（基础版）浙教版数学七下 1.4 平行线的判定 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·龙岗期末）如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定AB//CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠D=∠5
C．∠3=∠4 D．∠1+∠3+∠B=180°
【答案】C
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定，不是，A错误；
B、，依据“内错角相等，两直线平行”，可判定，不是，B错误 ；
C、，因为与是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，能判定，C正确；
D、，即，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定，不是，D错误.
故答案为：C.
【分析】首先识别每个选项中角的位置关系（同位角、内错角、同旁内角 ），然后匹配对应的平行线判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行 ），便可判断哪一选项能够推出.
2．（2025七下·望城期末）如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠1与∠2是l1、l2间的内错角，由内错角相等，两直线平行知，当∠2=∠1时可判断.
故答案为：C.
【分析】直接观察判断各角的关系，利用平行线的判定即可得结果.
3．（2025七下·榕城期末） 下列图形中， 由∠1=∠2， 能得到AB∥CD的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A：∠1和∠2不是三线八角，不能判定两直线平行，故A不符合题意；
B： 由∠1=∠2， 能判定AD∥BC，故B不符合题意；
C：∠1和∠2的对顶角是直线AB和CD被MN所截得到的一组同位角，所以 由∠1=∠2， 可以得到 AB∥CD ，故C符合题意；
.D：∠1和∠2不是AB，CD被第三条直线截得的角，所以不能判定AB∥CD，故D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定定理，分别进行判定，即可得出答案。
4．（2025七下·游仙期末）斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出∠1=∠2=83°，这种验证方法依据的基本事实是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，将其中两条斑马线看作直线a与直线b，被直线m所截
∵∠1=∠2=83° ∴a//b（同位角相等，两直线平行），B正确.
故选：B.
【分析】将实际生活中的斑马线抽象成直线a与直线b，通过测得∠1=∠2，利用平行线的判定定理得到两直线平行。
5．（2025七下·广州期中）如图，能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠C和∠ABE，既不是同位角也不是内错角，不能判定任何直线平行，不符合题意；
B、∠A和∠EBD，既不是同位角也不是内错角，不能判定任何直线平行，不符合题意；
C、∠A和∠ABE，是内错角，内错角相等两直线平行，符合题意；；
D、∠C和∠ABC，虽然是同旁内角，但其和不等于180°，不能判定任何直线平行，不符合题意；
故选：C．
【分析】
本题考查的是平行线的判定定理，根据题目和答案进行逐一分析即可．
6．（2025七下·余姚期末）如图，下列条件中能判定AB∥CD的是( )
①DAC=BCA； ②BAC=ACD；
③B=D； ④EAB=DCF
A．② B．B.②③④ C．②④ D．①③
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵DAC=BCA ，∴ AD∥BC，故①不符合题意；
∵BAC=ACD ，∴ AB∥CD，故②符合题意；
∠B=∠D不能推出AB∥CD，故③不符合题意；
∵EAB=DCF ，∴ 180°-EAB=180°-DCF，即BAC=ACD ，∴ AB∥CD，故④符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据等角的补角相等和内错角相等两直线平行，即可判断.
7．（2025七下·武侯期末） 直线a，b，c，d如图所示，在下列条件中，能使的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、由同位角相等，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故A不符合题意；
B、由同旁内角互补，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故B不符合题意；
C、由内错角相等，两直线平行判定c//d，故C符合题意；
D、两角不是同位角，也不是内错角，不能判定c//d，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】运用平行线的判定方法，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对各选项逐一分析.
8．（2025七下·杭州期中）如图，在下列结论给出的条件：中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠2+∠A=180°时，根据同旁内角互补，两直线平行，∴AB∥DF.∴选项A正确；
当∠A=∠3时，根据同位角相等，两直线平行。∴AB∥DF，∴选项B正确；
当∠1=∠4时，根据内错角相等，两直线平行。∴AB∥DF，∴选项C正确；
当∠1=∠A时，根据同位角相等，两直线平行。∴DE∥AF，∴选项D错误.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判断方法逐选项分析判断，即可得到正确结论.
二、填空题
9．（2025七下·深圳期末）如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，请添加一个条件： 使得a∥b.
【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠5＝∠1，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
故答案为：∠1＝∠5（答案不唯一）．
【分析】根据平行线的判定结合题意举出合理的条件即可求解。
10．（2025七下·义乌月考）如图，直线AB、CD被直线DE所截，AB与CD相交于点F，若∠D＝103°，当∠EFB＝ °时，AB∥DC．
【答案】77
【知识点】平行线的判定；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵ ∠D＝103°，
∴∠D+∠EFB=180°，
∴∠EFB=77°，
∴AB∥DC
故答案为：77.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得.
11．在如图所示的方格纸中，AB∥ ，AB⊥ .
【答案】CD；AE
【知识点】垂线的概念；平行线的判定
【解析】【解答】解：由图可得：AB∥CD，∠BAE=90°，
∴AB⊥AE.
故答案为：CD；AE.
【分析】由图形不难得出AB∥CD，∠BAE=90°，再根据垂直的定义可得结论.
12．（2024七下·绥江期末）如图，要使“直线”，需要添加的条件是 （只填一个即可）
【答案】（或或）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：要使直线，则需要添加的条件可以为，也可以为，也可以为，
故答案为：（或或）．
【分析】
根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；解答即可.
13．（2025七下·慈溪期中）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3=∠4： （2） ∠1=∠2： （3） ∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.
能判断AB//CD的有 个.
【答案】3
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
（2）∵
∴
（3）∵
∴
（4）∵
∴
综上所述，能判断AB//CD的有3个，
故答案为：3.
【分析】根据每个条件结合平行线判定定理逐项分析即可.
三、解答题
14．（2024七下·保定期中）如图，点P是∠BAC边AB上一点．
（1）在AB的左侧作∠APD＝∠BAC；（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据上面所作的图形，你认为PD和AC一定平行吗？请说明理由．
【答案】（1）解：方向延长射线AC，在延长线上任取一点P，然后作 ∠APD＝∠BAC 即可；如下图所示：
（2）平行
∵∠BAC＝∠APD
：． PD//AC （内错角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）在原图上按要求画图即可；
（2）根据内错角相等，两直线平行即可得出PD∥AC。
15．（2024七下·顺德期中）用三个相同的三角尺拼成如下的图形，请写出图中的所有平行线，并选择其中一组说明理由．
【答案】解：，选择说明
理由是：
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CE.
16．（2024七下·长沙月考）如图，已知，试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由．请补全下列说理过程.
解：BE ∥CF．
理由是： ．
▲ ▲ 垂直的定义
已知．
= ▲ ．（等式的基本性质）
即 ▲
∥ （
【答案】解：BE∥CF.
理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义）.
∵∠1=∠2（已知），
∴∠ABC ∠1=∠BCD ∠2， （等式的基本性质）
即∠EBC=∠BCF，
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）
【知识点】垂线的概念；平行线的判定
【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠ABC=∠BCD=90°，再结合∠2=∠1，由等式的基本性质可推出∠EBC=∠BCF，最后由内错角相等，两直线平行，得出结论．
17．（2025七下·瑞安期中）如图，直线 CD，EF 交于点 O，OA，OB 分别平分 和 ，且 .
（1） 请判定直线 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；
（2） 若 ，求 的度数.
【答案】（1）解： ，理由如下：
分别平分和，
，
，
，
，
，
.
（2）解：平分，
，
，
∵设，则，，
∴.
∵，
∴，
∴.
【知识点】角的运算；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】(1)根据角平分线平分角，结合平角的定义推出 推出 即可得出结论；
(2)根据角平分线平分角，得到 结合平角的定义和. 进行求解即可.
1 / 1（基础版）浙教版数学七下 1.4 平行线的判定 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·龙岗期末）如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定AB//CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠D=∠5
C．∠3=∠4 D．∠1+∠3+∠B=180°
2．（2025七下·望城期末）如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是( )
A． B． C． D．
3．（2025七下·榕城期末） 下列图形中， 由∠1=∠2， 能得到AB∥CD的是( )
A． B．
C． D．
4．（2025七下·游仙期末）斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出∠1=∠2=83°，这种验证方法依据的基本事实是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等
5．（2025七下·广州期中）如图，能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025七下·余姚期末）如图，下列条件中能判定AB∥CD的是( )
①DAC=BCA； ②BAC=ACD；
③B=D； ④EAB=DCF
A．② B．B.②③④ C．②④ D．①③
7．（2025七下·武侯期末） 直线a，b，c，d如图所示，在下列条件中，能使的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·杭州期中）如图，在下列结论给出的条件：中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2025七下·深圳期末）如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，请添加一个条件： 使得a∥b.
10．（2025七下·义乌月考）如图，直线AB、CD被直线DE所截，AB与CD相交于点F，若∠D＝103°，当∠EFB＝ °时，AB∥DC．
11．在如图所示的方格纸中，AB∥ ，AB⊥ .
12．（2024七下·绥江期末）如图，要使“直线”，需要添加的条件是 （只填一个即可）
13．（2025七下·慈溪期中）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3=∠4： （2） ∠1=∠2： （3） ∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.
能判断AB//CD的有 个.
三、解答题
14．（2024七下·保定期中）如图，点P是∠BAC边AB上一点．
（1）在AB的左侧作∠APD＝∠BAC；（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据上面所作的图形，你认为PD和AC一定平行吗？请说明理由．
15．（2024七下·顺德期中）用三个相同的三角尺拼成如下的图形，请写出图中的所有平行线，并选择其中一组说明理由．
16．（2024七下·长沙月考）如图，已知，试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由．请补全下列说理过程.
解：BE ∥CF．
理由是： ．
▲ ▲ 垂直的定义
已知．
= ▲ ．（等式的基本性质）
即 ▲
∥ （
17．（2025七下·瑞安期中）如图，直线 CD，EF 交于点 O，OA，OB 分别平分 和 ，且 .
（1） 请判定直线 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；
（2） 若 ，求 的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定，不是，A错误；
B、，依据“内错角相等，两直线平行”，可判定，不是，B错误 ；
C、，因为与是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，能判定，C正确；
D、，即，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定，不是，D错误.
故答案为：C.
【分析】首先识别每个选项中角的位置关系（同位角、内错角、同旁内角 ），然后匹配对应的平行线判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行 ），便可判断哪一选项能够推出.
2．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠1与∠2是l1、l2间的内错角，由内错角相等，两直线平行知，当∠2=∠1时可判断.
故答案为：C.
【分析】直接观察判断各角的关系，利用平行线的判定即可得结果.
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A：∠1和∠2不是三线八角，不能判定两直线平行，故A不符合题意；
B： 由∠1=∠2， 能判定AD∥BC，故B不符合题意；
C：∠1和∠2的对顶角是直线AB和CD被MN所截得到的一组同位角，所以 由∠1=∠2， 可以得到 AB∥CD ，故C符合题意；
.D：∠1和∠2不是AB，CD被第三条直线截得的角，所以不能判定AB∥CD，故D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定定理，分别进行判定，即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，将其中两条斑马线看作直线a与直线b，被直线m所截
∵∠1=∠2=83° ∴a//b（同位角相等，两直线平行），B正确.
故选：B.
【分析】将实际生活中的斑马线抽象成直线a与直线b，通过测得∠1=∠2，利用平行线的判定定理得到两直线平行。
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠C和∠ABE，既不是同位角也不是内错角，不能判定任何直线平行，不符合题意；
B、∠A和∠EBD，既不是同位角也不是内错角，不能判定任何直线平行，不符合题意；
C、∠A和∠ABE，是内错角，内错角相等两直线平行，符合题意；；
D、∠C和∠ABC，虽然是同旁内角，但其和不等于180°，不能判定任何直线平行，不符合题意；
故选：C．
【分析】
本题考查的是平行线的判定定理，根据题目和答案进行逐一分析即可．
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵DAC=BCA ，∴ AD∥BC，故①不符合题意；
∵BAC=ACD ，∴ AB∥CD，故②符合题意；
∠B=∠D不能推出AB∥CD，故③不符合题意；
∵EAB=DCF ，∴ 180°-EAB=180°-DCF，即BAC=ACD ，∴ AB∥CD，故④符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据等角的补角相等和内错角相等两直线平行，即可判断.
7．【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、由同位角相等，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故A不符合题意；
B、由同旁内角互补，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故B不符合题意；
C、由内错角相等，两直线平行判定c//d，故C符合题意；
D、两角不是同位角，也不是内错角，不能判定c//d，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】运用平行线的判定方法，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对各选项逐一分析.
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠2+∠A=180°时，根据同旁内角互补，两直线平行，∴AB∥DF.∴选项A正确；
当∠A=∠3时，根据同位角相等，两直线平行。∴AB∥DF，∴选项B正确；
当∠1=∠4时，根据内错角相等，两直线平行。∴AB∥DF，∴选项C正确；
当∠1=∠A时，根据同位角相等，两直线平行。∴DE∥AF，∴选项D错误.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判断方法逐选项分析判断，即可得到正确结论.
9．【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠5＝∠1，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
故答案为：∠1＝∠5（答案不唯一）．
【分析】根据平行线的判定结合题意举出合理的条件即可求解。
10．【答案】77
【知识点】平行线的判定；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵ ∠D＝103°，
∴∠D+∠EFB=180°，
∴∠EFB=77°，
∴AB∥DC
故答案为：77.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得.
11．【答案】CD；AE
【知识点】垂线的概念；平行线的判定
【解析】【解答】解：由图可得：AB∥CD，∠BAE=90°，
∴AB⊥AE.
故答案为：CD；AE.
【分析】由图形不难得出AB∥CD，∠BAE=90°，再根据垂直的定义可得结论.
12．【答案】（或或）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：要使直线，则需要添加的条件可以为，也可以为，也可以为，
故答案为：（或或）．
【分析】
根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；解答即可.
13．【答案】3
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
（2）∵
∴
（3）∵
∴
（4）∵
∴
综上所述，能判断AB//CD的有3个，
故答案为：3.
【分析】根据每个条件结合平行线判定定理逐项分析即可.
14．【答案】（1）解：方向延长射线AC，在延长线上任取一点P，然后作 ∠APD＝∠BAC 即可；如下图所示：
（2）平行
∵∠BAC＝∠APD
：． PD//AC （内错角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）在原图上按要求画图即可；
（2）根据内错角相等，两直线平行即可得出PD∥AC。
15．【答案】解：，选择说明
理由是：
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CE.
16．【答案】解：BE∥CF.
理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义）.
∵∠1=∠2（已知），
∴∠ABC ∠1=∠BCD ∠2， （等式的基本性质）
即∠EBC=∠BCF，
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）
【知识点】垂线的概念；平行线的判定
【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠ABC=∠BCD=90°，再结合∠2=∠1，由等式的基本性质可推出∠EBC=∠BCF，最后由内错角相等，两直线平行，得出结论．
17．【答案】（1）解： ，理由如下：
分别平分和，
，
，
，
，
，
.
（2）解：平分，
，
，
∵设，则，，
∴.
∵，
∴，
∴.
【知识点】角的运算；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】(1)根据角平分线平分角，结合平角的定义推出 推出 即可得出结论；
(2)根据角平分线平分角，得到 结合平角的定义和. 进行求解即可.
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