（提升版）浙教版数学七下 1.6 图形的平移 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·嵊州期末） 宇树机器人“G1”如图所示，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·温州期末）如图，将沿射线BC向右平移6个单位得。若，则BF的长是（ ）
A．15 B．9 C．6 D．3
3．（2025七下·慈溪期中）下列四组图形中，两个图形经过平移其中一个图形能得到另一个，这组图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·靖江月考）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．60 B．96 C．84 D．42
5．（2025七下·蓬江月考）下列现象中，属于平移过程的是（ ）
A．电风扇的转动 B．钟表的摆动
C．物体与平面镜中的像 D．拉开抽屉
6．（2025七下·南宁月考）下列图形中，周长最长的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·惠阳期中）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025七下·德阳月考）如图，将沿直线的方向向右平移后到达的位置，此时点与点重合，若的周长为，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2025七下·北流月考）如图，将周长为12的三角形沿方向平移2个单位长度得到三角形，则四边形的周长为 ．
10．（2024七下·靖江月考）如图，边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ．
11．（2025七下·长沙期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，求阴影部分的面积为 ．
12．（2025七下·衡阳期末）如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板ABC和DEC，将三角板DEC沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上的点E'处，点P为AC与E'D'的交点.图中三块阴影部分的面积之和为7，则直角三角板ABC的面积为 .
三、解答题
13．（2025七下·临平月考）如图，在6×6的网格中，点A，B，C均在格点上，分别按下列要求作出经平移所得的图形。
（1）把△ABC向右平移3格。
（2）把第（1）题中平移所得的图形再向上平移2格。
14．（2025七下·义乌月考）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，把三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，使C点的对应点为C'．
（1）请在图中画出三角形A'B'C'；
（2）若连接AA'，CC'，则AA'与CC'的数量关系是 ，位置关系是 ；
（3）求线段AB扫过的面积．
15．（2025七下·金华月考）某宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2m，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要多少元？
16．（2024七下·宁海期中）已知：如图1，在三角形ABC中，∠BAC＝40°，∠C＝65°，将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，连结AE．
（1）当∠E＝65°时，请说明AE∥BC．
（2）如图2，当DE在AC上方时，且∠E＝2∠BAE﹣29°时，求∠BAE与∠EAC的度数．
（3）在整个运动中，当AE垂直三角形ABC中的一边时，求出所有满足条件的∠E的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质得到图案是 B：
故答案为：B .
【分析】利用平移变换性质判断即可.
2．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： 由平移的性质可知AD=BE=CF=6，
∵AD=2EC，
∴2EC=6，
∴EC=3．
∴AD=BE=CF=6，
∴BF=BE+EC+CF=15.
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质解决问题即可.
3．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A.、对应点的连线相交， 平移其中一个图形不能得到另一个 ，不符合题意；
B、对应点的连线相交， 平移其中一个图形不能得到另一个 ，不符合题意；
C、对应点的连线相交， 平移其中一个图形不能得到另一个 ，不符合题意；
D、对应点的连线平衡，两个图形形状、大小均相等，可平移其中一个图形得到另一个，符合题意.
故答案为：D.
【分析】平移的基本性质：平移前后对应点的连线平行且相等，并且不改变物体的形状与大小.
4．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，，梯形是直角梯形，
∴．
∵，，
∴，
∵平移距离为6，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据平移得到，然后利用梯形面积公式计算即可．
5．【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A. 电风扇的转动，不是平移；
B. 钟表的摆动，不是平移；
C. 物体与平面镜中的像，不是平移；
D. 拉开抽屉，是平移．
故答案为：D.
【分析】利用平移的特征（平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 ）逐项分析判断即可.
6．【答案】B
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：A、由图形可得其周长为：，
B、由图形可得其周长大于，
C、由图形可得其周长为：，
D、由图形可得其周长为：，
故答案为：B．
【分析】先利用图形平移的性质分别求出图形的周长，再比较大小即可.
7．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图，把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形，
米，米，
长方形的面积平方米．
∴绿化的面积为．
故答案为：D．
【分析】利用平移的性质将原图变形为新的长方形为长方形，再求出CF和CG的长，最后利用长方形的面积公式求解即可.
8．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，
的周长为，即，
四边形的周长为，
故答案为：C．
【分析】利用平移的性质可求出，同时可证得，利用三角形ABC的周长，可以推出四边形的周长.
9．【答案】16
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质，求得线段，，
∵三角形周长为12，即
∴四边形的周长
故答案为：16。
【分析】本题根据平移的性质可以得出线段，，再根据三角形的周长以及对四边形ABFD的周长进行变形，即可求解。
10．【答案】6
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得，，
∴阴影部分的面积：，
故答案为：6．
【分析】根据平移的性质，求出和的长度，根据矩形的面积计算解题．
11．【答案】18
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可得S△ABC=S△DEF，
∴S△ABC-S△HEC=S△DEF-S△HEC，即S阴影=S四边形ABEH，
由平移性质得BE=3，DE=AB=7，∠B=∠DEF=90°，AB∥DE，
∴四边形ABEH是直角梯形，
∵DH=2，
∴EH=AB - DH=7-2=5，
∴S阴影=S梯形ABEH=.
故答案为：18.
【分析】根据平移的性质及割补法可推出S阴影=S四边形ABEH，由平行得性质得BE=3，DE=AB=7，∠B=∠DEF=90°，AB∥DE，则四边形ABEH是直角梯形，进而根据直角梯形面积计算公式列式计算即可.
12．【答案】7
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可得S△E'C'D'=S△ECD，
∴S△PCD'+S梯形E'C'CP=S△PCD'+S四边形PEDD'，
∴S梯形E'C'CP=S四边形PEDD'，
∵三块阴影部分的面积之和为7，
∴ S阴影=S四边形PEDD'+S△AE'P+S△BC'E=S梯形E'C'CP+S△AE'P+S△BC'E=S△ABC=7，
故直角三角板ABC的面积为7.
故答案为：7.
【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质得到S△E'C'D'=S△ECD，则S梯形E'C'CP=S四边形PEDD'， 再根据图形之间的关系，结合三块阴影部分的面积之和为7，进行求解即可.
13．【答案】（1）解：见解析；△A'B'C'即为所求.
（2）解：见解析；△A'B''C''即为所求.
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：如图所示
【分析】按照平移的性质，根据要求画图即可.
14．【答案】（1）解：如图△A'B'C'为所作图形；
（2）相等；平行
（3）解：线段AB扫过的面积，即平行四边形AA'B'B的面积为：2×3＝6．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】
（1）根据图形平移的性质，通过C'的位置，把△ABC平移后得到△A'B'C'，△A'B'C'和△ABC角和边都相等并且A'B'∥AB，A'C'∥AC，B'C'∥BC；
（2）由（1）△A'B'C'和△ABC角和边都相等并且A'B'∥AB，A'C'∥AC，B'C'∥BC可知，根据平行四边的判定定理可知四边形A'C'CA为平行四边形，求得AA'与CC'的数量关系 和 位置关系 ；
（3）由（1）可知，四边形A'B'BA为平行四边形，线段AB扫过的面积为平行四边形A'B'BA为面积.
15．【答案】解：由题意可得，所铺地毯的长度为：5.8+2.6=8.4(m)，
30×2×8.4=504（元）
故购买这种地毯至少需要504元.
【知识点】图形的平移
【解析】【分析】先计算铺的红地毯的长度，再计算面积，即可计算需要花的费用.
16．【答案】（1）证明：∵将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，
∴AC∥DE，
∴∠CAE＝∠E＝65°，
∴∠C＝∠CAE，
∴AE∥BC；
（2）解：∵将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，
∴DE∥AC，
∴∠BAC＝∠BDE＝40°，∠E＝∠EAC，
∴∠E+∠BAE＝40°，
∵∠E＝2∠BAE﹣29°，
∴∠BAE＝23°，∠E＝17°，
∴∠EAC＝17°；
（3）解：如图2，当AE⊥BC时，
∵∠BAC＝40°，∠C＝65°，
∴∠ABC＝75°，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE＝15°，
∵∠BDE＝40°，
∴∠E＝25°；
如图3，当AE⊥AC时，
∵AC∥DE，
∴∠E＝∠CAE＝90°，
③如图4，当AE⊥AB时，
∵∠BAC＝40°，
∴∠CAE＝90°﹣∠BAC＝50°，
∵AC∥DE，
∴∠E＝∠CAE＝50°，
综上所述：∠E＝25°或50°或90°．
【知识点】平行线的判定与性质；平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得，根据平行线的性质可得，再根据平行线的判定可得结论；
（2）根据平移的性质可得DE∥AC，根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，然后结合已知可得答案；
（3）分三种情况讨论：当AE⊥BC时；当AE⊥AC时；当AE⊥AB时；分别利用平行线的性质求解即可．
1 / 1（提升版）浙教版数学七下 1.6 图形的平移 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·嵊州期末） 宇树机器人“G1”如图所示，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质得到图案是 B：
故答案为：B .
【分析】利用平移变换性质判断即可.
2．（2025七下·温州期末）如图，将沿射线BC向右平移6个单位得。若，则BF的长是（ ）
A．15 B．9 C．6 D．3
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： 由平移的性质可知AD=BE=CF=6，
∵AD=2EC，
∴2EC=6，
∴EC=3．
∴AD=BE=CF=6，
∴BF=BE+EC+CF=15.
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质解决问题即可.
3．（2025七下·慈溪期中）下列四组图形中，两个图形经过平移其中一个图形能得到另一个，这组图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A.、对应点的连线相交， 平移其中一个图形不能得到另一个 ，不符合题意；
B、对应点的连线相交， 平移其中一个图形不能得到另一个 ，不符合题意；
C、对应点的连线相交， 平移其中一个图形不能得到另一个 ，不符合题意；
D、对应点的连线平衡，两个图形形状、大小均相等，可平移其中一个图形得到另一个，符合题意.
故答案为：D.
【分析】平移的基本性质：平移前后对应点的连线平行且相等，并且不改变物体的形状与大小.
4．（2024七下·靖江月考）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．60 B．96 C．84 D．42
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，，梯形是直角梯形，
∴．
∵，，
∴，
∵平移距离为6，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据平移得到，然后利用梯形面积公式计算即可．
5．（2025七下·蓬江月考）下列现象中，属于平移过程的是（ ）
A．电风扇的转动 B．钟表的摆动
C．物体与平面镜中的像 D．拉开抽屉
【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A. 电风扇的转动，不是平移；
B. 钟表的摆动，不是平移；
C. 物体与平面镜中的像，不是平移；
D. 拉开抽屉，是平移．
故答案为：D.
【分析】利用平移的特征（平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 ）逐项分析判断即可.
6．（2025七下·南宁月考）下列图形中，周长最长的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：A、由图形可得其周长为：，
B、由图形可得其周长大于，
C、由图形可得其周长为：，
D、由图形可得其周长为：，
故答案为：B．
【分析】先利用图形平移的性质分别求出图形的周长，再比较大小即可.
7．（2025七下·惠阳期中）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图，把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形，
米，米，
长方形的面积平方米．
∴绿化的面积为．
故答案为：D．
【分析】利用平移的性质将原图变形为新的长方形为长方形，再求出CF和CG的长，最后利用长方形的面积公式求解即可.
8．（2025七下·德阳月考）如图，将沿直线的方向向右平移后到达的位置，此时点与点重合，若的周长为，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，
的周长为，即，
四边形的周长为，
故答案为：C．
【分析】利用平移的性质可求出，同时可证得，利用三角形ABC的周长，可以推出四边形的周长.
二、填空题
9．（2025七下·北流月考）如图，将周长为12的三角形沿方向平移2个单位长度得到三角形，则四边形的周长为 ．
【答案】16
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质，求得线段，，
∵三角形周长为12，即
∴四边形的周长
故答案为：16。
【分析】本题根据平移的性质可以得出线段，，再根据三角形的周长以及对四边形ABFD的周长进行变形，即可求解。
10．（2024七下·靖江月考）如图，边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ．
【答案】6
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得，，
∴阴影部分的面积：，
故答案为：6．
【分析】根据平移的性质，求出和的长度，根据矩形的面积计算解题．
11．（2025七下·长沙期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，求阴影部分的面积为 ．
【答案】18
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可得S△ABC=S△DEF，
∴S△ABC-S△HEC=S△DEF-S△HEC，即S阴影=S四边形ABEH，
由平移性质得BE=3，DE=AB=7，∠B=∠DEF=90°，AB∥DE，
∴四边形ABEH是直角梯形，
∵DH=2，
∴EH=AB - DH=7-2=5，
∴S阴影=S梯形ABEH=.
故答案为：18.
【分析】根据平移的性质及割补法可推出S阴影=S四边形ABEH，由平行得性质得BE=3，DE=AB=7，∠B=∠DEF=90°，AB∥DE，则四边形ABEH是直角梯形，进而根据直角梯形面积计算公式列式计算即可.
12．（2025七下·衡阳期末）如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板ABC和DEC，将三角板DEC沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上的点E'处，点P为AC与E'D'的交点.图中三块阴影部分的面积之和为7，则直角三角板ABC的面积为 .
【答案】7
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可得S△E'C'D'=S△ECD，
∴S△PCD'+S梯形E'C'CP=S△PCD'+S四边形PEDD'，
∴S梯形E'C'CP=S四边形PEDD'，
∵三块阴影部分的面积之和为7，
∴ S阴影=S四边形PEDD'+S△AE'P+S△BC'E=S梯形E'C'CP+S△AE'P+S△BC'E=S△ABC=7，
故直角三角板ABC的面积为7.
故答案为：7.
【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质得到S△E'C'D'=S△ECD，则S梯形E'C'CP=S四边形PEDD'， 再根据图形之间的关系，结合三块阴影部分的面积之和为7，进行求解即可.
三、解答题
13．（2025七下·临平月考）如图，在6×6的网格中，点A，B，C均在格点上，分别按下列要求作出经平移所得的图形。
（1）把△ABC向右平移3格。
（2）把第（1）题中平移所得的图形再向上平移2格。
【答案】（1）解：见解析；△A'B'C'即为所求.
（2）解：见解析；△A'B''C''即为所求.
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：如图所示
【分析】按照平移的性质，根据要求画图即可.
14．（2025七下·义乌月考）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，把三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，使C点的对应点为C'．
（1）请在图中画出三角形A'B'C'；
（2）若连接AA'，CC'，则AA'与CC'的数量关系是 ，位置关系是 ；
（3）求线段AB扫过的面积．
【答案】（1）解：如图△A'B'C'为所作图形；
（2）相等；平行
（3）解：线段AB扫过的面积，即平行四边形AA'B'B的面积为：2×3＝6．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】
（1）根据图形平移的性质，通过C'的位置，把△ABC平移后得到△A'B'C'，△A'B'C'和△ABC角和边都相等并且A'B'∥AB，A'C'∥AC，B'C'∥BC；
（2）由（1）△A'B'C'和△ABC角和边都相等并且A'B'∥AB，A'C'∥AC，B'C'∥BC可知，根据平行四边的判定定理可知四边形A'C'CA为平行四边形，求得AA'与CC'的数量关系 和 位置关系 ；
（3）由（1）可知，四边形A'B'BA为平行四边形，线段AB扫过的面积为平行四边形A'B'BA为面积.
15．（2025七下·金华月考）某宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2m，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要多少元？
【答案】解：由题意可得，所铺地毯的长度为：5.8+2.6=8.4(m)，
30×2×8.4=504（元）
故购买这种地毯至少需要504元.
【知识点】图形的平移
【解析】【分析】先计算铺的红地毯的长度，再计算面积，即可计算需要花的费用.
16．（2024七下·宁海期中）已知：如图1，在三角形ABC中，∠BAC＝40°，∠C＝65°，将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，连结AE．
（1）当∠E＝65°时，请说明AE∥BC．
（2）如图2，当DE在AC上方时，且∠E＝2∠BAE﹣29°时，求∠BAE与∠EAC的度数．
（3）在整个运动中，当AE垂直三角形ABC中的一边时，求出所有满足条件的∠E的度数．
【答案】（1）证明：∵将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，
∴AC∥DE，
∴∠CAE＝∠E＝65°，
∴∠C＝∠CAE，
∴AE∥BC；
（2）解：∵将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，
∴DE∥AC，
∴∠BAC＝∠BDE＝40°，∠E＝∠EAC，
∴∠E+∠BAE＝40°，
∵∠E＝2∠BAE﹣29°，
∴∠BAE＝23°，∠E＝17°，
∴∠EAC＝17°；
（3）解：如图2，当AE⊥BC时，
∵∠BAC＝40°，∠C＝65°，
∴∠ABC＝75°，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE＝15°，
∵∠BDE＝40°，
∴∠E＝25°；
如图3，当AE⊥AC时，
∵AC∥DE，
∴∠E＝∠CAE＝90°，
③如图4，当AE⊥AB时，
∵∠BAC＝40°，
∴∠CAE＝90°﹣∠BAC＝50°，
∵AC∥DE，
∴∠E＝∠CAE＝50°，
综上所述：∠E＝25°或50°或90°．
【知识点】平行线的判定与性质；平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得，根据平行线的性质可得，再根据平行线的判定可得结论；
（2）根据平移的性质可得DE∥AC，根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，然后结合已知可得答案；
（3）分三种情况讨论：当AE⊥BC时；当AE⊥AC时；当AE⊥AB时；分别利用平行线的性质求解即可．
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