（基础版）浙教版数学七下 1.5 平行线的性质 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·乐平期末）如图所示，一艘轮船从地出发，沿北偏东方向航行至地，再从地出发沿南偏东，方向航行至地，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；方位角
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
2．（2023七下·名山期末）如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，过点A作l∥m，
又∵m∥n，
∴l∥n∥m，
∴∠4=∠2，∠1=∠3．
∴∠1+∠2=∠3+∠4=45°．
故答案为：C．
【分析】过A作l∥m，由平行于同一直线的两条直线互相平行得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，得∠4=∠2，∠1=∠3，进而根据等式性质及角的构成可求出答案.
3．（2025七下·钱塘期末） 如图，、分别表示两个互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，光线经镜面反射后的光线为．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵MN∥EF，∠1=∠2=50°，
∴∠BCE=∠2=50°，
由反射角等于入射角得，∠BCE=∠DCF=50°，
∴∠BCD=180°-50°-50°=80°，
故选：A．
【分析】由平行线的性质得∠BCE=∠2，再由反射角等于入射角得，∠BCE=∠DCF，再根据平角的定义即可求解．
4．（2025七下·滨江期末） 在同一平面内，有三条不重合的直线a，b，c，（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A.若a∥b， b⊥c， 则( ，故该选项错误，不符合题意；
B.若 allb， bllc，则 allc， 故该选项错误， 不符合题意；
C.若 则 该选项正确，符合题意；
D.若 则 ，故该选项错误，不符合题意，
故答案为： C.
【分析】根据平行线的判定和性质，平行公理及推论逐一判断各选项，可得到结果.
5．（2025七下·长沙月考）如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，∠3=45°，∠1=23°
∴∠2=∠1+∠3=23°+45°=68°
故选：B
【分析】
此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案．
6．（2025七下·来宾期末）已知三角形的三个内角的度数之和是，现将两个三角板按如图摆放，其中，，，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】本题考查平行线的性质与角度计算，解题思路是先利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等 ）求出∠BCE的度数，再结合已知角的度数，通过角的和差关系计算∠DCA的度数 .
7．（2025七下·龙港期中） 如图，AB//CD，点E是CD上一点，点F是AB上一点，∠AEC与∠FED互余，已知∠AFE=39°，则∠AEC的度数是（ ）
A．51° B．61° C．39° D．141°
【答案】A
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠AFE=39°，
∴∠FED=∠AFE=39°。
∵ ∠AEC与∠FED互余，
∴ ∠AEC+∠FED=90°，
，∴∠AEC=51°.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质和∠AFE=39°，可得∠FED=∠AFE=39°。再由∠AEC与∠FED互余，即可求得∠AEC的度数.
8．（2025七下·天台期末） 如图，在科学《光的反射》活动课中，老师将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面AB延长线与地面的夹角，激光笔发出的光束DE射到平面镜后，形成反射光束EF. 由科学原理可知：，若反射光束与天花板的夹角，且，则的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】B
【知识点】平行公理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点E作EO//MN，
∵PQ//MN，
∴EO//PQ//MN，
∴∠OEF=∠EFP=70°，∠OEC=∠ACM =60°，
设∠CED=∠AEF=α，∠OED=β，
∴∠FED=180°-∠CED-∠AEF=180°-2α，
∴70°+β=180°-2α，α=60°-β，
解得α=50°，β=10°，
∴∠CED=∠AEF=50°，
故答案为：B.
【分析】过点E作EO//MN，则EO//PO//MN，设∠CED=∠AEF=α，∠OED=β，根据平行线的性质得∠OEF=∠EFP=70°，∠OEC=∠ACM =60°，由角的和差得70°+β=180°-2α，α=60°-β，联立解方程组即可得出答案.
二、填空题
9．（2025七下·光明期末） 如图，已知AB//CD，∠α=45°，∠C=∠D，则∠B= .
【答案】135
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB//CD
∴∠C=∠D=∠α=45°
∴∠B=180°-∠C=135°
故答案为：135
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
10．（2025七下·杭州月考）如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则 ．
【答案】50
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵ ∠1=40°，
∴ ∠3=90°-∠1=50°，
∵ ，
∴ ∠2=∠3=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据三角板的角度得∠3，再根据两直线平行内错角相等，即可求得.
11．（2024七下·魏都期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则
【答案】或
【知识点】角的运算；余角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意可得，
∵，
∴或，
当时，
∵，，
∴，
当时，
∵，，
∴，
∴∠ACE=90°-∠DCE=∠DCB=30°.
故答案为：或．
【分析】当BE∥AC时，由二直线平行，内错角相等，得∠ACE=∠E=45°；当BC∥AD时，由二直线平行，内错角相等，得∠BCD=∠D=30°，然后根据同角的余角相等可得∠ACE的度数，综上可得答案.
12．（2024七下·凉州期中）如图，将一条长方形纸片沿折叠，已知，则 ．
【答案】40°
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图：
，
，
由折叠的性质可得：，
∴∠CBF=180°-∠1-∠ABF=40°.
故答案为：40°．
【分析】由二直线平行，内错角相等得∠DAB=∠1=70°，由折叠性质得∠1=∠ABF=70°，进而根据平角的定义，由∠CBF=180°-∠1-∠ABF即可算出答案.
三、解答题
13．（2025七下·杭州期末）如图，已知直线 l与直线 AB，CD 分别交于点 E，F， 于点 G， 与 互余.
（1） 判断直线 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.
（2） 若 ，求 的度数.
【答案】（1）解：；
理由如下：
∵，
∴∠2+∠4=90°，
∵ 与 互余，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠4，
∴；
（2）解：∵∠1+∠2=90°，，
∴∠2=22.5°，∠1=67.5°，
∴∠5=∠1=67.5°，
∵，
∴∠3+∠5=180°，
∴∠3=112.5°，
【知识点】对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）目测不难猜想，要证明两直线平行，不外乎证明三种角的关系（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）之一，或者是平行公理的推论（平行于同一条直线的两条直线平行），本题显然选择前一种思路。另外，这里要用到同角的余角相等来代换相等的两个角（∠1=∠4），从而由同位角相等得出两直线平行。
（2）根据∠1与∠2互余，以及它们之间的3倍关系易求出各自的度数，而∠5与∠1是对顶角关系，故∠5=∠1，此时发现要求的∠3与已求的∠5刚好是平行线AB、CD被第三条直线所截的同旁内角，是互补的关系，因此可以求出∠3度数。
14．（2025七下·越秀期末） 完成下面的证明并填上推理根据．
如图所示，点C，F分别为三角形ABE的边BE，AE上的一点，点D在线段CF的延长线上，且，，，求证：．
证明：∵（ ），
∴（ ）．
∵（已知），
∴（ ）．
∵（已知），
∴ （ ），
即 ，
∴ （等式的基本事实），
∴（ ）．
【答案】已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；；等式性质；；；内错角相等，两直线平行
【知识点】等式的基本性质；平行线的性质；平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得：∠4=∠BAF，结合∠3=∠4，等量代换可得：∠3=∠BAF，根据等式的性质可知：∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，由角的和差运算可知：∠BAF=∠CAD，最后根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得：AD∥BC，由此可得出答案.
15．（2025七下·天河期末）如图，∠ABC的边BC和∠DEF的边FE相交于点G，且AB∥FE．
（1）若DE∥BC，∠B＝60°，求∠DEF的度数；
（2）按照要求完成以下证明，括号内填写推理的依据．
若∠B+∠DEF＝180°，求证：BC∥DE．
证明：∵AB∥FE，
∴ ▲ （ ）．
∵∠B+∠E＝180°，
∴ ▲ ．
∴BC∥DE（ ）．
【答案】（1）证明：∵AB∥FE，
∴∠FGB+∠B＝180°，
∵∠B＝60°，
∴∠FGB＝120°，
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠FGB＝120°；
（2）证明：∵AB∥FE，
∴∠FGB+∠B＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠B+∠E＝180°，
∴∠FGB＝∠E．
∴BC∥DE（ 同位角相等，两直线平行 ）．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】（1）根据AB∥FE，DE∥BC由平行线的性质，根据角的关系推导可得∠DEF=120°
（2）根据平行线的性质和平行线的判定可得
16．（2025七下·北川期末）如图，已知∠1+∠2=180°，且∠3=∠B．
（1）试判断EF和BC的位置关系，并说明理由；
（2）若CE平分∠ACB，且∠2=108°，∠3=52°，求∠AFE的度数．
【答案】（1）解：EF∥BC，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠AEC=180°，
∴∠AEC=∠1，
∴AB∥FD，
∴∠3=∠AEF，
又∵∠3=∠B，
∴∠AEF=∠B，
∴EF∥BC；
（2）解：∵∠3=∠B，∠3=52°，
∴∠B=52°，
∵∠2=108°，
∴∠BCE=180°-∠B-∠2=20°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCE=40°，
∵EF∥BC，
∴∠AFE=∠ACB=40°．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）结合邻补角定义求出∠AEC＝∠1，即可判定AB∥FD，根据平行线的性质进而求出EF∥BC；
（2）结合角平分线定义，根据平行线的性质求解即可．
1 / 1（基础版）浙教版数学七下 1.5 平行线的性质 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·乐平期末）如图所示，一艘轮船从地出发，沿北偏东方向航行至地，再从地出发沿南偏东，方向航行至地，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·名山期末）如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·钱塘期末） 如图，、分别表示两个互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，光线经镜面反射后的光线为．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七下·滨江期末） 在同一平面内，有三条不重合的直线a，b，c，（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
5．（2025七下·长沙月考）如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025七下·来宾期末）已知三角形的三个内角的度数之和是，现将两个三角板按如图摆放，其中，，，那么（ ）
A． B． C． D．
7．（2025七下·龙港期中） 如图，AB//CD，点E是CD上一点，点F是AB上一点，∠AEC与∠FED互余，已知∠AFE=39°，则∠AEC的度数是（ ）
A．51° B．61° C．39° D．141°
8．（2025七下·天台期末） 如图，在科学《光的反射》活动课中，老师将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面AB延长线与地面的夹角，激光笔发出的光束DE射到平面镜后，形成反射光束EF. 由科学原理可知：，若反射光束与天花板的夹角，且，则的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
二、填空题
9．（2025七下·光明期末） 如图，已知AB//CD，∠α=45°，∠C=∠D，则∠B= .
10．（2025七下·杭州月考）如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则 ．
11．（2024七下·魏都期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则
12．（2024七下·凉州期中）如图，将一条长方形纸片沿折叠，已知，则 ．
三、解答题
13．（2025七下·杭州期末）如图，已知直线 l与直线 AB，CD 分别交于点 E，F， 于点 G， 与 互余.
（1） 判断直线 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.
（2） 若 ，求 的度数.
14．（2025七下·越秀期末） 完成下面的证明并填上推理根据．
如图所示，点C，F分别为三角形ABE的边BE，AE上的一点，点D在线段CF的延长线上，且，，，求证：．
证明：∵（ ），
∴（ ）．
∵（已知），
∴（ ）．
∵（已知），
∴ （ ），
即 ，
∴ （等式的基本事实），
∴（ ）．
15．（2025七下·天河期末）如图，∠ABC的边BC和∠DEF的边FE相交于点G，且AB∥FE．
（1）若DE∥BC，∠B＝60°，求∠DEF的度数；
（2）按照要求完成以下证明，括号内填写推理的依据．
若∠B+∠DEF＝180°，求证：BC∥DE．
证明：∵AB∥FE，
∴ ▲ （ ）．
∵∠B+∠E＝180°，
∴ ▲ ．
∴BC∥DE（ ）．
16．（2025七下·北川期末）如图，已知∠1+∠2=180°，且∠3=∠B．
（1）试判断EF和BC的位置关系，并说明理由；
（2）若CE平分∠ACB，且∠2=108°，∠3=52°，求∠AFE的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的性质；方位角
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，过点A作l∥m，
又∵m∥n，
∴l∥n∥m，
∴∠4=∠2，∠1=∠3．
∴∠1+∠2=∠3+∠4=45°．
故答案为：C．
【分析】过A作l∥m，由平行于同一直线的两条直线互相平行得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，得∠4=∠2，∠1=∠3，进而根据等式性质及角的构成可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵MN∥EF，∠1=∠2=50°，
∴∠BCE=∠2=50°，
由反射角等于入射角得，∠BCE=∠DCF=50°，
∴∠BCD=180°-50°-50°=80°，
故选：A．
【分析】由平行线的性质得∠BCE=∠2，再由反射角等于入射角得，∠BCE=∠DCF，再根据平角的定义即可求解．
4．【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A.若a∥b， b⊥c， 则( ，故该选项错误，不符合题意；
B.若 allb， bllc，则 allc， 故该选项错误， 不符合题意；
C.若 则 该选项正确，符合题意；
D.若 则 ，故该选项错误，不符合题意，
故答案为： C.
【分析】根据平行线的判定和性质，平行公理及推论逐一判断各选项，可得到结果.
5．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，∠3=45°，∠1=23°
∴∠2=∠1+∠3=23°+45°=68°
故选：B
【分析】
此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案．
6．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】本题考查平行线的性质与角度计算，解题思路是先利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等 ）求出∠BCE的度数，再结合已知角的度数，通过角的和差关系计算∠DCA的度数 .
7．【答案】A
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠AFE=39°，
∴∠FED=∠AFE=39°。
∵ ∠AEC与∠FED互余，
∴ ∠AEC+∠FED=90°，
，∴∠AEC=51°.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质和∠AFE=39°，可得∠FED=∠AFE=39°。再由∠AEC与∠FED互余，即可求得∠AEC的度数.
8．【答案】B
【知识点】平行公理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点E作EO//MN，
∵PQ//MN，
∴EO//PQ//MN，
∴∠OEF=∠EFP=70°，∠OEC=∠ACM =60°，
设∠CED=∠AEF=α，∠OED=β，
∴∠FED=180°-∠CED-∠AEF=180°-2α，
∴70°+β=180°-2α，α=60°-β，
解得α=50°，β=10°，
∴∠CED=∠AEF=50°，
故答案为：B.
【分析】过点E作EO//MN，则EO//PO//MN，设∠CED=∠AEF=α，∠OED=β，根据平行线的性质得∠OEF=∠EFP=70°，∠OEC=∠ACM =60°，由角的和差得70°+β=180°-2α，α=60°-β，联立解方程组即可得出答案.
9．【答案】135
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB//CD
∴∠C=∠D=∠α=45°
∴∠B=180°-∠C=135°
故答案为：135
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
10．【答案】50
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵ ∠1=40°，
∴ ∠3=90°-∠1=50°，
∵ ，
∴ ∠2=∠3=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据三角板的角度得∠3，再根据两直线平行内错角相等，即可求得.
11．【答案】或
【知识点】角的运算；余角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意可得，
∵，
∴或，
当时，
∵，，
∴，
当时，
∵，，
∴，
∴∠ACE=90°-∠DCE=∠DCB=30°.
故答案为：或．
【分析】当BE∥AC时，由二直线平行，内错角相等，得∠ACE=∠E=45°；当BC∥AD时，由二直线平行，内错角相等，得∠BCD=∠D=30°，然后根据同角的余角相等可得∠ACE的度数，综上可得答案.
12．【答案】40°
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图：
，
，
由折叠的性质可得：，
∴∠CBF=180°-∠1-∠ABF=40°.
故答案为：40°．
【分析】由二直线平行，内错角相等得∠DAB=∠1=70°，由折叠性质得∠1=∠ABF=70°，进而根据平角的定义，由∠CBF=180°-∠1-∠ABF即可算出答案.
13．【答案】（1）解：；
理由如下：
∵，
∴∠2+∠4=90°，
∵ 与 互余，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠4，
∴；
（2）解：∵∠1+∠2=90°，，
∴∠2=22.5°，∠1=67.5°，
∴∠5=∠1=67.5°，
∵，
∴∠3+∠5=180°，
∴∠3=112.5°，
【知识点】对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）目测不难猜想，要证明两直线平行，不外乎证明三种角的关系（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）之一，或者是平行公理的推论（平行于同一条直线的两条直线平行），本题显然选择前一种思路。另外，这里要用到同角的余角相等来代换相等的两个角（∠1=∠4），从而由同位角相等得出两直线平行。
（2）根据∠1与∠2互余，以及它们之间的3倍关系易求出各自的度数，而∠5与∠1是对顶角关系，故∠5=∠1，此时发现要求的∠3与已求的∠5刚好是平行线AB、CD被第三条直线所截的同旁内角，是互补的关系，因此可以求出∠3度数。
14．【答案】已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；；等式性质；；；内错角相等，两直线平行
【知识点】等式的基本性质；平行线的性质；平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得：∠4=∠BAF，结合∠3=∠4，等量代换可得：∠3=∠BAF，根据等式的性质可知：∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，由角的和差运算可知：∠BAF=∠CAD，最后根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得：AD∥BC，由此可得出答案.
15．【答案】（1）证明：∵AB∥FE，
∴∠FGB+∠B＝180°，
∵∠B＝60°，
∴∠FGB＝120°，
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠FGB＝120°；
（2）证明：∵AB∥FE，
∴∠FGB+∠B＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠B+∠E＝180°，
∴∠FGB＝∠E．
∴BC∥DE（ 同位角相等，两直线平行 ）．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】（1）根据AB∥FE，DE∥BC由平行线的性质，根据角的关系推导可得∠DEF=120°
（2）根据平行线的性质和平行线的判定可得
16．【答案】（1）解：EF∥BC，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠AEC=180°，
∴∠AEC=∠1，
∴AB∥FD，
∴∠3=∠AEF，
又∵∠3=∠B，
∴∠AEF=∠B，
∴EF∥BC；
（2）解：∵∠3=∠B，∠3=52°，
∴∠B=52°，
∵∠2=108°，
∴∠BCE=180°-∠B-∠2=20°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCE=40°，
∵EF∥BC，
∴∠AFE=∠ACB=40°．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）结合邻补角定义求出∠AEC＝∠1，即可判定AB∥FD，根据平行线的性质进而求出EF∥BC；
（2）结合角平分线定义，根据平行线的性质求解即可．
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