（培优版）浙教版数学七下 1.4 平行线的判定 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·东莞期中）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·德清期中） 如图，能判定AB//CE的条件是（ ）
A．∠B=∠ACB B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACE D．∠A=∠ACE
3．（2025七下·德阳月考）如图，在下列条件中能判定的有（ ）
A． B．
C．且 D．
4．（2024七下·博白期中）下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·滨湖期中）如图，能判断的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七下·赛罕期中）如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．如图，直线，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023七下·揭西月考）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三龟板，三角板绕点在平面内旋转，当（ ）时，．
A． B．或 C．或 D．或
二、填空题
9．（2024七下·青秀月考） 如图，，在不添加其他辅助线的情况下，若要使直线，则需要添加的条件为 （写出一个即可）．
10．（2024七下·金沙月考） 将一块三角板（，）按如图所示方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，下列三个条件：①；②，；③．其中能判断直线的有 ．（填序号）
11．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定同步练习）已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD
∵ ∠1=∠2，(已知)
又∠3=∠2，
∴∠1= ．
∴ AB∥CD．( ， )
12．一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，当∠BAD的度数为 时，DE//AB。
三、解答题
13． 如图，∠1=∠2=∠3。填空：
（1） 已知∠1=∠2，根据 ，可得 // ；
（2） 已知∠2=∠3，根据 ，可得 ∥ 。
14．如图，已知直线l1，l2被直线AB所截，AC⊥l2于点C．若∠1=50°，∠2=40°，则l1与l2平行吗？请说明理由．
15． 如图所示， 于点 与 互余， 这些条件能够判定哪两条直线平行？ 请说明理由．
16．一副三角尺按如图1的方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，把含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转∠α(∠α=∠BAD且0°<∠α<180°)，使两块三角尺至少有一组边平行．
（1）如图2，α= 度时，BC∥DE．
（2）请分别在图3、图4内画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
①图3中，当α= 度时， ∥ ．
②图4中，当α= 度时， ∥ ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠B和∠ACB是直线AB和AC被直线BC所截形成的同旁内角，∠B=∠ACB得不到平行，故选项A不符合题意；
B、∠A和∠ECD不是直线AB和直线CE被截形成的内错角或同位角，故∠A=∠ECD得不到AB//CE，故选项B不符合题意；
C、∠B和∠ACE不是直线AB和直线CE被截形成的内错角或同位角，故∠B=∠ACE得不到AB//CE，故选项C不符合题意；
D、∠A和∠ACE是直线AB和CE被直线AC所截形成的内错角，故∠A=∠ACE可以得到AE//CE，选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】分析所给的两个角是否是直线AB和直线CE被截形成的内错角同位角，再根据平行线的判定定理进行判断即可.
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当时，可得，不合题意；
B、当时，无法得到，不合题意；
C、当且时，可得，可得，符合题意；
D、当时，可得，不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据内错角相等，两直线平行，可对A、C作出判断；利用同旁内角互补，两直线平行可对B、D作出判断；
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ∵，(内错角相等，两直线平行）
∴，
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理逐一分析即可．
5．【答案】B
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∠ADE=∠C，不能判断，故A不符合题意；
B、，可判定，故B符合题意；
C、，可判定，故C不符合题意；
D、∠ADE=∠EFC，不能判断，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可求得.
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，不能判定 l1∥l2，②∵∠4=∠5，
∴l1∥l2，能判定；
③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2；
④∵∠1=∠3，
∴ l1∥l2，能判定；
⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，
∴∠1=∠3
∴l1∥l2，能判定．
共有3个能判定；
故选C．
【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行逐项进行分析判断．
7．【答案】D
【知识点】同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、根据，可知∠1与∠2的邻补角相等，∠1、∠2不一定相等，A错误；
B、根据，知∠4与∠3的邻补角相等，∠4、∠3不一定相等，B错误；
C、只有当与AB相交的两直线平行，存在，C错误；
D、根据，知∠3与∠4的对顶角互补，则有，D正确.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质、对顶角、邻补角逐项分析即可.
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①如图，当时，
；
②如图，当时，
，
.
故答案为：C.
【分析】如图，分为两种情况，根据 ，并利用平行线的性质得到.
9．【答案】或∠4=108°（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠1=72°，
当∠5=72°，
∠1=∠5， （内错角相等，两直线平行）.
当∠4=108°，
∠1+∠4=180°，（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：∠5=72°或∠4=108°（答案不唯一，填一个即可.）
【分析】根据平行线的判定定理判定即可.
10．【答案】②③
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴不一定等于，
∴m和n不一定平行，故①不符合题意；
∵，
∴，
∴，故②符合题意；
过点C作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③符合题意；
故答案为：②③．
【分析】根据平行线的判定结合题意对①②③进行判断，进而即可求解。
11．【答案】对顶角相等；∠3；等量代换；同位角相等；两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由同位角相等判定两直线平行
【分析】考查了平行线的判定及推理格式
12．【答案】30°
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：若DE//AB，
∴
故答案为：30°.
【分析】根据两直线平行，内错角相等据此即可求解.
13．【答案】（1）同位角相等，两直线平行 ；
（2）内错角相等，两直线平行；AB；CD
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：（1） 已知∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，可得AD//BC；
故答案为：同位角相等，两直线平行；AD；BC．
（2） 已知∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD．
故答案为：内错角相等，两直线平行；AB；CD．
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行即可求解；
（2）内错角相等，两直线平行即可求解．
14．【答案】解：l1与l2平行；
理由：如图，
∵AC⊥l2，
∴∠3=90°，
∵∠1=50°，∠2=40°，
∴∠DAE=∠1+∠2=50°+40°=90°，
∴∠DAE=∠3，
∴l1∥l2.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据题意可得∠3=90°，求得∠DAE=∠1+∠2=90°，根据同位角相等，两直线平行即可得出l1∥l2.
15．【答案】解：． 理由： ．
又 ，
，
助 。
(同旁内角互补， 两直线平行)。
【知识点】平行线的判定；余角；补角
【解析】【分析】由AC⊥BC，根据垂线定义得到∠ACB=90°，由∠1与∠2互余，根据互余的定义得到∠1+∠2=90°，结合三角形的内角和定理易得∠2+∠ACD=180°，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”进行解答。
16．【答案】（1）15
（2）60；AD；BC；105；AE；BC
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）如图2，∵∠C=∠AED=90°，
∴当C、E、A三点共线时，BC∥DE，
∵∠DAE=45°，∠BAC=30°，
∴∠BAD= ∠α =∠DAE-∠BAC=15°，
即当α=15°时， BC∥DE ；
故答案为：15；
（2）①图3中，当α=60°时，AD∥BC，
∵当α=60°时，∠DAC=∠BAC+∠α=30°+60°=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠CAD=90°+90°=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：60，AD，BC；
②如图4，当α=105°时，AE∥BC，
∵当α=105°时，∠BAE=∠α-∠DAE=105°-45°=60°
又∵∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠BAE=60°，
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：105，AE，BC.
【分析】（1）由于∠C=∠AED=90°，故当C、E、A三点共线时，BC∥DE，进而根据学具的性质结合图形，由角的和差计算可得答案；
（2）①②按△ABC旋转过程中的不同情形，①BC∥DE，②BC∥AD，③BC∥AE，④AC∥DE，⑤AB∥DE，选其中两种进行计算即可.
1 / 1（培优版）浙教版数学七下 1.4 平行线的判定 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·东莞期中）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
2．（2025七下·德清期中） 如图，能判定AB//CE的条件是（ ）
A．∠B=∠ACB B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACE D．∠A=∠ACE
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠B和∠ACB是直线AB和AC被直线BC所截形成的同旁内角，∠B=∠ACB得不到平行，故选项A不符合题意；
B、∠A和∠ECD不是直线AB和直线CE被截形成的内错角或同位角，故∠A=∠ECD得不到AB//CE，故选项B不符合题意；
C、∠B和∠ACE不是直线AB和直线CE被截形成的内错角或同位角，故∠B=∠ACE得不到AB//CE，故选项C不符合题意；
D、∠A和∠ACE是直线AB和CE被直线AC所截形成的内错角，故∠A=∠ACE可以得到AE//CE，选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】分析所给的两个角是否是直线AB和直线CE被截形成的内错角同位角，再根据平行线的判定定理进行判断即可.
3．（2025七下·德阳月考）如图，在下列条件中能判定的有（ ）
A． B．
C．且 D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当时，可得，不合题意；
B、当时，无法得到，不合题意；
C、当且时，可得，可得，符合题意；
D、当时，可得，不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据内错角相等，两直线平行，可对A、C作出判断；利用同旁内角互补，两直线平行可对B、D作出判断；
4．（2024七下·博白期中）下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ∵，(内错角相等，两直线平行）
∴，
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理逐一分析即可．
5．（2024七下·滨湖期中）如图，能判断的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∠ADE=∠C，不能判断，故A不符合题意；
B、，可判定，故B符合题意；
C、，可判定，故C不符合题意；
D、∠ADE=∠EFC，不能判断，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可求得.
6．（2024七下·赛罕期中）如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，不能判定 l1∥l2，②∵∠4=∠5，
∴l1∥l2，能判定；
③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2；
④∵∠1=∠3，
∴ l1∥l2，能判定；
⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，
∴∠1=∠3
∴l1∥l2，能判定．
共有3个能判定；
故选C．
【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行逐项进行分析判断．
7．如图，直线，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、根据，可知∠1与∠2的邻补角相等，∠1、∠2不一定相等，A错误；
B、根据，知∠4与∠3的邻补角相等，∠4、∠3不一定相等，B错误；
C、只有当与AB相交的两直线平行，存在，C错误；
D、根据，知∠3与∠4的对顶角互补，则有，D正确.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质、对顶角、邻补角逐项分析即可.
8．（2023七下·揭西月考）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三龟板，三角板绕点在平面内旋转，当（ ）时，．
A． B．或 C．或 D．或
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①如图，当时，
；
②如图，当时，
，
.
故答案为：C.
【分析】如图，分为两种情况，根据 ，并利用平行线的性质得到.
二、填空题
9．（2024七下·青秀月考） 如图，，在不添加其他辅助线的情况下，若要使直线，则需要添加的条件为 （写出一个即可）．
【答案】或∠4=108°（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠1=72°，
当∠5=72°，
∠1=∠5， （内错角相等，两直线平行）.
当∠4=108°，
∠1+∠4=180°，（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：∠5=72°或∠4=108°（答案不唯一，填一个即可.）
【分析】根据平行线的判定定理判定即可.
10．（2024七下·金沙月考） 将一块三角板（，）按如图所示方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，下列三个条件：①；②，；③．其中能判断直线的有 ．（填序号）
【答案】②③
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴不一定等于，
∴m和n不一定平行，故①不符合题意；
∵，
∴，
∴，故②符合题意；
过点C作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③符合题意；
故答案为：②③．
【分析】根据平行线的判定结合题意对①②③进行判断，进而即可求解。
11．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定同步练习）已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD
∵ ∠1=∠2，(已知)
又∠3=∠2，
∴∠1= ．
∴ AB∥CD．( ， )
【答案】对顶角相等；∠3；等量代换；同位角相等；两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由同位角相等判定两直线平行
【分析】考查了平行线的判定及推理格式
12．一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，当∠BAD的度数为 时，DE//AB。
【答案】30°
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：若DE//AB，
∴
故答案为：30°.
【分析】根据两直线平行，内错角相等据此即可求解.
三、解答题
13． 如图，∠1=∠2=∠3。填空：
（1） 已知∠1=∠2，根据 ，可得 // ；
（2） 已知∠2=∠3，根据 ，可得 ∥ 。
【答案】（1）同位角相等，两直线平行 ；
（2）内错角相等，两直线平行；AB；CD
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：（1） 已知∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，可得AD//BC；
故答案为：同位角相等，两直线平行；AD；BC．
（2） 已知∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD．
故答案为：内错角相等，两直线平行；AB；CD．
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行即可求解；
（2）内错角相等，两直线平行即可求解．
14．如图，已知直线l1，l2被直线AB所截，AC⊥l2于点C．若∠1=50°，∠2=40°，则l1与l2平行吗？请说明理由．
【答案】解：l1与l2平行；
理由：如图，
∵AC⊥l2，
∴∠3=90°，
∵∠1=50°，∠2=40°，
∴∠DAE=∠1+∠2=50°+40°=90°，
∴∠DAE=∠3，
∴l1∥l2.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据题意可得∠3=90°，求得∠DAE=∠1+∠2=90°，根据同位角相等，两直线平行即可得出l1∥l2.
15． 如图所示， 于点 与 互余， 这些条件能够判定哪两条直线平行？ 请说明理由．
【答案】解：． 理由： ．
又 ，
，
助 。
(同旁内角互补， 两直线平行)。
【知识点】平行线的判定；余角；补角
【解析】【分析】由AC⊥BC，根据垂线定义得到∠ACB=90°，由∠1与∠2互余，根据互余的定义得到∠1+∠2=90°，结合三角形的内角和定理易得∠2+∠ACD=180°，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”进行解答。
16．一副三角尺按如图1的方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，把含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转∠α(∠α=∠BAD且0°<∠α<180°)，使两块三角尺至少有一组边平行．
（1）如图2，α= 度时，BC∥DE．
（2）请分别在图3、图4内画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
①图3中，当α= 度时， ∥ ．
②图4中，当α= 度时， ∥ ．
【答案】（1）15
（2）60；AD；BC；105；AE；BC
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）如图2，∵∠C=∠AED=90°，
∴当C、E、A三点共线时，BC∥DE，
∵∠DAE=45°，∠BAC=30°，
∴∠BAD= ∠α =∠DAE-∠BAC=15°，
即当α=15°时， BC∥DE ；
故答案为：15；
（2）①图3中，当α=60°时，AD∥BC，
∵当α=60°时，∠DAC=∠BAC+∠α=30°+60°=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠CAD=90°+90°=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：60，AD，BC；
②如图4，当α=105°时，AE∥BC，
∵当α=105°时，∠BAE=∠α-∠DAE=105°-45°=60°
又∵∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠BAE=60°，
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：105，AE，BC.
【分析】（1）由于∠C=∠AED=90°，故当C、E、A三点共线时，BC∥DE，进而根据学具的性质结合图形，由角的和差计算可得答案；
（2）①②按△ABC旋转过程中的不同情形，①BC∥DE，②BC∥AD，③BC∥AE，④AC∥DE，⑤AB∥DE，选其中两种进行计算即可.
1 / 1
