（提升版）浙教版数学七下 1.5 平行线的性质 同步练习
一、选择题
1．（2024七下·日照月考）下列说法中正确的说法个数有（ ）
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点与直线上一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【知识点】点到直线的距离；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故①正确；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；
过直线外一点向已知直线作垂线，该点到垂足的的线段的长度是这一点到这条直线的距离，故④错误；
故选：C ．
【分析】根据直线平行的判定定理及性质，点到直线的距离逐项进行判断即可求出答案.
2．（2025七下·杭州月考）如图所示，下列推理不正确的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A ，，故A项不符合题意；
B 无法推出AD∥BC，故B项符合题意；
C ，，故C项不符合题意；
D ， ，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可判断A项；根据两直线平行，同旁内角互补，即可判断C项；根据两直线平行，内错角相等，即可判断D项.
3．（2024七下·临平期中）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）
A．32° B．58° C．68° D．60°
【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：根据题意可知，
故答案为：B.
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答.
4．（2025七下·深圳期中）一对直角三角板如图放置，点在FD的延长线上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠ABD=∠EDF=60°，
∵∠ABC=45°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°，
故答案为：B.
【分析】利用平行线的性质可得∠ABD=∠EDF=60°，再利用角的运算求出∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°即可.
5．（2024七下·秀山月考）如图，已知，，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：B．
【分析】由∠B=55°，根据平行线的性质可得出∠BEF=55°，再根据，根据平行想的性质可得出∠CEF=45°，进而得出的度数。
6．（2025七下·安州期末） 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
【答案】C
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
作OF∥ 支撑平台平行 ，
∴∠1=∠FOA=30°，
∴∠BOF=∠2-∠FOA=60°-30°=30°，
∵ 工作篮底部与支撑平台平行
∴工作篮底部∥OF，
∴∠3+∠BOF=180°，
∴∠3=180°-∠BOF=150°，
故答案为：C.
【分析】作辅助线，根据平行线的性质，可判断∠1=∠FOA=30°，根据已知条件，可以判断出∠BOF的值，根据平行线的性质可以推断出∠3+∠BOF=180°，这样可以计算出∠3的值.
7．（2023七下·庄河期末）已知直线，将一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
由题意知：，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】
如图所示，由于两直线平行内错相等，则，再根据直角三角形两锐角互余即可.
8．（2024七下·涪城期中）如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，则结论①正确；
，
，
，则结论②正确；
，，
，，
但不一定等于，也不一定等于，
所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误；
综上，正确的是①②，
故答案为：A．
【分析】利用角平分线的定义、平行线的性质及角的运算和等量代换逐项分析判断即可.
二、填空题
9．（2025七下·义乌期中）如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，则 ．
【答案】40°
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，∵三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=50°，
∴∠3=90°-50°=40°，
又∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=40°，
故答案为：40°．
【分析】由题意并结合平角等于180°可求出∠3的度数，然后根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求解．
10．（2025七下·南海期中）为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转α度，则α为 ．
【答案】21
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，
∴与水平线的夹角为：，
要使，需要与水平线的夹角为，
所以需将电池板逆时针旋转：，
故答案为：21．
【分析】根据题意先求出与水平线的夹角为22°，再根据平行线的判定与性质计算求解即可。
11．（2025七下·广安月考）如图，AB∥CD，∠BOC＝100°，BE，CF分别平分∠ABO，∠OCD，则∠2﹣∠1＝ ．
【答案】40°
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：过点O作OG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OG∥CD，
∵BE平分∠ABO，
∴∠4=∠ABO=2∠1，∠5=∠3，
∵∠BOC=100°，即∠4+∠5=2∠1+∠3=100°，
∴∠3=100°-2∠1，
∵CF平分∠OCD，
∴2∠2=180°-∠3=180°-(100°-2∠1)=80°+2∠1，
∴2∠2-2∠1=80°，
∴∠2-∠1=40°．
故答案为：40°．
【分析】通过作辅助线，利用平行线的传递性得到，再结合角平分线的定义和平行线的性质，推导与的数量关系.
12．（2024七下·慈溪期末）如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF＝208°，那么∠F＝ ．
【答案】28°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：延长CD到H．如图
∵AB∥CH，
∴∠A+∠ADH＝180°，
∠ADF=∠ADH+∠HDF
∵∠A+∠ADF＝208°，即∠A+∠ADH+∠HDF＝208°
∴∠HDF＝208°﹣180°＝28°，
∵EF∥CH，
∴∠F＝∠HDF＝28°．
故答案为：28°
【分析】延长CD到H。根据两直线平行同旁内角互补得∠A+∠ADH＝180°，结合 ∠A+∠ADF＝208° 得到∠HDF=28°，再根据根据两直线平行内错角相可求出∠F。
13．（2025七下·竞赛）如图，AB//CD，点M在直线AB，CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM，HM，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M=∠N+∠HGN，则∠MHG 的度数为 .
【答案】45°
【知识点】角平分线的概念；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过M作MF//AB，过H作HE//GN，如图：
设∠BGM=2α，∠MHD=β，则∠N=∠BGM=2α，
∴∠AGM=180°-2α，
∵GH平分∠AGM.
∴，
∴∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+α，
∵AB//CD.
∴MF//AB//CD，
∴∠M=∠GMF+∠FMH=∠BGM+∠MHD=2α+β，
∵，
∴
∴∠HGN=β-α，
∵HE//CN.
∴∠GHE=∠HGN=β-α，∠EHM=∠N=2α，
∴∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=(β-α)+2α+β=2β+α，
∵AB//CD.
∴∠BGH+∠GHD=180°，
∴(90°+α)+(2β+α)=180°，
∴α+β=45°，
∴∠MHG=∠GHE+∠EHM=(β-α)+2α=α+β=45°
故答案为：45°.
【分析】过M作MF//AB，过H作HE//GN，设∠BGM=2α，∠MHD=β，可得∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+a，由∠M=∠N+∠HGN，可得∠HGN=β-a，从而∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=2B+a，又∠BGH+∠GHD=180°，即知a+B=45°，进而即可求解.
三、解答题
14．（2025七下·杭州月考）如图，点D，E分别在AABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3=∠B，EFllAB.
（1）求证：DE//BC；
（2）若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1.
【答案】（1）证明：(1) ∵ (已知)，
∴ (两直线平行，内错角相等)，
∵ (已知)，
∴ (等量代换)，
∴ (同位角相等，两直线平行)：
（2）解：∵ DE 平分 ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】 （1）由EF∥AB，得到∠ADE=∠3，等量代换可知∠ADE=∠B，由此可证明DE∥BC；
（2）由两直线平行，得到∠1=∠ADC，根据∠2+∠ADC=180°，∠2=4∠B即可求得∠1的度数.
15．（2025七下·临平月考）如图，垂直于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若垂直于点，求的度数．
【答案】（1）解：．
理由如下：∵
∴
∵
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-90°=60°，
∵∠BCD=60°，
∴∠ABC=∠BCD=60°，
∴（内错角相等，两直线平行）．
（2）解：∵，
∴，
∵
∴∠D+∠CBD+∠ABC=180°，（ 两直线平行 ， 同旁内角互补 ）
∴
∵由（1）可得∠ABC=60°，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)通过求出与直线AB，CD相关的角的度数，利用平行线的判定条件，内错角相等，两直线平行来判断位置关系.
(2)由(1)可知 两直线平行 ， 同旁内角互补 来求解角的度数解答即可.
（1）解：．
理由如下：∵，
∴，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（2）解：∵，
∴，
∴．
16．（2025七下·福田期末） 如图，在中，点D，E分别在边AB和AC上，过点C作交DE的延长线于点F，，
（1） 试说明：（将过程补充完整，并写出每一步的推理依据）
解： ∵，（已知）
∴，（ ▲ ）
∴，（ ▲ ）
∴ ▲ ，（已知）
∴ ▲ ，（ ▲ ）
∴.（等量代换）
（2） 若，，求的度数.
【答案】（1）解：由，根据同旁内角互补，两直线平行，得 ，
因，根据两直线平行，同位角相等，得 ，
已知 ，由，根据两直线平行，内错角相等，得 ，
故（等量代换 ）.
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；CF∥AB；∠F；两直线平行，内错角相等.
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】（1）利用平行线的判定（同旁内角互补 ）和性质（同位角、内错角相等 ），逐步推导角的等量关系，关键是准确识别“三线八角”及对应定理.
（2）结合（1）中平行线结论，运用平行线性质转化角，再通过角的和差计算，核心是平行线性质的连续应用与角的合成.
17．（2025七下·成都月考）如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与O重合，点P在线段上，设．
（1）【问题探究】已知：且，，通过计算说明：平分；
（2）【类比探究】当三角板按图2放置时，平分，求的度数（结果用含α的代数式表示）；
（3）【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系．
【答案】（1）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
即，
；
（3）
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（3）解：与存在的数量关系为：．
由（2）得：，
，
又，，
，
，
与存在的数量关系为：．
【分析】（1）根据平行线的判定，得出，再根据平行线的性质，得出∠AOOP=， 进而得出，进一步根据直角∠COD=90°，即可得出平分；
（2）首先更聚焦之间的关系分别表示出∠AOP=α+ ∠COP ，∠DOP=90°-∠COP，再根据角平分线的定义，得出α+ ∠COP =90°-∠COP，即可得出；
（3）由（2）知，再由，可得出∠BOD=90°-α，进而得出和存在的数量关系．
（1）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
即，
；
（3）解：与存在的数量关系为：．
由（2）得：，
，
，
又，，
，
，
与存在的数量关系为：．
1 / 1（提升版）浙教版数学七下 1.5 平行线的性质 同步练习
一、选择题
1．（2024七下·日照月考）下列说法中正确的说法个数有（ ）
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点与直线上一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．（2025七下·杭州月考）如图所示，下列推理不正确的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．（2024七下·临平期中）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）
A．32° B．58° C．68° D．60°
4．（2025七下·深圳期中）一对直角三角板如图放置，点在FD的延长线上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七下·秀山月考）如图，已知，，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2025七下·安州期末） 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
7．（2023七下·庄河期末）已知直线，将一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七下·涪城期中）如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
9．（2025七下·义乌期中）如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，则 ．
10．（2025七下·南海期中）为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转α度，则α为 ．
11．（2025七下·广安月考）如图，AB∥CD，∠BOC＝100°，BE，CF分别平分∠ABO，∠OCD，则∠2﹣∠1＝ ．
12．（2024七下·慈溪期末）如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF＝208°，那么∠F＝ ．
13．（2025七下·竞赛）如图，AB//CD，点M在直线AB，CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM，HM，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M=∠N+∠HGN，则∠MHG 的度数为 .
三、解答题
14．（2025七下·杭州月考）如图，点D，E分别在AABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3=∠B，EFllAB.
（1）求证：DE//BC；
（2）若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1.
15．（2025七下·临平月考）如图，垂直于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若垂直于点，求的度数．
16．（2025七下·福田期末） 如图，在中，点D，E分别在边AB和AC上，过点C作交DE的延长线于点F，，
（1） 试说明：（将过程补充完整，并写出每一步的推理依据）
解： ∵，（已知）
∴，（ ▲ ）
∴，（ ▲ ）
∴ ▲ ，（已知）
∴ ▲ ，（ ▲ ）
∴.（等量代换）
（2） 若，，求的度数.
17．（2025七下·成都月考）如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与O重合，点P在线段上，设．
（1）【问题探究】已知：且，，通过计算说明：平分；
（2）【类比探究】当三角板按图2放置时，平分，求的度数（结果用含α的代数式表示）；
（3）【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点到直线的距离；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故①正确；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；
过直线外一点向已知直线作垂线，该点到垂足的的线段的长度是这一点到这条直线的距离，故④错误；
故选：C ．
【分析】根据直线平行的判定定理及性质，点到直线的距离逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A ，，故A项不符合题意；
B 无法推出AD∥BC，故B项符合题意；
C ，，故C项不符合题意；
D ， ，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可判断A项；根据两直线平行，同旁内角互补，即可判断C项；根据两直线平行，内错角相等，即可判断D项.
3．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：根据题意可知，
故答案为：B.
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答.
4．【答案】B
【知识点】角的运算；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠ABD=∠EDF=60°，
∵∠ABC=45°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°，
故答案为：B.
【分析】利用平行线的性质可得∠ABD=∠EDF=60°，再利用角的运算求出∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°即可.
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：B．
【分析】由∠B=55°，根据平行线的性质可得出∠BEF=55°，再根据，根据平行想的性质可得出∠CEF=45°，进而得出的度数。
6．【答案】C
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
作OF∥ 支撑平台平行 ，
∴∠1=∠FOA=30°，
∴∠BOF=∠2-∠FOA=60°-30°=30°，
∵ 工作篮底部与支撑平台平行
∴工作篮底部∥OF，
∴∠3+∠BOF=180°，
∴∠3=180°-∠BOF=150°，
故答案为：C.
【分析】作辅助线，根据平行线的性质，可判断∠1=∠FOA=30°，根据已知条件，可以判断出∠BOF的值，根据平行线的性质可以推断出∠3+∠BOF=180°，这样可以计算出∠3的值.
7．【答案】D
【知识点】角的运算；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
由题意知：，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】
如图所示，由于两直线平行内错相等，则，再根据直角三角形两锐角互余即可.
8．【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，则结论①正确；
，
，
，则结论②正确；
，，
，，
但不一定等于，也不一定等于，
所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误；
综上，正确的是①②，
故答案为：A．
【分析】利用角平分线的定义、平行线的性质及角的运算和等量代换逐项分析判断即可.
9．【答案】40°
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，∵三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=50°，
∴∠3=90°-50°=40°，
又∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=40°，
故答案为：40°．
【分析】由题意并结合平角等于180°可求出∠3的度数，然后根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求解．
10．【答案】21
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，
∴与水平线的夹角为：，
要使，需要与水平线的夹角为，
所以需将电池板逆时针旋转：，
故答案为：21．
【分析】根据题意先求出与水平线的夹角为22°，再根据平行线的判定与性质计算求解即可。
11．【答案】40°
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：过点O作OG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OG∥CD，
∵BE平分∠ABO，
∴∠4=∠ABO=2∠1，∠5=∠3，
∵∠BOC=100°，即∠4+∠5=2∠1+∠3=100°，
∴∠3=100°-2∠1，
∵CF平分∠OCD，
∴2∠2=180°-∠3=180°-(100°-2∠1)=80°+2∠1，
∴2∠2-2∠1=80°，
∴∠2-∠1=40°．
故答案为：40°．
【分析】通过作辅助线，利用平行线的传递性得到，再结合角平分线的定义和平行线的性质，推导与的数量关系.
12．【答案】28°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：延长CD到H．如图
∵AB∥CH，
∴∠A+∠ADH＝180°，
∠ADF=∠ADH+∠HDF
∵∠A+∠ADF＝208°，即∠A+∠ADH+∠HDF＝208°
∴∠HDF＝208°﹣180°＝28°，
∵EF∥CH，
∴∠F＝∠HDF＝28°．
故答案为：28°
【分析】延长CD到H。根据两直线平行同旁内角互补得∠A+∠ADH＝180°，结合 ∠A+∠ADF＝208° 得到∠HDF=28°，再根据根据两直线平行内错角相可求出∠F。
13．【答案】45°
【知识点】角平分线的概念；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过M作MF//AB，过H作HE//GN，如图：
设∠BGM=2α，∠MHD=β，则∠N=∠BGM=2α，
∴∠AGM=180°-2α，
∵GH平分∠AGM.
∴，
∴∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+α，
∵AB//CD.
∴MF//AB//CD，
∴∠M=∠GMF+∠FMH=∠BGM+∠MHD=2α+β，
∵，
∴
∴∠HGN=β-α，
∵HE//CN.
∴∠GHE=∠HGN=β-α，∠EHM=∠N=2α，
∴∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=(β-α)+2α+β=2β+α，
∵AB//CD.
∴∠BGH+∠GHD=180°，
∴(90°+α)+(2β+α)=180°，
∴α+β=45°，
∴∠MHG=∠GHE+∠EHM=(β-α)+2α=α+β=45°
故答案为：45°.
【分析】过M作MF//AB，过H作HE//GN，设∠BGM=2α，∠MHD=β，可得∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+a，由∠M=∠N+∠HGN，可得∠HGN=β-a，从而∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=2B+a，又∠BGH+∠GHD=180°，即知a+B=45°，进而即可求解.
14．【答案】（1）证明：(1) ∵ (已知)，
∴ (两直线平行，内错角相等)，
∵ (已知)，
∴ (等量代换)，
∴ (同位角相等，两直线平行)：
（2）解：∵ DE 平分 ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】 （1）由EF∥AB，得到∠ADE=∠3，等量代换可知∠ADE=∠B，由此可证明DE∥BC；
（2）由两直线平行，得到∠1=∠ADC，根据∠2+∠ADC=180°，∠2=4∠B即可求得∠1的度数.
15．【答案】（1）解：．
理由如下：∵
∴
∵
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-90°=60°，
∵∠BCD=60°，
∴∠ABC=∠BCD=60°，
∴（内错角相等，两直线平行）．
（2）解：∵，
∴，
∵
∴∠D+∠CBD+∠ABC=180°，（ 两直线平行 ， 同旁内角互补 ）
∴
∵由（1）可得∠ABC=60°，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)通过求出与直线AB，CD相关的角的度数，利用平行线的判定条件，内错角相等，两直线平行来判断位置关系.
(2)由(1)可知 两直线平行 ， 同旁内角互补 来求解角的度数解答即可.
（1）解：．
理由如下：∵，
∴，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（2）解：∵，
∴，
∴．
16．【答案】（1）解：由，根据同旁内角互补，两直线平行，得 ，
因，根据两直线平行，同位角相等，得 ，
已知 ，由，根据两直线平行，内错角相等，得 ，
故（等量代换 ）.
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；CF∥AB；∠F；两直线平行，内错角相等.
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】（1）利用平行线的判定（同旁内角互补 ）和性质（同位角、内错角相等 ），逐步推导角的等量关系，关键是准确识别“三线八角”及对应定理.
（2）结合（1）中平行线结论，运用平行线性质转化角，再通过角的和差计算，核心是平行线性质的连续应用与角的合成.
17．【答案】（1）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
即，
；
（3）
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（3）解：与存在的数量关系为：．
由（2）得：，
，
又，，
，
，
与存在的数量关系为：．
【分析】（1）根据平行线的判定，得出，再根据平行线的性质，得出∠AOOP=， 进而得出，进一步根据直角∠COD=90°，即可得出平分；
（2）首先更聚焦之间的关系分别表示出∠AOP=α+ ∠COP ，∠DOP=90°-∠COP，再根据角平分线的定义，得出α+ ∠COP =90°-∠COP，即可得出；
（3）由（2）知，再由，可得出∠BOD=90°-α，进而得出和存在的数量关系．
（1）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
即，
；
（3）解：与存在的数量关系为：．
由（2）得：，
，
，
又，，
，
，
与存在的数量关系为：．
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