， 是直线， 且 ， ∴，D错误；
故答案为：A.
【分析】根据在同一平面内，平行与同一条直线的两条直线平行可判断AD；
根据在同一平面内，垂直与同一条直线的两条直线平行可判断B；
根据在同一平面内两条平行线中的一条垂直与已知直线，那么另一条也垂直与已知直线可判断C；
4．下图给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【知识点】三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】解：平移过程中，已知保持同位角相等，故依据为同位角相等，两直线平行.
故答案为：A.
【分析】根据画图过程中两角的位置关系，即可确定判断依据.
5．（2024七下·仙桃月考）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到.理由是（ ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a⊥AB，b⊥AB，
∴a∥b（ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ）.
故答案为：B.
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可判断得出答案.
6．（2024七下·东港期中）下列说法中正确的是（ ）
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离
D．如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c相交
【答案】B
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离；相交线的相关概念；平行公理
【解析】【解答】解：A、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误，不合题意；
B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确，符合题意；
C、从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故原说法错误，不合题意；
D、如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c不一定相交，有可能平行，故原说法错误，不合题意.
故答案为：B．
【分析】根据平行公理“平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”据此可判断A选项；根据垂线的性质“平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”可判断B选项；根据点到直线的距离“从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离”可判断C选项；根据平面内两条直线的位置关系，可判断D选项.
7．（2025七下·新昌期末） 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段在直线外一点与垂线上所有线段中，垂线段最短；③相交的两个角是对顶角.④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①②④
【答案】C
【知识点】垂线的概念；垂线段最短及其应用；对顶角及其性质；平行公理
【解析】【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①不符合题意；
②垂线段在直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，故②符合题意；
③相等的两个角不一定是对顶角，故③不符合题意；
④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，故④符合题意；
其中正确的是②④，
故答案为：C.
【分析】由垂线的性质，垂线段最短，对顶角的定义，平行公理，即可判断.
8． 如图， 将一张长方形纸片对折三次， 所产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
【答案】C
【知识点】平行公理的推论
【解析】【解答】解： ∵长方形两组对边平行，
∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，
∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，
∴是90°，与前两次折痕垂直．
∴折痕与折痕之间平行或垂直．
故答案为：C.
【分析】 根据平行公理和垂直的定义解答。
二、填空题
9．（2024七下·金堂期末）下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有 （填序号）．
【答案】①②③
【知识点】三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】解：可判定三个图形中的有①②③，
故答案为：①②③．
【分析】将三角板的一条直角边靠在直线上，另一条直角边靠着直尺，固定直尺不动，推动三角板即，能与另一直角边重合，即可判断平行．
10． 张老师出了一道判断题“若 ， 则点 在一条直线上”， 点点认为对．你认为点点的理由是： .
【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
【知识点】平行公理
【解析】【解答】解：∵，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴ PC，QC为一条直线，
∴ 点 在一条直线上.
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行得出结论即可.
11．如图，把网格图中的平行线用符号表示出来：
【答案】
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：如图可得
故答案为.
【分析】根据平行的定义：在同一平面内永不相交的两条直线，即可得到答案.
12．如图， 在七巧板中， 与 平行的直线有
【答案】
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：由图可知，与AB平行的直线有CD、GF.
【分析】根据平行线的定义可直接判断.
三、解答题
13． 如图，许多漂亮的装饰图案是用平行条纹设计的. 请你用平行条纹设计一些图案，并与同学交流一下.
【答案】解：如下图：
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【分析】根据平行条纹的定义结合题意设计图形即可求解。
14．（平行公理及推论++++++++++ ）已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？
【答案】解：a与d平行，理由如下：
因为a∥b，b∥c，
所以a∥c，
因为c∥d，
所以a∥d，
即平行具有传递性．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】由平行线的传递性容易得出结论．
15．在平面上有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？你能画出来吗？
【答案】解：三种；
①三条直线都平行：
②只有两条直线平行：
③任意两条直线都不平行：
．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】分三种情况：①三条直线都平行，②只有两条直线平行，③任意两条直线都不平行，依次作出图形即可．
16．如图，在6×4的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段AB．
（1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得 条线段，在图中画出来；
（2）在（1）中所连得的线段中，与AB平行的线段是 ；
（3）用三角尺或量角器度量、检验，AB及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“⊥”表示出来） ．
【答案】（1）解：如图1所示，
连接C、D、E、F中的任意两点，共可得6条线段；
故答案为：6；
（2）解：与线段AB平行的线段是FD；
故答案为：FD；
（3）解：互相垂直的线段有：CD⊥CE，DF⊥DE，AB⊥DE；
故互相垂直的线段有3对，
故答案为：CD⊥CE，DF⊥DE，AB⊥DE．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】（1）连接C、D、E、F中的任意两点，即可得到线段的条数；
（2）根据图形即可得到线段AB平行的线段是FD；
（3）根据垂直的定义即可得到答案．
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一、选择题
1．下列有关直线平行的表示方法正确的是（ ）
A．A∥B B．a∥b C．a∥B D．d∥b
2．（2025七下·长沙期末）经过直线外一点，能画几条直线与这条直线平行（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
3．下列说法中， 正确的是（ ）
A．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
B．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
C．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
D．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
4．下图给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
5．（2024七下·仙桃月考）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到.理由是（ ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
6．（2024七下·东港期中）下列说法中正确的是（ ）
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离
D．如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c相交
7．（2025七下·新昌期末） 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段在直线外一点与垂线上所有线段中，垂线段最短；③相交的两个角是对顶角.④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①②④
8． 如图， 将一张长方形纸片对折三次， 所产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
二、填空题
9．（2024七下·金堂期末）下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有 （填序号）．
10． 张老师出了一道判断题“若 ， 则点 在一条直线上”， 点点认为对．你认为点点的理由是： .
11．如图，把网格图中的平行线用符号表示出来：
12．如图， 在七巧板中， 与 平行的直线有
三、解答题
13． 如图，许多漂亮的装饰图案是用平行条纹设计的. 请你用平行条纹设计一些图案，并与同学交流一下.
14．（平行公理及推论++++++++++ ）已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？
15．在平面上有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？你能画出来吗？
16．如图，在6×4的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段AB．
（1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得 条线段，在图中画出来；
（2）在（1）中所连得的线段中，与AB平行的线段是 ；
（3）用三角尺或量角器度量、检验，AB及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“⊥”表示出来） ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：由直线平行的表示法可得：a∥b.
故答案为：B.
【分析】根据直线平行的表示方法：平行用”∥“表示，直线用AB、CD等，或用小写字母a、b、c等表示写出即可.
2．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：B．
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，即可解答．
3．【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、在同一平面内， 是直线， 且 ， ∴，A正确；
B、在同一平面内， 是直线， 且 ，∴ a∥c，B错误；
C、在同一平面内， 是直线， 且 ， ∴，C错误；
D、A、在同一平面内， 是直线， 且 ， ∴，D错误；
故答案为：A.
【分析】根据在同一平面内，平行与同一条直线的两条直线平行可判断AD；
根据在同一平面内，垂直与同一条直线的两条直线平行可判断B；
根据在同一平面内两条平行线中的一条垂直与已知直线，那么另一条也垂直与已知直线可判断C；
4．【答案】A
【知识点】三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】解：平移过程中，已知保持同位角相等，故依据为同位角相等，两直线平行.
故答案为：A.
【分析】根据画图过程中两角的位置关系，即可确定判断依据.
5．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a⊥AB，b⊥AB，
∴a∥b（ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ）.
故答案为：B.
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可判断得出答案.
6．【答案】B
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离；相交线的相关概念；平行公理
【解析】【解答】解：A、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误，不合题意；
B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确，符合题意；
C、从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故原说法错误，不合题意；
D、如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c不一定相交，有可能平行，故原说法错误，不合题意.
故答案为：B．
【分析】根据平行公理“平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”据此可判断A选项；根据垂线的性质“平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”可判断B选项；根据点到直线的距离“从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离”可判断C选项；根据平面内两条直线的位置关系，可判断D选项.
7．【答案】C
【知识点】垂线的概念；垂线段最短及其应用；对顶角及其性质；平行公理
【解析】【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①不符合题意；
②垂线段在直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，故②符合题意；
③相等的两个角不一定是对顶角，故③不符合题意；
④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，故④符合题意；
其中正确的是②④，
故答案为：C.
【分析】由垂线的性质，垂线段最短，对顶角的定义，平行公理，即可判断.
8．【答案】C
【知识点】平行公理的推论
【解析】【解答】解： ∵长方形两组对边平行，
∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，
∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，
∴是90°，与前两次折痕垂直．
∴折痕与折痕之间平行或垂直．
故答案为：C.
【分析】 根据平行公理和垂直的定义解答。
9．【答案】①②③
【知识点】三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】解：可判定三个图形中的有①②③，
故答案为：①②③．
【分析】将三角板的一条直角边靠在直线上，另一条直角边靠着直尺，固定直尺不动，推动三角板即，能与另一直角边重合，即可判断平行．
10．【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
【知识点】平行公理
【解析】【解答】解：∵，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴ PC，QC为一条直线，
∴ 点 在一条直线上.
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行得出结论即可.
11．【答案】
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：如图可得
故答案为.
【分析】根据平行的定义：在同一平面内永不相交的两条直线，即可得到答案.
12．【答案】
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：由图可知，与AB平行的直线有CD、GF.
【分析】根据平行线的定义可直接判断.
13．【答案】解：如下图：
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【分析】根据平行条纹的定义结合题意设计图形即可求解。
14．【答案】解：a与d平行，理由如下：
因为a∥b，b∥c，
所以a∥c，
因为c∥d，
所以a∥d，
即平行具有传递性．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】由平行线的传递性容易得出结论．
15．【答案】解：三种；
①三条直线都平行：
②只有两条直线平行：
③任意两条直线都不平行：
．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】分三种情况：①三条直线都平行，②只有两条直线平行，③任意两条直线都不平行，依次作出图形即可．
16．【答案】（1）解：如图1所示，
连接C、D、E、F中的任意两点，共可得6条线段；
故答案为：6；
（2）解：与线段AB平行的线段是FD；
故答案为：FD；
（3）解：互相垂直的线段有：CD⊥CE，DF⊥DE，AB⊥DE；
故互相垂直的线段有3对，
故答案为：CD⊥CE，DF⊥DE，AB⊥DE．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】（1）连接C、D、E、F中的任意两点，即可得到线段的条数；
（2）根据图形即可得到线段AB平行的线段是FD；
（3）根据垂直的定义即可得到答案．
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