（提升版）浙教版数学七下 1.4 平行线的判定 同步练习
一、选择题
1．（2024七下·乌鲁木齐期中）如图，已知∠A=∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（ ）．
A．∠ABD=∠CEF B．∠CED=∠ADB
C．∠CDB=∠CEF D．∠ABD+∠CED=180°
2．（2025七下·北仑期中）如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·宝安期末）如图，下列判断中，错误的是（ ）
A．若∠1=∠2，则 CE∥BF
B．若∠A=∠C，则AB//CD
C．若∠B+∠BFC=180°，则AB//CD
D．若∠A=∠D，则AB//CD
4．（2025七下·广州期中）如图，能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七下·杭州期中）如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·温州期中）根据∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·长沙月考）如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，下列给出的条件中，不能判定AB∥FD的是( )
A．∠A=∠3 B．∠A+∠2=180°
C．∠1=∠4 D．∠1=∠A
9．（2024七下·威县月考）在同一平面内，小明将一到三角板按如图所示的位置摆放，可以画出线段和线段，且，在不添加辅助线的情况下，的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
二、填空题
10．（2025七下·绍兴期末） 学行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是 .（把所有正确的序号填上）
①同位角相等，两直线平行；
②两直线平行，内错角相等；
③同旁内角互补，两直线平行；
④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.
11．（2025七下·浙江月考）如图，已知BE平分，且，当 时，.
12．下面是验证纸条两条边线a，b是否平行的不同折叠方式：
①小明：如图①，展开后测得∠1=∠2；
②小丽：如图②，测得∠1=∠2；
③小君：如图③，展开后测得∠1+∠2=180°；
④小晨：如图④，展开后测得∠2=∠4。
其中能判定两条边线a//b的是 (填序号)。
13．（2023七下·安次期中）如图，下列条件：①；②；③；④，能判断的是 ．
14．（2024七下·温州期中）如图，已知直线，被所截，是的角平分线，若，，则 ．
三、解答题
15．如图所示， 是 上一点， 平分 ， 若 ， 则 ， 请说明理由．
16．（2025七下·杭州月考）如图，台球运动中母球击中桌边上的点，经桌边反弹后击中相邻桌边上的点，再次反弹后击中球提示：，
（1）若，求的度数；
（2）已知，母球经过的路线与一定平行吗？请说明理由．
17．如图，直线AB，CD被直线EF所截，已知∠1=∠2，下面是证明AB//CD的过程，请补充完成。
证明：因为∠1=∠2(已知)，
∠2=∠3 .
所以 (等量代换)，
所以 ， 。
18．如图，AB⊥AC，垂足为A，∠1=40°，∠B=50°。
（1）AD//BC和AB//DC成立吗 请选择其中一种平行关系进行判断，并说明理由。
（2）若∠B=∠D，∠BAD的平分线AE交DC的延长线于点E，求∠E的度数。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解： A、添加∠ABD=∠CEF，仅知道∠ABD=∠CEF和∠A=∠C， 无法得出能判定AB∥CD的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的关系，所以不能判断AB∥CD，该选项错误，不符合题意；
B、 添加∠CED=∠ADB ，∵∠A+∠ADB+∠ABD=180° ，∠C+∠CED+∠CDE=180°，∠A=∠C，∴∠ABD=∠CDE， ∴AB∥CD，故此选项正确，符合题意；
C、添加∠CDB=∠CEF，结合已知的∠A= ∠C，不能推出AB、CD被第三条直线所截形成的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补之间满足平行得条件，故不能判断出AB∥CD，故此选项不符合题意；
D、添加∠ABD+∠CED=180° ，结合已知的∠A= ∠C，不能推出AB、CD被第三条直线所截形成的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补之间满足平行得条件，故不能判断出AB∥CD，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件，结合三角形的内角和定理推出AB、CD被第三条直线所截形成的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补之间满足平行得条件 ，即可判断AB与CD平行.
2．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ∵∠1=∠4，
∴a∥b，
故A不符合题意；
由∠2=∠3，不能判定a∥b，
故B符合题意；
∵∠1+∠5=180°，∠4+∠5=180°，
∴∠1=∠4，
∴a∥b，
故C不符合题意；
∵∠2+∠4=180°，
∴a∥b，
故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 根据平行线的判定定理判断求解，即同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、若，则，不符合题意；
B、若，则，原说法错误，符合题意；
C、若，则，不符合题意；
D、若，则，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定定理结合题意对选项逐一判断即可求解。
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠C和∠ABE，既不是同位角也不是内错角，不能判定任何直线平行，不符合题意；
B、∠A和∠EBD，既不是同位角也不是内错角，不能判定任何直线平行，不符合题意；
C、∠A和∠ABE，是内错角，内错角相等两直线平行，符合题意；；
D、∠C和∠ABC，虽然是同旁内角，但其和不等于180°，不能判定任何直线平行，不符合题意；
故选：C．
【分析】
本题考查的是平行线的判定定理，根据题目和答案进行逐一分析即可．
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当∠1=∠2时，ADBC，本选项不符合题意；
B、当∠3=∠4时，ADBC，本选项不符合题意；
C、当∠BAD+∠ABC=180°时，ADBC，本选项不符合题意；
D、当∠BAC=∠ACD时，ABCD，本选项符合题意.
故答案为：D
【分析】要证明AD∥BC，可以由∠1=∠2或∠3=∠4或∠BAD+∠ABC=180°得到，据此可得到不能判定AD∥BC的选项.
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不是同位角，不能得到 AB∥CD；
B、∠1=∠2只能得到AC∥BD，但不能得到AB∥CD；
C、∠1与∠2不是同位角，不能得到 AB∥CD；
D、根据内错角相等，两直线平行可知，通过∠1=∠2能得到 AB∥CD.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.
7．【答案】C
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意；
B、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意；
C、，则（同位角相等，两直线平行），故不能判定，符合题意；
D、，则（同旁内角互补，两直线平行），故能判定平行，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用内错角相等，两直线平行，可对A、B作出判断；利用同位角相等，两直线平行，可对C作出判断；利用同旁内角互补，两直线平行，可对D作出判断.
8．【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A．，则（同位角相等，两直线平行）；
B．若，则（同旁内角互补，两直线平行）；
C．若，则（内错角相等，两直线平行）；
D．若，则（同位角相等，两直线平行），不能判定 AB∥FD .
故选：D．
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；依据平行线的判定方法逐项判断即可．
9．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠A=∠C=90°，
（内错角相等，两直线平行），
判定的依据是内错角相等，两直线平行.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理即可得到答案.
10．【答案】①③
【知识点】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：如图。
第一次折叠后，得到的折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直。
将正方形纸展开，再进行第二次折叠如图（4）所示，得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直。
∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：①③ .
【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直，然后根据平行线的判定条件求解即可。
11．【答案】50°
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBE=2∠ABE，
∵∠CDB=∠DBA时，AB//CD，∠CDB=25°，
∴当∠DBA=25°时，AB//CD，
此时∠ABC=2∠DBA=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBE=2∠ABE，再根据平行线的判定定理可得∠DBA的度数，继而可得∠ABC的度数.
12．【答案】①②③
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，
∴a//b，则①符合题意；
②∵∠1=∠2，
∴a//b，则②符合题意；
③∵∠1+∠2=180°，
∴a//b，则③符合题意；
④∵∠4与∠2是两条边线a，b与AB所成的内错角，
∴不能判定a//b，则④不符合题意；
综上所述，其中能判定两条边线a//b的是①②③，
故答案为：①②③.
【分析】根据平行线判定定理逐项分析判断即可求解.
13．【答案】①③④
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①，根据内错角相等，两直线平行，可判断；
②，根据同位角相等，两直线平行，可判断；
③，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断；
④，
，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断；
综上，能判断的是①③④，
故答案为：①③④．
【分析】依据平行线的判定定理（ 内错角相等、同旁内角互补时两直线平行 ），逐一分析每个条件中角的关系，判断是否能推出.
14．【答案】
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵是的角平分线
∴
∴
∴
∵，即
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
【分析】根据角平分线的定义得到：，进而得到，然后根据角的运算得到，再根据同位角相等，两直线平行，则，进而即可求解.
15．【答案】解：∵ 平分
∴
∵
∴
∴
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据角平分线的概念，得到，再通过等量代换得到，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到.
16．【答案】（1）解：，
；
（2）解：，理由：
，，
∴ ∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，
∴ ∠PAB+∠ABC=360°-2（∠2+∠3），
∵ ∠2+∠3=90°，
，
．
【知识点】角的运算；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）利用平角减去∠1与∠2，即可求得；
（2）先求出∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，再根据∠2+∠3=90°化简可得∠PAB+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明.
17．【答案】对顶角相等；∠1=∠3；AB∥CD；同位角相等， 两直线平行
【知识点】对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】证明：∵∠1=∠2(已知)，
∠2=∠3（对顶角相等） ，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD，同位角相等， 两直线平行，
故答案为：对顶角相等；∠1=∠3；AB∥CD；同位角相等， 两直线平行.
【分析】根据角之间的等量代换得到∠1=∠3，进而根据同位角相等， 两直线平行即可求证.
18．【答案】（1）证明：AD∥BC 成立。
理由如下：
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°。
∵∠1=40°， ∠B=50°，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC。
AB 不一定平行于DC，
（2）解：∵三角形 ADE 的内角和为 180°，
∴∠E=180°-
【知识点】同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义和平行线的判定定理即可求解.
（2）根据三角形内角和定理计算即可.
1 / 1（提升版）浙教版数学七下 1.4 平行线的判定 同步练习
一、选择题
1．（2024七下·乌鲁木齐期中）如图，已知∠A=∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（ ）．
A．∠ABD=∠CEF B．∠CED=∠ADB
C．∠CDB=∠CEF D．∠ABD+∠CED=180°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解： A、添加∠ABD=∠CEF，仅知道∠ABD=∠CEF和∠A=∠C， 无法得出能判定AB∥CD的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的关系，所以不能判断AB∥CD，该选项错误，不符合题意；
B、 添加∠CED=∠ADB ，∵∠A+∠ADB+∠ABD=180° ，∠C+∠CED+∠CDE=180°，∠A=∠C，∴∠ABD=∠CDE， ∴AB∥CD，故此选项正确，符合题意；
C、添加∠CDB=∠CEF，结合已知的∠A= ∠C，不能推出AB、CD被第三条直线所截形成的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补之间满足平行得条件，故不能判断出AB∥CD，故此选项不符合题意；
D、添加∠ABD+∠CED=180° ，结合已知的∠A= ∠C，不能推出AB、CD被第三条直线所截形成的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补之间满足平行得条件，故不能判断出AB∥CD，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件，结合三角形的内角和定理推出AB、CD被第三条直线所截形成的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补之间满足平行得条件 ，即可判断AB与CD平行.
2．（2025七下·北仑期中）如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ∵∠1=∠4，
∴a∥b，
故A不符合题意；
由∠2=∠3，不能判定a∥b，
故B符合题意；
∵∠1+∠5=180°，∠4+∠5=180°，
∴∠1=∠4，
∴a∥b，
故C不符合题意；
∵∠2+∠4=180°，
∴a∥b，
故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 根据平行线的判定定理判断求解，即同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.
3．（2025七下·宝安期末）如图，下列判断中，错误的是（ ）
A．若∠1=∠2，则 CE∥BF
B．若∠A=∠C，则AB//CD
C．若∠B+∠BFC=180°，则AB//CD
D．若∠A=∠D，则AB//CD
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、若，则，不符合题意；
B、若，则，原说法错误，符合题意；
C、若，则，不符合题意；
D、若，则，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定定理结合题意对选项逐一判断即可求解。
4．（2025七下·广州期中）如图，能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠C和∠ABE，既不是同位角也不是内错角，不能判定任何直线平行，不符合题意；
B、∠A和∠EBD，既不是同位角也不是内错角，不能判定任何直线平行，不符合题意；
C、∠A和∠ABE，是内错角，内错角相等两直线平行，符合题意；；
D、∠C和∠ABC，虽然是同旁内角，但其和不等于180°，不能判定任何直线平行，不符合题意；
故选：C．
【分析】
本题考查的是平行线的判定定理，根据题目和答案进行逐一分析即可．
5．（2022七下·杭州期中）如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当∠1=∠2时，ADBC，本选项不符合题意；
B、当∠3=∠4时，ADBC，本选项不符合题意；
C、当∠BAD+∠ABC=180°时，ADBC，本选项不符合题意；
D、当∠BAC=∠ACD时，ABCD，本选项符合题意.
故答案为：D
【分析】要证明AD∥BC，可以由∠1=∠2或∠3=∠4或∠BAD+∠ABC=180°得到，据此可得到不能判定AD∥BC的选项.
6．（2025七下·温州期中）根据∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不是同位角，不能得到 AB∥CD；
B、∠1=∠2只能得到AC∥BD，但不能得到AB∥CD；
C、∠1与∠2不是同位角，不能得到 AB∥CD；
D、根据内错角相等，两直线平行可知，通过∠1=∠2能得到 AB∥CD.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.
7．（2025七下·长沙月考）如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意；
B、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意；
C、，则（同位角相等，两直线平行），故不能判定，符合题意；
D、，则（同旁内角互补，两直线平行），故能判定平行，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用内错角相等，两直线平行，可对A、B作出判断；利用同位角相等，两直线平行，可对C作出判断；利用同旁内角互补，两直线平行，可对D作出判断.
8．如图，下列给出的条件中，不能判定AB∥FD的是( )
A．∠A=∠3 B．∠A+∠2=180°
C．∠1=∠4 D．∠1=∠A
【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A．，则（同位角相等，两直线平行）；
B．若，则（同旁内角互补，两直线平行）；
C．若，则（内错角相等，两直线平行）；
D．若，则（同位角相等，两直线平行），不能判定 AB∥FD .
故选：D．
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；依据平行线的判定方法逐项判断即可．
9．（2024七下·威县月考）在同一平面内，小明将一到三角板按如图所示的位置摆放，可以画出线段和线段，且，在不添加辅助线的情况下，的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠A=∠C=90°，
（内错角相等，两直线平行），
判定的依据是内错角相等，两直线平行.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理即可得到答案.
二、填空题
10．（2025七下·绍兴期末） 学行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是 .（把所有正确的序号填上）
①同位角相等，两直线平行；
②两直线平行，内错角相等；
③同旁内角互补，两直线平行；
④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.
【答案】①③
【知识点】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：如图。
第一次折叠后，得到的折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直。
将正方形纸展开，再进行第二次折叠如图（4）所示，得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直。
∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：①③ .
【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直，然后根据平行线的判定条件求解即可。
11．（2025七下·浙江月考）如图，已知BE平分，且，当 时，.
【答案】50°
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBE=2∠ABE，
∵∠CDB=∠DBA时，AB//CD，∠CDB=25°，
∴当∠DBA=25°时，AB//CD，
此时∠ABC=2∠DBA=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBE=2∠ABE，再根据平行线的判定定理可得∠DBA的度数，继而可得∠ABC的度数.
12．下面是验证纸条两条边线a，b是否平行的不同折叠方式：
①小明：如图①，展开后测得∠1=∠2；
②小丽：如图②，测得∠1=∠2；
③小君：如图③，展开后测得∠1+∠2=180°；
④小晨：如图④，展开后测得∠2=∠4。
其中能判定两条边线a//b的是 (填序号)。
【答案】①②③
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，
∴a//b，则①符合题意；
②∵∠1=∠2，
∴a//b，则②符合题意；
③∵∠1+∠2=180°，
∴a//b，则③符合题意；
④∵∠4与∠2是两条边线a，b与AB所成的内错角，
∴不能判定a//b，则④不符合题意；
综上所述，其中能判定两条边线a//b的是①②③，
故答案为：①②③.
【分析】根据平行线判定定理逐项分析判断即可求解.
13．（2023七下·安次期中）如图，下列条件：①；②；③；④，能判断的是 ．
【答案】①③④
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①，根据内错角相等，两直线平行，可判断；
②，根据同位角相等，两直线平行，可判断；
③，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断；
④，
，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断；
综上，能判断的是①③④，
故答案为：①③④．
【分析】依据平行线的判定定理（ 内错角相等、同旁内角互补时两直线平行 ），逐一分析每个条件中角的关系，判断是否能推出.
14．（2024七下·温州期中）如图，已知直线，被所截，是的角平分线，若，，则 ．
【答案】
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵是的角平分线
∴
∴
∴
∵，即
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
【分析】根据角平分线的定义得到：，进而得到，然后根据角的运算得到，再根据同位角相等，两直线平行，则，进而即可求解.
三、解答题
15．如图所示， 是 上一点， 平分 ， 若 ， 则 ， 请说明理由．
【答案】解：∵ 平分
∴
∵
∴
∴
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据角平分线的概念，得到，再通过等量代换得到，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到.
16．（2025七下·杭州月考）如图，台球运动中母球击中桌边上的点，经桌边反弹后击中相邻桌边上的点，再次反弹后击中球提示：，
（1）若，求的度数；
（2）已知，母球经过的路线与一定平行吗？请说明理由．
【答案】（1）解：，
；
（2）解：，理由：
，，
∴ ∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，
∴ ∠PAB+∠ABC=360°-2（∠2+∠3），
∵ ∠2+∠3=90°，
，
．
【知识点】角的运算；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）利用平角减去∠1与∠2，即可求得；
（2）先求出∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，再根据∠2+∠3=90°化简可得∠PAB+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明.
17．如图，直线AB，CD被直线EF所截，已知∠1=∠2，下面是证明AB//CD的过程，请补充完成。
证明：因为∠1=∠2(已知)，
∠2=∠3 .
所以 (等量代换)，
所以 ， 。
【答案】对顶角相等；∠1=∠3；AB∥CD；同位角相等， 两直线平行
【知识点】对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】证明：∵∠1=∠2(已知)，
∠2=∠3（对顶角相等） ，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD，同位角相等， 两直线平行，
故答案为：对顶角相等；∠1=∠3；AB∥CD；同位角相等， 两直线平行.
【分析】根据角之间的等量代换得到∠1=∠3，进而根据同位角相等， 两直线平行即可求证.
18．如图，AB⊥AC，垂足为A，∠1=40°，∠B=50°。
（1）AD//BC和AB//DC成立吗 请选择其中一种平行关系进行判断，并说明理由。
（2）若∠B=∠D，∠BAD的平分线AE交DC的延长线于点E，求∠E的度数。
【答案】（1）证明：AD∥BC 成立。
理由如下：
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°。
∵∠1=40°， ∠B=50°，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC。
AB 不一定平行于DC，
（2）解：∵三角形 ADE 的内角和为 180°，
∴∠E=180°-
【知识点】同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义和平行线的判定定理即可求解.
（2）根据三角形内角和定理计算即可.
1 / 1
