（培优版）浙教版数学七下 1.5 平行线的性质 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·温江期末）如图，AB//CD，BC平分∠ACD，若∠ABC=32°，则∠BAC的度数为（ ）
A．108° B．112° C．116° D．120°
2．（2025七下·莲都期末） 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·杭州期中）如图，，则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·上城期末） 如图，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．（2025七下·金乡县月考）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025七下·永康月考）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分其中正确结论的个数是( )
A．个 B．个 C．个 D．个
7．（2024七下·德阳期中）如图，则与的数量关系是( )
A． B．
C． D．
8．（2025七下·嘉陵月考）已知直线，点P在直线之间，连接．
下面结论正确的个数为（ ）
①如图1，若，，则
②如图2，点Q在之间，，则；
③如图3，的角平分线交CD于点M，且，点N在直线之间，连接，，则和的关系为（用含n的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．（2025七下·安州期末）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=120°，∠2=56°，则∠3= ．
10．（2024七下·西宁期中）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则等于 度．
11．（2025七下·宁海期中）将一副三角板按如图所示方式放置，则下列结论：
①如果∠2=30°，则有AC//DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC//DA，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；正确的有 .
12．（2024七下·修水期末）如图，已知直线，被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一个动点（点不在直线，上）．设，，在点的运动过程中，的度数可能是 ．（结果用含，的式子表示）
三、解答题
13．（2025七下·罗湖期末）如图，科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图.
如图②，已知：，OE平分，CF平分.试说明：.阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.
解：∵（已知），
∴ = ▲ （ ▲ ）.
∵OE平分∠AOC（已知），
∴ ▲ （ ▲ ）.
同理 ▲ （ ▲ ）.
∴（ ▲ ），
∴ ▲ （ ▲ ）.
∴（ ▲ ）.
14．（2024七下·仪征月考）如图，若∠DAE=∠E，∠B=∠D，那么AB∥DC吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．
解：理由如下：
∵∠DAE=∠E，________
∴______∥BE，________
∴∠D=∠DCE．________
又∵∠B=∠D，________
∴∠B=______．（等量代换）
∴______∥______，（同位角相等，两直线平行）
15．（2025七下·杭州期中） 已知：如图， ， .
（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由；
（2）若DG平分 ， ，求 的度数.
16．（2024七下·通辽月考）如图①，已知，点E在直线，之间．
（1）试说明．
（2）若平分，将线段沿平移至．
①如图②，若，平分，求的度数；
②如图③，若平分，试判断与的数量关系并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵ AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD=32°，
∵ BC平分∠ACD ，
∴∠ACD=2∠BCD=2×32°=64°，
∵∠ACD+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠ACD=180°-64°=116°
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，内错角相等，∠ABC=∠BCD=32°，根据角平分线的定义，∠ACD=2∠BCD，根据两直线平行，同旁内角互补，可计算出∠BAC.
2．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意可知AB∥OF.
故答案为： D.
【分析】由平行线的性质可表示出 结合对顶角相等可表示出 ，再利用外角的性质可求得 的度数.
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点C作，
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】过点C作，易证，利用平行线的性质得到的度数，进而求得的度数.
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A.若 根据同位角相等，两直线平行，得到AC∥DE，故原说法错误，不符合题意；
B.若AC∥DE，根据两直线平行，同旁内角相等，得到 故该说法正确，符合题意；
C.若 根据同位角相等，两直线平行，得到 故原说法错误，不符合题意；
D.若 根据两直线平行，内错角相等，得到 故原说法错误，不符合题意，
故答案为： B.
【分析】根据平行线的判定和性质，逐一判断各选项，即可得到结果.
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： ∵把矩形ABCD沿EF折叠，
∴，即，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】先利用折叠的性质及可求出，再利用平行线的性质求出．
6．【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理
【解析】【解答】解：如图所示，过点作，则
，即结论正确；
，即结论错误；
若平分，则
即不可能平分，故结论错误；
反过来，若平分，则
即不可能平分，故结论错误.
故答案为：A.
【分析】过点G作GK平行AB，则AB平行GK平行CD，此时可把转化为与的和，由于可证是直角，再由两直线平行同位角相等可把转化为，又已知是的2倍，则可得等于，故结论错误；
由（1）知，与互余，且是的2倍，故结论正确；
由于可证是直角，则当FH平分时，DF不可能平分，故结论错误；
同上，当DF平分时，FH不可能平分.
7．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】设
则
∵
∴
∴
故选：D．
【分析】本题考查了平行线的性质，设，得到，由，求得，，得到，即可求解.
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：①如图1，过点P作，
∵
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴①正确；
②如图2，过点P作，过点Q作，
∵，
∴，，
∴，
∴，即，
同理可得：，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴②正确；
③如图3，过点P作，过点N作，
∵，
∴，
∵
∴，即，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴③错误．
综上所述，结论正确的有①和②共2个，
故答案为：C．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．①过点P作，则可得到，再根据平行线的性质中“两直线平行，同旁内角互补”即可求解；②过点P作，过点Q作，则可得到，，再根据平行线的性质中“两直线平行，同旁内角互补”和结合题目信息，即可推出结论；③过点P作，则，可得，过点N作，可得，即，结合，可得，进而可得结论．
9．【答案】64°
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】如图
∵ a∥b，∠1=120° ，
∴∠1=∠4=120°，
∵∠4=∠2+∠3，
∵ ∠2=56° ，
∴∠3=∠4-∠2=120°-56°=64°；
故答案为：64°.
【分析】根据平行线性质，可以判断∠1=∠4，根据三角形外角的性质，可以判断∠4=∠2+∠3，这样可以计算出∠3的值.
10．【答案】55
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图：
∵，
∴，
∵直尺两边平行，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据直角定义求出，然后根据平行线的性质求出∠2解答即可．
11．【答案】①②③④
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：①如果∠2=30°，则∠1=90°-30°=60°，而∠AED=60°，即∠1=∠AED，故有AC∥DE，①正确；
②因为∠1+∠2=90°。∠2+∠3=90°，所以∠1+2∠2+∠3=180°=∠BAE+∠CAD，②正确；
③如果BC∥DA，由于DA⊥AE，所以必有BC⊥AE，因此有∠1=∠2=45°，③正确；
④如果∠CAD=150°，根据②，有∠2=∠BAE=180°-150°=30°，则∠3=90°-30°=60°，由于∠D=30°，则∠DFA=180°-30°-60°=90°（设F为BA与DE交点），因此有BA⊥DE. 由于原本BA⊥AC，则有 DE∥AC，所以就有∠C与∠4的对顶角相等，即有∠C=∠4.
故答案为：①②③④.
【分析】根据平行的判定与性质以及三角板各角的度数综合判断.
12．【答案】，或
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：①当点P在位于直线AB与CD之间
如图，过点P作MP∥AB
∴∠BGP=∠MPG=α
∵MP∥AB，AB//CD，
∴MP∥CD
∴∠MPH=∠DHP=β
∴∠P=∠MPH+∠MPG=α+β；
②当点P在直线AB的上方时
如图，过点P作PN∥AB
∴∠BGP=∠NPG=α
∵，PN∥AB
∴PN∥CD
∴∠DHP=∠NPH=β
∴∠P=∠NPH-∠NPG=β-α；
③当点P在直线CD的下方时
如图：过点P作PQ∥CD
∴∠DHP=∠HPQ=β
∵AB∥CD，PQ∥CD
∴AB∥PQ
∴∠BGP=∠GPQ=α
∴∠P=∠GPQ-∠HPQ=α-β.
故答案为：，或.
【分析】
根据点P的位置，可以得出三种情况：
①当点P在位于直线AB与CD之间时，过点过点P作MP∥AB，得出：CD∥AB∥PM，根据两直线平行，内错角相等得出：∠BGP=∠MPG=α，∠MPH=∠DHP=β，再根据∠P=∠MPH+∠MPG得出的度数
②当点P在位于直线AB上方时，过点P作PN∥AB，同理得：CD∥AB∥PN，根据两直线平行，内错角相等得出：∠BGP=∠NPG=α，∠DHP=∠NPH=β，再根据∠P=∠NPH-∠NPG得出的度数；
③当点P在直线CD的下方时，过点P作PQ∥CD，同理得出的度数.
13．【答案】解：（已知），
（或填 ）（两直线平行，内错角相等）.
平分 （已知），
，
同理，（或填 ）（角平分线的定义）.
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】 首先借，将与关联（内错角相等 ），然后用角平分线定义，拆分、为、的一半，实现角相等，最后由内错角相等证，再用同旁内角互补得最终结论.
14．【答案】解：∵∠DAE=∠E，（已知）∴AD∥BE，（内错角相等，两直线平行）
∴∠D=∠DCE．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠D，（已知）
∴∠B=DCE．（等量代换）
∴AB∥DC，（同位角相等，两直线平行）
故答案为已知；AD，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠DCE；AB，DC．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由∠DAE=∠E，根据内错角相等，两直线平行，可判定AD∥BE，再根据两直线平行，内错角相等，可得出B=∠D，进而代换为∠B=DCE，最后根据同位角相等，两直线平行，即可得出AB∥DC。
15．【答案】（1）解：，理由如下：
∵，
∴.
又∵，
∴.
∴
（2）解：∵平分，
∴.
∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
∴
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由线平行得到角互补，即，然后结合条件可知，根据内错角相等，两直线平行可知GD与CA是平行关系；
（2）根据平行线的性质，得到. 根据角平分线的定义，可得到 即再根据平行线的性质即可得出 的度数， 然后根据两直线平行，同位角相等解答即可
16．【答案】（1）证明：如图1，过点E作直线，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
①∵平分，设，
又，
∴，
又，，
∴，
如图2，过点H作，
∴；
②，理由如下：
设，，
∵平分，
∴，
由（1）知，
如图3，过点H作，
同理，
即，，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的性质；平行线的判定与性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】
（1）过点E作直线，根据两直线平行内错角相等推出，，再通过角度的和差运算即可解答；
（2）①设，表示出，根据平行线的性质可以得到的度数，解答即可；
②设，，根据角平分线的概念以及平行线的性质和角度的和差运算即可得到与的数量关系，由此即可解答．
1 / 1（培优版）浙教版数学七下 1.5 平行线的性质 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·温江期末）如图，AB//CD，BC平分∠ACD，若∠ABC=32°，则∠BAC的度数为（ ）
A．108° B．112° C．116° D．120°
【答案】C
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵ AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD=32°，
∵ BC平分∠ACD ，
∴∠ACD=2∠BCD=2×32°=64°，
∵∠ACD+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠ACD=180°-64°=116°
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，内错角相等，∠ABC=∠BCD=32°，根据角平分线的定义，∠ACD=2∠BCD，根据两直线平行，同旁内角互补，可计算出∠BAC.
2．（2025七下·莲都期末） 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意可知AB∥OF.
故答案为： D.
【分析】由平行线的性质可表示出 结合对顶角相等可表示出 ，再利用外角的性质可求得 的度数.
3．（2025七下·杭州期中）如图，，则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点C作，
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】过点C作，易证，利用平行线的性质得到的度数，进而求得的度数.
4．（2025七下·上城期末） 如图，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A.若 根据同位角相等，两直线平行，得到AC∥DE，故原说法错误，不符合题意；
B.若AC∥DE，根据两直线平行，同旁内角相等，得到 故该说法正确，符合题意；
C.若 根据同位角相等，两直线平行，得到 故原说法错误，不符合题意；
D.若 根据两直线平行，内错角相等，得到 故原说法错误，不符合题意，
故答案为： B.
【分析】根据平行线的判定和性质，逐一判断各选项，即可得到结果.
5．（2025七下·金乡县月考）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： ∵把矩形ABCD沿EF折叠，
∴，即，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】先利用折叠的性质及可求出，再利用平行线的性质求出．
6．（2025七下·永康月考）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分其中正确结论的个数是( )
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理
【解析】【解答】解：如图所示，过点作，则
，即结论正确；
，即结论错误；
若平分，则
即不可能平分，故结论错误；
反过来，若平分，则
即不可能平分，故结论错误.
故答案为：A.
【分析】过点G作GK平行AB，则AB平行GK平行CD，此时可把转化为与的和，由于可证是直角，再由两直线平行同位角相等可把转化为，又已知是的2倍，则可得等于，故结论错误；
由（1）知，与互余，且是的2倍，故结论正确；
由于可证是直角，则当FH平分时，DF不可能平分，故结论错误；
同上，当DF平分时，FH不可能平分.
7．（2024七下·德阳期中）如图，则与的数量关系是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】设
则
∵
∴
∴
故选：D．
【分析】本题考查了平行线的性质，设，得到，由，求得，，得到，即可求解.
8．（2025七下·嘉陵月考）已知直线，点P在直线之间，连接．
下面结论正确的个数为（ ）
①如图1，若，，则
②如图2，点Q在之间，，则；
③如图3，的角平分线交CD于点M，且，点N在直线之间，连接，，则和的关系为（用含n的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：①如图1，过点P作，
∵
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴①正确；
②如图2，过点P作，过点Q作，
∵，
∴，，
∴，
∴，即，
同理可得：，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴②正确；
③如图3，过点P作，过点N作，
∵，
∴，
∵
∴，即，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴③错误．
综上所述，结论正确的有①和②共2个，
故答案为：C．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．①过点P作，则可得到，再根据平行线的性质中“两直线平行，同旁内角互补”即可求解；②过点P作，过点Q作，则可得到，，再根据平行线的性质中“两直线平行，同旁内角互补”和结合题目信息，即可推出结论；③过点P作，则，可得，过点N作，可得，即，结合，可得，进而可得结论．
二、填空题
9．（2025七下·安州期末）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=120°，∠2=56°，则∠3= ．
【答案】64°
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】如图
∵ a∥b，∠1=120° ，
∴∠1=∠4=120°，
∵∠4=∠2+∠3，
∵ ∠2=56° ，
∴∠3=∠4-∠2=120°-56°=64°；
故答案为：64°.
【分析】根据平行线性质，可以判断∠1=∠4，根据三角形外角的性质，可以判断∠4=∠2+∠3，这样可以计算出∠3的值.
10．（2024七下·西宁期中）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则等于 度．
【答案】55
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图：
∵，
∴，
∵直尺两边平行，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据直角定义求出，然后根据平行线的性质求出∠2解答即可．
11．（2025七下·宁海期中）将一副三角板按如图所示方式放置，则下列结论：
①如果∠2=30°，则有AC//DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC//DA，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；正确的有 .
【答案】①②③④
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：①如果∠2=30°，则∠1=90°-30°=60°，而∠AED=60°，即∠1=∠AED，故有AC∥DE，①正确；
②因为∠1+∠2=90°。∠2+∠3=90°，所以∠1+2∠2+∠3=180°=∠BAE+∠CAD，②正确；
③如果BC∥DA，由于DA⊥AE，所以必有BC⊥AE，因此有∠1=∠2=45°，③正确；
④如果∠CAD=150°，根据②，有∠2=∠BAE=180°-150°=30°，则∠3=90°-30°=60°，由于∠D=30°，则∠DFA=180°-30°-60°=90°（设F为BA与DE交点），因此有BA⊥DE. 由于原本BA⊥AC，则有 DE∥AC，所以就有∠C与∠4的对顶角相等，即有∠C=∠4.
故答案为：①②③④.
【分析】根据平行的判定与性质以及三角板各角的度数综合判断.
12．（2024七下·修水期末）如图，已知直线，被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一个动点（点不在直线，上）．设，，在点的运动过程中，的度数可能是 ．（结果用含，的式子表示）
【答案】，或
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：①当点P在位于直线AB与CD之间
如图，过点P作MP∥AB
∴∠BGP=∠MPG=α
∵MP∥AB，AB//CD，
∴MP∥CD
∴∠MPH=∠DHP=β
∴∠P=∠MPH+∠MPG=α+β；
②当点P在直线AB的上方时
如图，过点P作PN∥AB
∴∠BGP=∠NPG=α
∵，PN∥AB
∴PN∥CD
∴∠DHP=∠NPH=β
∴∠P=∠NPH-∠NPG=β-α；
③当点P在直线CD的下方时
如图：过点P作PQ∥CD
∴∠DHP=∠HPQ=β
∵AB∥CD，PQ∥CD
∴AB∥PQ
∴∠BGP=∠GPQ=α
∴∠P=∠GPQ-∠HPQ=α-β.
故答案为：，或.
【分析】
根据点P的位置，可以得出三种情况：
①当点P在位于直线AB与CD之间时，过点过点P作MP∥AB，得出：CD∥AB∥PM，根据两直线平行，内错角相等得出：∠BGP=∠MPG=α，∠MPH=∠DHP=β，再根据∠P=∠MPH+∠MPG得出的度数
②当点P在位于直线AB上方时，过点P作PN∥AB，同理得：CD∥AB∥PN，根据两直线平行，内错角相等得出：∠BGP=∠NPG=α，∠DHP=∠NPH=β，再根据∠P=∠NPH-∠NPG得出的度数；
③当点P在直线CD的下方时，过点P作PQ∥CD，同理得出的度数.
三、解答题
13．（2025七下·罗湖期末）如图，科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图.
如图②，已知：，OE平分，CF平分.试说明：.阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.
解：∵（已知），
∴ = ▲ （ ▲ ）.
∵OE平分∠AOC（已知），
∴ ▲ （ ▲ ）.
同理 ▲ （ ▲ ）.
∴（ ▲ ），
∴ ▲ （ ▲ ）.
∴（ ▲ ）.
【答案】解：（已知），
（或填 ）（两直线平行，内错角相等）.
平分 （已知），
，
同理，（或填 ）（角平分线的定义）.
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】 首先借，将与关联（内错角相等 ），然后用角平分线定义，拆分、为、的一半，实现角相等，最后由内错角相等证，再用同旁内角互补得最终结论.
14．（2024七下·仪征月考）如图，若∠DAE=∠E，∠B=∠D，那么AB∥DC吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．
解：理由如下：
∵∠DAE=∠E，________
∴______∥BE，________
∴∠D=∠DCE．________
又∵∠B=∠D，________
∴∠B=______．（等量代换）
∴______∥______，（同位角相等，两直线平行）
【答案】解：∵∠DAE=∠E，（已知）∴AD∥BE，（内错角相等，两直线平行）
∴∠D=∠DCE．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠D，（已知）
∴∠B=DCE．（等量代换）
∴AB∥DC，（同位角相等，两直线平行）
故答案为已知；AD，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠DCE；AB，DC．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由∠DAE=∠E，根据内错角相等，两直线平行，可判定AD∥BE，再根据两直线平行，内错角相等，可得出B=∠D，进而代换为∠B=DCE，最后根据同位角相等，两直线平行，即可得出AB∥DC。
15．（2025七下·杭州期中） 已知：如图， ， .
（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由；
（2）若DG平分 ， ，求 的度数.
【答案】（1）解：，理由如下：
∵，
∴.
又∵，
∴.
∴
（2）解：∵平分，
∴.
∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
∴
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由线平行得到角互补，即，然后结合条件可知，根据内错角相等，两直线平行可知GD与CA是平行关系；
（2）根据平行线的性质，得到. 根据角平分线的定义，可得到 即再根据平行线的性质即可得出 的度数， 然后根据两直线平行，同位角相等解答即可
16．（2024七下·通辽月考）如图①，已知，点E在直线，之间．
（1）试说明．
（2）若平分，将线段沿平移至．
①如图②，若，平分，求的度数；
②如图③，若平分，试判断与的数量关系并说明理由．
【答案】（1）证明：如图1，过点E作直线，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
①∵平分，设，
又，
∴，
又，，
∴，
如图2，过点H作，
∴；
②，理由如下：
设，，
∵平分，
∴，
由（1）知，
如图3，过点H作，
同理，
即，，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的性质；平行线的判定与性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】
（1）过点E作直线，根据两直线平行内错角相等推出，，再通过角度的和差运算即可解答；
（2）①设，表示出，根据平行线的性质可以得到的度数，解答即可；
②设，，根据角平分线的概念以及平行线的性质和角度的和差运算即可得到与的数量关系，由此即可解答．
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