（基础版）浙教版数学七下 2.1二元一次方程 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·金华期末） 下列属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·雨花期末）若是方程的解，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
3．（2024七下·新泰月考）若是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·长宁期中）已知，用含x的代数式表示y正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七下·贵州期中）若是关于x和y的二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A．1 B． C． D．5
6．（2022七下·铁锋期末）喜迎“二十大”，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
7．（2025七下·温州期末）下列各组数是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025七下·越城期中）已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
二、填空题
9．（2024七下·南昌期末）若，则用含有的式子表示，得 ．
10．（2025七下·衡阳期末）若关于x、y的方程2xa-1+3y=1是二元一次方程，那么a= .
11．已知 是方程 ax+by= 3 的解，则式子2a+4b-5 的值为 .
12．（2025七下·上城期末） 写一个解为的二元一次方程 ．
三、解答题
13．下列方程中，哪些是二元一次方程
（1）2x-3y=5；
（2）xy=3；
（3）x+y=0；
（4）
（5）3x-y=2z；
（6）
14．已知关于x，y的方程（m2-4）x2+（m-2）x+2y=3．
（1）m为何值时，它是一元一次方程？
（2）m为何值时，它是二元一次方程？
15．（2025七下·金华月考）已知关于x，y的二元一次方程，是不为零的常数．
（1）若是该方程的一个解，求k的值；
（2）朵拉发现：不论取何值，都是关于x，y的方程的解．请你求a，b的值。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项次数都是一次的方程叫作二元一次方程。
A、方程中只含有一个未知数，不符合二元一次方程的概念，A错误；
B、方程中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1次，符合二元一次方程的概念，B正确；
C、方程中含有两个未知数，但含有未知数的项的次数为2次，不符合二元一次方程的概念，C错误；
D、方程含有两个未知数，但含有未知数y的项的次数为-1次，不符合二元一次方程的概念，D错误.
故答案为：B.
【分析】方程既需要符合含有两个未知数，又需要符合含有未知数的项次数都是一次，根据二元一次方程的定义即可作出判断。
2．【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将 代入方程 得
解得a=-1
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的解的定义可知，能使方程左右两边相等，因此代入方程得到关于a的一元一次方程，求解即得。
3．【答案】D
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：是关于，的二元一次方程，
，，
解得：．
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程的定义可得：未知数的次数为1，且系数不能为0，即可得出关系式：，
解方程，求出mn的值，即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：2x-3y=1
-3y=1-2x
，
故答案为：C．
【分析】将x看作已知数求出y．把方程2x-3y=1用含x的代数式表示y即可求解
5．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x和y的二元一次方程的解，
∴，
解得：，
故选A．
【分析】
把x，y的值代入，解关于k的方程即可解题．
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
由题意得：，即，
∵x，y均为正整数，
∴或或或或或，
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。
7．【答案】C
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将各组解代入原方程，其中2×3+4=10符合题意，
故答案为：C.
【分析】将各组解代入原方程，判断左右两边是否相等即可 .
8．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将 代入方程，得到：
2×3 ×( 2a) = 5
化简得： 6+a=5
移项得：a=5 6
a= 1，
故答案为： A.
【分析】 通过代入法将方程组的解代入原方程，建立关于参数a的一元一次方程，解方程求出a的值。
9．【答案】
【知识点】解二元一次方程；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵，
∴，
．
故答案为：．
【分析】根据等式的性质变形即可求出答案.
10．【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义可知，两个未知数需满足“一次”的条件，可得a-1=1，
解得a=2，
故答案为：2.
【分析】二元一次方程的定义是含有两个未知数，且含有未知数的项的次数均为1的整式方程。
11．【答案】1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把 代入 ax+ by=3，
得a+2b=3，
则原式=2(a+2b)-5=2×3-5=1.
故填：1.
【分析】借助二元一次方程的解，利用整体思想作答.
12．【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】答案不唯一如：
故答案为：
【分析】以1和2列出算式 确定出所求即可.
13．【答案】（1）解：∵方程2x-3y=5是含有两个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，
∴该方程是二元一次方程；
（2）解：∵方程xy=3是含有两个未知数，未知数项的最高次数为2次的整式方程，
∴该方程是二元二次方程，不是二元一次方程；
（3）解：∵方程2x-3y=5是含有两个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，
∴该方程是二元一次方程；
（4）解：∵方程x2+x=1是含有一个未知数，未知数项的最高次数为2次的整式方程，
∴该方程是一元二次方程，不是二元一次方程；
（5）解：∵方程3x-y=2z是含有三个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，
∴该方程是三元一次方程，不是二元一次方程；
（6）解：∵方程2x-3y=5是含有两个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，
∴该方程是二元一次方程.
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，就是二元一次方程，据此逐一判断得出答案.
14．【答案】（1）解：依题意得，m2-4=0且m-2=0，
解得m=2，
即当m=2时，它是一元一次方程；
（2）解：依题意得，且m-2≠0，
解得m=-2，
即当m=-2时，它是二元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；二元一次方程的概念
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得x2和x的系数均为0，即可求得；
（2）根据二元一次方程的定义可得x2的系数为0，且x的系数不为0，即可求得.
15．【答案】（1）解：∵是方程的一个解，
∴－2k+5=2－k
解得：k=3.
（2）解：∵是关于x，y的方程的解，
∴ka+b=2－k，
∴k(a+1)=2－b.
∵ 不论取何值，都是关于x，y的方程的解 ，
∴a+1=0，2－b=0，
∴a＝－1，b=2.
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）把代入方程，得关于k的方程，求解即可.
（2）把 代入方程，整理得到方程k(a+1)=2－b，根据题意，可得a+1=0，2－b=0，求解即可.
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一、选择题
1．（2025七下·金华期末） 下列属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项次数都是一次的方程叫作二元一次方程。
A、方程中只含有一个未知数，不符合二元一次方程的概念，A错误；
B、方程中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1次，符合二元一次方程的概念，B正确；
C、方程中含有两个未知数，但含有未知数的项的次数为2次，不符合二元一次方程的概念，C错误；
D、方程含有两个未知数，但含有未知数y的项的次数为-1次，不符合二元一次方程的概念，D错误.
故答案为：B.
【分析】方程既需要符合含有两个未知数，又需要符合含有未知数的项次数都是一次，根据二元一次方程的定义即可作出判断。
2．（2025七下·雨花期末）若是方程的解，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将 代入方程 得
解得a=-1
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的解的定义可知，能使方程左右两边相等，因此代入方程得到关于a的一元一次方程，求解即得。
3．（2024七下·新泰月考）若是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：是关于，的二元一次方程，
，，
解得：．
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程的定义可得：未知数的次数为1，且系数不能为0，即可得出关系式：，
解方程，求出mn的值，即可得出答案。
4．（2025七下·长宁期中）已知，用含x的代数式表示y正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：2x-3y=1
-3y=1-2x
，
故答案为：C．
【分析】将x看作已知数求出y．把方程2x-3y=1用含x的代数式表示y即可求解
5．（2025七下·贵州期中）若是关于x和y的二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A．1 B． C． D．5
【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x和y的二元一次方程的解，
∴，
解得：，
故选A．
【分析】
把x，y的值代入，解关于k的方程即可解题．
6．（2022七下·铁锋期末）喜迎“二十大”，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
由题意得：，即，
∵x，y均为正整数，
∴或或或或或，
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。
7．（2025七下·温州期末）下列各组数是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将各组解代入原方程，其中2×3+4=10符合题意，
故答案为：C.
【分析】将各组解代入原方程，判断左右两边是否相等即可 .
8．（2025七下·越城期中）已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将 代入方程，得到：
2×3 ×( 2a) = 5
化简得： 6+a=5
移项得：a=5 6
a= 1，
故答案为： A.
【分析】 通过代入法将方程组的解代入原方程，建立关于参数a的一元一次方程，解方程求出a的值。
二、填空题
9．（2024七下·南昌期末）若，则用含有的式子表示，得 ．
【答案】
【知识点】解二元一次方程；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵，
∴，
．
故答案为：．
【分析】根据等式的性质变形即可求出答案.
10．（2025七下·衡阳期末）若关于x、y的方程2xa-1+3y=1是二元一次方程，那么a= .
【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义可知，两个未知数需满足“一次”的条件，可得a-1=1，
解得a=2，
故答案为：2.
【分析】二元一次方程的定义是含有两个未知数，且含有未知数的项的次数均为1的整式方程。
11．已知 是方程 ax+by= 3 的解，则式子2a+4b-5 的值为 .
【答案】1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把 代入 ax+ by=3，
得a+2b=3，
则原式=2(a+2b)-5=2×3-5=1.
故填：1.
【分析】借助二元一次方程的解，利用整体思想作答.
12．（2025七下·上城期末） 写一个解为的二元一次方程 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】答案不唯一如：
故答案为：
【分析】以1和2列出算式 确定出所求即可.
三、解答题
13．下列方程中，哪些是二元一次方程
（1）2x-3y=5；
（2）xy=3；
（3）x+y=0；
（4）
（5）3x-y=2z；
（6）
【答案】（1）解：∵方程2x-3y=5是含有两个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，
∴该方程是二元一次方程；
（2）解：∵方程xy=3是含有两个未知数，未知数项的最高次数为2次的整式方程，
∴该方程是二元二次方程，不是二元一次方程；
（3）解：∵方程2x-3y=5是含有两个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，
∴该方程是二元一次方程；
（4）解：∵方程x2+x=1是含有一个未知数，未知数项的最高次数为2次的整式方程，
∴该方程是一元二次方程，不是二元一次方程；
（5）解：∵方程3x-y=2z是含有三个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，
∴该方程是三元一次方程，不是二元一次方程；
（6）解：∵方程2x-3y=5是含有两个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，
∴该方程是二元一次方程.
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，就是二元一次方程，据此逐一判断得出答案.
14．已知关于x，y的方程（m2-4）x2+（m-2）x+2y=3．
（1）m为何值时，它是一元一次方程？
（2）m为何值时，它是二元一次方程？
【答案】（1）解：依题意得，m2-4=0且m-2=0，
解得m=2，
即当m=2时，它是一元一次方程；
（2）解：依题意得，且m-2≠0，
解得m=-2，
即当m=-2时，它是二元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；二元一次方程的概念
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得x2和x的系数均为0，即可求得；
（2）根据二元一次方程的定义可得x2的系数为0，且x的系数不为0，即可求得.
15．（2025七下·金华月考）已知关于x，y的二元一次方程，是不为零的常数．
（1）若是该方程的一个解，求k的值；
（2）朵拉发现：不论取何值，都是关于x，y的方程的解．请你求a，b的值。
【答案】（1）解：∵是方程的一个解，
∴－2k+5=2－k
解得：k=3.
（2）解：∵是关于x，y的方程的解，
∴ka+b=2－k，
∴k(a+1)=2－b.
∵ 不论取何值，都是关于x，y的方程的解 ，
∴a+1=0，2－b=0，
∴a＝－1，b=2.
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）把代入方程，得关于k的方程，求解即可.
（2）把 代入方程，整理得到方程k(a+1)=2－b，根据题意，可得a+1=0，2－b=0，求解即可.
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