（培优版）浙教版数学七下 1.6 图形的平移 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·宁海期中）2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花、舞动的飘带，将中国文化与奥林匹克元素结合.下列选项中能通过如图平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：所给选项中只有C选项图案可以通过平移得到原图.
故答案为：C.
【分析】平移的特点是图形形状、大小和方向均保持不变，仅位置发生改变.
2．如图，将三角形 ABC沿BC 方向平移1cm得到对应的三角形 A'B'C'.若则BC'的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4 cm D．6cm
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将三角形 ABC沿BC 方向平移1cm得到对应的三角形 A'B'C'，
∴BC=B C ，BB =CC =1，
∵B C=2，
∴B C =B C+CC =2+1=3，
∴BC =BB +B C =1+3=4.
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质可得BC=B C ，BB =CC ，由线段的构成B C =B C+CC 、BC =BB +B C 可求解.
3．（2024七下·潮州期中）如图在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）
A．96m2 B．72m2 C．66m2 D．56m2
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ 道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，
∴绿化区的面积为6（14-3）=66m.
故答案为：C.
【分析】利用平移的性质，列式计算可求出绿化区的面积.
4．如图，在俄罗斯方块游戏中，将图形 A平移使其填补空位，则正确的平移方式为（ ）
A．先向右平移5 格，再向下平移3格
B．先向右平移4 格，再向下平移 5 格
C．先向右平移4 格，再向下平移4 格
D．先向右平移3 格，再向下平移 5 格
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：在俄罗斯方块游戏中，将图形 A平移使其填补空位，则正确的平移方式是：
先向右平移4 格，再向下平移4 格.
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质和网格图的特征并结合题意可求解.
5．（2024七下·曲靖期末）在曲靖人民心中，麒麟水乡就是世外桃源，也是心之归处．盛夏的麒麟水乡秀丽端庄，千亩荷花在微风中飘曳，远远望去，青山如黛，绿水生烟．此时荷花竞相开放，有的才露尖尖角，微微探出头来；有的含苞待放，一抹嫣红染透了花瓣；有的已是亭亭玉立，花辫舒展明艳清丽．勾勒出一幅美丽的夏日荷塘画卷，叫人如痴如醉、心旷神怡．为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若长方形荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，小桥总长为：．
故答案为：C．
【分析】
根据平移的性质可得小桥的总长恰为长方形周长的一半，由此即可解答．
6．（2024七下·印江期中）如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C．∠ACB＝∠ D．BC＝
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形，
∴，故A正确；
，故B正确；
∠ACB＝∠，故C错误；
BC＝，故D正确，
故答案为：C．
【分析】利用平移的性质：对应点的连线互相平行且相等，可对A、B作出判断；再根据平移前后的两个图形全等，利用全等三角形的性质可对C、D作出判断.
7．（2024七下·印江期中）如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．30 B．26 C．32 D．42
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移可得，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴图中阴影部分的面积为，
故答案为：B ．
【分析】利用平移的性质可推出四边形是梯形，，可求出BG的长；再根据，可推出，然后进行计算即可.
8．将四张边长各不相同的正方形纸片①②③④按如图方式放在矩形上(相邻纸片之间互不重叠， 也无缝隙)， 未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示， 要求出两个阴影部分周长的差， 只要知道下列某个图形的边长， 该图形是( )
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：如下图分别作辅助线，则可知左下角的阴影图形的周长相当于矩形BEFG的周长，右上角的阴影图形的周长相当于矩形DHIK的周长. 且通过条件可知AD=BC，AB=DC.
设正方形纸片①②③④的边长分别为a、b、c、d，则：
左下角阴影图形周长=2(AB-a)+2(BC-c-d)，右上角阴影图形周长=2(BC-a)+2(AB-d).
∴2(BC-a)+2(AB-d)-2(AB-a)-2(BC-c-d)=2c，即周长差只跟纸片③的边长有关.
故答案为：C.
【分析】通过辅助线，使得不规则图形巧妙地转化为熟悉的矩形后再求周长差，是解题的关键，然后分别表示出左下角阴影图形周长与右上角阴影图形周长，最后根据整式减法计算即可.
二、填空题
9．（2025七下·钱塘期末） 如图，将三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若点B与点E的距离为5，，则的长为 ．
【答案】6
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移变换的性质可知，AD=CF=BE=5，
∵AF=16，
∴CD=AF-AD-CF=16-5-5=6．
故答案为：6．
【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．
10．（2025七下·杭州期中）如图，沿BC所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为 cm．
【答案】2cm
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：BC=CF。
∴BE=CF，
∵EC=1cm，BF=5cm，
∴BE+CF=4cm，
∴BE=CF=2cm.
故平移的距离为2cm.
故答案为：2cm.
【分析】由平移的性质可知：BC=CF，进而可知：BE=CF。由已知EC=1cm，BF=5cm，可知BE+CF=4cm，所以BE=CF=2cm.即可知平移的距离为2cm.
11．（2025七下·广汉月考）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ．
【答案】
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：对小路进行平移后可得：
∴绿化部分的长为：，宽为：，
绿化的面积，
故答案为：．
【分析】用平移对图中的小路进行平移，然后用长方形的面积公式计算即可求解．
12．（2024七下·昌黎期中）已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，完成下列问题：
（1）当秒时， 平方厘米；
（2）当时，小正方形平移的时间为 秒．
【答案】；1或5
【知识点】解一元一次方程；平移的性质
【解析】【解答】（1）时，重叠部分为长方形，且宽为，长为，
∴．
故答案为：3．
（2）当时，重叠部分长方形的长，
∴宽为．
分类讨论：①当重叠部分在大正方形的左边时，如图，
∴；
②当重叠部分在大正方形的右边时，如图，
∴．
综上可知小正方形平移的时间为1秒或5秒．
故答案为：1或5．
【分析】（1）当时，重叠部分为长方形，利用长方形的面积公式解答；
（2）分类讨论：当重叠部分在大正方形的左边时和当重叠部分在大正方形的右边时，利用长方形的面积公式计算解题．
三、解答题
13．（2025七下·杭州期中）如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），每个小正方形的边长都是单位1．
（1）过点作AB的平行线；
（2）画出向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的．
【答案】（1）解： 见解析；
（2）解： 见解析；
【知识点】作图﹣平移；作图-平行线
【解析】【解答】解：（1）如图，
（2）如图， 即为所作.
【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行作图即可.
（2）先分别找到三角形ABC的每个顶点A、B、C平移后的位置，再分别连接三点即可得到平移后的三角形.
14．（2025七下·柯城期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．把三角形进行平移，得到三角形，使点与对应．
（1）请在网格中画出三角形；
（2）将三角形向右平移5格，再向上平移________格可以得到三角形；
（3）连结，，．请任意写出图中的两组平行线段（不再额外添加字母）：________．
【答案】（1）解：如图，△A'B'C'即为所求；
（2）4
（3），（答案不唯一）
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：根据图形知，将三角形ABC向右平移4格，再向上平移4格可以得到三角形A'B'C'；
故答案为：4；
（3）解：根据图形知，，，．
故答案为：，．
【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，观察A与A'的位置得出平移方向及距离：将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度，据此作出点B、C向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后的对应点B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可；
（2）由（1）可得将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得到△A'B'C'；
（3）根据平移的性质“平移前后图形上对应点所连线段互相平行（或同一直线上）”可得答案.
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：根据图形知，将三角形向右平移5格，再向上平移4格可以得到三角形；
故答案为：4；
（3）解：根据图形知，，，．
故答案为：，．
15．（2024七下·青山期中） 在图①中，将线段向右平移1个单位得到线段，从而得到封闭图形（即阴影部分）﹔在图②中，将折线向右平移1个单位得到折线，从而得到封闭图形（即阴影部分）．
（1）图①，图②图形中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图③的图形，若剩余部分的面积分别是，（图①，图②长方形的长均为a个单位，宽均为b个单位），则 ， ， （填“＞”或“＝”或“＜”）﹔
（2）如图④，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成．这条弯曲的小路（即阴影部分）任何地方的水平宽度都是，除去小路部分后，空白部分表示的草地的图形可拼在一起形成一个正方形，若这个正方形的面积是，则原长方形场地的长和宽分别是多少m？
（3）如图⑤，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成．竖直方向小路任何地方的水平宽度都是，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是．除去小路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起形成一个长方形，且这个长方形的长是宽的2倍，面积是．计划用不超过5200元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面，若每路面的铺设费用（人工费材料费）约为200元，请问总预算5200元够吗？并说明理由．
【答案】（1）；；
（2）解：设除去小路后的图形拼在一起形成的正方形边长为，则：
，
（负值舍负），
长方形场地的长，
长方形场地的宽．
（3）解：设空白部分表示草地的图形拼在一起的长方形宽为，长为，
则，
（负值舍去），
长方形场地的宽，
长方形场地的长，
则两条小路的总面积为：，
将两条小路改铺成鹅卵石路面的总费用元，
，
．
答：总预算5200元够．
【知识点】无理数的估值；平移的性质
【解析】【解答】解：（1）由平移得： S1=b(a-1)，S2=b(a-1)，
∴ S1=S2；
故答案为：b(a-1)，b(a-1)，=；
【分析】（1）根据平移的性质，即可求得；
（2）根据正方形的面积和平移的性质，即可求得；
（3）设空白部分表示草地的图形拼在一起的长方形宽为，长为，根据长方形的面积即可求得长方形的长和宽，再求出两条小路的面积，根据每平米的费用×面积=总费用求出总费用，再与5200作比较，即可求得.
16．（华师大版七年级数学下册10.2.1图形的平移同步练习）如图所示，一块长方形地板，长为60cm，宽为40cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），那么空白部分的面积是多少？
【答案】【解答】（40－2×5）×（60－2×5），
＝30×50，
＝1500（平方厘米）；
答：空白部分的面积是1500平方厘米．
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出剩余的长方形的边长，即可求出白色部分的面积．
17．如图 1 所示， 被直线 所截， 是线段 上的点， 过点 作 ， 连结 ．
（1） 请证明 ．
（2）将线段 沿着直线 平移得到线段 ，连结 ．
①如图 2 所示， 当 时， 则
②在整个运动中， 当 时，
【答案】（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠BAE+∠E=180°，
∵∠B=∠E，
∴∠BAE+∠B=180°，
∴AE∥BC，
（2）30°；40°或120°
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：（2）①过点D作DF∥AE交AB于点F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∴∠EDF=180°-∠E=120°，
∵
∴∠EDQ=90°，
∴∠FDQ=360°-∠FDE-∠EDQ=150°，
∵FD∥PQ，
∴∠FDP=∠DPQ
∴∠DPQ+∠QDP=150°，
∴∠Q=180°-∠FDQ=30°，
故答案为：30°；
②如图，过点D作DF∥AE交AB于点F，
∴∠EDF=180°-∠E=120°，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∴∠QDF=180°-∠Q，
∵，
∴∠EDQ=∠Q，
∴∠EDF=180°-∠Q-∠EDQ=180°-∠Q-∠Q=120°，
∴∠Q=40°，
如图，过点D作DF∥AE交AB于点F，
同理可得∠QDF=180°-∠Q，∠EDQ=∠Q，
∴∠EDF=180°-∠Q-∠EDQ=180°-∠Q+∠Q=120°，
∴∠Q=120°，
综上所述：∠Q的值为40°或120°.
故答案为：40°或120°.
【分析】（1）根据平行线的性质与判定进行证明即可；
（2）①过点D作DF∥AE交AB于点F，由平行线的性质可得∠EDF=180°-∠E=120°，利用垂直的定义及角的和差可求∠DPQ+∠QDP=150°，继而得解；
②分两种情况：分别画出图形，利用平行线的性质分别解答即可.
1 / 1（培优版）浙教版数学七下 1.6 图形的平移 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·宁海期中）2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花、舞动的飘带，将中国文化与奥林匹克元素结合.下列选项中能通过如图平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，将三角形 ABC沿BC 方向平移1cm得到对应的三角形 A'B'C'.若则BC'的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4 cm D．6cm
3．（2024七下·潮州期中）如图在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）
A．96m2 B．72m2 C．66m2 D．56m2
4．如图，在俄罗斯方块游戏中，将图形 A平移使其填补空位，则正确的平移方式为（ ）
A．先向右平移5 格，再向下平移3格
B．先向右平移4 格，再向下平移 5 格
C．先向右平移4 格，再向下平移4 格
D．先向右平移3 格，再向下平移 5 格
5．（2024七下·曲靖期末）在曲靖人民心中，麒麟水乡就是世外桃源，也是心之归处．盛夏的麒麟水乡秀丽端庄，千亩荷花在微风中飘曳，远远望去，青山如黛，绿水生烟．此时荷花竞相开放，有的才露尖尖角，微微探出头来；有的含苞待放，一抹嫣红染透了花瓣；有的已是亭亭玉立，花辫舒展明艳清丽．勾勒出一幅美丽的夏日荷塘画卷，叫人如痴如醉、心旷神怡．为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若长方形荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七下·印江期中）如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C．∠ACB＝∠ D．BC＝
7．（2024七下·印江期中）如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．30 B．26 C．32 D．42
8．将四张边长各不相同的正方形纸片①②③④按如图方式放在矩形上(相邻纸片之间互不重叠， 也无缝隙)， 未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示， 要求出两个阴影部分周长的差， 只要知道下列某个图形的边长， 该图形是( )
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
9．（2025七下·钱塘期末） 如图，将三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若点B与点E的距离为5，，则的长为 ．
10．（2025七下·杭州期中）如图，沿BC所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为 cm．
11．（2025七下·广汉月考）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ．
12．（2024七下·昌黎期中）已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，完成下列问题：
（1）当秒时， 平方厘米；
（2）当时，小正方形平移的时间为 秒．
三、解答题
13．（2025七下·杭州期中）如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），每个小正方形的边长都是单位1．
（1）过点作AB的平行线；
（2）画出向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的．
14．（2025七下·柯城期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．把三角形进行平移，得到三角形，使点与对应．
（1）请在网格中画出三角形；
（2）将三角形向右平移5格，再向上平移________格可以得到三角形；
（3）连结，，．请任意写出图中的两组平行线段（不再额外添加字母）：________．
15．（2024七下·青山期中） 在图①中，将线段向右平移1个单位得到线段，从而得到封闭图形（即阴影部分）﹔在图②中，将折线向右平移1个单位得到折线，从而得到封闭图形（即阴影部分）．
（1）图①，图②图形中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图③的图形，若剩余部分的面积分别是，（图①，图②长方形的长均为a个单位，宽均为b个单位），则 ， ， （填“＞”或“＝”或“＜”）﹔
（2）如图④，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成．这条弯曲的小路（即阴影部分）任何地方的水平宽度都是，除去小路部分后，空白部分表示的草地的图形可拼在一起形成一个正方形，若这个正方形的面积是，则原长方形场地的长和宽分别是多少m？
（3）如图⑤，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成．竖直方向小路任何地方的水平宽度都是，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是．除去小路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起形成一个长方形，且这个长方形的长是宽的2倍，面积是．计划用不超过5200元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面，若每路面的铺设费用（人工费材料费）约为200元，请问总预算5200元够吗？并说明理由．
16．（华师大版七年级数学下册10.2.1图形的平移同步练习）如图所示，一块长方形地板，长为60cm，宽为40cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），那么空白部分的面积是多少？
17．如图 1 所示， 被直线 所截， 是线段 上的点， 过点 作 ， 连结 ．
（1） 请证明 ．
（2）将线段 沿着直线 平移得到线段 ，连结 ．
①如图 2 所示， 当 时， 则
②在整个运动中， 当 时，
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：所给选项中只有C选项图案可以通过平移得到原图.
故答案为：C.
【分析】平移的特点是图形形状、大小和方向均保持不变，仅位置发生改变.
2．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将三角形 ABC沿BC 方向平移1cm得到对应的三角形 A'B'C'，
∴BC=B C ，BB =CC =1，
∵B C=2，
∴B C =B C+CC =2+1=3，
∴BC =BB +B C =1+3=4.
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质可得BC=B C ，BB =CC ，由线段的构成B C =B C+CC 、BC =BB +B C 可求解.
3．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ 道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，
∴绿化区的面积为6（14-3）=66m.
故答案为：C.
【分析】利用平移的性质，列式计算可求出绿化区的面积.
4．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：在俄罗斯方块游戏中，将图形 A平移使其填补空位，则正确的平移方式是：
先向右平移4 格，再向下平移4 格.
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质和网格图的特征并结合题意可求解.
5．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，小桥总长为：．
故答案为：C．
【分析】
根据平移的性质可得小桥的总长恰为长方形周长的一半，由此即可解答．
6．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形，
∴，故A正确；
，故B正确；
∠ACB＝∠，故C错误；
BC＝，故D正确，
故答案为：C．
【分析】利用平移的性质：对应点的连线互相平行且相等，可对A、B作出判断；再根据平移前后的两个图形全等，利用全等三角形的性质可对C、D作出判断.
7．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移可得，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴图中阴影部分的面积为，
故答案为：B ．
【分析】利用平移的性质可推出四边形是梯形，，可求出BG的长；再根据，可推出，然后进行计算即可.
8．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：如下图分别作辅助线，则可知左下角的阴影图形的周长相当于矩形BEFG的周长，右上角的阴影图形的周长相当于矩形DHIK的周长. 且通过条件可知AD=BC，AB=DC.
设正方形纸片①②③④的边长分别为a、b、c、d，则：
左下角阴影图形周长=2(AB-a)+2(BC-c-d)，右上角阴影图形周长=2(BC-a)+2(AB-d).
∴2(BC-a)+2(AB-d)-2(AB-a)-2(BC-c-d)=2c，即周长差只跟纸片③的边长有关.
故答案为：C.
【分析】通过辅助线，使得不规则图形巧妙地转化为熟悉的矩形后再求周长差，是解题的关键，然后分别表示出左下角阴影图形周长与右上角阴影图形周长，最后根据整式减法计算即可.
9．【答案】6
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移变换的性质可知，AD=CF=BE=5，
∵AF=16，
∴CD=AF-AD-CF=16-5-5=6．
故答案为：6．
【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．
10．【答案】2cm
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：BC=CF。
∴BE=CF，
∵EC=1cm，BF=5cm，
∴BE+CF=4cm，
∴BE=CF=2cm.
故平移的距离为2cm.
故答案为：2cm.
【分析】由平移的性质可知：BC=CF，进而可知：BE=CF。由已知EC=1cm，BF=5cm，可知BE+CF=4cm，所以BE=CF=2cm.即可知平移的距离为2cm.
11．【答案】
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：对小路进行平移后可得：
∴绿化部分的长为：，宽为：，
绿化的面积，
故答案为：．
【分析】用平移对图中的小路进行平移，然后用长方形的面积公式计算即可求解．
12．【答案】；1或5
【知识点】解一元一次方程；平移的性质
【解析】【解答】（1）时，重叠部分为长方形，且宽为，长为，
∴．
故答案为：3．
（2）当时，重叠部分长方形的长，
∴宽为．
分类讨论：①当重叠部分在大正方形的左边时，如图，
∴；
②当重叠部分在大正方形的右边时，如图，
∴．
综上可知小正方形平移的时间为1秒或5秒．
故答案为：1或5．
【分析】（1）当时，重叠部分为长方形，利用长方形的面积公式解答；
（2）分类讨论：当重叠部分在大正方形的左边时和当重叠部分在大正方形的右边时，利用长方形的面积公式计算解题．
13．【答案】（1）解： 见解析；
（2）解： 见解析；
【知识点】作图﹣平移；作图-平行线
【解析】【解答】解：（1）如图，
（2）如图， 即为所作.
【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行作图即可.
（2）先分别找到三角形ABC的每个顶点A、B、C平移后的位置，再分别连接三点即可得到平移后的三角形.
14．【答案】（1）解：如图，△A'B'C'即为所求；
（2）4
（3），（答案不唯一）
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：根据图形知，将三角形ABC向右平移4格，再向上平移4格可以得到三角形A'B'C'；
故答案为：4；
（3）解：根据图形知，，，．
故答案为：，．
【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，观察A与A'的位置得出平移方向及距离：将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度，据此作出点B、C向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后的对应点B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可；
（2）由（1）可得将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得到△A'B'C'；
（3）根据平移的性质“平移前后图形上对应点所连线段互相平行（或同一直线上）”可得答案.
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：根据图形知，将三角形向右平移5格，再向上平移4格可以得到三角形；
故答案为：4；
（3）解：根据图形知，，，．
故答案为：，．
15．【答案】（1）；；
（2）解：设除去小路后的图形拼在一起形成的正方形边长为，则：
，
（负值舍负），
长方形场地的长，
长方形场地的宽．
（3）解：设空白部分表示草地的图形拼在一起的长方形宽为，长为，
则，
（负值舍去），
长方形场地的宽，
长方形场地的长，
则两条小路的总面积为：，
将两条小路改铺成鹅卵石路面的总费用元，
，
．
答：总预算5200元够．
【知识点】无理数的估值；平移的性质
【解析】【解答】解：（1）由平移得： S1=b(a-1)，S2=b(a-1)，
∴ S1=S2；
故答案为：b(a-1)，b(a-1)，=；
【分析】（1）根据平移的性质，即可求得；
（2）根据正方形的面积和平移的性质，即可求得；
（3）设空白部分表示草地的图形拼在一起的长方形宽为，长为，根据长方形的面积即可求得长方形的长和宽，再求出两条小路的面积，根据每平米的费用×面积=总费用求出总费用，再与5200作比较，即可求得.
16．【答案】【解答】（40－2×5）×（60－2×5），
＝30×50，
＝1500（平方厘米）；
答：空白部分的面积是1500平方厘米．
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出剩余的长方形的边长，即可求出白色部分的面积．
17．【答案】（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠BAE+∠E=180°，
∵∠B=∠E，
∴∠BAE+∠B=180°，
∴AE∥BC，
（2）30°；40°或120°
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：（2）①过点D作DF∥AE交AB于点F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∴∠EDF=180°-∠E=120°，
∵
∴∠EDQ=90°，
∴∠FDQ=360°-∠FDE-∠EDQ=150°，
∵FD∥PQ，
∴∠FDP=∠DPQ
∴∠DPQ+∠QDP=150°，
∴∠Q=180°-∠FDQ=30°，
故答案为：30°；
②如图，过点D作DF∥AE交AB于点F，
∴∠EDF=180°-∠E=120°，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∴∠QDF=180°-∠Q，
∵，
∴∠EDQ=∠Q，
∴∠EDF=180°-∠Q-∠EDQ=180°-∠Q-∠Q=120°，
∴∠Q=40°，
如图，过点D作DF∥AE交AB于点F，
同理可得∠QDF=180°-∠Q，∠EDQ=∠Q，
∴∠EDF=180°-∠Q-∠EDQ=180°-∠Q+∠Q=120°，
∴∠Q=120°，
综上所述：∠Q的值为40°或120°.
故答案为：40°或120°.
【分析】（1）根据平行线的性质与判定进行证明即可；
（2）①过点D作DF∥AE交AB于点F，由平行线的性质可得∠EDF=180°-∠E=120°，利用垂直的定义及角的和差可求∠DPQ+∠QDP=150°，继而得解；
②分两种情况：分别画出图形，利用平行线的性质分别解答即可.
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